1、開放與探索水平測試一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的圖象過點，則可以是（ ）ABCD2（理）滿足條件|zi|=|34i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是（ ）A 一條直線 B 兩條直線 C 圓 D 橢圓（文）已知直線x=k(k>0)和圓(x1)2+y2=4相切，那么k的值是（ ）A5B4C3D23設m、n是兩條不同的直線，a，b，g是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若ma，na，則mn 若ab，bg，ma，則mg 若ma，na，則mn 若ag，bg，則ab 其中正確命題的序號是（ ）A和 B和 C 和

2、D和4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（ ）A直線 B圓C雙曲線D拋物線5函數f(x)=x22ax3在區間1，2上存在反函數的充分必要條件是（ ） A B C D 6已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中一定成立的是（ ） Aab>ac Bc(ba)<0 Ccb2<ab2 Dac(ac)>07從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條線段為邊可組成鈍角的概率為（ ） A B C D 8函數，其中P、M為實數集R的兩個非空

3、子集，又規定，給出下列四個判斷： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確判斷有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個9若函數y=f(x)的圖象可由函數y=lg(x+1)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到,則f(x)=( ) A10-x-1 B10x-1 C1-10-x D1-10x10已知數列的通項公式，設其前n項和Sn，則使Sn<5 成立的自然數n（ ）A有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值3111若不等式內恒成立，則a的取值范圍是（ ）Aa<1B<a<1C0<aD0<a<12有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，

4、現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數是（ ）A234B346C350D363二 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13下面是關于四棱柱的四個命題：若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是 （寫出所有正確結論的編號）14若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”設an是公比為q的無窮等比數列,下列an的四組量中,一定能成為該數列“基本量”

5、的是第 組(寫出所有符合要求的組號) S1與S2；a2與S3；a1與an；q與an。其中n為正整數, Sn為an的前n項和15教材中“直線與圓的方程”與“圓錐曲線方程”兩章內容體現出解析幾何的本質是 16定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。 已知數列an是等和數列，且a12，公和為5，那么a18的值為_，這個數列的前n項和Sn的計算公式為_ 三 解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）設P(x，y)、Q(x，y)，且將關系式看作坐標平面內的一個變換

6、，它將平面內的點變換到這一平面上的點。是否存在這樣的直線它上面的任何一點經過上述變換后得到的點仍舊在該直線上。若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，說明理由。18（本小題滿分12分）已知f(x)=(xR)在區間1，1上是增函數求實數a的值組成的集合A；設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由19（本小題滿分12分）已知常數a>0，向量c=(0，a)，i=(1，0)，經過原點O以c+i為方向向量的直線與經過定點A(0，a)以i2c為方向向量的直線相交于

7、點P，其中R試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由20（本小題滿分12分）給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L1275。現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是： 首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差； 然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2；如此繼續構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、，直至第N組（余差為rN）把這些數全部分完為止。判斷的大

8、小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數當構成第n（n<N）組后，指出余下的每個數與的大小關系，并證明對任何滿足條件T的有限個正數，證明：21（本小題滿分13分）設P1(x1,y1), P2(x2,y2),Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲線C上的點, 且a1=|OP1|2, a2=|OP2|2, , an=|OPn|2構成了一個公差為d(d0) 的等差數列, 其中O是坐標原點 記Sn=a1+a2+an若C的方程為=1,n=3 點P1(3,0) 及S3=255, 求點P3的坐標；(只需寫出一個)若C的方程為(a>b>0) 點P1(a,0), 對于給定的自然數n,

9、當公差d變化時, 求Sn的最小值；請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P1,對于給定的自然數n,寫出符合條件的點P1, P2,Pn存在的充要條件,并說明理由22（本小題滿分13分）給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖1，圖2)，要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；圖1圖2圖3如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖3)，要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，用虛線標示在

10、圖3中，并作簡要說明開放與探索水平測試參考答案一 選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分60分。1A 2C 3A 4D 5D 6C 7B 8B9A10A11C12B二 填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分16分。13 1415用代數的方法研究圖形的幾何性質163 當n為偶數時，；當n為奇數時，三 解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17思路點撥：解答時首先應該讀懂題意，不必深究這到底是一個什么變換，是否存在這樣的直線其實質就是(x，y)與(兩點是否均在同一直線上，從而轉換為討論方程組的解的問題。詳細解答：假設存在這

11、樣的直線，平行于坐標軸的直線顯然不符合條件，故可設所求的直線方程為ykxb(k)該直線上任何一點(x，y)經過變換后得到點(仍舊在該直線上。k(b，也就是，無解，故不存在這樣的直線。當b=0時由，解得k=或k=，所以滿足條件的所有直線為y=x或y=x。18解：f(x)= ，f(x)在1，1上是增函數，f(x)0對x1，1恒成立，即x2ax20對x1，1恒成立 設(x)=x2ax2，方法一：1a1， 對x1，1，f(x)是連續函數，且只有當a=1時，f (1)=0以及當a=1時，f (1)=0A=a|1a1方法二：或0a1或1a<01a1對x1，1，f(x)是連續函數，且只有當a=1時，f

12、(1)=0以及當a=-1時，f(1)=0A=a|1a1由=，得x2ax2=0， =a2+8>0x1，x2是方程x2ax2=0的兩實根， 從而|x1x2|=1a1，|x1-x2|=3要使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，當且僅當m2+tm+13對任意t1，1恒成立，即m2+tm20對任意t1，1恒成立 設g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一：m2或m2所以，存在實數m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2方法二： 當m=0時，顯然不成立； 當m0時，或 m2或m2所以，存在實數m，使不等式m2+tm

13、+1|x1x2|對任意aA及t-1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2 19解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值 i=(1，0)，c=(0，a)， 因此，直線OP和AP的方程分別為 y=ax和ya=2ax 消去參數，得點P(x，y)的坐標滿足方程y (ya)=2a2x2 ， 整理得 因為a>0，所以得： (i)當a=時，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F； (ii)當0<a<時，方程表示橢圓，焦點E和 為合乎題意的兩個定點； (iii)當a>時，方程表示橢圓，焦點E和F)為合乎題意的兩個定點2

14、0解：。除第N組外的每組至少含有個數 當第n組形成后，因為，所以還有數沒分完，這時余下的每個數必大于余差，余下數之和也大于第n組的余差，即 由此可得 因為，所以 用反證法證明結論，假設，即第11組形成后，還有數沒分完，由（I）和（II）可知，余下的每個數都大于第11組的余差，且 故余下的每個數 （*） 因為第11組數中至少含有3個數，所以第11組數之和大于 此時第11組的余差這與（*）式中矛盾，所以21(1) a1=2=100,由S3=(a1+a3)=255,得a3=3=70由得 點P3的坐標可以為(2, ) (2) 【解法一】原點O到二次曲線C:(a>b>0)上各點的最小距離為b

15、,最大距離為a a1=2=a2, d<0,且an=2=a2+(n1)db2, d<0 n3,>0 Sn=na2+d在,0)上遞增, 故Sn的最小值為na2+·= 【解法二】對每個自然數k(2kn), 由解得y= 0< yb2,得d<0 d<0 以下與解法一相同 (3) 【解法一】若雙曲線C:=1,點P1(a,0), 則對于給定的n, 點P1, P2,Pn存在的充要條件是d>0 原點O到雙曲線C上各點的距離h|a|,+),且|OP1|=a2, 點P1, P2,Pn存在當且僅當2>2,即d>0 【解法二】若拋物線C:y2=2x,點P1

16、(0,0), 則對于給定的n, 點P1, P2,Pn存在的充要條件是d>0理由同上 【解法三】若圓C:(xa)+y2=a2(a0), P1(0,0), 則對于給定的n, 點P1, P2,Pn存在的充要條件是0<d 原點O到圓C上各點的最小距離為0,最大距離為2|a|, 且|OP1|=0, d>0且|OPn|2=(n1)d4a2即0<d22解：如圖1，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐如圖2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正