1、第十二章全等三角形12.3 12.3 角平分線的性質角平分線的性質12.3第第2課時課時角平分線的判定角平分線的判定第十二章全等三角形第2課時角平分線的判定A 知識要點分類練B 規(guī)律方法綜合練C 拓廣探究創(chuàng)新練第2課時角平分線的判定A 知識要點分類練知識點知識點 1 1角的平分線的判定角的平分線的判定1 1如圖如圖 12123 31616，PCPCOAOA，PDPDOBOB，當，當 PCPCPDPD 時，時，RtRtOPCOPCOPDOPDHLHLPODPODRtRt_(_)_(_)，POCPOC_. _. 圖圖 12123 316 16 第2課時角平分線的判定2 2如圖如圖12123 317

2、17，AOBAOB7070，QCQCOAOA 于點于點 C C，QDQDOBOB 于點于點3535D.D.若若 QCQCQDQD，則，則AOQAOQ_. . 圖圖 12123 317 17 第2課時角平分線的判定【解析】【解析】QCQCOAOA，QDQDOBOB，QCQCQDQD， 點點 Q Q 在在AOBAOB 的平分線上，的平分線上， 1 1AOQAOQ AOB. AOB. 2 2AOBAOB7070，AOQAOQ3535. . 第2課時角平分線的判定3 3已知：如圖已知：如圖 12123 31818，CDCDABAB 于點于點 D D，BEBEACAC 于點于點 E E，BEBE，CDC

3、D 相交于點相交于點 O O，OBOBOC. OC. 求證：求證：1 12. 2. 圖圖 12123 318 18 第2課時角平分線的判定證明：證明：在在BODBOD 和和COECOE 中，中， ?ODBODBOECOEC9090，?BODBODCOECOE， ?OBOBOCOC，BODBODCOE(AAS)COE(AAS)， ODODOE. OE. 又又ODODABAB，OEOEACAC， AOAO 平分平分BACBAC，即，即1 12. 2. 第2課時角平分線的判定4 4 如圖如圖 12123 31919，BEBECFCF， DEDEABAB 于點于點 E E，DFDFACAC 于點于點

4、F F，且且 DBDBDC. DC. 求證：求證：ADAD 平分平分BAC. BAC. 圖圖 12123 319 19 證明：證明： 在在 RtRtBEDBED 和和 RtRtCFDCFD 中，中， BEBECFCF， DBDBDCDC， RtRtBEDBEDRtRtCFDCFD，DEDEDF.DF.又又DEDEABAB，DFDFACAC，ADAD 平分平分BAC. BAC. 第2課時角平分線的判定知識點知識點 2 2角的平分線的實際應用角的平分線的實際應用5 5如圖如圖 12123 32020，要在河流的右側、公路的左側，要在河流的右側、公路的左側 M M 區(qū)處建一個區(qū)處建一個工廠，位置選在

5、到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A A處的距離為處的距離為 1 cm(1 cm(指圖上距離指圖上距離) )的地方，則圖中工廠的位置應選在哪的地方，則圖中工廠的位置應選在哪里？并說明理由里？并說明理由 圖圖 12123 320 20 第2課時角平分線的判定解：解：工廠的位置應選在工廠的位置應選在A A 的平分線上，且距點的平分線上，且距點 A 1 cmA 1 cm 處理由：角的處理由：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等平分線上的點到角的兩邊的距離相等 第2課時角平分線的判定B 規(guī)律方法綜合練6 6如圖如圖 12123 321

6、21，在，在ABCABC 中，中，ABCABC 的平分線與的平分線與ACBACB 的外的外角的平分線相交于點角的平分線相交于點 P P，PDPDACAC 于點于點 D D，PHPHBABA 于點于點 H. H. (1)(1)若點若點 P P 到直線到直線 BABA 的距離是的距離是 5 cm5 cm，求點，求點 P P 到直線到直線 BCBC 的距離；的距離； (2)(2)求證：點求證：點 P P 在在HACHAC 的平分線上的平分線上 圖圖 12123 321 21 第2課時角平分線的判定解：解：(1)(1)過點過點 P P 作作 PFPFBEBE 于點于點 F F，如圖，如圖， BPBP

7、平分平分ABCABC，PHPHBABA 于點于點 H H，PFPFBEBE 于點于點 F F， PFPFPHPH5 cm5 cm，點點 P P 到直線到直線 BCBC 的距離為的距離為 5 cm. 5 cm. (2)(2)證明：證明：CPCP 平分平分ACEACE，PDPDACAC 于點于點 D D，PFPFBEBE 于點于點 F F， PFPFPD.PD.由由(1)(1)知知 PHPHPFPF，PDPDPH. PH. 又又PHPHBABA，PDPDACAC， APAP 平分平分HAC. HAC. 即點即點 P P 在在HACHAC 的平分線上的平分線上 第2課時角平分線的判定新知梳理C 拓廣

8、探究創(chuàng)新練7 7如圖如圖 12123 32222，現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三條邊長分別是，現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三條邊長分別是20 m20 m，30 m30 m，40 m40 m現(xiàn)要把它分成面積比為現(xiàn)要把它分成面積比為 2 23 34 4 的三部分，分別的三部分，分別種植不同種類的花，請你設計一種方案，并簡要說明理由種植不同種類的花，請你設計一種方案，并簡要說明理由 圖圖 12123 322 22 第2課時角平分線的判定解：解：分別作分別作ACBACB 和和ABCABC 的平分線，的平分線，相交于點相交于點 P P，連接連接 PAPA，則則PABPAB，PACPAC，PBCPBC 的面積之比為的面積之比為 2 23 34(4(如圖所示如圖所示) ) 理由如下：理由如下： 如圖，過點如圖，過點 P P 分別作分別作 PEPEABAB 于點于點 E E，PFPFACAC 于點于點 F F，PHPHBCBC 于點于點 H H，P P 是是1 1ABCABC 和和ACBACB 的平分線的交點，的平分線的交點，PEPEPFPFPHPH，S SPABPAB A