1、1第第 4242 課時課時閱讀理解型問題閱讀理解型問題(60 分)一、選擇題(每題 6 分，共 18 分)12017泰州如果三角形滿足一個角是另一個角的 3 倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”，下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(d)a1，2，3b1，1， 2c1，1， 3d1，2， 3【解析】a123，不能構成三角形，故選項錯誤；b1212( 2)2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；c底邊上的高是1232212，可知是頂角 120，底角 30的等腰三角形，故選項錯誤；d 解直角三角形可知是三個角分別是 90， 60， 30的直角三角形， 其中 90303，符合“智慧三角形

2、”的定義，故選項正確故選 d.22017濟寧“如果二次函數yax2bxc的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2bxc0，有兩個不相等的實數根”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m，n(mn)是關于x的方程 1(xa)(xb)0 的兩根，且ab，則a，b，m，n的大小關系是(a)amabnbamnbcambndmanb【解析】1(xa)(xb)0，1(xa)(xb)m，n(mn)是關于x的方程 1(xa)(xb)0 的兩根，m，n是直線y1 和二次函數y(xa)(xb)的交點，mabn.3我們知道，一元二次方程x21 沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于1.若我們規定一個新數“

3、i”，使其滿足i21(即方程x21 有一個根為i)，并且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21.從而對任意正整數n，2我們可得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1，那么，ii2i3i4i2 014i2 015的值為(c)a0b1c1di二、填空題(每題 6 分，共 18 分)42016達州對于任意實數m，n，定義一種運算mnmnmn3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算例如：353535310.請根據上述定義解決問題：若a2x7，且解集中有兩個整數解，

4、則a的取值范圍是_4a5_【解析】2x2x2x3x1，ax17，即a1x6，若解集中有兩個整數解，則這兩個整數解為 5，4，即有a14a13，解得 4a5.52016成都如果關于x的一元二次方程ax2bxc0 有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的 2 倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的是_(寫出所有正確說法的序號)方程x2x20 是倍根方程；若(x2)(mxn)0 是倍根方程，則 4m25mnn20；若點(p，q)在反比例函數y2x的圖象上， 則關于x的方程px23xq0 是倍根方程；若方程ax2bxc0 是倍根方程，且相異兩點m(1t，s)，n(4t，s)都在

5、拋物線yax2bxc上，則方程ax2bxc0 的一個根為54.【解析】 研究一元二次方程ax2bxc0 是倍根方程的一般性結論， 設其中一根為t，則另一個根為 2t，因此ax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a.所以有b292ac0；我們記kb292ac，即k0 時，方程ax2bxc0 為倍根方程；下面我們根據此結論來解決問題：對于，kb292ac10，因此錯誤；對于，mx2(n2m)x2n0，3k(n2m)292m(2n)04m25mnn20，因此正確；對于，顯然pq2，而k3292pq0，因此正確；對于，由m(1t，s)，n(4t，s)知b2a1t4t252b5a，由倍根方程

6、的結論知b292ac0，從而有c509a，所以方程變為ax25ax509a09x245x500 x1103，x253，因此錯誤綜上可知，正確的選項有.62017宜賓規定 sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinxcosycosxsiny，據此判斷下列等式成立的是_(寫出所有正確的序號)cos(60)12；sin756 24；sin2x2sinxcosx；sin(xy)sinxcosycosxsiny.【解析】cos(60)cos6012，故錯誤；sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin451222322224646 24，故正確；sin2xsin

7、xcosxcosxsinx2sinxcosx，故正確；sin(xy)sinxcos(y)cosxsin(y)sinxcosycosxsiny，故正確三、解答題(共 24 分)7(12 分)2016紹興如果拋物線yax2bxc過定點m(1，1)，則稱此拋物線為定點拋物線(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目： 請你寫出一條定點拋物線的一個解析式 小敏寫出了一個答案：y2x23x4，請你寫出一個不同于小敏的答案；(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題： 已知定點拋物線yx22bxc1， 求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答解：(1)答案不唯一，如yx2x1，yx22x2，只要a，b

8、，c滿足abc1 即可；4(2)定點拋物線yx22bxc1(xb)2b2c1，該拋物線的頂點坐標為(b，b2c1)，且12bc11，即c12b.頂點縱坐標為b2c1b22b2(b1)21.當b1 時，b2c1 最小，拋物線頂點縱坐標的值最小，此時c1，拋物線的解析式為yx22x.8 (12 分)2017紹興如果二次函數的二次項系數為 1， 則此二次函數可表示為yx2pxq，我們稱p，q為此函數的特征數，如函數yx22x3 的特征數是2，3(1)若一個函數的特征數為2，1，求此函數圖象的頂點坐標；(2)探究下列問題：若一個函數的特征數為4，1，將此函數的圖象先向右平移 1 個單位，再向上平移1

9、個單位，求得到的圖象對應的函數的特征數；若一個函數的特征數為2，3，問此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為3，4?解：(1)由題意，得yx22x1(x1)2，特征數為2，1的函數圖象的頂點坐標為(1，0)；(2)特征數為4，1的函數為yx24x1，即y(x2)25，函數圖象先向右平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位，y(x21)251，即yx22x3.特征數為2，3特征數為2，3的函數為yx22x3，即y(x1)22，特征數為3，4的函數為yx23x4，即yx32274，所求平移為：先向左平移12個單位，再向下平移14個單位(符合題意的其他平移，也正確)(24

10、分)9(12 分)2016遂寧閱讀下列材料，并用相關的思想方法解決問題5計算：1121314 12131415 112131415 121314 .令121314t，則原式(1t)t15 1t15tt15t215t45tt215.(1)計算：1121312 014 12131412 015 1121312 01412 015 12131412 014 ；(2)解方程(x25x1)(x25x7)7.解：(1)設12131412 014t，則原式(1t)t12 015 1t12 015 tt12 015t2t2 015tt2t2 01512 015；(2)設x25x1t，原方程可化為t(t6)7，

11、t26t70，(t7)(t1)0，得t17，t21，當t7 時，x25x17，無解；當t1 時，x25x11，解得x10，x25.所以原方程的解為x10，x25.10(12 分)如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”；圖 4216(1)請用直尺與圓規畫一個“好玩三角形”；(2)如圖 421，在 rtabc中，c90，tana32，求證：abc是“好玩三角形”；(3)如圖 421，已知菱形abcd的邊長為a，abc2，點p，q從點a同時出發，以相同的速度分別沿折線abbc和addc向終點c運動，記點p所經過的路程為s.當45時，若apq是“好玩三角形”，試求

12、as的值當 tan的取值在什么范圍內， 點p，q在運動過程中， 有且只有一個apq能成為“好玩三角形”請直接寫出 tan的取值范圍解：(1)圖略(2)取ac的中點d，連結bd，如答圖.c9 0，tana32，bcac32，設bc 3x，則ac2x，cd12acx，bdbc2cd2 3x2x22x，acbd，abc是“好玩三角形”；(3)若45，則四邊形abcd是正方形，當點p在ab上時，apq是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”當點p在bc上時，連結ac，交pq于點e，延長ab交qp的延長線于點f，如答圖.pccq，acbacd，ac是qp的垂直平分線，apaq.cabacp45，aefc

13、ep90，aefcep.易證pbf，pce是等腰直角三角形，aeceafpcabbppcs2as.pece，aepes2as.(i)當底邊pq與它的中線ae相等，即aepq時，aepes2as21，as34.(ii)如答圖，取ap的中點m，連結qm，當腰ap與它的中線qm相等，即aqqm時，是“好玩三角形”，7作qnap于n，mnan12am14ap14qm.qn 15mn.tanapqqnpn15mn3mn153.tanapeaepes2as153.as151012.153tan2.第 10 題答圖(16 分)11 (16 分)在平面直角坐標系中， 我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之

14、點” 例如點(1，1)，(0，0)，( 2， 2)，都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數個(1)若點p(2，m)是反比例函數ynx(n為常數，n0)的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數的解析式；(2)函數y3kxs1(k，s是常數)的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標，若不存在，請說明理由；(3)若二次函數yax2bx1(a，b是常數，a 0)的圖象上存在兩個不同的“夢之點”a(x1，y1)，b(x2，y2)，且滿足2x12，|x1x2|2，令tb22b15748，試求出t的取值范圍解：(1)點p(2，m)是夢之點，m2，p(2，2)，8將點p(2，2)代入ynx中得n4，y4x；(2)假設函數y3kxs1 的圖象上存在夢之點，設該夢之點為(a，a)，代入得a3kas1，(13k)as1，當 3k10，1s0，即k13，s1 時，yx，此時直線上所有的點都是夢之點；當 3k10，1s0，即k13，s1 時，a無解，即不存在；當 3k10，即k13時，as113k，存在夢之點，點為s113k，s113k；(3)由題意知ax2bx1x，即ax2(b1)x10，x1，x2是方程ax2(b1)x10 的兩個根，x1x21ba，x1x21a，|x1x2|2，(x1x2)24，(x1x2)24x1x24，1ba241a4，(1b)24a24a，b10 時