1、 II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心燈 /()/() 照亮人生 鑼 應縣 一中 高一 年 級 月考六 數 學 試 題 2014. 3 時間: 120分鐘 滿分：150分 命題人: 米瑞權 審題人：孫守宦 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 在平行四邊形 ABCD 中，下列結論中錯誤的是（ ）. A. AB =DC B. AB-AD 二 BD C. AD AB = AC D. AD CB =0 2已知sincos 0，則角終邊所在的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第

2、一、三象限 3. 函數 y 二 xcosx是（） A.奇函數 B.偶函數 C.既奇又偶 D.非奇非偶 4. 已知二 -3,1,6 = 1,-2，若- 2a b與a kb共線，則實數 k 的值是 （ ） 19 1 5 A.-17 B. 19 C. -1 D. 5 18 2 3 5. 若 f cosx 二 cos4x,則 f sin15 的值等于（ ） 1 二 1 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 * 6. 下列關于向量a, b的命題中，錯誤命題的是（ ） 2 2 . A .若 a b = 0，則 a=b=0 B.若 k R，一，所以 k=o 或；一 I II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心

3、燈 /()/() 照亮人生 鑼 D若a, b都是單位向量, 二 f（x）的圖象向左平移 WI 個單位長度，所得圖象關于 y 軸對稱，則的一個值是 7. Sin1cos2tan3 的值( ( ) ) A 無法確定 B.小于 0 C 等于 0 &已知函數 y= 2sin（3x+枷 Q0）在區間0,2 的圖象如圖所示，那么 等于 B. eg 9.已知在 ABCD在BC邊上，且 CD = 2DB 二 rAB sAC,貝U 2r S的值是 A. 4 B. 3 C. 2 D.- 3 10.已知函數 f(x)=sin (x R,國 i 4丿 0的最小正周期為 n，將 y C n A，2 n B n

4、C8 3n DN 11.已OB = 0C , NA+ NB+ NC = 0， 則點O,N依次是 ABC的（ ） A.外心，內心 B.外心，重心 C.重心，外心 D.重心，內心 12.已知函數f x二 Asin x + 0），若存在實數X0使得對任意的實數 X，都有f X。- f Xo 2013成立，則；的最小值是（） 1 2013 、填空題（本大題共 4 小題，每小題 A. 2013 B. C. 4026 1 D. 4026 5 分，共 20 分.請把正確的答案填在題 D .大于 0 II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心燈 /()/() 照亮人生 鑼 中的橫線 II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點

5、亮心燈 /()/() 照亮人生 鑼 13.已知角:-的終邊經過點 p（-5,i2）,則sin - : - - - 2cos的值為 _ ， 1 - tan ： 1 sin ： cos： 2 14. 若 ，則 cos ：= . 1 + tan。 3 sin。-cos .* n兀 兀、 15. 已知 f(nsini * & (n N + ),貝 U f(1) + f(2) + f(3) + + f(2013)+f(2014) = _ JI ，日 V 匚圖象的對稱中心與函數 2丿 最大值，則函數 f x的解析式是 _ . 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程

6、或演 算步驟） sini ；-廣 5cos 2-: (3 、 仃.(10 分)已知方程 sin(a 3n2cosa 4n)求 2si n 一。-si n( 。) l 2 丿 的值. 18. （ 12 分）設a,b是兩個不共線的向量. - *1 w- - * * - * * （1） 若 AB 二 a b,BC = 2a 8b,CD = 3a - b ,，求證：A、B、D三點共線; r- b- v- * （2） 求實數k的值，使ka b與2a kb共線。. 16.已知函數 f (x )= 2sin佝 x + 日) g x二tan x 圖象的對稱中心完全相同, 且當x 兀 時，函數f x取得 II精

7、誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心燈 /()/() 照亮人生 鑼 19. （12 分）交流電的電壓 E（單位：V）與時間 t（單位：s）的關系可用 E= 2203sint 0,円0, 30,0v g?)的圖象相鄰的兩條 22. (12分)如圖，在 ABC中，點M為BC的中點，A、B、C三點坐標分別為 草 (2, - 2 )、( 5, 2)、(- 3, 0),點 N 在 AC 上，且 AN = 2NC, AM 與 BN 的交點為 P,求: (1) 點 P 分向量畀所成的比入的值; 20.( 12分)函數 y = Asingx + 護A0e 0嚴 ?在x皿內取當x = 6時，y有最小值 對稱軸之間的距

8、離為 才其中的一個對稱中心是 L0 且函數的一個最小值為 - 2. 求函數 f(x)的解析式，并求當 X 兀1 0,匚 時f(x)的值域; 6 (2) 若函數 f X在區間 U2 ，b上有唯一的零點，求實數 b的最大值. II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心燈 /()/() 照亮人生 鑼 (2) P 點坐標. II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心燈 /()/() 照亮人生 鑼 髙-數學夙憨養環 4. 3 一、擇題（每小題 5 分,共 60 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 g 10 11 12 答案 B D A C A C D B D c B A 【解析】 1.由冋量減法的幾何意義易

9、得 B 選項錯誤; 2. 由 sin acosa 0得 sin 禺 cmo同號寸 3. 由奇函數的定義可得 f (- z) = -xcos(- jrJ = -zcos K - -/(/) s 4. (-云+引=(乙 7), G +込 Lg31 * 7t；l-2A;)+4(-3)= 0 二七=丄. 2 5. 因為/(sin 17 )= /(cos75d )= cos300* * 所以選項 AlE 確； &問量的運算和單位向量的慨念； IT TC TC 7, +.+ 010 -cos20* .tan30 瓦由畏惠知 2T=2n, T=n, w = 2. a n 4 - 亠 n a 1 n

10、* - J/ 10 由 警二m 得 w2 fx)= sinl 2x4- 象關于y軸對稱，適合題意，放選C. WVr 二 由 0#卜閔彳加|知,0 是厶収的外 d 又由旳+恥+眈=6 得 N 為ABC 的重心 I 三由題意和沁冷咖即 2 益二僉 二、填空題（每小題 5 分，茯 20 分） 題號 13 14 15 16 答案 2 B 16 T 0 %)=2 血(2x+剳 由三角函數的定義可知： 12 5 2 sin ,cos 原式二 sin： 2cos： 13 13 13 7T 當噸=冷抵鬼偶函數,其雖 2 II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心燈 /(AvA) 鑼 sin :cos： 2 tan

11、黒 T 1 16 - cos sin： -cos： tan： -1 tan ： T 5 且 f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = sin 牙 + 力+ sin n+ 才+ n n n n cos4 sinj cos4 + sin4= 0, f(1) + f(2) + f(3) + + f(2010) = 503X f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(2013) + f(2014) n n =f(1) + f(2) = cos4 sinq= 0. 三、解答題(共70 分) 17.【解析】:-sin( a 3n 弄 2cos(a 4 n, si n(3 a

12、 2cos(4 a), -s in( M = 2cos( a), sin a= 2cos a, 可知 COSaM 0, 三、由條件得，tan=2, 15。f(n)的周期 T =牛=4 , n 2 sinj|n+ n+ sin?n+ sin a+ 5cosa 原式= 2cosa+ 5cosa 3cosa 3 2cosa 4cos 4 II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心燈 /()/() 照亮人生 鑼 18【解析】：(1) / AB = a b,BC = 2a 8b,CD = 3 ab BD 二 BC CD = 5a 5b = 5a b 即：BD =5AB BD / AB BD與AB共線，且AB與

13、BD有公共點B A, B, D三點共線 (2) ka b與2a kb共線， ka b = 2a kb 照亮人生 II精誠凝聚 7=成就夢想 鑼點亮心燈 /()/() 照亮人生 鑼 19.【解析】/ f =50, T = 1 , 50 50 L f 八 即電壓的解析式為 220j3sin 100玳十一. 6丿 (2)電壓的最大值為 220 3 V. 當100n+二 2，匚 300，即第一次獲得最大值的時間為3QQ s. 20. 【解祈】(1)由題意得 3, 毎 E T 點(m 3)在此函數酸上, (2)當 一 + 2jtrrC|x + 誇V 調遞増，所以此函數的單調遞増區間為-4 兀+ 10 沅

14、 兀+10 氏(七 Z)； 當扌+ 2 如5 +需 十 2 上打：即TT+ lOtoCxC 6K + IOATJT時，函數尹二 3sm +需單 調遞減，所以此函數的單調遞減區間為血+10 炕 6n+ 10*jre Z) 21. 【解析】(1)由最小值為-2 得 A= 2. n 由相鄰兩條對稱軸之間的距離為 2, T n 2 n 2 n 得 2 = 2， 即卩 丁=冗， 3=：=2. JI 由點評丿在圖象上得 2 叭 2=+廣 , 13丿 即 sin = ，故 3 :十（k Z）, = 100 二；又t = 0 時,E = 110 3, =-. T= IChr, 2TC_ 1 5 TU 兀 二 +p =牙+SAT;，妊 扌+ 2 刼,即一 4 兀+ 10 如&兀+ lOfcrr 時,函數 y=引 inR +謝單 3sin =3 】精誠凝聚 7=成就夢想 _ 鑼點亮心燈 /(“)/(“) 照亮人生 鑼 4 分 又: 兀7 分 f x要在區間 b 的最大值為 12 分 由函數f x在一個周期內的圖象可知 故 f(x)的值域為 1-2,01 C三點坐標分別為住，-2), 可得M點的也標為(1, 1) 2 ) 3丄 2+ 22.吃分) 解；Cl) /A. B 由于M為BC中點， 由屈二濟E可得N點的坐標為 12，b 6 2)、( -