1、我國固體礦產資源儲量計算方法簡介張福家 白瑞和 王師宇（遼寧省國土資源廳儲量處 遼寧 沈陽 1100？）（中國建筑材料工業地質勘查中心遼寧總隊，遼寧 沈陽 110004）摘要：本文簡要介紹我國固體礦產資源儲量計算方法和三維儲量計算功能的礦業軟件，詳細介紹Micromine軟件在固體礦產報告編寫資源儲量計算方法的應用。 關鍵詞：斷面法、地質塊段法、地質統計學、SD法、建模方法（同步前進法和最短對角線法、切開縫合法）、克里格法、距離反比法、封閉多面體估算法固體礦產資源是指在地殼內或地表由地質作用形成的具有經濟意義，根據產出形式、數量和質量，預期最終開采在技術上可行、經濟上合理的固體自然富集物。固體

2、礦產資源的可利用儲量以及礦化元素空間分布是礦山進行采選設計的基礎，直接影響到礦山企業的宏觀決策。傳統的儲量計算方法是在簡單幾何圖形的基礎上近似地計算礦體體積，計算過程不直觀、精度差。隨著信息技術的發展，以計算機為工具，以三維礦體模型為基礎進行儲量計算可有效地解決傳統儲量計算方法中存在的問題，顯著提高儲量計算的效率，能夠大幅降低工作人員的計算量，降低此項工作的經營成本。其與傳統的儲量計算方法相比，計算過程更為直觀，結果更為精確，是儲量計算的發展趨勢。一、 我國固體礦產資源儲量計算方法我國固體礦產資源儲量計算方法大體分為三類：第一類是傳統的簡單幾何圖形儲量計算方法；第二類是地質統計學的儲量計算方法

3、；第三類是SD儲量計算方法。第一類是傳統的儲量計算方法；常用的有斷面法、算術平均法、地質塊段法、多角形法、等值線法等。在這些方法中至今最為常用的是斷面法和地質塊段法。 斷面法斷面法（剖面法）是按一定間距，用若干勘探剖面將礦體截分為若干個塊段（除礦體兩端的邊緣部分外，各塊段均由兩個剖面控制），通過對斷面上礦體截面面積的測定，計算出斷面之間的礦塊體積和礦石儲量。根據斷面的相互關系，可進一步將其劃分為平行斷面法和不平行斷面法。根據斷面所處的空間狀態，可進一步將其劃分為垂直斷面法和水平斷面法。采用垂直斷面或水平斷面在計算程序和公式選擇上都相同。斷面法的優點在于斷面圖保持了礦體斷面的圈定形狀，直觀地反映

4、了地質構造特點，是研究礦床地質的重要圖件。儲量計算時，常可直接利用勘探線剖面圖作為計算圖件，可不另作儲量計算圖，并可根據儲量級別、礦石類型、工業品級等的要求劃分塊段，具有相當的靈活性。任意形狀的礦體都可以用斷面法，但一般是計算厚度較大的礦體使用。因其優點較多，故成為目前最常用的方法。 地質塊段法地質塊段法是按需要將礦體劃分成若干塊段(礦塊)，然后對每個塊段用算術平均法或加權平均法計算各塊段的厚度、體重、品位的平均值及投影面積、體積、礦石儲量、有用組分的儲量。所有塊段儲量之和即為全礦體的儲量。劃分塊段主要根據以下幾種標志：1）礦石的自然類型和工業品級，如氧化礦與原生礦，貧礦與富礦，都應分成不同的

5、塊段；2）不同的儲量級別；3）不同開采系統的需要，如按不同的產狀、不同的標高或其他不同的開采條件的地段劃分塊段。地質塊段法可以使用在任何大小、形狀和產狀的礦體上，特別是層狀、似層狀、透鏡狀礦體。勘探方法對它影響不大，只需要作出礦體縱投影圖或水平投影圖即可計算。地質塊段法是目前勘探中儲量計算的主要方法之一，但是必須有相當數量的探礦工程控制才能實現按需要劃分各種塊段，并使各塊段所求儲量較為可靠。第二類是地質統計學的儲量計算方法；50年代初期，南非礦山工程師D. G. Krige發現用樣品均值估計盤區塊段金品位會出現問題，對富礦盤區估計偏高，對貧礦盤區估計偏低。為了解決這種矛盾，他提出隨樣品空間位置

6、不同，樣品間相關性不同，應對每個樣品賦予一定權值進行滑動加權平均來代替傳統平均值對盤區塊段金品位進行估計。隨后，法國G. Matheron將D. G. Krige等人的成果理論化、系統化，提出“區域化變量”概念，并于1962年發表應用地質統計學論，該著作的出版標志著地質統計學作為一門新興邊緣學科而誕生。1995年10月20日，全國礦產儲量委員會辦公室頒發了關于“運用地質統計學方法提交地質勘探報告的編寫提綱和審查提綱的試行意見”，這標志著地質統計學儲量計算方法進入了一個新階段。地質統計學是以區域化變量理論為基礎，以變異函數為基本工具，以克立格法為基本方法，研究那些在空間分布上既有隨機性又有結構性

7、的自然現象的科學。地質統計學在環境污染、氣象預測、農業資源估計、林業資源估計等研究領域得到廣泛應用。第三類是SD儲量計算方法；SD法的全稱是最佳結構曲線斷面積分儲量計算及儲量審定計算法。是由唐義教授和藍運蓉高級工程師通過20多年的勘查實踐和理論研究創立和命名的一套系列儲量計算和審定方法，是由一套理論（SD動態分維幾何學），兩大基本方法（SD儲量計算法、SD審定計算法），四個基本原理（降維形變原理、權尺穩健原理、搜索求解原理、遞進逼近原理），八組公式（結構地質變量公式、SD邊值公式、SD風暴值公式、SD樣條函數公式、SD樣條函數體積公式、SD任意塊段體積公式、SD精度公式），而構成的SD體系。近

8、年來隨著計算機性能的提高，三維建模（建模是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段）理論的發展，在國外出現了很多具備三維儲量計算功能的礦業軟件。如澳大利亞Micromine公司的Micromine，Maptek公司Vulcan，Surpac Minex Group公司研制開發的Surpac系統，英國MICL公司的Datamine，美國Mintec公司的Medsystem，還有一些其它的如：Gemcom，Minecap，GOCAD，MicroLYNX，MOSS，Sherpa等礦業軟件。具有三維儲量計算功能軟件的核心是礦體三維數

9、據模型建模理論和儲量計算方法。近年來國內外學者對空間數據模型進行了深入研究，提出了十幾種有代表性的模型。按照空間建模原理和數據結構的幾何特征可歸納分為三類，面模型、體模型、面與體的混合空間數據模型。二、三維建模的方法和基本思想簡介基于二維剖面輪廓線重構三維形體的最早開始于計算機輔助設計，按照慣例工程圖紙主要包括三個垂直投影視圖，主視圖、俯視圖和左視圖組成。這些投影圖通過平行投影在三個彼此垂直的平面產生，根據三個投影圖生成實體主要通過不同的算法來完成。其算法主要有同步前進法和最短對角線法、切開縫合法、最大體積法、最小表面積法等。下面介紹幾種具有代表性的建模方法： （1） 同步前進法同步前進法輪廓

10、線連接的基本思想是，在用三角形片連接相鄰兩條輪廓線上的點列時，使得連接操作在兩條輪廓線上盡可能同步進行。為描述同步準則，如圖1所示，假設上輪廓線上的點列為T0，T1Tm-1，下輪廓線的點列為B0，B1Bn-1，上輪廓線的周長為，T1T0TiTm-1B0B1BjBn-1Ti+1Bj+1圖 1 輪廓線重構示意圖下輪廓線的周長為。如果三角面片已經從起始點連接到Ti，Bj，則從T0到Ti的總長度為i，B0到Bj的總長度為j，此時下一步的選取的三角形有兩種可能，即TiTi+1Bj或TiBjBj+1。如果i+1/<j+1/，上輪廓線移動一步連接三角形TiTi+1Bj，反之，下輪廓線移動一步連接三角形

11、TiBjBj+1。這樣經過m+n步就可以實現相鄰兩輪廓線間的三角形連接。（2） 最短對角線法 最短對角線法是一種最常見局部優化算法，算法的基本原理為將2條輪廓線投影、縮放和平移到同一大小的長方形上，以保證兩條線互為中心和形狀相似，在兩個輪廓線上搜索最佳起始點，然后在兩條輪廓線間逐步擴展三角網，選擇2條對角線中較短的一條邊作為三角形的擴展邊，如圖1所示，如果三角面片已經從起始點連接到Ti，Bj。則從Ti到B j+1的總長度為i，Bj到Ti+1的總長度為j，此時下一步的選取的三角形有兩種可能，即TiTi+1Bj或TiBjBj+1。如果i <j，上輪廓線移動一步連接三角形TiTi+1Bj，反之

12、，下輪廓線移動一步連接三角形TiBjBj+1。（3） 切開-縫合法 該算法基本思想是通過坐標轉換將相鄰輪廓線的頂點坐標投影至輪廓線所在平面，通過計算完成輪廓對應（中心重合，大小一致），搜索距離最近的點對作為控制點對，統一輪廓線對繞行方向，將輪廓線對從控制點對處切開，分別展開成兩條平行的直線段，將線段上的所有頂點納入平面點集，構建無約束Delaunay三角網，最后將兩條輪廓多段線從切開處縫合，還原輪廓線對的原始坐標，完成輪廓線間的三維形體表面重構。三、 三維礦體儲量計算方法簡介A、傳統幾何圖形算法的誤差礦體儲量計算主要根據勘探過程中有限的地質信息進行估算。任何一種礦體儲量計算方法都是通過礦體的體

13、積、礦石體重、成礦元素的品位進行計算。就儲量計算而言，計算是否準確主要取決于礦體體積計算是否準確和礦石品位估計是否合理。礦體體積計算是否準確直接影響到礦體儲量的大小，利用傳統的幾何圖形法，成礦元素品位計算基本采用樣長加權平均的方式進行，體積計算的基本思想是采用規則幾何圖形的體積近似計算礦體的體積，這種計算方式誤差很大。例如下圖其中A1，B1（陰影部分）為計劃采出塊段的上、下底面積，A2，B2為結存部分上、下底面積，其面積數值如圖2.1上所標注，h=15為截臺高度，由于被分開的塊段上下兩個底面面積相差很大， 按照習慣應采用截面圓錐體積公式：V=(S1+S2+)計算體積，那么采出部分體積和結存部分

14、體積分別為：V采=(200+50+)=1750V結=(50+1000+)=63681因此整個塊段的體積為8118，如果把兩部分按照一個整體計算得到的結果如下：V總=(250+10500+)=9062A2=50hB2=1000A1=200B1=50Si+1S1S2SndSi圖2.1傳統法體積計算圖2.1 三維積分法產生這種差異最根本的原因是這種計算是近似的，在礦體三維模型的基礎上計算礦體的體積可以有效減少這種誤差的大小。礦體三維模型是一個封閉的多面體，其表面由三角形組成。在周長投影法建立的礦體三維模型基礎上，采用三維積分法進行儲量計算的基本原理是利用多個距離相等、相互平行的平面與礦體相切，當平行

15、平面之間的距離趨近于無窮小時，相鄰兩個平面切割礦體所形成兩個多邊形的面積近似相等，可以認為兩個剖面間的體積近似為柱體體積，。把所有相鄰兩個平面間的體積累加就以近似計算出礦體的體積。采用的公式為：如圖2.1，圖中 為一組切片，d為切片之間的距離，切片之間的體積分別為，d為一個極小量，任意單元體積的值為： （3.1）總體積V的值為： （3.2）采用傳統的剖面法計算的結果與采用三維積分法相差較大，其原因是傳統的剖面法計算結果基于二維圖形進行，采用規則的幾何形體的體積近似計算不規則形體體積，三維積分法體積基于礦體三維模型的基礎上進行，計算體積的過程中計算誤差較小。B、儲量估算的計算方法簡介1、克里格法

16、克里格法（Kriging）是地統計學的主要內容之一，從統計意義上說，是從變量相關性和變異性出發，在有限區域內對區域化變量的取值進行無偏、最優估計的一種方法；從插值角度講是對空間分布的數據求線性最優、無偏內插估計一種方法。克里格法的適用條件是區域化變量存在空間相關性。克里格法，基本包括普通克里格方法（對點估計的點克里格法和對塊估計的塊段克里格法）、泛克里格法、協同克里格法、對數正態克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。隨著克里格法與其它學科的滲透，形成了一些邊緣學科，發展了一些新的克里金方法。如與分形的結合，發展了分形克里金法；與三角函數的結合，發展了三角克里金法；與模糊理論的結合，發展了模

17、糊克里金法等等。應用克里格法首先要明確三個重要的概念。一是區域化變量；二是協方差函數，三是變異函數2、距離反比法距離反比加權插值法( Inverse Distance Weighting) 首先是由氣象學家和地質工作者提出的, 后來由于D. Shepard 的工作被稱為謝別德法(Shepard) 方法。它的基本原理是設平面上分布一系列離散點, 己知其位置坐標(xi, yi) 和屬性值zi ( i= 1, 2,，n) , p (x , y ) 為任一格網點, 根據周圍離散點的屬性值, 通過距離反比加權插值求P 點屬性值。距離反比加權插值法綜合了泰森多邊形的鄰近點法和多元回歸法的漸變方法的長處,

18、它假設P 點的屬性值是在局部鄰域內中所有數據點的距離反比加權平均值, 可以進行確切的或者圓滑的方式插值。周圍點與P 點因分布位置的差異, 對P (z ) 影響不同, 我們把這種影響稱為權函數W i (x , y ) , 方次參數控制著權系數如何隨著離開一個格網結點距離的增加而下降。對于一個較大的方次, 較近的數據點被給定一個較高的權重份額; 對于一個較小的方次, 權重比較均勻地分配給各數據點。計算一個格網結點時, 給予一個特定數據點的權值, 與指定方次的結點到觀測點的距離倒數成比例。當計算一個格網結點時,配給的權重是一個分數, 所有權重的總和等于1.0。當一個觀測點與一個格網結點重合時, 該觀

19、測點被給予一個實際為1.0 的權重, 所有其它觀測點被給予一個幾乎為0.0 的權重。換言之, 該結點被賦給與觀測點一致的值, 這就是一個準確插值。權函數主要與距離有關, 有時也與方向有關, 若在P 點周圍四個方向上均勻取點, 那么可不考慮方向因素, 這時:式中, 表示由離散點(x i ，y i) 至P (x , y ) 點的距離。P(z ) 為要求的待插點的值。權函數, , u 值一般取為2。3、封閉多面體估算法封閉多面體估算法是采用三角形算法，三角網多邊形估算法計算的步驟是，首先根據三角形計算空間模型的體積，此計算過程簡單而精確：1. 確定三角網的最小Z值，將該值作為所有參與體積計算的立體三

20、角形的基準平面；2. 對于每個三角形，計算其與基準平面之間的體積；3. 確定三角形和基準平面之間的體積是位于模型之內還是模型之外，通常根據每個三角形的方向來進行判斷；4. 如果在模型以內，就將其加到總體積中；如果在模型以外，就將其從總體積中減掉。然后對模型內的所有樣品使用簡單平均或系數加權的方法得到總的品位和比重。如果樣品在模型內間隔均勻，并且使用樣長加權計算，而且選擇了忽略缺失區間的話，那么三角網格模型的品位應該與塊模型非常相似。如果樣品間隔不是非常均勻，并且有很多探槽和坑道的話，那么由于線框內的樣品聚集，線框品位和塊模型品位之間可能會存在差異。最后，用模型的體積乘以比重得到礦石量，再用礦石

21、量乘以品位得到金屬量。 四、Micromine軟件在某灰巖的應用A、 區域地質1、 區域地層區域內最古老的基底為太古界建平群，蓋層為中元古界長城系、薊縣系，上元古界青白口系，古生界寒武系、奧陶系下、中統、石炭系中、上統、二疊系，中生界三疊系下、中統，侏羅系地層呈角度不整合覆于其上，地層發育完整。 2、構造受印支運動影響，使區域內中晚元古界、古生界與中生界下、中三疊統一起發生構造變形形成褶皺帶、斷褶帶。其后的燕山運動產生了一系列北東北北東向斷陷盆地，使區域顯示隆坳相間的構造格局。區域北北東向斷裂構造發育，位于區域朝陽藥王廟斷裂帶和哈爾套錦州斷裂帶之間。勘查區附近規模較大的斷裂有暖池塘二佛廟沖斷層

22、，呈北北東向展布，長10千米，傾向北西，傾角80°。3、火成巖區域晚印支燕山期火山活動強烈，主要有玄武巖、安山巖噴發，巖漿侵入活動較弱，主要為花崗巖和其它小型巖株和巖脈侵入。4、礦產區內礦產以煤最為重要，鉬礦聞名中外，另有鉛、鋅、鐵、錳、金、水泥石灰巖、石棉、膨潤土、珍珠巖、沸石等。B、 礦區地質1、 地層礦區出露地層有第四系、二疊系、石炭系、奧陶系下統亮甲山組及冶里組，寒武系。奧陶系中統馬家溝組在本礦區缺失。地層在礦區內的分布特征及層序劃分如表1。2、構造礦區地層總體走向呈一近“S”的形態展布。地層顯現為軸向北東南西的背斜和向斜褶曲。地層傾角變化不大，由下至上有逐漸變陡的趨勢，即由

23、30°40°漸變為50，局部可達60°。斷層出現三個斷層，F1逆斷層：長520米，走向145。325°,傾向南西，傾角50度，總斷距38米。F2正斷層：長220米，走向27207度，傾向南東，傾角70度，總斷距70米。F3逆斷層：長340米，走向37217度，傾向南東，傾角54度，總斷距30米。 礦 區 地 層 層 序 劃 分 表 表1時 代厚度（米）礦層層位巖 性系統組代號順序號第四系Q4第一層>0.5坡殘積物，亞砂土，亞粘土二疊石炭系P+C第二層不詳頁巖，砂巖。礫巖含煤層奧陶系下統亮甲山組01L01L-5第三層>20.00薄層狀粉細晶白云

24、巖，含少量硅質01L-4第四層2.00厚層狀砂屑白云質灰巖 01L-3第五層20.00頂板中厚層狀含硅質結核粉泥晶灰巖產滿州角石01L-2第六層75.40礦層中厚層狀泥晶灰巖，粉晶礫屑灰巖及由薄層狀泥晶灰巖與微薄層狀泥晶泥質灰巖組成互層 01L-1第七層1.34夾4薄層狀泥粉晶灰質白云巖冶里組01y01y-4第八層32.26中厚層狀花紋泥晶灰巖及由薄層狀泥晶灰巖與微薄層狀泥晶泥質灰巖組成互層和粉晶礫屑灰巖，頁巖III礦層夾301y-3第九層0.48II礦層中厚層狀含硅質結核泥晶灰巖01y-2第十層42.28中厚層狀泥晶灰巖及由薄層泥晶灰巖與微薄層狀泥晶泥質灰巖組成互層和粉晶礫屑灰巖夾2II礦層

25、01y-1第 十一 層31.51夾1中一厚層狀花紋泥晶灰巖，頂部有一層白云質灰巖，地表風化后呈杏黃色I礦層寒武系上統鳳山組C3fC3f-3第 十二 層16.40礦層薄層狀泥晶灰巖夾粉晶礫屑灰巖C3f-2第 十三 層2.00中厚層狀泥粉晶灰質白云巖C3f-1第 十四 層薄層狀含云質泥晶泥質灰巖3、火成巖礦區共發現火成巖脈24條，其中隱伏7條，占巖脈總數27%。規模較大的有5條，脈巖展布方向和地層總體走向基本一致，主要沿北北東向、北東向裂隙和斷裂侵入。據區域資料這些巖脈產出時代為燕山晚期。C、礦床特征礦床南北長6公里，東西寬350420米，沿傾斜方向控制最大深度570米，海拔標高最小高度控制到負8

26、5米(礦層最低標面)。礦層和夾層平均厚213.95米，礦層平均厚139.61米，占礦夾層總厚度65%，夾層平均厚度74.34米，占礦夾層總厚度的35%。礦石中泥質成分含量較多，造成礦石化學成分CaO偏低，K20+Na20偏高。據0，I，II，III，五個礦層統計，Ca0小于48%的樣品占42%，K20+Na20小于0.8的占33%。化學成分另一特點是Mg0低，SiO2含量雖高，但fSiO2不高。Mg0大于3%者只占9%，平均1.34%，SiO2平均7.27%；fSi02平均2.23%。D、勘探工程勘探工作共布置主干槽15條，全部探槽都揭露到新鮮基巖,巖性分明,層次清晰, 對所揭露地質界線,構造

27、線,火成巖脈及刻槽取樣位置均在野外用皮尺丈量記錄。共施工鉆孔27個，其中有二個75°斜孔，累計進尺5245.26米，全部鉆孔均滿足地質要求E、資源量估算1、資源量估算工業指標：一級品；CaO48%；MgO3.0%；K2O+Na2O0.8%二級品；CaO45%；MgO3.5%；K2O+Na2O1.5%（SO31.0%；fSiO24.0%； Cl-作一般了解）。、礦層最小可采厚度4米。、夾石剔除厚度2米，在礦層中出現大于夾層剔除厚度的個別樣品，允許在812米內與礦層加權參加資源量估算。、剝采比0.5：1（米3/米3）、開采最小底盤寬度大于60米。、資源量估算最終邊坡角，當邊坡高度100米

28、時為55°60°；100150米時為50°55°，大于150米時小于50°。、最低開采標高73米。、爆破安全距離，對于倉庫地下工程，不應小于100米，對于主要建筑物不小于200米（對零散民房，建礦后必須動遷的建筑物，高壓線可不受此限）。2、數據準備用MICROMINE進行進行礦體的圈定和資源量估算，需要至少三種基本數據：、工程定位文件（鉆孔，探槽，坑道，淺井等圖1）、井口測斜文件圖2、樣品分析文件和巖性文件圖3、其它文件(地形數據等)。文件格式結構為字段名稱、字段類型（數據型用N、文本型C）、字段寬度（<255個字節）、小數點位數等。字段

29、名稱為鉆孔號 hole、東坐標east、北坐標north、高程rl、總深度tdepth、測量深度域sdepth、方位角域azim、傾角域dip、樣品編號sample 從from、到to、取樣區間Interval 線域string連接域join 巖性rom。選擇英文字母做為字段名。當選擇文件名后對話框中的字段名內自動填寫。 3、數據的導入和導出數據的導入和導出是自動的，并且可以支持多種文件格式接口，如Excel 、Access、AutoCAD、MapGIS、Arcview等文件格式。操作：、表文件導入：文件導入ODBC數據庫鏈接選擇“數據源”機器數據源Excel file找到已存儲的Excel鉆

30、孔文件。出現對話框，在對話框中添入相應內容。、線文件導入：Dxf文件導入，文件導入dxf文件；出現對話框，在對話框中添入相應內容。4、數據檢查由原始數據輸入MICROMINE系統后，用軟件進行邏輯檢查后，修正錯誤，人工再檢查，確保在數據轉抄、轉換和導入過程中沒有錯誤發生。（錯誤的坐標更正、錯誤的品位數據更正、能檢查出缺失的數據、能檢查出數據的不一致性。）操作： MIicromine菜單鉆孔檢驗；出現對話框，在對話框中添入相應內容。 5、數據庫建立只要為鉆孔數據庫定義了井口、測斜和區間文件之間的關系，MIicromine中的鉆孔功能就只需要一個數據庫，而不是幾個外部文件（井口、測斜和區間）了。鉆孔軌跡只需生成一次。創建鉆孔數據庫時，會自動生成軌跡坐標并保存在數據庫中。打開數據庫時，軌跡坐標被放到存儲器中。這樣提高了任何鉆孔功能訪問數據庫的速度。既然數據庫用來保存和管理井口、測斜和區間文件之間的關聯，那么它也可以用來保存相關的元數據和顯示設置。操作：鉆孔鉆孔數據庫創建；出現對話框，在對話框中添入工程定位文件、井口測斜文件、樣品分析文件等相應內容。6、建過濾器和字段更新在MIicromine軟件中：根據工業指標建立過濾器，定義過濾器條件要使用邏輯運算“和”（注：以同時滿足所有的條件）或“或”（ 注：滿足任一條件）的布爾操作符，混和使用