1、洛 陽 市 2016-2017 學年第學期期中考試1. 獨立性檢驗相關公式及參考數據：K22ad bcx yiyabcdacbdni1nxi yi nxy2. 回歸直線方程y bx a ， b i 1 nxii1n222xinxi1第卷（共60 分）選擇題： 本大題共12個小題 , 每小題 5分 , 共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 復數 i 1 i 的共軛復數對應的點在復平面內位于（A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2. 宋代理學家程頤認為：“格猶窮也，物猶理也，猶曰窮其理而已也。”就是說，格就是深刻探究，窮盡，物就是萬物的本原，關

2、于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，積習既多，然后脫然A. 類比推理B. 演繹推理C.歸納推理D.以上都不對3. 若復數 z 滿足方程z 1 3i2 ，則z 在復平面上表示的圖形是（A. 橢圓B. 圓C.拋物線D.雙曲線4. 下列關于結構圖的說法不正確的是（A. 結構圖中各要素之間通常表示概念上的從屬關系和邏輯上的先后關系B. 結構圖都是“樹”形結構C. 簡潔的結構圖能更好的反映主體要素之間的關系和系統的整體特點D. 復雜的結構圖能更詳細的反映系統中各細節要素及其關系5. 用反證法證明命題：若整系數一元二次方程ax2 bxx 0a有有理根，那么a ， b ， c 中至少有一個

3、是偶數時，下列假設中正確的是（A. 假設 a ， b ， c 都是偶數B. 假設 a ， b ，c 都不是偶數C. 假設 a ， b ， c 至少有一個是偶數D. 假設 a ， b ，c 至多有兩個是偶數6. 為了判定兩個分類變量X 和 Y是否有關系，應用K2獨立性檢驗法算得K2的觀測值為6（所用數據可參考卷首公式列表），則下列說法正確的是（）A. 在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“X 和 Y有關系”B. 在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“X 和 Y沒有關系”C. 在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“X 和 Y有關系”D. 在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為

4、“X 和 Y沒有關系”如果 f ' x00 ， 那么 x x0是7. 有一段“三段論”， 推理是這樣的：函數 f x 在定義域內可以求導函數，函數 f x 的極值點，因為f xx3 在 x 0 處滿足 f ' 00 ，所以 x 0 是函數 f xx3的極值點，以上推理中（）A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 結論正確8. 一位媽媽記錄了孩子6 至 9 歲的身高（單位：cm） ，所得數據如下表：年齡x（歲）6789身高y （cm)118126136144由散點圖可知，身高y與年齡 x之間的線性回歸方程為y 8.8x a，預測該孩子10 歲時的身高為（）A.15

5、4B.153C.152D.1519. 實數 a 65 ， b 76 ， c 7 2，則a， b， c的大小關系是（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 我國古代數學典籍九章算術 “盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題： “今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺， 大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果n （）A.2B.3C.4D.511. 研究變量x， y得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論：殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好；由樣本數據得到的回歸方程y bx a 一

6、定過樣本點的中心x, y ；若變量y和 x之間的相關系數為r 0.9462，則變量y和 x之間的負相關很強，以上正確說法的個數是（）A.1B.2C.3D.412. 對于定義在D 上的函數f x ，若存在距離為d 的兩條直線y kx m1 和y kx m2 ，使得對任意x D1都有 kx m1 kx m2 恒成立，則稱函數f x x D 有一個寬度為d 的通道，給出下列函數：f x ； f x lnx； f x sinx； f xx2 1 . 其中在區間1, 上通道寬度可以為1 的函數的個數是x（）A.1B.2C.3D.4第卷（共90 分）二、填空題（每題5分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）

7、13. 復數 z 滿足 2 i z 1 i ，那么 z14. 甲、乙、丙三人參加駕照科目二的考試，只有一人通過，當他們被問到誰通過考試時，回答如下：甲說：丙沒有通過；乙說：我通過了；丙說：甲說的是真話.事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么通過考試的是15. 將全體正偶數排成一個三角形數陣：根據以上排列規律，數陣中第n n 3 行的從左至右的第3 個數是16. 有以上結論：若 x， y C ，則 x yi 2 i 的充要條件是x 2， y 1 ；若實數a 與 ai 對應，則實數集與虛數集是一一對應；由“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比可得“在空間中，四面體的任意三個面的面

8、積之和大于第四個面的面積”；由“若 a， b， c R，則 ab c a bc ”類比可得“若 a， b， c為三個向量，則a b c a b c .其中正確結論的序號為三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17. 已知 i 為虛數單位，z是復數，若z 4為純虛數，且z 2 5 .（ 1）求復數z ；2（ 2）若復數z 和復數 z mi 在復平面上對應的點均在第四象限，求實數m 的取值范圍.2a18. 在數列an 中，a1 1 ，當 n 2時，ann 1 .an 12（ 1）求a2 ， a3， a4；（ 2）猜想數列an 的通項公式，并證明你

9、的結論.11119. 證明：若a ， b ， c R ，則 a ， b ， c 至少有一個不小于2.20. 某高中文學社從高二文科學生中抽取男生60 名， 女生 40 名調查對100 篇文學名篇的了解程度，統計結 果如下：閱讀過的作品數（篇）男生39181569女生64510132（ 1）試估計該校學生閱讀文學名篇的平均數（同一組數據用該組區間中點值作代表），從計算結果看，閱讀量與性別是否有關；（ 2）閱讀量不低于80 篇的稱為“非常了解”，否則為“一般了解”，根據題意完成下表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為對文學名篇“非常了解”與性別有關？（公式數據參考卷首）非常了解一般

10、了解合計男生女生合計10021. 某飲料店為了解一天的平均氣溫與奶茶銷量之間的關系，記錄了周一至周五的平均氣溫x（）與奶茶銷量 y （杯） ，得到如下數據：平均氣溫x（）91112108銷量y （杯）2326302521（ 1）請畫出上表數據的散點圖；（ 2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y 關于x 的線性回歸方程y bx a ；（ 3）試根據（1 ）求出的線性回歸方程，預測平均氣溫均為20時該奶茶店的這種飲料銷量（ 9 23 11 26 12 30 10 25 8 21 1271， 92 112 122 102 82 510）22. 已知函數f x 1 ln x.x（ 1）求函數f

11、x 的單調區間；n11（ 2）試證明：1 1 e（ e 2.718，n N*） .n洛陽市 2016-2017 學年第二學期期中考試高二數學試卷參考答案（文）一、選擇題1-5:DCBBB 6-10:AABDC 11、 12： CC31213. i 14. 甲 15. n n 616.22三、解答題17. 解： （ 1）設 z x yi （x， y R） ，2，z4 x4yi 為純虛數，得x 4且 y 0 2.4 2i ，m 2i，0，an2an 1 得，an 12得， 1an 1 211an2an 1an 1 211 為公差的等差數列，219. 證明：假設a111b ， b c， c a 都小

12、于 2，即2， b2，2，所以 a 1 bb6，由 z 2 5 ，得xn1 y22由可得，x 4 ， y 2 或 z 4 2i 或 z 4 2i .（ 2）z 在第四象限，z22 z mi m 4m 12212 4m m根據條件，可知 8m20解得 2 m 2，實數 m 的取值范圍是2,218. 解： （ 1）當n 2 時，a1 1 ，由212a2， a3， a4.233245（ 2）猜想：an2 .n1證明：當n 2 時，由an2an 1an 1111，又因為a1 1 ，anan 1211 是以 1 為首項， an111即 a b c 6， abc又因為 a ， b ， c R ， a 12

13、 a 111同理 b2， c 2 ，bc11三式相加，a bab111這與 a b c bca所以假設不成立，即a 1 ， bb20. 解： （ 1）男生的平均閱讀量為：6，6 相矛盾，11， c 至少有一個不小于2.2) x 9 11 12y 23 26 30 255xiyi 5x yi12xi 5xi1110 810，512125 ，51271 5 10 25510 5 1022.1 ，x1 45 0.05 55 0.15 65 0.3 75 0.25 85 0.1 95 0.15 71.5女生的平均閱讀量為：x245 0.15 55 0.1 65 0.125 75 0.25 85 0.3

14、25 95 0.05 71.5 .從男、女生各自的平均閱讀量來看，并不能判斷閱讀量與性別有關2） 由頻數分布表可知：在抽取的100 名學生中， “男生組”中“非常了解”有 15 人， “女生組”中“非常了解”有 15 人，據此可得2 2列聯表如下：非常了解一般了解合計男生154560女生152540合計30701002a 25 2.1 10 4，y 2.1x 4 .3)當x 20時， y 46 .故預測平均氣溫約為20時該奶茶店的這種飲料銷量為46 杯 .22. 解：1) f x1 ln x， x 0, xf'112 xxx12， xf'0 ，得 0x 1，f'0 ，得 x1.x 的單調遞減區間為0