1、最新資料推薦“§ 3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區域”教案一、題目 ：高中數學必修5 第三章不等式第 3.3節 二元一次不等式 （組） 與簡單的線性規劃問題 3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區域 第一課時二、課程分析：教材中為了引導學生探究二元一次不等式表示的平面區域， 采用了類比一元一次不等式的解集在數軸上的表示法， 這是一條很好的思路， 教學中應該遵循這一思路展開教學， 引導學生進行探究， 本課的教學設計也是以這一思路為指導的。另外， 教材中的探究過程是在直線上和左上方分別取點 P 和 A ， 使這兩點的橫坐標相等，比較縱坐標的大小，進而總結出“同側同號”的結論。這

2、個探究過程的邏輯是嚴密的，卻也是非實質的， “ P 與 A 的橫坐標相同”這一限制是多余的，在學生小組活動中可以不用兼顧，只需在直線某側任意取若干點， 把坐標代入直線方程， 考察計算結果的符號即可， 為了彌補這樣做的邏輯缺陷， 教師可以在小組活動后統一用代數辦法進行證明。三、學情分析：學生的基礎知識較差， 分析問題、解決問題的能力還不成熟，需要依據這一學情對教學活動做如下調整： 一是放棄教材中由實際情境引出二元一次不等式的相關概念的設計，改為一句話帶過： “在日常生活中，有很多不等關系需要用二元一次不等式（組）來表達。所以本節課我們先來探究二元一次不等式（組）的相關知識，為以后的學習生活打好基

3、礎。 ”這樣做是因為學生很可能在尋找不等關系、列不等式組這些動作中花費較多時間。 二是在小組合作探究活動之前， 教師先引導學生理清探究的思路， 定好探究目標。 這樣可以使時間有限的小組探究活動的效率提高，使每一個同學都能在探究中自己的任務。四、教學目標：1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的相關概念，會用“特殊點法”畫出二元一次不等式（組）表示的平面區域。2、過程與方法：通過類比，找到探究的途徑；在探究過程中，善于發現，及時總結，進一步熟悉從特殊到一般、數形結合等數學思想方法。3、情感態度與價值觀：在小組合作探究活動中，積極投入，培養合作意識，增強學習數學的信心，感悟探求新知的常用思想。五

4、、教學重點：1最新資料推薦用“特殊點法”畫出二元一次不等式（組）表示的平面區域。六、教學難點：“特殊點法”畫次不等式（組）表示的平面區域的探究。七、教學流程：（一）、前提測評1、在直角坐標系中，畫直線 x + y-1 = 0的一般步驟是:2、觀察圖形，這條直線把平面直角坐標系中的點分成了哪幾個部分?答:分成了右上方、左下方、直線上三個部分。3、（1）含有 兩個 未知數、并且未知數的次數是1的不等式稱為二元一次5（2）由 幾個二元一次不等式 組成的不等式組，稱為二元一次不等式組;（3）滿足二元一次不等式（組）的 x和y的取值構成 有序數對（x, y ,所有這樣的 有序數對（x, y）構成的 集合

5、 稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成 直角坐標系內的點構成的集合。（二）、展示目標1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的相關概念，會用“特殊點法”畫 出二元一次不等式（組）表示的平面區域。2、過程與方法：通過類比，找到探究的途徑；在探究過程中，善于發現，及時 總結，進一步熟悉從特殊到一般、數形結合等數學思想方法。3、情感態度與價值觀：在小組合作探究活動中，積極投入，培養合作意識，增 強學習數學的信心，感悟探求新知的常用思想。（三）、導學達標探究：不等式Ax + By+C >。的解集如何表示？方法導引：類比一元一次不等式（組）的解集的表示方法：一元

6、一次不等式（組） 的解集用數軸上的區間表示。1、數軸上的點與 實數一對應，某數a右側的數總比a i,左側的數 總比a小.2、由此，不等式x>a的解集在數軸上表示為：1a x不等式x<a的解集在數軸上表示為：» a x其中虛心點表示不包括 a ,實心點表示 包括 a + 3>03、不等式組 A c的解集在數軸上表示為 、x 4 < 0-3類比遷移：1、有序數對（x,y ） 與 平面坐標上的點_一一對應，故二元一次不等式（組）的解集可以看成_直角坐標平面內的點構 京的集合（區域）。2、直線Ax + By +C =0上的點都滿足直線方程，那么把它兩側點的坐標分別代入

7、方程左端，有何確定的規律呢？3、如果有，怎樣利用這一規律來表示不等式Ax + By + C>0（或<,£,多的解集呢？4、能否進一步得出二元一次不等式組的解集方法呢？小組合作探究活動目標：根據上面的類比分析，嘗試回答上訴 2、3、4:1、任意選取的直線的方程（一般式方程）；2、畫出該直線：3、在直線兩側各選取一組點，找到這些點的坐標，并把它們代入直線的方程 左端，寫出計算結果的符號。第一組點：> > ；符號依次是> > ；第二組點：> > ；符號依次是> > ；以x- y - 6 = 0為例：作出x - y - 6=0 圖像

8、一一一條直線，兒直線把平面分成三部分：直線上、左上方區域和右下方區域。次不等式 Ax + By + C>0（或<,W,之）在平面直角坐標系中表示直線 Ax + By最新資料推薦+ C = 0某一側所有點組成的平面區域。（虛線表示區域不包括邊界直線）Ax + By + C =0結論：二元一次不等式表示相應直線的某一側區域 例題：例1.畫出不等式x+4y <4表示的平面區域。根據本題的做法，試總結畫二元一次不等式表示的平面區域的步驟。步驟總結：1、線定界（注意邊界的虛實，不等式中帶有“=”則為實線，沒有則 為虛線。），2、點定域（當C*0時，代入點（0,0）進行測試，當C=0時，代入（0,1 ）或（1,0）進行測試）y 3x +12例2.用平面區域表示不等式組y的解集。kx<2y根據本題的做法，試總結畫二元一次不等式組表示的平面區域的步驟：步驟總結：1、線定界（注意邊界的虛實，不等式中帶有“=”則為實線，沒有則 為虛線。），2、點定域（當C* 0時，代入點（0,0）進行測試，當C=0時，代入 （0,1）或（1,0）進行測試），3、交定區（各不等式表示的平面區域的公共部分就是所求作的平面區域）（四）達標測評1、下列各項中，不是二元一次不等式組 的是 （C ）#最新資料推薦2、不在 3x +2yIA. (0,0)C.<6表示的平面區域內的點是B. (1,1)