1、多元微積分（上）復習參考一高 數（二）-期中2-（2）S4枚大攵號（勤奮、求是、創新、奉獻）20052006學年第二學期期中考試試卷2006.4原自然班代碼選課班代碼高數（二）B期中第#頁共12頁學號 姓名高等數學（二）B試卷1設/（內）二黃、，則2 . lim 二 .JZo yl + 4 23 設 Z=ln(i+y2), 貝U 叫Ll)= 4 .設曲頂柱體的頂曲面為Z = f(x, J)(/U y)>0),底 為處面上的區域。，則該曲頂柱體的體積v= .5 .設 / = "(5 - 2x - 3y)dxdy 其中 O:/ +), 2 < 2(R > o),貝。二、

2、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 0 兀函數 Z = ln(4-x2 - >,2) + arcsin-,的定義域是 廠+)廣( ).A. <x2+y2 <4；B .1 < x2 + y2 < 4 JC. 1 <x2 +y2 <4；D. 1 vr+y2 V4.2 .二元函數小v) = 7?F在點0,(x,)，)= (0,0)(0,0)().B.連A.連續,偏導數存在；高數（二）B期中第5頁共12頁續，偏導數不存在；C.不連續，偏導數存在；D.不連續，偏導數不存在.3 .二元函數Z=3(x+y)-x3-V的極值點是().A .(1,2) ；B (1,-

3、2) ；C (-1,2)；4 .設/=“/(+其中。由y = x,y = i以及了軸所圍成,則/ =().B 可：)(/)”,；C 國可/)山；7D . J羽6J廣/(r2)rdr .75 .設三重積分，化為三次積分后/ = 呵肛“cose,rsin8、z)4z,則該三重積分的積分區域 。是().A X2 +y2 <z< yjx2 +y2,(xi y) eD:x2 + y2 <1 ；B x2 + y2 <z< Jx2 + y2, (x, y)e D: x2 + y2 <Lx>0,y >0 ；C. yjx2 + y2 <z<x2 + y

4、:(x,y)wO:r+ y2 < l,x > 0, y > 0 ；高數(二)B期中第4頁共12頁 yjx2 +y2 <z<x2 + y(x.y) eD:x2 + y2 < 1 三.計算下列各題（每小題7分，共42分）1 .設Z = tsin(N)1)，求yox dy2 .設函數z = f（-,xy）， 其中/具有二階連續偏導 y數,求一求.3 .求曲面2-產+2個, =3在點(2,1,0)處的切平面方程 和法線方程.4 .交換積分次序：，=現小"（其中小）為連續函數）高數（二）B期中第7頁共12頁5 .設/*,)1)為連續函數，且/(x,y) =

5、y+jj-)dxdy,式 D中。是由）,=心=1及/軸所圍成的區域，求f(x9y).6 .計算二重積分/ =肝、”"）,憶 其中Q是由曲面z = xy,y = x,x = l, z =。所圍成的空間區域.高數（二）B期中第11頁共12頁U!、計算下列各題（每小題11分，共22分）設平面薄板所占的閉區域。是介于兩個圓r = cos0, r = 2cQS0之間的閉區域,薄板上任意點的質量分布密度等于該點到坐標原點的距離的平方.求該 薄板的質量.2.求內接于半軸為c的橢球體內的長方體的 最大體積.五、(6分)若二元函數8,y)的二階偏導數存在且“。，證明： z(x, y)可以表示成變量x的函數