1、第第2章章 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 授課課時(shí)授課課時(shí)：3學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容：測(cè)量誤差、：測(cè)量誤差、誤差的定義；誤差誤差的定義；誤差的分析方法誤差的類型，的分析方法誤差的類型，誤差的處理方法。誤差的處理方法。 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn):誤差的定義、誤差的分析方法、誤差的定義、誤差的分析方法、誤差的類型，隨機(jī)誤差的處理及合成，隨誤差的類型，隨機(jī)誤差的處理及合成，隨機(jī)誤差分析、系統(tǒng)誤差分析、測(cè)量數(shù)據(jù)的機(jī)誤差分析、系統(tǒng)誤差分析、測(cè)量數(shù)據(jù)的處理處理 主要章節(jié)主要章節(jié)2.1 2.1 測(cè)量誤差測(cè)量誤差2.2 2.2 測(cè)量誤差的來(lái)源測(cè)量誤差的來(lái)源2.3 2.3 誤差的分類誤差的分類2.4 2

2、.4 隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析2.5 2.5 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析2.6 2.6 間接測(cè)量的誤差傳遞與分配間接測(cè)量的誤差傳遞與分配2.7 2.7 誤差的合成誤差的合成2.8 2.8 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.9 2.9 最小二乘法最小二乘法2.1 2.1 測(cè)量誤差測(cè)量誤差1.1.誤差誤差( (術(shù)語(yǔ)、名詞）術(shù)語(yǔ)、名詞）1 1）真值）真值A(chǔ) A0 0 一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱作它的真一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱作它的真值值 。2 2）指定值）指定值A(chǔ)sAs 一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)

3、 ( (或基準(zhǔn)或基準(zhǔn)) )，以法令的，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。 3 3）實(shí)際值）實(shí)際值A(chǔ) A 國(guó)家通過(guò)一系列的各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所國(guó)家通過(guò)一系列的各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級(jí)體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級(jí)的比較中，都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值，通常稱為的比較中，都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值，通常稱為實(shí)際值，也叫作相對(duì)真值。實(shí)際值，也叫作相對(duì)真值。 4 4）標(biāo)稱值）標(biāo)稱值 測(cè)

4、量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。 5 5）示值）示值 由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示值，也稱測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值，也稱測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。值和單位。6 6）測(cè)量誤差）測(cè)量誤差 測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱為測(cè)量誤差。為測(cè)量誤差。 7 7）單次測(cè)量和多次測(cè)量）單次測(cè)量和多次測(cè)量8 8）等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量）等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量 等精度測(cè)量等精度測(cè)量: 在保持測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行在保持測(cè)量條件不變

5、的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過(guò)程稱作等精度測(cè)量。的多次測(cè)量過(guò)程稱作等精度測(cè)量。 非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量: 如果在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有如果在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有測(cè)量條件都維持不變測(cè)量條件都維持不變 ( (比如，改變了測(cè)量方法，比如，改變了測(cè)量方法，或更換了測(cè)量?jī)x器，或改變了聯(lián)接方式，或測(cè)量或更換了測(cè)量?jī)x器，或改變了聯(lián)接方式，或測(cè)量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個(gè)操作者，或同環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個(gè)操作者，或同一操作者按不同的過(guò)程進(jìn)行操作，或操作過(guò)程中一操作者按不同的過(guò)程進(jìn)行操作，或操作過(guò)程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專致程度等由于疲勞等原因而影響了細(xì)心

6、專致程度等) )，這樣，這樣的測(cè)量稱為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。的測(cè)量稱為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。2.2.誤差的表示方法誤差的表示方法1 1）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差: : 絕對(duì)誤差定義為絕對(duì)誤差定義為 x=x-Ax=x-A0 0 式中式中 ： x x為絕對(duì)誤差，為絕對(duì)誤差，x x為測(cè)得值，為測(cè)得值，A A0 0為被測(cè)量真值。為被測(cè)量真值。2 2）相對(duì)誤差）相對(duì)誤差 實(shí)際相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差 示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差%100AxA%100 xxx 滿度（或引用）相對(duì)誤差滿度（或引用）相對(duì)誤差: :（通常用于表達(dá)精度）（通常用于表達(dá)精度） 滿度相對(duì)誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與滿度相對(duì)誤差定

7、義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與儀器滿度值（量程上限值）的百分比值儀器滿度值（量程上限值）的百分比值%100mmmxx2.2 測(cè)量誤差的來(lái)源測(cè)量誤差的來(lái)源1. 儀器誤差儀器誤差 又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過(guò)程中元器件老化、機(jī)械部件的不完善以及儀器使用過(guò)程中元器件老化、機(jī)械部件磨損、疲勞等因素而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。磨損、疲勞等因素而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。 2 2人身誤差人身誤差 人身誤差主要指由于測(cè)量者感官的分辨能力、視覺(jué)人身誤差主要指由于測(cè)量者感官的分辨能力、視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣等而對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判

8、斷疲勞、固有習(xí)慣等而對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確而造成的誤差不準(zhǔn)確而造成的誤差 。3影響誤差影響誤差 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。造成的誤差。4方法誤差方法誤差 方法誤差是所使用的測(cè)量方法不當(dāng)，或?qū)y(cè)量設(shè)方法誤差是所使用的測(cè)量方法不當(dāng)，或?qū)y(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)，或測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)格，或?qū)洳僮魇褂貌划?dāng)，或測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)格，或?qū)y(cè)量計(jì)算公式不適當(dāng)簡(jiǎn)化等原因而造成的誤差，方法測(cè)量計(jì)算公式不適當(dāng)簡(jiǎn)化等原因而造成的誤差，方法誤差也稱作理論誤差。誤差也稱作理論誤差。2.3 2.3 誤差的分類誤差的分類1.1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)

9、誤差 在多次等精度測(cè)量同一恒定量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)在多次等精度測(cè)量同一恒定量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差，稱為保持不變，或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱系差。系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱系差。 2.2.隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差： 隨機(jī)誤差又稱偶然誤差，是指對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次等隨機(jī)誤差又稱偶然誤差，是指對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差。精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差。 3.3.粗大誤差：粗大誤差： 在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤

10、差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，簡(jiǎn)稱粗差。誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，簡(jiǎn)稱粗差。N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差 1.1.隨機(jī)誤差（偶然誤差）的定義隨機(jī)誤差（偶然誤差）的定義 是指在相同條件下，對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次是指在相同條件下，對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差。誤差。 就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，但當(dāng)就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為機(jī)誤差的

11、特點(diǎn)為對(duì)稱性、有界對(duì)稱性、有界性、單峰性、抵償性。性、單峰性、抵償性。f()2.4 2.4 隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析問(wèn)題問(wèn)題 測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測(cè)量值如何得到真實(shí)值難以確定，那么，從測(cè)量值如何得到真實(shí)值呢？呢？ 例如：測(cè)量室溫，例如：測(cè)量室溫，6 6次測(cè)量結(jié)果分別為次測(cè)量結(jié)果分別為19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.519.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室溫究竟是多少呢？那么室溫究竟是多少呢？ X X= =A A ，置信概率為置信概率為p p x x的真值落在的真值落在

12、A A- - ， A A+ + 區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率為為p p。 A A和和 如何確定呢？如何確定呢？2.2.測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1 1）數(shù)學(xué)期望）數(shù)學(xué)期望 對(duì)被測(cè)量對(duì)被測(cè)量x x進(jìn)行等精度進(jìn)行等精度n n次測(cè)量，得到次測(cè)量，得到n n個(gè)測(cè)量個(gè)測(cè)量值值x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n。則。則n n個(gè)測(cè)得值的算術(shù)個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值為：平均值為：niinxx11 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，樣本平均值的時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望。極限定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望。niinnxxE11limAxiinAxniinii11l當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)

13、量次數(shù) 時(shí)，測(cè)量值時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。nn分析：分析： 根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng) 時(shí)時(shí) =0，即，即nii1xniinniiExAnAx111n所以，當(dāng)測(cè)量次數(shù)所以，當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，測(cè)量時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。nnAxniinii11111nniixniixnAAxE2)2)剩余誤差（殘差）剩余誤差（殘差） 當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均值之差。當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均值之差。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：xxvii011111niinniiniiniixnxxn

14、xv對(duì)上式兩邊求和得對(duì)上式兩邊求和得：所以可得剩余誤差得代數(shù)和為所以可得剩余誤差得代數(shù)和為0 0。011111niinniiniiniixnxxnxv011111niinniiniiniixnxxnxvniinnnixinnEx1211212limlim)(4)4)標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差） niinn121lim反映了測(cè)量的精密度，反映了測(cè)量的精密度，小表示精密度高，測(cè)小表示精密度高，測(cè)得值集中，得值集中，大，表示精密度底，測(cè)得值分散。大，表示精密度底，測(cè)得值分散。3.)3.)方差方差f()3.3.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析正態(tài)分布正態(tài)分布

15、 高斯于高斯于18091809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。22221)(ef隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差曲線下面的面積對(duì)應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的曲線下面的面積對(duì)應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。概率。 例如：例如：)()(bapdfba1)()(pdf%3 .68)()(pdff()()(bapdfba)()(bapdfba%3 .68)()(pdf%3 .68)()(pdf 從正態(tài)分布曲線可看出：從正態(tài)分布曲線可看出： 絕對(duì)值越小，絕對(duì)值越小， 愈大，說(shuō)明絕對(duì)值愈大，說(shuō)明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大。小的誤差出

16、現(xiàn)的概率大。 大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。等。f()(f 愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說(shuō)明大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說(shuō)明反映反映了測(cè)量的精密度。了測(cè)量的精密度。 =1 =24.4.隨機(jī)誤差表達(dá)式隨機(jī)誤差表達(dá)式1 1）剩余誤差的表達(dá)形式）剩余誤差的表達(dá)形式2 2）最大絕對(duì)誤差表達(dá)形式）最大絕對(duì)誤差表達(dá)形式3 3）標(biāo)準(zhǔn)偏差的表達(dá)形式）標(biāo)準(zhǔn)偏差的表達(dá)形式 4 4）算術(shù)平均誤差表達(dá)形式）算術(shù)平均誤差表達(dá)形式2201111()()nniiixxxnnnxxvii1211nniinn5)5)或然誤差表達(dá)形式或然誤

17、差表達(dá)形式6)6)極限誤差極限誤差 從上式可見(jiàn)，隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于從上式可見(jiàn)，隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于33的概率很小的概率很小，只有，只有0.3%0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義：，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義： %7 .99)33()(33pdf33隨機(jī)誤差的特點(diǎn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn) 單峰性單峰性 誤差絕對(duì)值越小，出現(xiàn)密度越大，誤誤差絕對(duì)值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對(duì)值越大，出現(xiàn)密度越小差絕對(duì)值越大，出現(xiàn)密度越小 對(duì)稱性對(duì)稱性 絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等概率相等 抵償性抵償性 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n時(shí)，誤差總和為零時(shí)，誤差總和為零 有界性有界性 誤差落

18、誤差落-3-3 , 3, 3 的概率為的概率為0.9973 0.9973 3 3 也稱為極限誤差或者誤差限也稱為極限誤差或者誤差限5.標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算貝塞爾公式貝塞爾公式l采用殘差代替隨機(jī)誤差采用殘差代替隨機(jī)誤差l有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值值 （近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）niinn121lim標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）：（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）：niivn1211貝塞爾公式貝塞爾公式6.6. 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差1 1）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差2 2）平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值

19、（近似平均值標(biāo)準(zhǔn)）平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）誤差）211(1)nixivnnn 11lim(), mxjxmjxmn niixvnnn12) 1(1/7.7.有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式步驟：步驟：1）列出測(cè)量數(shù)據(jù)表；）列出測(cè)量數(shù)據(jù)表；2）計(jì)算算術(shù)平均值）計(jì)算算術(shù)平均值 、 、 ；xiv2iv3）計(jì)算）計(jì)算 和和 ； x 置信概率置信概率0.9973 xxX34）給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：）給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：2.5 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進(jìn)系統(tǒng)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系

20、統(tǒng)誤差1.分類：分類： 恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差 變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差2.系統(tǒng)誤差的判斷系統(tǒng)誤差的判斷1)1)理論分析法：可通過(guò)對(duì)測(cè)量方法的定性分析理論分析法：可通過(guò)對(duì)測(cè)量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系統(tǒng)誤差。發(fā)現(xiàn)測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系統(tǒng)誤差。2)2)校準(zhǔn)和比對(duì)法：測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢校準(zhǔn)和比對(duì)法：測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定書中給出修正值。定并在檢定書中給出修正值。3)3)改變測(cè)量條件法：根據(jù)在不同的測(cè)量條件下改變測(cè)量條件法：根據(jù)在不同的測(cè)量條件下測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。4)4)剩余誤差觀察法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)列

21、剩余誤差剩余誤差觀察法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小及符號(hào)變化規(guī)律可判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差的大小及符號(hào)變化規(guī)律可判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差及誤差類型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤及誤差類型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。差。3 3消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個(gè)方面：要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個(gè)方面：1)1)采用的測(cè)量方法及原理正確。采用的測(cè)量方法及原理正確。2)2)選用的儀器儀表的類型正確，準(zhǔn)確度滿足要求。選用的儀器儀表的類型正確，準(zhǔn)確度滿足要求。3)3)測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測(cè)量前要調(diào)零，應(yīng)測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測(cè)量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對(duì)于精

22、密測(cè)量必要按照操作規(guī)程正確使用儀器。對(duì)于精密測(cè)量必要時(shí)要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。時(shí)要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。4)4)條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。5)5)提高操作人員的操作水平及技能。提高操作人員的操作水平及技能。4.4.削弱系統(tǒng)誤差的方法削弱系統(tǒng)誤差的方法1)1)零示法零示法: :2)2)替代法（置換法）：替代法（置換法）： 在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量。是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量。 這兩種方法主要

23、用來(lái)消除定值系統(tǒng)誤差。這兩種方法主要用來(lái)消除定值系統(tǒng)誤差。3)3)利用修正值或修正因數(shù)加以消除。利用修正值或修正因數(shù)加以消除。4)4)隨機(jī)化處理隨機(jī)化處理5)5)智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除 直流零位校準(zhǔn)。直流零位校準(zhǔn)。 自動(dòng)校準(zhǔn)。自動(dòng)校準(zhǔn)。2.6 間接測(cè)量的誤差傳遞與分配間接測(cè)量的誤差傳遞與分配研究函數(shù)誤差一般有以下三個(gè)內(nèi)容：研究函數(shù)誤差一般有以下三個(gè)內(nèi)容：1)1)已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的誤差，求函數(shù)已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的誤差，求函數(shù)即間接測(cè)量的誤差。即間接測(cè)量的誤差。2)2)已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個(gè)測(cè)已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個(gè)測(cè)量值的誤差。量

24、值的誤差。3)3)確定最佳測(cè)量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。確定最佳測(cè)量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。 1.1.間接測(cè)量的誤差傳遞間接測(cè)量的誤差傳遞假設(shè)間接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：假設(shè)間接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開),(21nxxxfy直接測(cè)量值直接測(cè)量值間接測(cè)量值間接測(cè)量值nnnxxfxxfxxfxxxfyy221121),(2222222221212212121nnxxfxxfxxf略去高階項(xiàng)略去高階項(xiàng)1 1）間接測(cè)量的絕對(duì)誤差：）間接測(cè)量的絕對(duì)誤差：niiinnxxfxxfxxfxxfy12211niiinnyxxfyxxfyxxfyxxfyy122112 2）間接

25、測(cè)量的相對(duì)誤差：）間接測(cè)量的相對(duì)誤差：3 3）間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差）間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差4 4）間接測(cè)量的誤差傳遞公式）間接測(cè)量的誤差傳遞公式nixiyixf122)(22222221)3()(.)3()()3()(21yxfyxfyxfyynxnxx2.2.系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞 當(dāng)系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時(shí)將各直接測(cè)量的系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時(shí)將各直接測(cè)量的系統(tǒng)誤差代入上式計(jì)算即可。當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤誤差代入上式計(jì)算即可。當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于差，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于1010可采用絕對(duì)和法，當(dāng)各分項(xiàng)可采用絕對(duì)和法，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)大于數(shù)大于1010可采用方和根法。可采用

26、方和根法。絕對(duì)和法：絕對(duì)和法：niiixxfy1方和根法方和根法：niiixxfy1223.3.常用函數(shù)的誤差傳遞常用函數(shù)的誤差傳遞1 1）和差函數(shù)的誤差傳遞）和差函數(shù)的誤差傳遞 設(shè)設(shè) ， 則絕對(duì)誤差則絕對(duì)誤差21xxy21xxy21xxy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy若誤差符號(hào)不確定：若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：1212ffyxxxx 2 2）積函數(shù)誤差傳遞）積函數(shù)誤差傳遞 設(shè)設(shè) ， 則絕對(duì)誤差則絕對(duì)誤差21xxy2112xx

27、xxy21212112xxyxxxxxxyy21xxy若誤差符號(hào)不確定：若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：1212ffyxxxx 3 3）商函數(shù)誤差傳遞）商函數(shù)誤差傳遞 設(shè)設(shè) ，則絕對(duì)誤差，則絕對(duì)誤差21xxy 2221121xxxxxy21xxyyy相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：21xxy若誤差符號(hào)不確定：若誤差符號(hào)不確定：1212ffyxxxx 4 4）冪函數(shù)的誤差傳遞）冪函數(shù)的誤差傳遞 設(shè)設(shè) ，則絕對(duì)誤差，則絕對(duì)誤差nmxkxy2121211211xxknxxxkmxynmm21xxynmyy相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：21xxynm若誤差符號(hào)不確定：若誤差符號(hào)不確定：例例6：已知：已知：R1=1k，

28、R2=2 k， ， ，求求 。%51R%52R21RRRR%521212211RRRRRRRRR解：解：結(jié)論：相對(duì)誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的結(jié)論：相對(duì)誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差保持不變。相對(duì)誤差保持不變。%521212211RRRRRRRRR125%5%1212 例例7 7：溫度表量程為：溫度表量程為100100，精度等級(jí)，精度等級(jí)1 1級(jí)，級(jí)，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，計(jì)算溫差的相對(duì)誤差。，計(jì)算溫差的相對(duì)誤差。解解1 1： 1%1100mt121122240%5mmttttt 解 ：%405221211ttttmmt%405221211ttttmmt11

29、1.5%65t 211.7%60t 12656039.9%65606560ttt 12656039.9%65606560ttt 例例8：已知：已知 ， ， ， ，求，求 。RtIQ2%2i%1R%5 . 0tQ%5 . 52tRiQ解：解：4.間接測(cè)量的誤差分配間接測(cè)量的誤差分配),(21nxxxfy已 知 各 個(gè) 直 接 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤已 知 各 個(gè) 直 接 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤差差 ， ， ，則，則 1x2xnxnixixnxxyinxfxfxfxf1222222222121ninixixnxxyDxfxfxfxfin121222222222121部分誤差部分誤差iixifDxn

30、ixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121nixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121相對(duì)誤差相對(duì)誤差l 解決誤差分配問(wèn)題。通常采取的方法為等解決誤差分配問(wèn)題。通常采取的方法為等作用原則，調(diào)整原則。作用原則，調(diào)整原則。l 所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測(cè)量的部分所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測(cè)量的部分誤差相等誤差相等D D1 1=D=D2 2=D Dn nynD1 按照等作用原則進(jìn)行誤差分配并不合理，主按照等作用原則進(jìn)行誤差分配并不合理，主要原因，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測(cè)要原因，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測(cè)量比較困難，要付出很

31、高代價(jià)，而有些則相對(duì)量比較困難，要付出很高代價(jià)，而有些則相對(duì)較容易。故需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。較容易。故需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。221nyiDnD 221nyiDnD 例例9：散熱器裝置：散熱器裝置： ，設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)工況工況L=50L/h，進(jìn)出口溫差，進(jìn)出口溫差 。 )(21ttcLQ25t2222212221QtfQtfQLfQttLQ%102222212221 QtfQtfQLfQttLQ按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。即按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。即分析：直接測(cè)量為流量分析：直接測(cè)量為流量L，散熱器進(jìn)出口，散熱器進(jìn)出口溫度溫度t1、t2。間接測(cè)量為熱量。間接測(cè)量為熱量Q。要

32、求測(cè)。要求測(cè)量誤差小于等于量誤差小于等于10%。 按照等作用原則，可得流量及溫差的部分按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為誤差分別為7.1%。 再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。21122212221222112ttttLLttttttLL2.7誤差的合成誤差的合成誤差合成誤差合成 由多個(gè)不同類型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中的由多個(gè)不同類型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中的總誤差是誤差合成問(wèn)題。總誤差是誤差合成問(wèn)題。1、隨機(jī)誤差合成隨機(jī)誤差合成 若測(cè)量結(jié)果中有若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的

33、標(biāo)準(zhǔn)方差分別為方差分別為1 1、2 2、3 3、k k則隨機(jī)誤則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差為：為：kii12若以極限誤差表示，則合成的極限誤若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：差為：kiill12 當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限誤當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限誤差。差。 iil32 2、系統(tǒng)誤差的合成、系統(tǒng)誤差的合成1 1）確定的系統(tǒng)誤差的合成）確定的系統(tǒng)誤差的合成 又稱已定系統(tǒng)誤差，是指測(cè)量誤差的大小、又稱已定系統(tǒng)誤差，是指測(cè)量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法計(jì)算其合的系統(tǒng)誤差，都

34、應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法計(jì)算其合成誤差。成誤差。 表達(dá)式：表達(dá)式：miim121 由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直接在測(cè)量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測(cè)可直接在測(cè)量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測(cè)量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。 2 2）不確定系統(tǒng)誤差的合成）不確定系統(tǒng)誤差的合成 不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差，指測(cè)不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差，指測(cè)量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差一面。在通常情況下，不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限

35、誤差的形式給出誤差未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍。的最大變化范圍。l絕對(duì)值合成法：絕對(duì)值合成法： 當(dāng)當(dāng)m m大于大于1010時(shí)，合成誤差估計(jì)值往往偏大。時(shí)，合成誤差估計(jì)值往往偏大。一般應(yīng)用于一般應(yīng)用于m m小于小于1010。miim121)(表達(dá)式：表達(dá)式： 方和根合成法方和根合成法一般應(yīng)用于一般應(yīng)用于m m大于大于1010。miikm122221表達(dá)式：表達(dá)式：例例5 5：0.5級(jí)，量程級(jí)，量程0600kPa，分度值，分度值2kPa，h=0.05m，讀數(shù)，讀數(shù)300kPa，指針來(lái)回?cái)[動(dòng)指針來(lái)回?cái)[動(dòng)1個(gè)格，環(huán)境溫個(gè)格，環(huán)境溫度度30C，偏離，偏離1C的附加誤差的附加誤差為

36、基本誤差的為基本誤差的4%。儀表精度等級(jí)引起的誤差：儀表精度等級(jí)引起的誤差：kpa3)600%5 . 0()(1mjLp讀數(shù)誤差（即分度誤差）讀數(shù)誤差（即分度誤差） 2kpa2kpa2pkpa2 . 6)2 . 123(pkpa2 . 1%43103p環(huán)境溫度引起誤差：環(huán)境溫度引起誤差：kpa5 . 010100005. 04ghp安裝位置引起的誤差安裝位置引起的誤差：前三項(xiàng)屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項(xiàng)屬于前三項(xiàng)屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項(xiàng)屬于已定系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差。前三項(xiàng)按絕對(duì)值合成法：前三項(xiàng)按絕對(duì)值合成法：300.56.2kPaP 3 3隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成 其

37、中其中為已定系統(tǒng)誤差，為已定系統(tǒng)誤差，e為未定系統(tǒng)誤為未定系統(tǒng)誤差，差，l為隨機(jī)誤差的極限誤差。為隨機(jī)誤差的極限誤差。le2.8 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1.1.有效數(shù)字的處理有效數(shù)字的處理1 1）有效數(shù)字：）有效數(shù)字：從數(shù)字的左邊第一個(gè)不為零的從數(shù)字的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字（包括零）止。數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字（包括零）止。2 2）舍入原則）舍入原則：小于小于5 5舍，大于舍，大于5 5入，等于入，等于5 5時(shí)采時(shí)采取偶數(shù)法則。取偶數(shù)法則。12.512.5寫作寫作1212；13.513.5寫作寫作14143 3）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算時(shí)各個(gè)

38、數(shù)據(jù)保運(yùn)算時(shí)各個(gè)數(shù)據(jù)保留的位數(shù)一般以精度最差的那一項(xiàng)為基準(zhǔn)。加留的位數(shù)一般以精度最差的那一項(xiàng)為基準(zhǔn)。加減法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。乘除法減法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。乘除法運(yùn)算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。乘方、開運(yùn)算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。乘方、開方運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。方運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。 2.2.等精度測(cè)量結(jié)果的處理等精度測(cè)量結(jié)果的處理 1 1）利用修正值等方法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修）利用修正值等方法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。正；將數(shù)據(jù)列成表格。 3 3）列出殘差：）列出殘差： ，并驗(yàn)證，并驗(yàn)證xxvii01niivniinxx11 2 2）求算術(shù)平均值：）求算術(shù)平均值：niivn1211 4 4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：5 5）按照按照 原則判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有原則判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到2 2從新計(jì)算，直從新計(jì)算，直到?jīng)]有壞值為止。到?jīng)]有壞值為止。3ivnx6 6）根據(jù)殘差的變化趨勢(shì)判斷是否含有系統(tǒng)誤根據(jù)殘差的變化趨勢(shì)判斷是否含有系統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后從新測(cè)量。差，若有應(yīng)查明原因，消除后從新測(cè)量。7 7）