1、八年級數學八年級數學（下）（下）第四章第四章 相似圖形相似圖形 4.24.2黃金分割黃金分割 神神奇奇的的麥麥田田圈圈 神神奇奇的的麥麥田田圈圈 神神奇奇的的麥麥田田圈圈 神神奇奇的的麥麥田田圈圈 希希 臘臘 巴巴 臺臺 農農 神神 廟廟 巴巴 黎黎 圣圣 母母 院院 芭芭蕾蕾舞舞芭芭蕾蕾 舞舞斷斷臂臂的的維維納納斯斯 蒙蒙娜娜麗麗莎莎的的微微笑笑 黃金分割的歷史黃金分割的歷史 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動一：初步體會活動一：初步體會 1、以下3張圖片，哪張構圖最美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動一：初步體會活動一：初步體會 2、芭蕾舞演員做相同的動

2、作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動一：初步體會活動一：初步體會 3、臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個更美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動二：探索交流活動二：探索交流 B A C B C 想一想想一想 觀察表格，尋找數據之間的特殊關系：觀察表格，尋找數據之間的特殊關系： AC AB構圖美的圖片 踮腳尖的演員 = BCACA 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 B A C B C A C B A 這兩個問題可以抽象出同一個數學問題：在線段這兩個問題可以抽象出同一個數學問題：在線段AB上，上， 有一個點有一個點C把

3、線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，當點，當點C的位置的位置 ACBC比較比較 美時，美時， 與與 的值是固定的，且都近似約等于的值是固定的，且都近似約等于0.6. ABAC 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動三：歸納定義活動三：歸納定義 A C 點點C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，如果，如果 AC BC = = , 那么稱線段那么稱線段AB被點被點C黃金分割黃金分割，點，點 AB AC C叫做線段叫做線段AB的的黃金分割點黃金分割點，AC與與AB的比稱為的比稱為黃金比黃金比. 黃金比：AC : AB=5?1:1?0.6182黃金分割黃金

4、分割 B 較短線段從形式上理解：成比例線段的形式。從形式上理解：成比例線段的形式。較長線段 =原長線段較長線段5?1?原線段從比值上理解：黃金比從比值上理解：黃金比 即較長線段 =2? 0.618?原線段二、操作運用，鞏固概念二、操作運用，鞏固概念 找一找找一找 你身邊有黃金分割的實例嗎？你身邊有黃金分割的實例嗎？ 二、操作運用，鞏固概念二、操作運用，鞏固概念 試試一一試試 東方明珠塔，塔高東方明珠塔，塔高463米，在設計的最初，設計師將塔身設計為米，在設計的最初，設計師將塔身設計為 直線形。后來為了使平直單調的塔身變得豐富多彩，更協調、美觀，直線形。后來為了使平直單調的塔身變得豐富多彩，更協

5、調、美觀，設計師決定在靠近塔尖的黃金分割點處，設計一個球體，請你計算設計師決定在靠近塔尖的黃金分割點處，設計一個球體，請你計算 這個球體距離地面的高度（精確到這個球體距離地面的高度（精確到0.1m）。）。 4684680.618289.2m0.618289.2m 二、操作運用，鞏固概念二、操作運用，鞏固概念 作圖法確定一條線段的黃金分割點作圖法確定一條線段的黃金分割點 A 已知線段已知線段AB，如何作出它的，如何作出它的 黃金分割點？黃金分割點？ B 作圖法確定一條線段的黃金分割點作圖法確定一條線段的黃金分割點 如圖,已知線段AB按照如下方法作圖: 做做一一做做 1 1 .經過點B作BD?AB

6、，使BD=AB.黃黃金金分分割割點點的的作作法法 22 .連接AD，在DA上截取DC=DB.3 .在AB上截取AC=AE.想想一一想想 根據上述作圖回答下列問題根據上述作圖回答下列問題: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？分別等于多少？ (2)計算：計算：AC:AB= ,BC:AC= . (3)點點C是線段是線段AB的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？ 答： (1) BD=1,AD=5AC=5?1, BC=3?5(2)點點C是是AB的黃金分割點。的黃金分割點。 因為通過計算可以發現：因為通過計算可以發現： ACBC5?1=ABAC2一條線段有兩個黃金分割點。一條線段

7、有兩個黃金分割點。 練練一一練練 線段的黃金分割點做法二線段的黃金分割點做法二: 如圖,設AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點. F A E G H B D C G F 5?13?5 如果設如果設AB=2,試說明點試說明點H是線段是線段AB的的 5?1H 黃金分割點黃金分割點 。 A B 練練一一練練 AH5?1?=AB2BH3?53?5=AH5?15?11 E D 52 ?5?1?5?1?C 2 5?25?1=42AHBH?=? 點H是線段AB的黃金分割點。ABAH三、延伸拓展

8、，深化概念三、延伸拓展，深化概念 找一找：下列矩形中，那個看起來最美？找一找：下列矩形中，那個看起來最美？ （2） （1） （3） （4） 三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念 想想一一想想 巴臺農神廟巴臺農神廟 A E B D F C 如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形 AEFD， BC = AB 那么我們可以驚奇的發現， 。點E是AB的 BE BC 黃金分割點嗎？矩形 ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？ A E B 1.1.點點E E是是ABAB的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？ 2.2.矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是的

9、寬與長的比是 D F C 黃金比嗎？黃金比嗎？ BC = BE AB BC BC=AE BC = AB BE BC 比例的性質比例的性質 AE = BE AB AE 點點E E是是ABAB的黃金分割點的黃金分割點 AE AB （即（即 ）是黃金比）是黃金比 AB BC 矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是黃金比的寬與長的比是黃金比 寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形 試試一一試試 三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念 如圖，樂器上的一根弦如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點，兩個端點 A，B 固定在樂器板面上。固定在樂器板面上。

10、（1）支撐點）支撐點C是靠近點是靠近點B的黃金分割點。試確定支撐的黃金分割點。試確定支撐 點點C到端點到端點B的距離。的距離。 （2）若）若 BD =40 5?1，點，點D是線段是線段AB的黃金分割嗎？的黃金分割嗎？ ?A D C B 40 5?1BD5?15?1解：ACAD=，=，解：=120?40?5AB40 5?40 ，AB8022AD120?40 55?1=AB?AC=120?， ? 點D?BC40 5是AB的黃金分割點。BD40 5?12?四、深化提高，繼續探索四、深化提高，繼續探索 希希 臘臘 巴巴 臺臺 農農 神神 埃及金字塔埃及金字塔 黃黃金金分分割割在在建建筑筑上上古希臘的一

11、些神廟，在建筑時，古希臘的一些神廟，在建筑時， 的的高和寬也是按黃金比高和寬也是按黃金比0.618來建來建 文明古國埃及的金字塔，文明古國埃及的金字塔， 應應形似方錐，大小各異。形似方錐，大小各異。 立；他們認為這樣的長方形看來是立；他們認為這樣的長方形看來是 用用較美觀其大理石柱廓，就是根據較美觀其大理石柱廓，就是根據 但這些但這些金字塔底面的邊金字塔底面的邊 長與高這比都接近于長與高這比都接近于0.618. 黃金分割律分割整個神廟的。黃金分割律分割整個神廟的。 四、深化提高，繼續探索四、深化提高，繼續探索 黃黃金金分分割割在在藝藝術術上上的的應應用用 世界藝術珍品世界藝術珍品維納維納 ，她

12、是西元前一，她是西元前一 斯女神斯女神百多年希臘雕塑鼎盛時百多年希臘雕塑鼎盛時 期的代表作，期的代表作， 她的上半她的上半 身和下半身的比值接近身和下半身的比值接近 0.6180.618. .這樣的身體給人的感覺這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感就是非常的勻稱，充滿著美感. 四、深化提高，繼續探索四、深化提高，繼續探索 黃黃金金分分割割在在藝藝術術上上的的應應用用 通過下面兩幅圖片可以通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的看出來，蒙娜麗莎的 頭頭和兩肩和兩肩在整幅畫面中都在整幅畫面中都處于完美的體現了處于完美的體現了黃金黃金分割分割，使得這幅油畫看，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和

13、完起來是那么的和諧和完美美. . 四、深化提高，繼續探索四、深化提高，繼續探索 黃黃金金分分割割在在攝攝影影上上的的應應用用攝影中攝影中4條線的條線的4個交點是人們視覺最敏感的地方。個交點是人們視覺最敏感的地方。 四、深化提高，繼續探索四、深化提高，繼續探索 黃黃金金分分割割在在攝攝影影上上的的應應用用在用相機拍攝照片時，往往把主要景色放在黃金分割點上。在用相機拍攝照片時，往往把主要景色放在黃金分割點上。 四、深化提高，繼續探索四、深化提高，繼續探索 人人體體中中的的黃黃金金分分割割 人的肚臍是一個黃金分人的肚臍是一個黃金分 割點。人體還有幾個黃金分割點。人體還有幾個黃金分割點：肚臍上部分的黃

14、金分割點：肚臍上部分的黃金分割點在咽喉，肚臍以下部分割點在咽喉，肚臍以下部分的黃金分割點在膝蓋，上肢的黃金分割點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關節。上肢與的黃金點在肘關節。上肢與下肢長度之比均近似下肢長度之比均近似 0.6180.618. . 四、深化提高，繼續探索四、深化提高，繼續探索 應應用用黃黃金金分分割割設設計計圖圖案案N D E H F G M 由黃金分割畫出的正五角星形由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美有莊嚴雄健之美. 四、深化提高，繼續探索四、深化提高，繼續探索 文文字字中中的的黃黃金金分分割割黃金分割黃金分割 黃金分割黃金分割 黃金分割黃金分割 黃金分割黃金分割 五、回顧反思，提高認識五、回顧反思，提高認識 1、這節課我們研究了哪些問題？、這節課我們研究了哪些問題？ 2、研究這些問題時，我們經歷、研究這些問題時，我們經歷 觀察、操作觀察、操作 了怎么樣的過程？了怎么樣的過程？ 提煉、歸納提煉、歸納 3、通過研究過程，你有什么樣、通過研究過程，你有什么樣 的感受和體會？的感受和體會？ 已有的生活經驗已有的生