1、相對運動專題第一部分：賽題解讀與訓練例1：商場中有一自動扶梯，某顧客沿開動上行的自動扶梯走上樓時，數得走了16級，當他用同樣的速度相對扶梯沿向下開動的自動扶梯走上樓時，數得走了48級，則靜止時自動扶梯露出的級數為多少？點撥：分析人和電梯在整個過程中的運動情況，電梯在整個運動過程中的速度不變，可知人向上和向下的運動時間之比為1648. 由人沿電梯上行和下行所走的路程相等，都等于一個樓層的高度，建立方程即可求解.解：電梯運動速度不變，可知 得： 而人向上和向下的路程等于梯層的高度，可知：得： 上式中， 將這些數據代入上式可得： 樓梯的高度為 答：靜止時自動扶梯露級數為24級。點評：兩個物體沿同一直

2、線運動，討論兩個物體運動速度關系，在分析每個物體運動情況時，要注意運動的相對性明確運動的參照物。競賽訓練一、選擇題：1一船往返于甲、乙兩碼頭之間，順水行駛時速度為v1，逆水行駛時速度為v2，船往返一次的平均速度為（ ）DA. B. C. D. 2小船以速度v從河邊A點沿河岸劃至B點又返回A點。不計船掉頭時間，若水不流動時往返時間為t，那么水速為v0時，往返時間為（ ）CA. B. C. D. 3. 小船往返于沿河的甲、乙兩地。若河水不流動，往返一次需要時間t1，若河水流動，則往返一次需要時間t2則（ ）C At1t2 Bt1t2 Ct1t2 D由船速和水速決定4甲、乙兩輛車沿平直的公路通過同樣

3、的路程。甲車在前半段和后半段的路程上分別以40km/h和60km/h的速度運動；乙車在前半段和后半段的時間內分別以40km/h和60km/h的速度運動，則甲、乙兩車在整個路段中的平均速度v甲和v乙的關系是（ ）CA. B. C. D.無法判斷5某商場的自動扶梯在0.5min內，可以把站在扶梯上的顧客送到二樓。如果扶梯不動，人走上去需要1.5min，那么人沿著開動的自動扶梯走上去，需要的時間（ ）CA. 2min B. 1min C. min D. 0.5min二、計算題 6有艘汽艇，順著河流從甲地到乙地要行駛3h，逆水返回要行駛6h，如果汽艇不用發動機，順流從甲地漂流到乙地，需多少時間？（12

4、h） 7一只船在甲、乙兩碼頭間往返一次的平均速度是24m/s已知水流的速度是5m/s，則這只船在靜水中的速度是多少m/s？（25m/s）8小明在地下鐵路出口處的自動扶梯上做了如下實驗：在自動扶梯上不動，經過2min可以乘自動扶梯從地下上升到地面。在自動扶梯不運行時，他沿扶梯快速向上行走，經1min從地下走到地面。在此基礎上，他通過計算得到兩項結果：（1）在扶梯運行時，他同時沿扶梯向上行走，從地下上升到地面所用時間t1； （2）在自動扶梯運行時，他從地面沿扶梯向下行走，從地面走到扶梯底端所用時間t2 (已知他相對自動扶梯行走的速度始終是相同的)。隨后他又在自動扶梯上通過實驗驗證，實驗結果與他的計

5、算結果是一致的。請你計算一下t1和t2的數值各多大。（40s 、2min）解題提示：1、2、水不流動時： 可得 水以v0流速流動時，往返所用時間為： 把代入得：3、假設河水速度與船速度相等，則t2無限大，由此可知答案為：t1t26、設甲、乙兩地間的路程為S，船速為v，水速為v水，由已知得：順水時： 逆水時： 由可得： 即汽艇從甲地漂流到乙地需用12h第二部分：競賽輔導相對運動問題一1車站上，坐在火車里的乘客從窗口發現有兩列火車沿相反的方向運動，由此得出的下列判斷中錯誤的是：（ ）A乘客坐的火車和看到的兩列火車中一定有兩列在沿相反方向運動；B乘客坐的火車可能在運動；C三列火車可能沿同一方向運動；

6、D三列火車中可能有一列是靜止的。思路點撥 乘客乘坐的火車可能是停在車站，也可能是正在通過車站，即它可能是靜止的，也可能是運動的而乘客看到別的車是否運動，則是以他自己坐的車為參照物而得出的結論可見，選項中的B、D是可能的若乘客所乘坐的車A正在運動而另外有兩車B和C也在沿與A車運動方向相同的方向運動，但三者的速度大小不等，其關系為vBvAvC則此時在A車上的乘客看來，B車在向前進，而C車則在向后退，故得到B車和C車沿相反方向運動的結論而事實上此時是三車在沿同一方向運動可見選項C是正確的，而選項A是錯誤的答案：A引申拓展 本題為一個相對運動的問題，涉及此類問題時，一定要注意所講的運動是以誰為參照物而

7、得到結論，例如本題中，乘客看到的兩列火車的運動是以乘客自己為參照物(即以他所乘坐的火車為參照物)而得出的結論而題文中各選項中所提的車的運動都是以地面為參照物所得出的結論以上的解答中，是針對題述的情況而用幾個特例，即對各選項進行了肯定或否定，而并未對符合此題論述的所有情況進行全面的論述，建議有興趣的讀者，可將符合題述條件的各種可能情況都列舉出來，進行分析和討論2. 甲、乙兩列火車，車長分別為1和2，在相鄰的兩條軌道上，甲車以速度v1向東勻速行駛，乙車以速度v2向西勻速行駛，則甲、乙兩列火車從相遇到離開所需時間為 。思路點撥 如圖，分別表示出了兩車相遇和相離時刻的位置以t表示兩車由相遇到相離的時間

8、，則在這段時間內兩車通過的距離分別為：S1 v1t，S2 v2t由圖可以看到，s1與s2之和應等于兩車長度之和，即應有：S1S2L1L2 聯立以上三式可解得答案: 本題也可根據相對運動來求解，即以甲車為參照物，它看到乙車的速度(即乙車相對于甲車的速度)大小為(v2v1)，而在此過程中，它看到乙車通過的距離為LlL2，則所經歷的時間應為：相對運動問題二1. 從地面上看，通信用的地球同步衛星是靜止不動的。它運行一周所用的時間是： A. 24小時； B. 23小時56分； C. 24小時4分； D. 24小時56分。思路點撥通信用的地球同步衛星在地面上看來是靜止不動的，相當于它隨地球自轉在一道轉動，

9、因此，地球自轉一周的時間也就是此衛星運轉一周的時間嚴格地說來，地球自轉一周的時間應該是一個“恒星日”，(即23h56min)，而不是一個“太陽日”(即24h)答案：B引申拓展地球同步衛星是在赤道上空離地面的某一確定高度上繞地球轉動的衛星，由于它繞地球轉動的快慢與地球自轉的快慢相同，所以相對于地球來說，它就相當于總在赤道上空的這一點不動一樣地球的運動包括它繞太陽的轉動(公轉)和它繞地軸的轉動(自轉)，地球上的人感受到一晝夜為24h，是太陽連續兩次經過地球上同一位置的正上方所用的時間，這種時間我們稱之為一個太陽日由于地球不僅有自轉，還有公轉，所以實際上在這段時間內地球所轉過的不是一整周(相當于角度

10、360°。)而是比一整周多一些，而對應于地球真正只轉一整周的時間，我們則稱之為一個恒星日一個恒星日的時間小于一個太陽日的時間，一個恒星日的時間為23h56min2李明同學放學回家，正碰上刮風下雨，他以18km/h的速度由西向東快跑，此時他發現了奇怪的現象，雨滴成豎直下落狀態，請你確定，這時刮的是_風，風速是_m/s 思路點撥 地面上刮風時，風的速度方向與地面平行，即沿水平方向，此時若下雨，則雨滴一方面由于受重力作用而沿豎直方向下落另一方面又由于風對它的作用使它沿水平方向也發生運動，可以想象，當雨滴在水平方向的運動速度小于風的速度時，在水平方向上風相對于雨滴總是有向前的速度，由此風還會

11、把雨滴向前帶動使之具有更大的水平方向的速度，只有當兩者在水平方向的速度相等時，兩者在水平方向上方無相互作用，雨滴在水平方向上的速度才不會再變化，所以，若把風中的雨滴下落的運動從水平和豎直兩個方向來看，則雨滴將一方面以某一速度沿豎直方向下落，另一方面則具有一個和風速相同的水平方向的速度隨風一道運動人在雨中奔跑的速度是沿水平方向的，他若感到此時雨滴是沿豎直方向下落，表明此時人與雨滴之間在水平方向上沒有相對運動，即人和雨滴在水平方向上的速度是相同的，又由上分析知此時雨滴在水平方向上的速度與風速相同，可見此時人奔跑的速度與風的速度相同故知此時刮的是西風，風速是18kmh，即5ms答案：西，5相對運動問

12、題三A、B兩輛車以相同速度v0同方向作勻速直線運動，A車在前，車在后在兩車上有甲、乙兩人分別用皮球瞄準對方，同時以相對自身為2 v0的初速度水平射出，如不考慮皮球的豎直下落及空氣阻力，則（）A甲先被擊中B乙先被擊中C兩人同時被擊中D皮球可以擊中乙而不能擊中甲思路點撥甲球拋出時對他的速度為：v甲2v0v0v0，方向向后；乙球拋出后對他的速度為：v乙2 v0 v03 v0，方向向前，設兩車相距s遠，則甲球自拋出至擊中乙所需的時間為：乙球自拋出至擊中甲所需的時間為：可見t2t1，說明兩人同時被擊中答案：C引申拓展本題可用相對運動的知識來求解由于A、B兩車運動速度相同，即A、B之間沒有相對運動，故甲、

13、乙兩人間也沒有相對運動則甲以相對于自身速度為2v0的球射向乙，這個球相對于乙的速度也就是2v0，設甲、乙間的距離為s，則甲拋出的球至擊中乙需用時間為同理，乙以相對于自身速度為2v0的球射向甲，此球相對于甲的速度也就是2v0，則乙拋出的球至擊中甲所需的時間為：慣性問題一1.運輸液體貨物的槽車，液體上有氣泡，如圖，當車開動時，氣泡將向 運動；剎車，氣泡將向 運動，其原因是 具有慣性。思路點撥由于液體的密度比氣體的密度大得多，故在題述槽車內，氣泡的質量比同體積液體的質量小得多，則氣泡的慣性也就比同體積液體的慣性小得多，故當運貨槽車的運動狀態發生變化時，表現出來的就是液體的慣性這樣，當車開動時，車內液

14、體由于慣性要保持原有靜止狀態就會相對于車向后擠，由此將使氣泡相對于車向前運動；當車突然剎車時，車內液體由于慣性要保持原有速度繼續向前運動，這樣就會相對于車向前擠，由此將使氣泡相對于車向后運動答案:前，后，液體2按我國交通管理部門最近規定，坐在小汽車前排的司機和乘客都應在胸前系上安全帶，這主要是為了減輕在下列哪種情況出現時可能對人造成的傷害。 A車速太快。 B車速太慢。C緊急剎車。 D突然起動。思路點撥在題述的幾種情況中，車速很快，只要車行駛平穩，就不會對司機和乘客造成傷害；至于車速太慢和車在突然起動時，一般也不會對司機和乘客造成傷害，而當車原來速度又很大且突然緊急剎車時，則由于慣性，司機和乘客

15、此時都會相對于車驟然往前沖，此時則容易使人受到傷害，系安全帶就是為了避免在這種情況下出現傷害事故的答案：C慣性問題二1有一架飛機沿水平向左做勻速直線運動，每隔1秒鐘從飛機上輕輕釋放一小球，當三只小球落下且均未落至地面時，若不計空氣阻力，則這三只小球在空中的排列情況應是下圖中的哪一個 答案：三只小球從勻速直線運動的飛機上釋放后，間隔時間很短，由于慣性，釋放后的小球仍能保持原來的運動狀態，繼續向左運動一段路程，故三只小球在空中的排列情況應是C圖。2托車做飛躍障礙物的表演時為了減少向前翻車的危險，下列說法中正確的是： A應該前輪先著地； B. 應該后輪先著地； C. 應該前后輪同時著地； D. 哪個

16、車輪先著地與翻車的危險沒關系。思路點撥摩托車做飛越障礙物表演落地時，車具有很大的速度，而落地點的地面則通過車的落地點對車施以阻力作用而使車減速，由于慣性，車還要維持原來速度前進，由此，車落地后便有繞這一點轉動地趨勢若是車的后輪先落地，則落地后車的上述轉動趨勢為車身繞后輪轉動使車頭向地面下方轉，這一轉動趨勢由車的前輪受到地面的支持力的作用而阻止，故不會由此發生翻車的危險若是車的前輪先落地，則落地后車的上述轉動趨勢為車身前輪轉動使車尾向地面上方轉，只要這種轉動的作用足夠強將使車的后輪不會落地并造成向前翻車的事故由上可見，為避免事故，摩托車做飛越障礙物表演時，應該使其后輪先落地答案:B速度問題一1火

17、車在進入隧道前必須嗚笛。若火車速度為80千米時，聲音在空氣中的速度是340米秒，司機在鳴笛后2秒時聽到自隧道口處的山崖反射的回聲，則鳴笛時火車到隧道口的距離是_米。思路點撥如圖，設火車在A處發出鳴笛聲，山崖在C處，火車行駛至B處就聽到山崖反射的鳴笛聲設這段經歷的時間為t，以l表示A、C間的距離，v1表示空氣中的聲速，v2表示火車行駛的速度，則由圖可見，在這段時間內，火車行駛的路程與聲音通過的路程之和為2l，即 v1t+v2t=2l并注意到v2=80kmh=22ms則由前式可解得答案：3622.電視臺把無線電信號傳送到高空中的通信衛星上，衛星再把信號傳到地面上的其他地區，這樣就實現了衛星電視傳播

18、。在調試過程中，電視臺本身也需要接收衛星傳回的信號，并和演播室用電纜傳來的信號進行比較。這時發現，衛星傳來的畫面上，人物動作的變化總比電纜傳來的畫面上相應的變化發生得晚一些。（1）解釋產生這種時間延遲的原因。（2）已知通信衛星的高度大約是36000千米，無線電信號傳播的速度與光速相同，估算畫面延遲的時間。思路點撥（1）這里的信號傳播有兩條途徑：一條是由演播室經電纜傳至調試室，另一條是由演播室傳至通信衛星，再由通信衛星傳至演播室，顯然后一條傳播途徑所經歷的路程遠比前一條傳播途徑所經歷的路程長，而電信號在這兩條傳播途徑上傳播速度又相等，故后一途徑所用的時間就比前一途徑傳播所用的時間長，因而后一途徑

19、傳來的畫面，總是“落后”于前一途徑傳來的畫面，故而形成由衛星傳來的畫面上，人物動作的變化總比電纜傳來的畫面上相應的變化發生得晚一些（2）由于無線電信號傳播的速度與光速相等，即為v=3×108ms故上述由電纜傳播的時間極短，可以忽略不計而信號經由衛星往返所需的時間則為由于經電纜傳播的時間可以忽略，故上述的024s也就是畫面延遲的時間速度問題二1著名短跑運動員卡爾·劉易斯曾以9.86秒跑完100米。在這次賽跑中，從起跑點算起每10米所用時間分別是：1.88秒、1.08秒、0.92秒、0.89秒、0.84秒、0.84秒、0.84秒、0.83秒。最后20米用了1.74秒。從這組數據

20、可以算出，他跑完100米的平均速度是_米/秒，平均速度最小的是第_個10米，平均速度最大的是第_個10米。思路點撥在某一段時間內，物體運動所通過的距離與這段時間的比值，叫物體在這段時間內的平均速度(或叫物體通過這段距離的平均速度)，可見說“平均速度”必須明確是指哪一段時間內的(或是物體通過哪段距離的)由題給數據，顯然容易求出劉易斯跑百米時依次通過每個10m所用的平均速度和他通過全程的平均速度。答案:10.1，1，82端午節舉行龍舟大賽。開始階段甲隊落后于乙隊。甲隊急起直追。從甲隊船頭追上乙隊船尾到甲隊船尾超過乙隊船頭，共歷時80秒。已知兩隊船長均為10米，乙隊劃船速度保持為7米秒不變，甲從超越

21、乙隊的過程中船速也不變，那么甲隊超越乙隊時船的速度為_米秒。思路點撥 甲隊由追上乙隊至超越乙隊的過程，由甲隊的船頭與乙隊的船尾相平至甲隊的船尾與乙隊的船頭相平，可見此過程中甲隊比乙隊多行駛的距離的兩個船身長，即為20m現以v甲和v乙分別表示兩船的速度，以t表示甲隊超越乙隊所用的時間，以l表示一個船長，則由上述可列方程為v甲t一v乙t=2l以t=80s、v乙=7ms、l=lOm代入上式可解得 v甲=725ms答案:725引申拓展 熟悉相對運動的同學也可以用相對運動的關系來解此題在此過程中，甲相對于乙(即以乙為參照物)行駛的距離為2l，所用時間為t，則甲相對于乙的速度為而甲船的速度是指甲船對地的速

22、度，故有v甲=v乙+v甲對乙7ms+025ms=725ms速度問題三表1是上海港客輪運行時刻（上海武漢）表請根據表1，回答下列問題： 表1上海開往漢口自起上公海里漢申航線申漢港名11：00武漢21：30112514：3014：50鄂州102516：1016：40黃石14：3014：2098219：3020：00武穴10：3010：2090622：0022：30九江07：4007：2085605：0005：30安慶23：5023：40692池州63210：1010：40銅陵18：0017：4059614：2014：50蕪湖13：5012：30488馬鞍山44018：4019：30南京07：300

23、7：0039222：0022：20鎮江30523：4023：50泰州24703：0003：20江陰21：2021：0018805：5006：10南通18：1017：3012812：30上海11：000江漢船名江漢（1）根據表1中數據，估算南京南通段長江的平均流速；（2）“江漢”輪在武漢上海之間作往返航行，試問該船有無可能在上海至武漢航行途中，經過某一地點的時刻恰好是該船由武漢駛往上海途中經過該地點的時刻（不考慮日期），如有可能，這種情況共有幾處？若以正常航班計算，第一處和最后一處分別在哪些航段？思路點撥 (1)由客輪運動時刻表可以查出南通到南京的距離和上行船通過這段距離所用的時間、下行船通過這

24、段距離所用的時間，據此即可求出江水在這一段的平均速度(2)若上海至武漢的(上行的)“江漢”輪在航行途中的某處遇到由武漢開往上海的(下行的)“江漢”輪，則表明該船在由武漢返回上海時也會在某日的同一時刻經過這一位置因此，該船在上海至武漢的全部航程中，遇到幾條下行的“江漢”輪，就表明有幾處是該船在上行和下行中同一時刻(不考慮日期)通過的地點答案: (1)設南京至南通段長江的水流平均速度為v0，而該船在靜水中的航行速度為v，以s表示南京至南通的航線長度，由表中可查得s264km以t上和t下分別表示“江漢”輪上行和下行通過這段航程的時間，查表有 t上31：0018：100：2012：3012.5h t下

25、29：5019：30一(0：200：100：20)9：309.5h 船上行時，航速為(v一v0)，則有 s(v一v0)t上 船下行時，航速為(vv0)，則有 s(vv0)t下 由上兩式解得 (2)由上分析知，若兩地之間上行船和下行船有交叉的時間，則在這段航線中必有一地為上行船和下行船的相遇之處，即上行船過這一位置的時刻也就是它下行返回時經過這一位置的時刻(不考慮日期)由航行時刻表中可以查出，這樣的位置共有五處，這五處分別位于：上海南通段、江陰泰州段、羌湖銅陵段、安慶九江段、黃石鄂州段 對于上行船能與五條下行船相遇的情景，還可以借助于圖像來理解，為使問題簡化，可略去船在途中各站的停靠時間，并假定

26、船的上行(或下行)的速度大小是保持不變的如圖表示船的位置與時間的關系圖中實線表示由上海至武漢的某一“江漢”輪的位置時間關系，長畫虛線則表示若干下行船的位置時間關系，圖中的A、B、C、D、E五點就是上行船與各下行船的相遇點可見這條上行船在全航程中將與五條下行船相遇速度問題四如圖所示，靜止的傳送帶上有一木塊正在勻速下滑，當傳送帶突然向下開動時，木塊滑到底部所需時間t與傳送帶始終靜止不動所需時間t0相比是（） Att0 Btt0 Ctt0 DA、B兩種情況都有可能思路點撥 設木塊原來在傳送帶上勻速下滑的速度為v0，又設傳送帶突然向下開動后傳送帶突然獲得的速度為v則若v0 v，即使傳送帶突然運動后，傳

27、送帶的速度仍小于木塊的速度，則木塊相對于傳送帶的運動方向仍然是向下，木塊受到傳送帶的摩擦力仍為方向沿傳送帶向上的滑動摩擦力，且此摩擦力的大小不變，即木塊受力情況和傳送帶原來靜止時的受力情況相同，則木塊將仍以原速度v0繼續勻速下滑木塊滑至底部所需的時間不變，即tt0若v0v，即傳送帶突然運動后，傳送帶的速度大于木塊的速度，則木塊相對于傳送帶的運動方向向上，木塊受到傳送帶的摩擦力的方向將改為向下，由此木塊將加速下滑，而木塊滑至底部所需的時間將會縮短，即tt0 答案：D引申拓展 本題所述木塊與傳送帶問的摩擦力為滑動摩擦力，關于它，有兩點值得注意： 其一是滑動摩擦力的方向木塊所受滑動摩擦力的方向總是與它相對于傳送帶的運動方向相反所以，傳送帶不動時，木塊相對于傳送帶向下運動，木塊所受摩擦力的方向是沿傳送帶向上；傳送帶也向下運動時，若傳送帶的速度小于木塊的速度，則木塊相對于傳送帶的運動方向仍然是向下，木塊所受摩擦力的方向仍然是沿傳送帶向上；若傳送帶向下運動的速度大于木塊運動的速度，則木塊相對于傳送帶的運動方向是向上，木塊所受摩擦力的方向是沿傳送帶向下其二是滑動摩擦力的大小由于滑動摩擦力的大小只與正壓力的大小和接觸面的情況有關而與