1、在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力鐘村鐘一小學(xué) 盧健忠 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅是掌握一些概念的技能，而必須經(jīng)歷探索、猜想、推理等過(guò)程，解決有關(guān)的問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)明確把“形成解決問(wèn)題的一些基本策略”作為一個(gè)重要的課程目標(biāo)，為此，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須通過(guò)講解、示范和實(shí)踐等方式幫助學(xué)生獲得有關(guān)解決問(wèn)題的策略。各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)之間，存在著這樣或那樣的相互聯(lián)系。在學(xué)習(xí)時(shí)，除了要重視知識(shí)的階段性，使學(xué)生透徹理解所學(xué)的基本知識(shí)，熟練掌握各類(lèi)習(xí)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題規(guī)律；還要重視知識(shí)的系統(tǒng)性，選取典型例題，讓學(xué)生運(yùn)用不同的思考方法，多向聯(lián)想，探索多種解題途徑，采用多種數(shù)學(xué)方法，從而溝通知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，形成完整的知識(shí)體系，

2、達(dá)到融會(huì)貫通。在解題訓(xùn)練中，我注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探索、小組合作交流、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在探索與反思中引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得知識(shí)、技能、方法和觀念，學(xué)會(huì)思考，這就是數(shù)學(xué)訓(xùn)練的目的。一、讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題新的課程標(biāo)準(zhǔn)更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生的生活體驗(yàn)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活體驗(yàn)相聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活情境相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)生活化，讓生活數(shù)學(xué)化。我在新的課改精神的鼓舞下，正大努力營(yíng)造一種數(shù)學(xué)亦生活、生活中有數(shù)學(xué)的新型課堂。設(shè)置一個(gè)如同現(xiàn)實(shí)生活的情景，可以用一段文字編寫(xiě)或描述一個(gè)與兒童生活

3、貼近的故事或事件，要解決的問(wèn)題就包含在這個(gè)故事或事件中。例如，在解決一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾的問(wèn)題時(shí)，我沒(méi)有急于把問(wèn)題交給學(xué)生。一開(kāi)始，我展示了3個(gè)學(xué)生的作業(yè)評(píng)比情況：讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)你從中獲得了什么信息？學(xué)生都看出來(lái)了：小雪得12朵紅花，小磊得8朵紅花，小華得9朵紅花。接著我再讓讓學(xué)生根據(jù)已有的信息提數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)故事或事件實(shí)際上就是為學(xué)生設(shè)置了解決身邊數(shù)學(xué)問(wèn)題的情景，密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)，對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)，是他們自己生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種“解讀”。把數(shù)學(xué)教學(xué)密切聯(lián)系他們的生活實(shí)際，利用他們喜聞樂(lè)見(jiàn)的素材喚起其原有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)起來(lái)必然親切、實(shí)在、有趣、易懂。教學(xué)中，有的通過(guò)調(diào)查商品的標(biāo)

4、價(jià)引入小數(shù)乘法，調(diào)查父母月工資計(jì)算多位加減，測(cè)量球場(chǎng)的面積并以其為參照物，體驗(yàn)1公頃的大小；有的結(jié)合新課內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用；有的復(fù)習(xí)課也已不只停留在查缺補(bǔ)漏、知識(shí)系統(tǒng)化上，開(kāi)始著力于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。應(yīng)當(dāng)看到，兒童的學(xué)習(xí)是一種不斷提出提出問(wèn)題，探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維過(guò)程。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面，有來(lái)自數(shù)學(xué)外部的（即現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際），也有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的。無(wú)論來(lái)自外部還是內(nèi)部，只要能造成學(xué)生的認(rèn)知矛盾，能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，就都是有價(jià)值的。二、科學(xué)設(shè)計(jì)題目，剖析題目中的思想方法 科學(xué)的、一定數(shù)學(xué)量的數(shù)學(xué)練習(xí)題能促進(jìn)理解，發(fā)展數(shù)

5、學(xué)思維。教師在教學(xué)中要科學(xué)地、有層次地設(shè)計(jì)練習(xí)。首先是模仿練習(xí)，一般是講完例題后完成做一做的題目，目的在于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；其次是變式練習(xí)，在于理解方法和發(fā)展思維；最后是應(yīng)用訓(xùn)練。在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，一條是所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，這是解題的明線，一條是內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法，這是解題的暗線。教師要科學(xué)地設(shè)計(jì)練習(xí)，并把握習(xí)題中的思想方法，這樣才能高屋建筑，有效訓(xùn)練。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)不僅要重視知識(shí)的最終獲得，還要重視學(xué)生獲得知識(shí)的探索過(guò)程，在探究的過(guò)程中，學(xué)生很可能超過(guò)自身價(jià)值的若干倍。例如：一個(gè)班有22個(gè)男生，平均身高140.5厘米；有18個(gè)女生，平均身高是142.5厘米。全班同學(xué)的平均身高是多

6、少厘米？ 數(shù)量關(guān)系的分析是解答應(yīng)用題之根本。在訓(xùn)練中，我注重強(qiáng)調(diào)學(xué)生要狠抓數(shù)量關(guān)系，從數(shù)量關(guān)系中探索解題方法，如上例中的問(wèn)題“全班同學(xué)的平均身高是多少厘米？”學(xué)生在分析題目中，若能根據(jù)問(wèn)題聯(lián)想出必要的兩個(gè)條件，就可以把較繁的應(yīng)用題化簡(jiǎn)。這樣題目中的主要數(shù)量關(guān)系已體現(xiàn)出來(lái)：全班同學(xué)的平均身高等于全班同學(xué)的總身高除以全班同學(xué)的人數(shù)。其余的用同樣的方法去探索，并讓學(xué)生分析題目中的關(guān)鍵句、重點(diǎn)詞，從而發(fā)現(xiàn)“全班總身高”和“全班總?cè)藬?shù)”仍是未知量，還要進(jìn)一步探索，這樣，不斷地激發(fā)學(xué)生的探索動(dòng)機(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力。 三、自主學(xué)習(xí)，合作交流，理解題目中的思想方法 在解決問(wèn)題的

7、過(guò)程中，需要學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，教師應(yīng)該充分尊重學(xué)生的自性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。同時(shí)教學(xué)時(shí)還要使學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)與他人合作，并在交流中密切同學(xué)之間的關(guān)系。為此，可以設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學(xué)生共同解決。合作學(xué)習(xí)指的是學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)，是學(xué)生以小組為單位的學(xué)習(xí)形式。作為一種新的學(xué)習(xí)方式，合作學(xué)習(xí)有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)合作意識(shí)，增進(jìn)團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神；有助于因材施教，彌補(bǔ)一個(gè)教師難以面向有差異的眾多學(xué)生教學(xué)的不足，從而真正實(shí)現(xiàn)使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的目標(biāo)；有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；有利于增加學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生、學(xué)

8、生與教材之間的各種方式的互動(dòng)；有利于拓展學(xué)生的知識(shí)視野，增強(qiáng)課堂教學(xué)的活力。因此，合作學(xué)習(xí)確實(shí)是一種比較重要的學(xué)習(xí)方式。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，要注意讓學(xué)生自己分工、討論、嘗試。語(yǔ)言是人類(lèi)特有的交際工具，是思維的外殼，學(xué)生每一次表達(dá)都是對(duì)思維的整理和深化。學(xué)生由于家庭背景、自身素質(zhì)的不同，表現(xiàn)出興趣、習(xí)慣、能力、智力水平等的差異，我在學(xué)生自主選擇合作伙伴的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的調(diào)配，人數(shù)以46人為宜。好、中、差，男、女生搭配，做到組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)。這樣的調(diào)配，既有利優(yōu)等生帶動(dòng)中等生的“撥高”學(xué)習(xí)，又能幫助學(xué)困生的“達(dá)標(biāo)”學(xué)習(xí)，同時(shí)對(duì)優(yōu)等生又是一個(gè)能力的鍛煉，使小組中形成互幫互促的學(xué)習(xí)氛圍。利用組內(nèi)

9、成員的差異性、互補(bǔ)性促進(jìn)學(xué)生互助合作，又可以利用組間水平的大體平穩(wěn)展開(kāi)公平競(jìng)爭(zhēng)。教學(xué)中，我千方百計(jì)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)暢所欲言的情景，交給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)四人小組說(shuō)、個(gè)人說(shuō)、集體說(shuō)等多種形式讓學(xué)生說(shuō)，若一個(gè)學(xué)生說(shuō)不好，便讓別的學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，還是不夠完整，便小組討論或集體討論，從而使解題的思路更清晰，這樣，不僅可以提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和人際交往能力，而且為學(xué)生積極的思維提供了廣闊的空間，并交給學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的想象思維。 要使合作學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的效果，還必須引發(fā)學(xué)生對(duì)合作學(xué)習(xí)的需要。如教學(xué)“面積和面積單位”，在學(xué)生認(rèn)識(shí)“1平方分米”后，再用1平方分米的學(xué)具去測(cè)量自己的課桌面

10、的面積，但由于自備的學(xué)具個(gè)數(shù)不能將課桌桌面擺滿(mǎn)學(xué)生想出各種方法師小結(jié)：你們的想法太有創(chuàng)造性了！其實(shí)做任何事情，只要肯動(dòng)腦筋，就能找到解決問(wèn)題的方法。剛才同學(xué)們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了用“平方分米”去做單位量教室地面的面積太麻煩，要大點(diǎn)兒的單位的搬桌子量都說(shuō)明了平方分米太少了，這時(shí)候就需要一個(gè)比平方分米大的面積單位。合作源于現(xiàn)實(shí)生活的需要，來(lái)源于學(xué)生自身的需要，只有合作才能集思廣益，盡快取得成功，激發(fā)學(xué)生合作欲望的依然是老師不失時(shí)機(jī)的點(diǎn)撥，而收獲的卻絕不是下命令所能得到的。所以在對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，巧妙地將模型化、化歸等數(shù)學(xué)思想有意識(shí)地滲透到解題過(guò)程中，這樣才能促進(jìn)理解

11、，正確解題。四、重視解題反思，領(lǐng)悟題目中的思想方法 在解題訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，一方面要求教師有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但更多的是靠學(xué)生自身在反思的過(guò)程中領(lǐng)悟，這一過(guò)程是沒(méi)人能代替的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，走過(guò)哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯(cuò)誤，原因何在，應(yīng)該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。如：學(xué)習(xí)克和千克后，我們組織了一節(jié)稱(chēng)量物體的活動(dòng)課。學(xué)生在觀察、操作、探索、思考和討論過(guò)程中，運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從不同途徑，找出了許多方法，進(jìn)一步鞏固和克和千克之間的聯(lián)系及之間的轉(zhuǎn)化。明確物體該用那個(gè)單位較適合。在此過(guò)程中，教師要注意做到，一實(shí)現(xiàn)兒童學(xué)習(xí)器官