1、2.3.3 直線與平面垂直的性質各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關系？各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關系？ 路燈線桿和信號燈線桿與地面垂直，兩線桿路燈線桿和信號燈線桿與地面垂直，兩線桿所在的直線有何位置關系？所在的直線有何位置關系？1.1.理解直線與平面垂直的性質定理理解直線與平面垂直的性質定理. .（重點）（重點）2.2.能運用性質定理解決一些簡單問題能運用性質定理解決一些簡單問題. .（難點）（難點）3.3.了解垂直與垂直，垂直與平行間的相互聯系了解垂直與垂直，垂直與平行間的相互聯系 如圖，長方體如圖，長方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中

2、，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直線與底面所在直線與底面ABCDABCD的位置關系如何？它的位置關系如何？它們彼此之間具有什么位置關系？們彼此之間具有什么位置關系？B1C1D1A1ABCD垂直垂直 平行平行ab課堂探究課堂探究1 1cab 如圖，已知直線如圖，已知直線a,ba,b和平面和平面，如果，如果 a,b,a,b,那么，直線那么，直線a,ba,b一定平行嗎？一定平行嗎？ b.O反證法反證法課堂探究課堂探究2 2 記直線記直線b b和和的交點為的交點為O, , 則可過則可過O作作 b ba.a.證明：證明：假設假設a a與與b b不平行不平行.

3、.所以所以acac,bc,bc,又因為又因為bba a，所以，所以bc.bc.這樣在平面這樣在平面內過點內過點O有兩條直線有兩條直線b b和和bb都垂直于直線都垂直于直線c , c , 這不可能這不可能! !因為因為a , ba , b所以所以ab.ab.直線直線b b 與與b b確定平面確定平面， 設設=c,=c,反證法的步驟1.1.否定結論否定結論2.2.正確推理正確推理3.3.導出矛盾導出矛盾肯定結論肯定結論垂直于同一個平面的兩條直線垂直于同一個平面的兩條直線平行平行.符號語言：符號語言：/ /abab，作用：作用：判斷線線平行判斷線線平行ab線面垂直線面垂直線線平行線線平行線面垂直的性

4、質定理線面垂直的性質定理平行于同一條直線的平行于同一條直線的 兩條直線平行兩條直線平行垂直于同一個平面的垂直于同一個平面的 兩條直線平行兩條直線平行空間中的平行空間中的平行ab交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a a,b ba ab ba ab bla ,a ,b b a a b b課堂探究課堂探究3 3如圖， 有一個正三棱錐體的零件，如圖， 有一個正三棱錐體的零件， P 是側面是側面 ABD 上一點 在上一點 在面面 ABD 內過點內過點 P 畫一條與棱畫一條與棱 AC 垂直的線段，應怎樣畫？說垂直的線段，應怎樣畫？說明你的理由明你的理由 想一想想一想【解析解析】取取BDBD中點中點E E

5、，連接連接AE,CE,AE,CE,因為因為幾何體為正三棱錐，幾何體為正三棱錐，所以所以AEAEBDBD，CECEBDBD，所以所以BDBD平面平面ACEACE，所以所以BDBDAC.AC.故在平面故在平面ABDABD內，欲過內，欲過P P點作與棱點作與棱ACAC垂直的線段，垂直的線段，只只需需過過P P作作MNMNBDBD分別交分別交ABAB，ADAD于于M M，N N，則線段則線段MNMNACAC，MNMN即即為為所求所求. .設直線設直線a,ba,b分別在正方體中兩個不同的平面內，欲分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使使a/ba/b，a,ba,b應滿足什么條件？應滿足什么條件？a a，b

6、b滿足下面條件中的任何滿足下面條件中的任何一個，都能使一個，都能使ab.ab.（1 1）a a，b b同垂直于正方體一個面；同垂直于正方體一個面；（2 2）a a，b b分別在正方體兩個相對的分別在正方體兩個相對的 面內且共面；面內且共面；（3 3）a a，b b平行于同一條棱平行于同一條棱. .D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A課堂探究課堂探究4 4例例 如圖，已知如圖，已知=l，CACA于點于點A A，CBCB于于點點B B， 求證：求證：aal. .,.aaABA AB BC Cla分析：分析：l平平面面ABC,aABC,a平平面面ABC.ABC.l

7、l.l.llll.因為所以因為所以平因為所以因為，所以平因為平所以CACA,.CA.CA同同理理可可得得CBCBCACACB = C.CB = C.面面ABC.ABC.CACA,a,a.CA.CAa.a.又又aaAB,ABAB,ABAC = AAC = Aaa面面ABC.ABC.又又面面ABC,ABC,aa, ,a a證明：證明：A AB BC Cla1.1.給出以下命題，其中錯誤的是給出以下命題，其中錯誤的是 ( )( )A.A.如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，則這條直線垂直于這個平面則這條直線垂直于這個平面B.B.垂直于同一平面的兩條直線

8、互相平行垂直于同一平面的兩條直線互相平行C.C.垂直于同一直線的兩個平面互相平行垂直于同一直線的兩個平面互相平行D.D.兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面條也垂直于這個平面A A2 2直線直線l垂直于梯形垂直于梯形ABCDABCD的兩腰的兩腰ABAB和和CDCD，直線，直線m m垂直于垂直于ADAD和和BCBC，則，則l與與m m的位置關系是的位置關系是( () ) A A相交相交 B B平行平行 C C異面異面 D D不確定不確定【解析解析】因為因為 ADADBCBC，所以所以梯形梯形 ABCDABCD 確定一個平面確定一個

9、平面. . 因為因為 lABAB，lCDCD，ABAB 和和 CDCD 相交相交 所以所以 l. .由于由于 ADADBCBC，m mADAD，m mBCBC， 則則 m m或或 m m或或 m m或或 m m 與相交，與相交， 則則 lm m 或或 l 與與 m m 異面或異面或 l 與與 m m 相交相交 3 3下面給出下面給出三三個命題：個命題：直線直線l與平面與平面內兩直線都垂直，則內兩直線都垂直，則l；經過直線經過直線a a有且僅有一個平面垂直于直線有且僅有一個平面垂直于直線b b；直線直線l同時垂直于平面同時垂直于平面，則，則.其中正確的命題個數為其中正確的命題個數為( () )A

10、 A3 3B B2 2C C1 1D D0 0【解析】【解析】中，平面中，平面內兩直線不一定相交，所以內兩直線不一定相交，所以不正確；中，當不正確；中，當a ab b時，不存在平面，所以時，不存在平面，所以不正確；是直線與平面垂直的性質，所以正確不正確；是直線與平面垂直的性質，所以正確【解析】【解析】 （1 1）因為因為AB平面平面 PADPAD， 所以所以PHAB. . 因為因為 PHPH 為為PAD中中 ADAD 邊上的高，邊上的高， 所以所以PHAD，因為，因為ABADA， 所以所以PH平面平面 ABCDABCD. . （2 2） 取取 PAPA 的的中點中點 M M，連，連接接 MDM

11、D，MEME. . 因為因為 E E 是是 PBPB 的中點，所以的中點，所以1/2MEAB. . 因為因為1/2DFAB，所以，所以/MEDF， 所以四邊形所以四邊形 MEMEF FD D 是平行四邊形，所以是平行四邊形，所以/EFMD. . 因為因為 PD=ADPD=AD，所以，所以MDPA. . 因為因為AB平面平面 PADPAD，所以，所以MDAB. . 因為因為PAABA，所以，所以MD平面平面 PABPAB， 所以所以EF平面平面 PABPAB. . 6.6.（20122012陜西高考）直三棱柱陜西高考）直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，AB=AAAB=AA1 1，CAB= CAB= （1 1）證明：）證明：CBCB1 1BABA1 1. .（2 2）已知）已知AB=2AB=2，BC= BC= ，求三