1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業20092009 年普通高等學校招生全國統一考試年普通高等學校招生全國統一考試( (全國卷一全國卷一) )文科數學（必修文科數學（必修+ +選修選修）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷 1 至至 2 頁，第卷頁，第卷 3 至至 4頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第第卷卷注意事項：注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑答題前，考生在答題卡上務必用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫

2、清楚證號、填寫清楚 ，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用每小題選出答案后，用 2鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效3本卷共本卷共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的符合題目要求的參考公式：參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公

3、式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑AB，R球的體積公式()( )( )P A BP A P B如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么AP343VR次獨立重復試驗中恰好發生次的概率其中表示球的半徑nkR( )(1)(01,2)kkn knnP kC PPkn，一、選擇題一、選擇題（1）的值為o585sin(A) (B) (C) (D) 22223232【解析】本小題考查誘導公式、特殊角的三角函數值，基礎題。解：，故選擇 A。2245sin)45180sin()225360sin(585sin oooooo精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注

4、-專業(2)設集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集，則集合UAB中的元素共有()UAB(A) 3 個 （B） 4 個 （C）5 個 （D）6 個【解析】本小題考查集合的運算，基礎題。 （同理 1）解：，故選故選 A A。也可用摩根。也可用摩根3,4,5,7,8,9AB 4,7,9()3,5,8UABAB定律：定律：()()()UUUABAB（3）不等式的解集為111 xx（A） （B）011xxx x 01xx （C） （D）10 xx 0 x x【解析】本小題考查解含有絕對值的不等式，基礎題。解：，0040)1()1(|1|1|11122 xxxxxxxx故選擇 D。（

5、4）已知 tan=4,cot=,則 tan(a+)=a13(A) (B) (C) (D) 711711713713【解析】本小題考查同角三角函數間的關系、正切的和角公式，基礎題。解：由題，故選擇 B。3tan 11712134tantan1tantan)tan( （5）設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線222200 xyabab1 ，21yx 的離心率等于（A） （B）2 （C） （D）356【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關系、雙曲線的離心率，基礎題。解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方222200 xyabab1 ，abxy 精選優質文檔-傾情為你

6、奉上專心-專注-專業程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即02 abxax0422 ab，故選擇 C。5522 eac（6）已知函數的反函數為，則( )f x( ) 10g xx2l gx )1()1(gf（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小題考查反函數，基礎題。解：由題令得，即，又，所以，1lg21 x1 x1)1( f1)1( g2)1()1( gf故選擇 C。（7）甲組有 5 名男同學、3 名女同學；乙組有 6 名男同學、2 名女同學，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學的不同選法共有（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種

7、 （D）345 種【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數原理、組合等問題，基礎題。解：由題共有，故選擇 D。345261315121625 CCCCCC（8）設非零向量、滿足，則abccbacba |,| ba,（A）150 （B）120 （C）60 （D）30【解析】本小題考查向量的幾何運算、考查數形結合的思想，基礎題。解：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點abab處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇 B。（9）已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為111ABCABC1AABC的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為BCAB1CC(A) (B) (C

8、) (D) 34547434【解析】本小題考查棱柱的性質、異面直線所成的角，基礎題。 （同理 7）解：設的中點為 D，連結D，AD，易知即為異面直線與所成BC1A1A AB AB1CC的角,由三角余弦定理，易知.故選 D113cocs4oscosAD ADA ADDABA A AB (10) 如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為3cos(2)yx4(,0)3精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(A) (B) (C) (D) 6432【解析】本小題考查三角函數的圖象性質，基礎題。解: 函數的圖像關于點中心對稱cos 2yx343，0由此易得.故選 A4232k 13()6kkZmi

9、n|6（11）已知二面角為 600 ，動點 P、Q 分別在面內，P 到的距離為，l , 3Q 到的距離為，則 P、Q 兩點之間距離的最小值為2 3【解析】本小題考查二面角、空間里的距離、最值問題，綜合題。 （同理 10）解:如圖分別作 ,QAA AClC PBB于于于，連 PDlD 于,60 ,CQ BDACQPBD 則，2 3,3AQBP2ACPD又222122 3PQAQAPAP當且僅當，即重合時取最小值。故答案選 C。0AP AP點與點（12）已知橢圓的右焦點為 F,右準線 ，點，線段 AF 交 C 于點 B。22:12xCylAl若,則=3FAFB AF (A) (B) 2 (C) (

10、D) 323【解析】本小題考查橢圓的準線、向量的運用、橢圓的定義，基礎題。解：過點 B 作于 M,并設右準線 與 X 軸的交點為 N，易知 FN=1.由題意,故.BMll3FAFB 2|3BM 又由橢圓的第二定義,得.故選 A2 22|233BF |2AF20092009 年普通高等學校招生全國統一考試年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（必修文科數學（必修 選修選修）第第卷卷精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業注意事項：注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑答題前，考生先在答題卡上用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填

11、寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2第第卷共卷共 7 頁，請用直徑頁，請用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效3本卷共本卷共 10 小題，共小題，共 90 分分二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分把答案填在題中橫線上分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）（13）的展開式中，的系數與的系數之和等

12、于_.10()xy73x y37x y【解析】本小題考查二項展開式通項、基礎題。 （同理 13）解: 因所以有rrrrryxCT 10101)1(373101010()2240CCC （14）設等差數列的前項和為。若，則_.nannS972S 249aaa【解析】本小題考查等差數列的性質、前項和，基礎題。 （同理 14）n解: 是等差數列,由,得 na972S 599,Sa58a 。2492945645()()324aaaaaaaaaa(15)已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若OAOOAMOAM圓的面積為，則球的表面積等于_.M3O【解析】本小題考查球的截面圓性質、球的表面

13、積，基礎題。解：設球半徑為，圓 M 的半徑為，則，即由題得，Rr 32 r32 r3)2(22 RR所以。 164422 RR（16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，m12:10:30lxylxy 與22則的傾斜角可以是m 1530456075其中正確答案的序號是 .（寫出所有正確答案的序號）精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數形結合的思想。解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜211|13| dm1lo301l角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫或o45m00754530 o00153045 o三解

14、答題：本大題共三解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分分.解答應寫出文字說明解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分 10 分)(注意注意:在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效)設等差數列的前項和為，公比是正數的等比數列的前項和為，已nannsnbnnT知的通項公式.1133331,3,17,12, nnababTSb求a【解析】本小題考查等差數列與等比數列的通項公式、前項和，基礎題。n解：設的公差為，數列的公比為， nad nb0 q由得 3317ab212317dq得 3312TS24qqd由及解得0q 2, 2 dq故所求的通項公式為。11

15、2(1)21,3 2nnnannb (18)(本小題滿分 12 分)（注意：在試用題卷上作答無效）（注意：在試用題卷上作答無效）在中，內角的對邊長分別為.已知，且ABCABC、abc、222acb，求.sin4cossinBACb【解析】本小題考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得，Abcbcacos2222 又 ，0,222 bbca，bAbcb2cos22 即 2cos2 Acb由正弦定理得sinsinbBcC又由已知得 sin4cossinBAC精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業，sin4cossinBAC所以 4 cosbcA故由解得4 b(19)(本小題滿分 12 分)（注

16、決：在試題卷上作答無效）（注決：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面SABCDABCDSD ，點在側棱上，ABCD2AD 2DCSDMSC60ABM（）證明：是側棱的中點；MSC（）求二面角的大小。 （同理 18）SAMB解法一：解法一：（I）作交于點 E，則，平面 SADMECDSDMEABME 連接 AE，則四邊形 ABME 為直角梯形作，垂足為 F，則 AFME 為矩形MFAB設，則，MExSEx222(2)2AEEDADx2(2)2,2MFAExFBx由2tan60 ,(2)23(2)MFFBxx。得解得1x 即，從而1ME 12MEDC所以為側棱的中點MSC（），又,

17、所以為等邊三角形，222MBBCMC60 ,2ABMABABM又由（）知 M 為 SC 中點，故2,6,2SMSAAM222,90SASMAMSMA取 AM 中點 G，連結 BG，取 SA 中點 H，連結 GH，則,由此知,BGAM GHAM為二面角的平面角BGHSAMB精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業連接，在中，BHBGH22312223,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBG GH 二面角的大小為SAMB6arccos()3解法二解法二: :以 D 為坐標原點，射線 DA 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系 D-xyz設，則( 2

18、,0,0)A( 2,2,0),(0,2,0), (0,0,2)BCS（）設,則(0)SMMC2222(0,),( 2,)1111MMB又(0,2,0),60ABMB AB故| |cos60MBABMBAB即222422( 2)()()111解得，即1SMMC所以 M 為側棱 SC 的中點（II）由，得 AM 的中點(0,1,1), ( 2,0,0)MA2 1 1(, )22 2G又2 31(,),(0, 1,1),(2,1,1)222GBMSAM 0,0GBAMMSAM所以,GBAM MSAM因此等于二面角的平面角,GB MSSAMB精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業6cos,3| |

19、GB MSGB MSGBMS 所以二面角的大小為SAMB6arccos()3 (20)（本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前2 局中，甲、乙各勝 1 局。（）求再賽 2 局結束這次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率。【解析】本小題考查互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率，綜合題。解：記“第 局甲獲勝”為事件， “第局乙獲勝”為事件i)5 , 4 , 3( iAij

20、。(3,4,5)jBj （）設“再賽 2 局結束這次比賽”為事件 A，則，由于各局比賽結果相互獨立，故4343BBAAA 34343434( )()()()P AP AABBP AAP BB3434() ()() ()P A P AP B P B52. 04 . 04 . 06 . 06 . 0 （）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件 B，因前兩局中，甲、乙各勝 1 局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而，由于各局比賽結果相互獨立，故54354343ABAAABAAB )()(54354343ABAAABAAPBP 648. 06 . 04 . 06 . 06 . 0

21、6 . 04 . 06 . 06 . 0)()()()()()()()()()()(5435434354354343 APBPAPAPAPBPAPAPABAPAABPAAP（21） （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效） 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 已知函數.42( )36f xxx（）討論的單調性；( )f x（）設點 P 在曲線上，若該曲線在點 P 處的切線 通過坐標原點，求 的( )yf xll方程【解析】本小題考查導數的應用、函數的單調性，綜合題。解：（）366( )464 ()()22fxxxx xx令得或；( )0fx 0

22、26 x26 x令得或( )0fx 26 x260 x因此，在區間和為增函數；在區間和 xf)0 ,26( ),26( )26,( 為減函數。)26, 0(（）設點，由 過原點知， 的方程為，)(,(00 xfxPll0()yfx x因此，000()()f xx fx即，0)64(6303002040 xxxxx整理得，0)2)(1(2020 xx解得或20 x20 x因此切線 的方程為或lxy2 2 2yx (22)（本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于 A、B、C、D2:E yx222:(4)(0)Mxyrr四個點。（）求的取值范圍r（）當四邊形 ABCD 的面積最大時，求對角線 AC、BD 的精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業交點 P 的坐標。解：解：（）將拋物線代入圓的方程，消去，2:E yx222:(4)(0)Mxyrr2y整理得 227160 xxr與有四個交點的充要條件是：方程有兩個不相等的正根EM12xx、由此得2212212( 7)4(16)070160rxxxxr 解得215164r又0r 所以的取值范圍是r15(,4)2（II） 設四個交點的坐標分別