1、七年級數(shù)學下冊第六章實數(shù)6.1平方根培優(yōu)題新版新人教版6.1平方根一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.若2x-5沒有平方根，則x的取值范圍為()a. x>52b. x52c. x52d. x<522.當4a+1的值為最小值時，a的取值為()a. -1b. 0c. -14d. 13.9的平方根是()a. 3b. ±3c. 3d. ±34.已知等腰三角形的兩邊a、b滿足|2a-3b+5|+2a+3b-13=0，則此等腰三角形的周長為()a. 7或8b. 6或10c. 6或7d. 7或105.下列說法中，其中不正確的有()任何數(shù)都有算術(shù)平方根；一個數(shù)的算術(shù)

2、平方根一定是正數(shù)；a2的算術(shù)平方根是a；算術(shù)平方根不可能是負數(shù)a. 0個b. 1個c. 2個d. 3個6.若m，n滿足(m-1)2+n-15=0，則m+n的平方根是()a. ±4b. ±2c. 4d. 27.若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是()a. 0b. 1c. 0 或 1d. 0 或±18.下列說法正確的是()a. 一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)b. 負數(shù)沒有立方根c. 無理數(shù)都是開不盡的方根數(shù)d. 無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)9.對實數(shù)a、b，定義運算a*b=a2b(ab)ab2(a<b)，已知3*m=36，則

3、m的值為()a. 4b. ±12c. 12d. 4或±1210.已知-a=a，那么a=()a. 0b. 0或1c. 0或-1d. 0，-1或1二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.若|x+2|+y-3=0，則yx的值為_12.3的算術(shù)平方根是_ 13.x的算術(shù)平方根是3，則x的值是_14.若直角三角形的兩邊長為a、b，且滿足a2-6a+9+|b-4|=0，則該直角三角形的第三邊長為_15.如圖，在4×4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1.圖中陰影是個正方形，頂點均在格點上，則這個正方形的邊長是_ 16.正方形的邊長為a，它的面積與長為4cm、寬為12

4、cm的長方形的面積相等，則a=_cm17.若21.414，204.472，則2000_18.若4x2-4x+1=1-2x，則x的范圍是_19.如圖，在長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形a，b，正方形a的面積為3，正方形b的面積為24，則圖中陰影部分的面積是_20.若1-a+b2+2b-1=0，則a-b=_三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）21.已知25x2-144=0，且x是正數(shù)，求代數(shù)式25x+13的值22.已知a，b是有直角三角形的兩邊，且滿足a-5=8b-b2-16，求此三角形第三邊長。23.判斷下列各式是否成立2+23=223；3+38=338；4+415=4415；5+524=552

5、4（1）你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍（2）請用你學過的數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性24.已知a2-10a+1=0，求a-1a的值答案和解析1.【答案】d【解析】【分析】本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根由負數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式，解之可得【解答】解：由題意知2x-5<0，解得x<52，故選d2.【答案】c【解析】解：4a+1取最小值，即4a+1=0得a=-14，故選：c由于4a+10，由此得到4a+1=0取最小值，這樣即可得出a的

6、值本題考查的是知識點有：算術(shù)平方根恒大于等于0，且只有最小值，為0；沒有最大值3.【答案】d【解析】【分析】本題主要考查算術(shù)平方根及平方根，可先求9的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解【解答】解：9=3，3的平方根是±3，故選d4.【答案】a【解析】解：由題意，知：2a+3b-13=02a-3b+5=0，解得b=3a=2當a為等腰三角形的腰時，等腰三角形的三邊長為2，2，3；符合三角形三邊關(guān)系，因此三角形的周長=2+2+3=7；當b為等腰三角形的腰時，等腰三角形的三邊長為3，3，2；符合三角形三邊關(guān)系，因此三角形的周長=3+3+2=8；故選：a首先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根均為非負數(shù)，可求出

7、a、b的值在等腰三角形腰和底不確定的情況下，要分類進行求解，前提等腰三角形的三邊長要符合三角形的三邊關(guān)系本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用等知識綜合性較強，難度適中5.【答案】d【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的理解，如果x2=a(a0)，則x是a的平方根若a>0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，解答此題根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行判斷即可【解答】解：負數(shù)沒有算術(shù)平方根，故錯誤；0的算術(shù)平方根是0，故錯誤；當a<0時，a2的算術(shù)平方根是-a，故錯誤；算術(shù)平方根

8、不可能是負數(shù)，故正確所以不正確的有，共3個故選d6.【答案】b【解析】解：由題意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，則m+n=4，4的平方根的±2，故選：b根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計算即可本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵7.【答案】a【解析】解：0的平方根是它本身0，1的平方根是±1，-1沒有平方根，故選：a根據(jù)平方根的定義計算可得本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義8.【答案】d【解析】【分析】解答本題可以有排除法解答，根據(jù)平方根的性質(zhì)可以排除a，根據(jù)立方根的

9、意義可以排除b，根據(jù)無理數(shù)的定義可以排除c，故可以得到正確答案本題是一道涉及無理數(shù)和平方根的試題，考查了無理數(shù)的定義，平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)等幾個知識點【解答】解：a.由平方根的性質(zhì)可以得知，負有理數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，故a錯誤；b.任何實數(shù)都有立方根，故b錯誤；c.無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，故c錯誤；d.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故d正確故選d9.【答案】c【解析】【分析】本題考查了平方根和新定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況根據(jù)題意得出兩個情況，求出后看看是否符合條件即可【解答】解：3*m=36，9m=36，m=4，3和4不符合ab，此種情況不符合題意；3

10、m2=36，m=±12 ，m=-12<3，(舍去)實數(shù)m=12，此種情況符合a<b，故選c10.【答案】a【解析】【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的雙重非負性是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)算術(shù)平方根的雙重非負性即可得出答案【解答】解：由題意可得：-a=a，要使等式成立，必須滿足：a0，且-a0，即a0，能夠同時滿足a0和a0的數(shù)只有0故選a11.【答案】19【解析】解：由題意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，所以，yx=3-2=19故答案為：19根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個

11、非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為012.【答案】3【解析】解：3的算術(shù)平方根是3，故答案為：3根據(jù)開平方的意義，可得算術(shù)平方根本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個13.【答案】81【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可解得結(jié)果【解答】解：x的算術(shù)平方根是3，x=9，x=81，故答案為：8114.【答案】7或5【解析】【分析】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了絕對值、算術(shù)平方根的非負數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，本題中討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵任何數(shù)的絕對值，以及算術(shù)平方根一定是非負數(shù)，已知中兩個非負數(shù)的和是0，則兩個一定同時是0，根據(jù)這一性質(zhì)可

12、得關(guān)于a，b的方程組，然后可求出a，b的值，另外已知直角三角形兩邊a、b的長，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應(yīng)分類討論【解答】解：a2-6a+9+|b-4|=0，a2-6a+9=(a-3)2=0，|b-4|=0，a=3，b=43只能是直角邊，4可能是直角邊也可能是斜邊，在直角三角形中，當邊長為4的邊是斜邊，則第三邊的長為42-32=7；在直角三角形中，當邊長為4的邊是直角邊，則第三邊的長為32+42=5綜上所述，該直角三角形的第三邊長為7或5故答案是7或515.【答案】10【解析】解：如圖，由勾股定理，得ab=ac2+bc2=10，故答案為：10根據(jù)勾股定理，可得答案本題考查了算術(shù)平

13、方根，利用勾股定理是解題關(guān)鍵16.【答案】43【解析】解：由題意得：a2=4×12，a=±48，a=±43，a>0，a=43，故答案為：43根據(jù)題意可得方程a2=4×12，再利用開平方法解出a的值即可此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根17.【答案】44.72【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，被開方數(shù)的小數(shù)點移動2位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點向相同的方向移動一位2000可以認為是由20的小數(shù)點向右移動兩位得到，據(jù)此即可求解【解答】解：200044.72故答案是44.721

14、8.【答案】x12【解析】【分析】本題考查的是二次根式的非負性和二次根式的概念的有關(guān)知識，由題意利用二次根式的非負性質(zhì)和二次根式的概念進行求解即可【解答】解：4x2-4x+1=1-2x，2x-12=1-2x，2x-10，x12故答案為x1219.【答案】62-3【解析】【分析】此題考查了算術(shù)平方根，正方形的性質(zhì)，二次根式的混合運算，根據(jù)正方形a的面積為3，正方形b的面積為24，得到正方形a的邊長為3，正方形b的邊長為24=26，即可得到陰影部分的面積【解答】解：正方形a的面積為3，正方形b的面積為24，正方形a的邊長為3，正方形b的邊長為24=26，則陰影部分面積為：3×26-3=3

15、×26-3×3=62-3，故答案為62-320.【答案】2【解析】【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根和偶次冪非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和偶次冪具有非負性關(guān)鍵是先根據(jù)平方公式把多項式b2+2b+1分解因式得(b+1)2，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得1-a=0，b+1=0，求出a、b的值即可解答【解答】解：1-a+b2+2b+1=01-a+(b+1)2=0，1-a=0，b+1=0，解得：a=1，b=-1，a-b=1-(-1)=2故答案為221.【答案】解：25x2-144=0，x2=14425，x=±125，x是正數(shù)，x=125，25x+13=25

16、15;125+13=10【解析】求出x的值，再代入求出即可本題考查了解一元二次方程和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力22.【答案】解：a-5=8b-b2-16=-b-42，a-5+b-42=0，a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，當a是直角邊時，斜邊=42+52=41，當a是斜邊時，第三邊長=a2-b2=52-42=3故第三邊的長為41或3【解析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b的值，然后分a是直角邊、a是斜邊兩種情況分類討論，最后根據(jù)勾股定理計算即可23.【答案】(1)都成立；規(guī)律：n+nn2-1=nnn2-1(n>1，且n為整數(shù))；(2)n+nn2-1=n3-n+nn2-1=n3n2-1=nnn2-1【解析】解：(1)2+23=4×23=223，3+38=9×38=338，4+415=16×415=4415，5+524=25×524=5524，故成立；規(guī)律：n+nn2-1=n2nn2-1=nnn2-1(n>1，且n為整數(shù))；(2)n2=n，n+nn2-1=n2nn2-1=nnn2-1(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義分別計算即可得解；(2)根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答本題考查了算術(shù)平方根，熟記概念并準確計算是解題的關(guān)鍵24.【答案】解：顯然a0，a+