1、學科教師輔導教案授課主題立體幾何教學目的復習立體幾何基本知識點，掌握高考常考題型的思路和解法。教學內容、常考知識點(一)、空間幾何體：1、柱、錐、臺、球結構特征棱柱：兩個面互相平行，其余各面為四邊形，相鄰四邊形的公共邊都互相平行；棱錐：一個面為多邊形，其余面都是三角形，并且這些三角形有公共頂點；棱臺：用平行于棱錐底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分；圓柱：以矩形的一邊為旋轉軸旋轉形成的旋轉體；圓錐：以直角三角形的一直角邊為旋轉軸旋轉形成的旋轉體；圓臺：用平行于圓錐底面的平面截圓錐，底面與截面之間的部分；球：以半圓的直徑為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體。2、空間幾何體的三視圖：特點：正俯長

2、對正，正左高平齊，左俯寬相等3、空間幾何體的表面積、體積基本公式：(1)直棱柱S«=ch , V棱柱=$底卜11(2)正棱錐 斜圖h',底面周長c, &產ch', V棱錐-S底h23(3)正棱臺上下底面周長是c,c',斜高h', So =-(c c')h' V臺體-(S JSS S') h 23(4)圓柱母線長l,底面半徑r, S側=2 rl , S底r2 , V斯= r2l(5)圓錐母線長l ,底面半徑r, S側rl , V圓錐=工r2h3(6)圓臺上下底面半徑分別為r', r ,母線長l , 心尸(r'

3、; r) l V圓臺=1 (r2 Rr R2)h3(7)球 4 R2 .V 4 R33(二)、點、直線、平面之間的位置關系'線線平行證明方法：線面平行、面面平行、線面垂直、向量共線但不重合1、平行關系4線面平行證明方法：線線平行、面面平行、平面法向量L面面平行證明方法：線線平行、線面平行線面垂直 證明方法：線線垂直、面面垂直2、垂直關系，、， ，一 入 一 面面垂直 證明方法：線面垂直、計算二面角為直角,線線垂直證明方法：線面垂直、三垂直定理及逆定理、向量數量積為零3、夾角問題（1）異面直線所成角范圍：（0° ,90° 1方法：定義法 步驟：平移，使它們相交，找出夾

4、角；解三角形求角（常用余弦定理） 向量法（轉換為向量的夾角）（2）線面角定義：直線l上任意一點P （交點除外），作POX 于O,連結AO ,則AO為斜線PA在面 內 的射影，/ PAO為直線l與面 所成角。范圍：【0° ,90° 1求法：定義法 步驟：作出線面角，并證明；解三角形，求線面角 o（3）二面角及其平面角范圍：【0° ,180°】求法：定義法 步驟：作出二面角的平面角（三垂線定理），并證明；解三角形，求二面 角的平面角。截面法（垂面法）步驟：若平面POAW時垂直于平面 、，則平面POA£f這兩平面交線的夾角就是二面角；解三角形，求出二

5、面角。坐標法（利用法向量）4、距離問題（1）點面距 方法：幾何法 步驟：過P作POL于O, PO即為所求；計算PO長度（解三 角形、等體積法、等面積法、換點法）（2）線向距、聞向距口轉換為點而距（3）異面宜線間跑離方法：轉換為線面距二、突破點一：空間幾何體的三視圖、表面積、體積叵 例1、（2011年義科高考第8題）在一個幾何體E 如右圖所不，則相應的側視圖口以為（A）（B）（C）典型例題A題（重點）勺三視圖中，正視圖和俯視圖/ /（正視圖）Q（D）（俯視圖）例2、（2010年文科高考第15題）一個幾何體的正視圖為一個三角形， 則這個幾何體可能是下列幾何體中的三函I一四棱錐三棱柱 四棱柱 圓錐

6、圓柱例3、(2012年文科高考7題)如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,突破點二：球、球與空間幾何體的接、切等問題(重點)例4、(2011年文科高考第16題)已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的 ,則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高 16的比值為例5、(2010年文科高考第7題)設長方體的長、寬、高分別為 2a、a a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()(A) 3 r2 (B) 6 r2 (C) 12 r2(D) 24 r2突破點三：點、線、面位置關系例6、(2011年高考四川卷文科

7、6)11, 12, I是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(A) 1112,121311 13(B) 1112 , 11 / 13111 3(C) 11 12 1311 , 12, 13 共面(D) 11，& 13 共點 11, & 13 共面例7、(2011年高考全國卷文科8)已知直二面角1 ，點A , AC 1,C為垂足，B , BD 1,D為垂足，若AB 2, AC BD 1,貝U D到平面ABC的距離等于(A) (B) (C) (D) 1333例8、(2011年高考全國卷文科15)已知正方體ABCDAB1CQ1中，E為C1D1的中點，則異面直線 AE與BC所成的角的

8、余弦值為例9、(2012年高考第19題)如圖，三棱柱ABCAiBiCi中，側棱垂直底面，/ ACB=90 , AC=BC=；AAi, D是棱AAi的中點。(I )證明：平面BDCi,平面BDC(H)平面BDCi分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。例i0、(20ii年高考第i8題)如圖，四棱錐P-ABCDK 底面ABC時平行四邊形，/ DAB=60 ,AB=2AD,PD，底面ABCD(i)證明：PAL BQ(2)設PD=AD=i求棱錐D-PBC勺高.課堂練習i、(20i2高考湖南文4)某幾何體的正視圖和側視圖均如圖i所示，則該幾何體的俯視圖不可隹.是RC(第2圖)2、.一個空間幾何體的三視圖如

9、圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體積是cm3.3、設球的體積為Vi,它的內接正方體的體積為 V2,下列說法中最合適的是（）A V比V2大約多一半B V i比3大約多兩倍半G M比V2大約多一倍D、V比V2大約多一倍半4、將邊長為a的正方形ABCDfi對角線AC折起，使BD=a則三棱錐D-ABC的體積為（）A a3-B 、a3C 、& 口 、也 a361212125、三棱柱ABC-AiBG的體積為V, P、Q分別為AA、CC上的點，且滿足 AP=（Q,則四棱錐B-APQC勺 體積是A. 1V B . 1v C 231V d . 2V 436、（2012高考四川文

10、14）如圖，在正方體 ABCD ABGDi中，M、N分別是CD、CCi的中點，則異面直線A1M與DN所成的角白大小是 oAiBAB / CD, AC BD ,垂足7、（2010年高考數學文）如圖，已知四棱錐 P ABCD的底面為等腰梯形, 為H, PH是四棱錐的高。底面ABCD是(I )證明：平面PAC 平面PBD ;(H)若AB 褥，APB ADB 60° ,求四棱錐P ABCD的體積。8、(2011年高考山東卷文科)如圖，在四棱臺 ABCD AB1C1D1中，DD 平面ABCD ,平行四邊形，AB=2AD , AD=AiBi, BAD= 60(I )證明：AA 1 BD ;(II

11、)證明：CC1 /平面 A1BD .9、(2011年高考福建卷文科 20)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA，底面ABCD, ABLAD,點E在線段AD上，且 CE/AB0(1) 求證：CE，平面PAD;(2)若 PA=AB=1, AD=3, CD=標,/ CDA=45° ,求四棱錐P-ABCD的體積10、(2012高考全國文19)如圖，四棱錐P ABCD中, 底面ABCD為菱形，PA 底面ABCD, AC 2應， PA 2, E 是 PC 上的一點，PE 2EC。(I )證明：PC 平面BED ；(II)設二面角 A PB C為90°,求PD與平面PBC 所成角的大小。課后

12、作業1、一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正 (主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何 體的俯視圖為()正(主)視圖側(左)視圖2、一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中，主視圖中 ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊 形，那么該幾何體的體積為3、(2012年文科高考第8題)平面a截球。的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為舊, 則此球的體積為(A)擊兀(B) 4437t(C) 4，6 兀(D) 6寸3 幾4、一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且六棱柱的高為石，底面周長為3,那么這個球的體積為5、已知平面 截一球面得圓M過

13、圓心M且與 成600,二面角的平面 截該球面得圓N,若該球的半 徑為4,圓M的面積為4 ,則圓N的面積為Di(A) 7(B)9(c)11(D) 13ai6、在棱長為a的正方體ABCD人8。)中，P、Q是對角線A1C上的點，B1PQ a,則三棱錐P BDQ的體積為2_A. 理a3 B . ea3 C . -a3 D .不確定 3618247、如圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAD，平面ABCD , AB=AD , / BAD=60 ° , E、F分別是AP、 AD的中點。求證：(1)直線EF II平面PCD(2)平面BEFL平面PAD8、(2011年高考湖北卷文科18)如圖，已知正三棱柱ABC ABC的底面邊長為2,側棱長為 屹，點E在側棱AA1上，點F在側棱BB1上，且AE 2&BF /2 .(I )求證：CF C1E 0(H )求二面角 E CF C1的大小.9、在四棱錐 P-ABCD中，PA，平面 ABCD,底