1、六年級數學上冊知識點整理第一單元 分數乘法（一）、分數乘法的意義。1 、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘 法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便 運算。55例如：12 ×6，表示：6 個12 相加是多少，5還表示12 的 6倍是多少2 、一個數（小數、分數、整數）乘分數： 個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同， 是表示這個數的幾分之幾是多少。55例如： 6×12 ，表示： 6的12 是多少。72 ×152 ，表示： 72 的152 是多少。（二）、分數乘法的計算法則：1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積 作分子，分母不變。2、分數和分數相乘：分子相乘的積

2、作分子， 分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必 須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要 先把帶分數化成假分數再進行計算。（三）、分數大小的比較：1、一個數（ 0 除外）乘以一個真分數，所得的 積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分 數，所得的積等于或大于它本身。一個數（ 0 除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為 0的數與不同分數相乘的積相 等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分 數相乘的因數反而大。（四）、解決實際問題。1 分數應用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“ 1”的量（3）根據線段圖寫出等量關系式：單位

3、“ 1” 的量×對應分率 =對應量。（4）根據已知條件和問題列式解答。 2乘法應用題有關注意概念。（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求 這個數的幾分之幾是多少？（2）找單位“ 1”的方法：從含有分數的關鍵 句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句 子中的單位“ 1”不明顯時，把原來的量看做單 位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙 的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少 數占乙的幾分之幾。（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量 是 750 千克，今年水稻的畝產量是 800 千克， 增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意 思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，

4、 “多”的是指 800 千克，“少”的是指 750 千 克，即 800 千克比 750 千克多幾分之幾，結合 應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的 畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含 “多”的意思， “減少”、 “下降”、 “裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、 “是”、“等于”意思相近。（6）當關鍵句中的單位“ 1”不明顯時，要把 關鍵句補充完整 , 補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾 分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“ 1”是已知的。 （ 8）單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減， 加減屬相差

5、比，始終遵循“凡是比較，單位一 致”的規則。（9）找到單位“ 1”后，分析問題，已知單位 “ 1”用乘法，未知單位“ 1”用除法（注意： 求單位“ 1”是最后一步用除法，其余計算應在 前）。單位“ 1”×分率 =比較量 ； 比較量÷分率 =單位“ 1”（10）單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減， 解應用題時應把題中的不變量做為單位“ 1”， 統一分率的單位“ 1”，然后再相加減。（ 11）單位“ 1”的特點：單位“ 1”為分母； 單位“ 1”為不變量。（12）分率與量要對應。 多的對應量對多的分率； 少的對應量對少的分率； 增加的對應量對增加的分率； 減少的對應量對減少的

6、分率； 提高的對應量對提高的分率； 降低的對應量對降低的分率； 工作總量的對應量對工作總量的分率； 工作效率的對應量對工作效率的分率； 部分的對應量對部分的分率； 總量的對應量對總量的分率；例如： 1、求一個數的幾分之幾是多少？（求 一個數的幾分之幾用乘法計算）方法：單位“ 1”的數量×對應分率 =對應數 量。（五）、倒數1、倒數：乘積是 1 的兩個數互為倒數。2、求倒數的方法： 把這個數寫成分數形式， 然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數， 1的倒數是它本身。4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的 倒數等于或小于它本身。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。第

7、二單元 位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找 觀測點；2、再定方向（看方向 夾角的度 數）；3、最后確定距離（看比例尺）二、描 繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方 向標，確定方向和路程。三、位置 關系的相對性：兩地的位置具有相 對性在敘 述兩地的位置 關系時，觀測 點不同， 敘述的方向正好相反， 而度數和距離正好相等。四、相對位置： 東-西；南-北；南偏 東-北偏 西。第三單元 分數除法2、分數的連乘。找到每一個分率的單位一）、分數除法的意義 ：4分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其 中一個因數，求另一個因數的運算。21例如： 2 1 表示：已知兩

8、個數的積5421是 2 , 與其中一個因數 1 ，求另一個因數是多54少。222 ÷ 4 表示已知兩個數的積是 2 , 與其中55一個因數 4，求另一個因數是多少。 還表示把 25 平均分成 4 份，每份是多少。（二）、分數除法的計算：分數除法的計算法則： 甲數除以乙數 （0除 外），等于甲數乘乙數的倒數。（三）比和比的應用： 1比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。 比的后項不能為 0。2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫 做比值。3比值的表示方式：通常用分數、小數和整數 表示。4比同除法的關系：比的前項相當于被除數， 后項相當于除數，比值相當于商 . 5比同分數的關系：

9、比的前項相當于分子，比 的后項相當于分母，比值相當于分數的值。 6比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或 者同時除以相同的數（ 0 除外），比值不變。 7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個 數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比 的前項和后項必須是互質的整數。 例如：（ 1） 16 20=（16÷4）（ 20÷ 4）=45(2)56 35 =(463×12) (4×12)=109（3）1.80.09=(1.8 ×100)( 0.09×100）=1809=201 8在工農業生產中和日常生活中，常常需要把 一個數量按照一定的比來

10、進行分配。這種方法 通常叫做按比例分配。9按比例分配的解題方法： （1）先求出總的份數，再求出各部分數量占 總數的幾分之幾。（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數 量。10分數除法中，被除數與商的大小關系： 一個數（ 0 除外）除以一個真分數，所得的 商大于它本身。一個數（ 0 除外）除以一個假分數，所得的 商小于或等于它本身。一個數（ 0 除外）除以一個帶分數，所得的 商小于它本身。（四）解分數應用題注意事項：1找單位“ 1”的方法：從含有分率的句子中 找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的 單位“ 1”不明顯時，把原來的量看做單位 “1”。2找到單位“ 1”后，分析問題，已知單位 “1

11、”用乘法，未知單位“ 1”用除法（注意： 求單位“ 1”是最后一步用除法，其余計算應 在前）。對應量÷對應分率 =單位“ 1”的量數量關系 ： 單位“ 1”× 對應分率 =對應數 量；3單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減，解 應用題時應把題中的不變量做為單位“ 1”， 統一分率的單位“ 1”，然后再相加減。 4單位“ 1”的特點：單位“ 1”為分母； 單位“ 1”為不變量。5. “已知一個數的幾分之幾是多少， 求這個數” 的解題方法：1）設單位“ 1”的量為 x，列方程解答。 2）對應數量÷對應分率 =單位“1”的總數量。 6工程問題：把工作總量看作單位“ 1”

12、，1工作效率=工作1時間 工作時間 =1÷工作效率合作時間 = 工作總量÷工作效率之和第四單元 比1、兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的 比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面 的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的 商，叫做比值。 比的后項不能為 0. 例如 15 10 = 15 ÷10=3/2（比值通常用分數表示，也可 以用小數或整數表示 ）2 、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關 系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新 量。例： 路程÷速度 =時間。3 、區分比和比值 比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式， 也可以用分數表示。比值：相

13、當于商，是一個數，可以是整數，分 數，也可以是小數。4、比和除法、分數的聯系與區別： （區別）除 法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數 的關系。 比的前項相當與除法中的被除數， 分數中的分子； 比的后項相當與除法中的除數， 分數中的分母；比號相當于除法中的除號，分 數中的分數線；比值相當于除法的商，分數的 分數值。注意：體育比賽中出現兩隊的分是 2：0 等，這 只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關 系。（ 二 ） 、比的基本性質1 、根據比、除法、分數的關系： 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相 同的數 （0 除外） ，商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或 除以相同

14、的數時 （0 除外 ） ，分數值不變。 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以 相同的數 （0 除外） ，比值不變。 2、比的前項和后項都是整數，并且是互質數， 這樣的比就是最簡整數比。 根據比的基本性質， 把比化成最簡整數比。3. 化簡比：（2） 用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。如： 15 10 = 15 ÷10 = 3/2 = 3 2 5. 按比例分配： 把一個數量按照一定的比來進行分配。 這種方法通常叫做按比例分配 .第五單元 圓 1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“ O” 來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做 半徑，用字母“ r ”來表示。直徑：

15、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫 做直徑，用字母“ d”表示。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 3在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的 直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑， 有無數條直徑。在同一個圓內，直徑的長度是 半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的一半。用字1 母表示為： d r r 2 d 4圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周 長。5圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個比值 是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比 值叫做圓周率，用字母 表示。圓周率是一個 無限不循環小數。 在計算時， 取 3.14 。世界 上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家 祖沖之。6圓的周長公式

16、： C= d 或 C=2 r 7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。 8把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的 長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓 的半徑，因為長方形面積 =長×寬，所以圓的面 積= r × r 29圓的面積公式： 2 或者 S= （ d 2） 2或者 S= （C2）210在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直 徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積 的比是 ： 4。 在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的 長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面 積=對角線×對角線÷ 2=直徑×直徑÷ 2 。 11在一個

17、長方形里畫一個最大的圓，圓的直 徑等于長方形的短邊。12一個環形， 外圓的半徑是 R，內圓的半徑是 r ，它的面積是 S= R2 2 或 S= （ R2 2）。（其中 Rr 環的寬度） 13環形的周長外圓周長內圓周長 14半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式： d 2 d 或 r 2r 15半圓面積圓面積 2 公式為： 22 46在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍， 直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積 擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍， 那么 直徑和周長就都擴大倍， 而面積擴大倍。 17兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比， 而面積比等于以上比的平方。

18、例如：兩個圓的半徑比是：，那么這 兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積 比是：。 18當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長 就增加 厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長 就增加 厘米。 19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾， 它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對 的弧就占圓周長的幾分之幾 20當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓 的面積最大，長方形的面積最小； 當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形 的周長最大，圓的周長最小。21 扇 形 弧 長 公 式 ： n3602r或n360n扇形的面積公式： S=3602 （n為扇形的圓心角度數， r 為扇形所在圓的半徑）22軸對稱圖形：如

19、果一個圖形沿著一條直線 對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就 是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱825.11856.52887.9132530.62321661.022266928.21959.62991.0142615.42421808.6666441031.42062.83094.2152706.52521962.5第六單元 百分數軸。23有 1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角 形、等腰梯形、 扇形、半圓。有 2 條對稱軸的圖形是：長方形 有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有 4 條對稱軸的圖形是：正方形 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。24直徑所在的直線是圓的對稱軸。2

20、5、 倍表13.141134.52165.962113.0162803.8444426.281237.62269.072153.8172907.4688639.421340.82372.282200.91821017.32266412.51443.92475.392254.31921133.566644515.71547.12578.51023142021256618.81650.22681.6112379.92121384.744444721.91753.32784.7122452.12221519.7888661百分數的定義：表示一個數是另一個數的百 分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百

21、分 率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關系， 不表 示具體的數量，無單位名稱。例如： 25的意義：表示一個數是另一個 數的 25。 2百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子 后面加上“”來表示。分子部分可為小數、 整數，可以大于 100，小于 100 或等于 100。 3小數與百分數互化的規則：把小數化成百分數， 只要把小數點向右移動 兩位，同時在后面添上百分號； （加向右）把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同 時把小數點向左移動兩位。 （去向左） 4百分數與分數互化的規則：把分數化成百分數， 通常先把分數化成小數 （除不盡的保留三位小數） ，再把小數化成百分 數；把百分數化成分數，先把

22、百分數改寫成分 數，能約分的要約成最簡分數。5、常用的分數、小數及百分數的互化112 =0.5=50%4 =0.25=25%15343 =0.75=75%1=0.2=20%5含糖率 =糖的重量糖水的重量100%2=0.4=40%53=0.6=60%5及格率及格的人數參加考試的總人數100%54 =0.8=80%581 =0.125=12.5%8命中率命中的數量打的總數量100%3 =0.375=37.5%5 =0.625=62.5%成活率活了的棵數栽的總棵數7=0.875=87.5%8110 =0.1=10%1116 =0.0625=6.25%210 =0.05=5%1=0.04=4%2514

23、10 =0.025=2.5%正確率 正確的題數做題的總數出米率 大米的重量稻谷的重量7. 求一個數比另一個數多一個數是單位“ 1”）100%100%或少）百分之幾（另1510 =0.02=2%11100 =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一個數是另個數的百分之幾。（算式要加× 100%，包括濃度、利潤率）發芽率發芽種子數試驗種子總數100%出粉率面粉的重量 小麥的重量100%合格率合格產品數產品總數100%出勤率實際出勤人數總人數100%出油率油的重量100%花生仁 油菜子 的重量 100%含鹽率鹽鹽水的的重重量量 100%鹽水的重量實際生活中，人們常用增加了百分之幾、 減

24、少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增 加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲- 乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲 - 乙）÷甲 8求一個數的百分之幾是多少一個數（單位“ 1”） ×百分率 9 已知一個數的百分之幾是多少，求這個 數？部分量÷百分率 =一個數（單位“ 1”） 10、濃度問題 溶質（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液 （鹽水）的重量 溶質（鹽）的重量÷溶液（鹽水）的重量 ×100% 濃度 溶液（鹽水）的重量 ×濃度溶質（鹽）的重量 溶質（鹽）的重量 ÷濃度溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題 比如

25、兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量 關系是甲溶液質量×甲的濃度 +乙溶液質量×乙的濃 度=總溶液質量×總的濃度11 折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾 折就是十分之幾也就是百分之幾十。“八折”的含義是： 現價是原價的 80%；“八五 折”的含義是：現價是原價的 85% 公式：現價 = 原價 × 折數（通常寫成百 分數形式）利潤 = 售價 - 成本利潤利潤率 =×100% 成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數， 叫做成數。例如，今年的糧食產量比去年增產 “二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今 年的糧食產量比去年增加了 20%。 12納稅

26、：納稅是根據國家各種稅法的有關規 定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部 分繳納給國家。國家用收來的稅款發展經濟、 科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類： 將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業稅、個 人所得稅等幾類。 13應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。 14稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅 率。15應納稅額的計算：應納稅額各種收入× 稅率例如：一家飯店十月份的營業額約是 30 萬 元，如果安營業額的 5%繳納營業稅，這家飯店十月份應繳納營業稅多少萬元？16儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存 入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支 援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計 劃，還可以增加一些收入。17存款的類型：存款分為活期、整存整取、 零存整取等方式。18本金：存入銀行的錢叫做本金。 19利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 本息：本金與利息的總和叫做本息。 20國家規定， 存款的利息要按 5（根據題目 要求數據計算）的稅率納稅。國債的利息不納 稅。21利率：利息與本金的比值叫做利率。 22銀行存款稅后利息的計算公式：利息本 金×利率×時間×（ 5） 23銀行存款利息的稅