1、學習必備歡迎下載一：周長與面積公式知識精講在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓點 O 就稱為該圓的圓心；圓心與圓周上任意一點的連線（例如線段OA ）叫做半徑；通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑直徑長恰好是半徑長的兩倍圓心確定了圓所在的位置， 半徑長度確定了圓的大小 一個圓只要確定了 “圓心”和“半徑”，就能完全確定下來圓周長與直徑的比值是一個固定不變的數，我們稱之為圓周率，用希臘字母表示圓周率是一個無限不循環小數，無法寫成分數的形式在實際問題的計算中，常常取近似值3.14 一圓的周長與面積公式1直徑長度通常用字母d 表示，半徑長度通常用r 表示，圓周長通常用C表示，圓面積通

2、常用字母S 表示2圓周長公式：學習必備歡迎下載蜜蜂飛行：無論小圓有多少個，大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，那么它們的周長之和也等于大圓的周長3圓面積公式：二扇形的周長與面積公式扇形是指圓上被兩條半徑和半徑之間的弧所包圍的部分其中，圓的半徑也稱為扇形的半徑，而兩條半徑所成的夾角稱為扇形的圓心角扇形是圓的一部分要想知道扇形的弧長與面積，只要知道它是所在圓的幾分之幾就可以了它是圓的幾分之幾， 它的弧長就是圓周長的幾分之幾，它的面積也同樣就是圓面積的幾分之幾1扇形弧長公式：2扇形面積公式：學習必備歡迎下載3溫馨提示：扇形的弧長不是它的周長，扇形的周長還必須加上兩條半徑三點剖析重難點

3、： 扇形周長公式，需要加上兩條半徑題模精講題模一 圓的周長與面積公式例、已知一個圓的直徑為2 厘米，那么這個圓的周長為厘米，面積為平方厘米答案：；解析：周長為厘米，面積為平方厘米例、已知一個圓的周長為50.24 厘米，那么這個圓的直徑為厘米答案：16解析：直徑為厘米例、學習必備歡迎下載有一個圓形花壇，直徑為20 米，一只小蜜蜂沿著花壇外周飛了一圈，請問它飛了多少米？如果小蜜蜂沿著圖中的虛線，飛一個“8”字，路線構成過花壇圓心的兩個小圓，那么這次它飛了多少米？（取 3.14 ）答案：（ 1）62.8 米（2）62.8 米解析：小圓半徑是 5 米，飛行路線為兩個小圓周長，所以是米無論小圓有多少個，

4、大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等于大圓，那么它們的周長之和也等于大圓例、如圖，已知長方形的面積是12 ，則圖中陰影部分的面積是多少？（取 3.14 ）答案：學習必備歡迎下載2.58解析：長方形可以分成兩個面積相等的正方形，面積都是6方中圓，方和圓的面積比為，可求出小圓的面積是，那么陰影部分的面積是例、如圖，在一塊面積為28.26 平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7 個同樣大小的圓鋁板問：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？（取 3.14 ）答案：6.28 平方厘米解析：，大圓半徑是 3 厘米小圓半徑是1 厘米，所以邊角料面積為平方厘米例、學習必備歡迎下載已知大圓的直徑為10 厘米，有四個大小

5、不等的圓， 圓心都在大圓的一條直徑上，并且它們的直徑之和與大圓相等 那么 4 個小圓的周長之和是厘米（取 3.14 ）答案：31.4解析：假設中間 4 個小圓的直徑分別為小圓的周長之和為a、b 、c、d ，則有，4厘個米例、如圖，直角三角形的面積是40 平方厘米，圓的面積是平方厘米（取 3）學習必備歡迎下載答案：240解析：直角三角形的直角邊即為圓的半徑，所以，圓的面積是平方厘米題模二 扇形的周長與面積公式例、如圖 3 ，圓 P 的直徑 OA 是圓 O 的半徑，則陰影部分的面積是（ 取 3 ）答案：75學習必備歡迎下載解析：陰影部分的面積等于大圓面積的一半減去小圓的面積，即例、一個扇形的半徑為

6、6 平方厘米，圓心角為60 °，這個扇形的周長是厘米（取 3.14 ）答案：18.28解析：這個扇形是它所在圓的，所以這個扇形的弧長是cm ，扇形的周長是厘米例、一個扇形的面積為6.28 平方厘米，圓心角為45 °，這個扇形的周長是厘米（取 3.14 ）答案：11.14解析：學習必備歡迎下載這個扇形是它所在圓的，所以這個圓的半徑的平方是，所以這個圓的半徑是4 厘米，所以扇形的半徑是4 厘米，扇形的周長是厘米例、在荷蘭的小鎮卡茨赫弗爾，20XX 年 6 月建成了一個由三個半圓組成的城市雕塑，三個半圓的直徑分別為24.2m ，19.3m ， 4.9m 這個雕塑的原始圖形來自于阿

7、基米德引理集中的鞋匠刀形（Arbelos ），即下圖中陰影部分所示的圖形那么，該城市雕塑中的鞋匠刀形的周長為 _（圓周率用 表示）答案：24.2 m解析：鞋匠刀形的周長是由3 條半圓形弧線組成，所以周長為m 例、如圖，等邊三角形ABC 的邊長是 1，依次以 A 、C、B 為圓心，以 BA 、CD、BE為半徑畫扇形，那么三個扇形的面積和是多少？（結果保留）學習必備歡迎下載答案：解析：各扇形圓心角均為，半徑分別為 1 、2、3 ，因此三個扇形的面積和是例、一個半徑為 3 分米的扇形，面積為 6.28 平方分米，那么它的圓心角是，它的弧長又是分米答案：80 °，4.15解析：根據題意得，所

8、以，所以圓心角是度弧長為學習必備歡迎下載例、如圖，邊長為 3cm 與 5cm 的兩個正方形并排放在一起， 在大正方形中畫一個以它的頂點 B 為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是_（結果保留 ）答案：解析：連結 AC 、FB易知，故，例、如圖，有三個同心半圓，它們的直徑分別為2， 6，10 ，用線段分割成9 塊，如果每塊字母代表這一塊的面積并且相同的字母代表相同的面積，那么(AB)：C _學習必備歡迎下載答案：55 ：48解析：設 A 的半徑為，B 的半徑為， C 的半徑為A 的面積：B 的面積： 3B=，C 的面積： 5C=，題模三 捆圓的周長和面積例、已知下圖中的每個小圓的半徑均為1

9、，這個圖形的面積是（取 3.14 ）答案：學習必備歡迎下載35.14解析：如圖，對圖形進行分割后可知這個圖形的面積相當于8 個邊長為 2 的正方形和一個半徑為1 的圓的面積的和面積為例、如圖，有 8 個半徑為 1 的小圓，用它們圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心那么花瓣圖形的周長和面積分別是多少？答案：周長，面積解析：學習必備歡迎下載如圖，做輔助線后可以看出周長為4 個的圓弧加上 4 個半圓弧，所以周長為；而面積為正方形減去4 個半圓加上 4 個圓，即例、如圖，每個圓的面積都為12.56 ，求該圖形的外周長答案：解析：圓半徑為 2 圖形外周長可以分為三段長為4 的線段和三段

10、120 °角的圓弧，則外周長為例、如圖，有七根直徑為 5 厘米的塑料管， 用一根橡皮筋把它們扎成一捆，此時橡皮筋的長度是多少厘米？學習必備歡迎下載答案：解析：如圖，作輔助線后可以發現外周長是由6 段長度為 5 的線段和 6 個 60 °角的圓弧組成，所以皮筋長度為隨堂練習隨練 1.1 、已知一個圓的直徑是12 厘米，那么這個圓的面積為平方厘米？（取 3.14 ）答案：113.04解析：直徑為 12 厘米，那么半徑為 6 厘米，面積是平方厘米學習必備歡迎下載隨練 1.2 、已知一個圓的面積為314 平方厘米，那么這個圓的直徑為_厘米？（取3.14 ）答案：20解析：這個圓的半

11、徑為平方是，所以這個圓的半徑是10 厘米，直徑是 20 厘米隨練 1.3 、半徑分別為 1 、2、3 、4 厘米的四個圓的周長之和是多少厘米？（取 3.14 ）答案：62.8 厘米解析：圓的周長公式為，周長之和為厘米隨練 1.4 、如圖，在一塊面積為12.56 平方厘米的紙板中，裁出了2 個同樣大小的圓紙板問：余下的紙板的總面積是多少平方厘米？（取 3.14 ）學習必備歡迎下載答案：6.28 平方厘米解析：大圓的面積是12.56 平方厘米， 可求出大圓的半徑是2 厘米，那么小圓的半徑是 1 厘米，面積是3.14 平方厘米陰影部分的面積是平方厘米隨練 1.5 、已知三個小圓的圓心在大圓同一直徑上

12、，周長分別為3 、1、2 厘米，則大圓周長為多少厘米？（ 取近似值 3.14 ）答案：6解析：學習必備歡迎下載大圓的直徑等于三個小圓的直徑之和，周長也恰為3 個小圓周長之和隨練 1.6 、如圖，邊長為 3cm 與 5cm 的兩個正方形并排放在一起， 在大正方形中畫一個以它的頂點 B 為圓心，邊長為半徑的圓弧， 則陰影部分的面積是 _（結果保留 ）答案：解析：陰影部分面積為梯形ABFE 與扇形 ABC 的面積之和減去三角形FEC 的面積，易得為隨練 1.7 、已知一個扇形的半徑是10 厘米，圓心角是，那么：（ 1）這個扇形所在圓的周長是厘米，扇形的圓心角占圓周角的，它的弧長占圓周長的，這個扇形的

13、弧長是厘米，周長是厘米學習必備歡迎下載（ 2）這個扇形面積占它所在圓的面積的，是平方厘米答案：（1）62.8 ；7.85 ；27.85 （2）39.25 ；解析：（ 1）這個扇形所在圓的周長是厘米，扇形的圓心角占圓周角的，它的弧長占圓周長的，這個扇形的弧長是厘米，周長是（ 2）這個扇形面積占它所在圓的面積的，面積是平方厘米隨練 1.8 、半徑為 10 、20 、30 的三個扇形如下圖放置，是的倍答案：5解析：為，為，所以是的5倍學習必備歡迎下載隨練 1.9 、根據圖中所給的數值，求這個圖形的面積（取近似值 3.14 ）答案：92.56解析：平方厘米 4 個直角扇形的面積之和是4，因此整個圓角矩

14、形的面積就是隨練 1.10 、如圖，有七根直徑為 4 厘米的塑料管， 用一根橡皮筋把它們扎成一捆，此時橡皮筋的長度是多少厘米？（取近似值 3.14 ）答案：36.56學習必備歡迎下載解析：把圓角六邊形的周長分為12 個部分，由 6 條直線段和 6 段圓弧組成 6 條直線段中，每段的長度都是5 厘米，它們的長度和是厘米 6段圓弧中，每段所對應的圓心角都是 60 °，每段的弧長都是圓周長的，6段圓弧恰好能拼成一個完整的圓周它們的弧長之和就是圓周長，即厘米圓角六邊形的周長就是這兩部分長度之和，即厘米課后作業作業 1、已知圓的直徑為20 米，那這個圓的周長為多少米？（取近似值 3.14 ）答

15、案：62.8解析：圓周長的計算公式為：C 圓= ×D 作業 2、把兩根橫截面半徑都是10 厘米的鋼管用鐵絲緊緊捆在一起，如果捆綁處不計，至少要用鐵絲厘米學習必備歡迎下載答案：102.8解析：厘米作業 3、一輛壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1.6 米，直徑是 0.8 米前輪轉動一周，壓路的面積是平方米答案：3.84 平方米解析：輪子壓一周，周長為米，即壓在路面上的長是2.4 米，壓路的面積 = 長×寬平方米作業 4、已知圓的面積是314 平方米，那圓的周長是多少米？（取近似值 3.14 ）答案：62.8學習必備歡迎下載解析：由圓的面積可以求出半徑的平方，算出半徑后可由公式計算圓的

16、周長，為62.8 作業 5、已知三個小圓的圓心在大圓同一直徑上，周長分別為1 、2、3 厘米，則大圓周長為多少厘米？（ 取近似值 3.14 ）答案：6解析：大圓的直徑等于三個小圓的直徑之和，周長也恰為3 個小圓周長之和作業 6、如圖，在一塊面積為36 平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7 個同樣大小的圓鋁板問：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？學習必備歡迎下載答案：8 平方厘米解析：小圓的半徑是整個大圓半徑的，因此小圓的面積是大圓面積的，為平方厘米；大圓去掉 7 個小圓后剩下的面積是平方厘米作業 7、已知一個扇形的圓心角為120 °，半徑為2 ，這個扇形的面積是，周長是（取 3.14 ）

17、答案：面積，周長解析：扇形的面積；周長學習必備歡迎下載作業 8、如圖，求各圖中陰影部分的面積（取 3.14 ）答案：9.12解析：陰影部分面積為半徑為4 的半圓面積減去對角線為8 的等腰直角三角形面積陰影部分面積為作業 9、已知扇形的半徑為3 米，面積為 14.13 米，那扇形的圓心角為多少度？（取近似值 3.14 ）答案：180解析：扇形所在圓的面積 3.14 ×3 2 =28.26 平方米，由此可知該扇形是它所在圓的那么圓心角應該是360 °的二分之一學習必備歡迎下載作業 10、已知一個扇形的半徑為5 厘米，弧長為 6.28 厘米，這個扇形的面積是多少？答案：15.7解析：因為扇形的弧長為厘米，所以，可得扇形面積為平方厘米作業 11、根據圖中所給的數值，求這個圖形的面積（取近似值 3.14 ）答案：23.14解析：平方厘米4 個直角扇形的面積之和是，因此整個圓角矩形的面積就是學習必備歡迎下載作業 12、如圖，三個圓的半徑都是4 ，那整個圖形的外周長是多少？（取近似值 3.14 ）