1、北師大課標(biāo)必修北師大課標(biāo)必修55 1.4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用1.4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用單利單利 單利的計(jì)算是單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算僅在原有本金上計(jì)算利息利息,對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息.其其公式為公式為 利息利息=本金本金利率利率存期存期 若以符號(hào)若以符號(hào)P代表本金代表本金,n代表存期代表存期,r代表代表利率利率,S代表本金和利息和代表本金和利息和(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱本利和本利和),則則有有 S=P(1+nr)你知道嗎？你知道嗎？數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用復(fù)利復(fù)利 把把上期末的本利和作為下一上期末的本利和作為下一期的本金期

2、的本金,在計(jì)算時(shí)每一期的本金在計(jì)算時(shí)每一期的本金,在在計(jì)算時(shí)每一期的數(shù)額是不同的計(jì)算時(shí)每一期的數(shù)額是不同的.復(fù)利復(fù)利的計(jì)算公式是的計(jì)算公式是 S=P(1+r)n說(shuō)明說(shuō)明數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用例例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)銀行有一種叫做零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即即每每月定時(shí)存入月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存這是零存;到到約定日期約定日期,可以可以取出全部本利和取出全部本利和,這是整取這是整取.規(guī)定規(guī)定每次存入的錢每次存入的錢不計(jì)復(fù)利不計(jì)復(fù)利(暫不考慮利息稅暫不考慮利息稅).(1)若每月存入金額為若每月存入金額為x元元,月利率月利率r保持不變保持不變,存期存期

3、為為n個(gè)月個(gè)月,試推導(dǎo)出到期整取時(shí)本利和的公式試推導(dǎo)出到期整取時(shí)本利和的公式.零存整取模型零存整取模型(2)若每月初存入若每月初存入500元元,月利率為月利率為0.5%,到第到第24個(gè)個(gè)月末整取時(shí)的本利和是多少月末整取時(shí)的本利和是多少?數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用例例1. 1. 銀行有一種叫做零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)銀行有一種叫做零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù), ,即即每月定時(shí)存入每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金, ,這是零存這是零存; ;到約定日期到約定日期, ,可以可以取出全部本利和取出全部本利和, ,這是整取這是整取. .規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利( (暫不考慮利息稅暫

4、不考慮利息稅).).(3)(3)若每月初存入一定金額若每月初存入一定金額, ,月利率是月利率是0.5%,0.5%,希望希望 到第到第1212個(gè)月末整取時(shí)取得本利和為個(gè)月末整取時(shí)取得本利和為20002000元元. .那么那么每月初應(yīng)存入的金額是多少每月初應(yīng)存入的金額是多少? ?零存整取模型零存整取模型數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用解解 （1）根據(jù)題意，第）根據(jù)題意，第1個(gè)月存入的個(gè)月存入的x元，到期元，到期利息為利息為 ；第；第2個(gè)月存入的個(gè)月存入的x元，到期利息元，到期利息為為 ；第第n個(gè)月存入的個(gè)月存入的x元，到期利元，到期利息為息為 ； 不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)列求和不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)列

5、求和的問(wèn)題的問(wèn)題.各月的利息之和為各月的利息之和為（元元）xrnnnxr2)1()21( nrx 1 nrxxr零存整取模型零存整取模型數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用而本金為而本金為nx元，這樣就得到本利和公式元，這樣就得到本利和公式（元元）xrnnnxy2)1( 即即 Nnrnnnxy（元元）2)1(零存整取模型零存整取模型數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（2）每月存入）每月存入500元，月利率為元，月利率為0.3，根據(jù)，根據(jù)公式公式 ，本利和，本利和（元）（元）18999%3 . 02373636500 y 2)1(rnnnxy（3）依題意在式子）依題意在式子 中，中，y=2000, r=0.3%,

6、 n=12 2)1(rnnnxy（元元）48.163%3 . 01361220002)1( rnnnyx答答 每月應(yīng)存入每月應(yīng)存入163.48元元.零存整取模型零存整取模型數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用例例2. 銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存.例如例如,儲(chǔ)戶某日存入一筆儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款年期定期存款,1年后年后,如如果儲(chǔ)戶果儲(chǔ)戶不取出本利和不取出本利和.則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅暫不考慮利

7、息稅),我們來(lái)討我們來(lái)討論以下問(wèn)題論以下問(wèn)題:(1)如果儲(chǔ)戶存入定期為如果儲(chǔ)戶存入定期為1年的年的P元存款元存款,定期年利定期年利率為率為r,連存連存n年后年后,再取出本利和再取出本利和.試求出儲(chǔ)戶年試求出儲(chǔ)戶年后所得的本利和的公式后所得的本利和的公式;定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用例例2. 銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存.例如例如,儲(chǔ)戶某日存入一筆儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款年期定期存款,1年后年后,如如果果儲(chǔ)戶不取出本利和儲(chǔ)戶不取出本利和.則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第第2年的本金就是第年的本金就

8、是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅暫不考慮利息稅),我們來(lái)討我們來(lái)討論以下問(wèn)題論以下問(wèn)題:(2)(2)如果存入如果存入1 1萬(wàn)元定期存款萬(wàn)元定期存款, ,存期為存期為1 1年年, ,年利率年利率 為為1.98%,1.98%,那么那么5 5年后共得本利和多少萬(wàn)元年后共得本利和多少萬(wàn)元? ?定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用銀行整存整取定期儲(chǔ)蓄年利率如表所示銀行整存整取定期儲(chǔ)蓄年利率如表所示: :存期存期1 1年年2 2年年3 3年年5 5年年年利率年利率/%/%2.792.793.333.333.963

9、.964.414.41 某公司欲將某公司欲將1010萬(wàn)元存入銀行萬(wàn)元存入銀行5 5年年, ,可按以下方案辦理可按以下方案辦理( (不考慮利息稅不考慮利息稅):):(1)(1)直接存入直接存入5 5年定期年定期; ;(2)(2)先存先存2 2年定期年定期, ,取出本利和后再存取出本利和后再存3 3年定期年定期. .問(wèn)題問(wèn)題1 1: :計(jì)算出不同存法到期后的本利和計(jì)算出不同存法到期后的本利和, ,哪種存款方哪種存款方式更合算式更合算? ?問(wèn)題問(wèn)題2 2: :你能設(shè)計(jì)出更好的存款方案嗎你能設(shè)計(jì)出更好的存款方案嗎? ?思考交流思考交流數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用分期付款的有關(guān)規(guī)定分期付款的有關(guān)規(guī)定1.1

10、.分期付款分若干次付款分期付款分若干次付款, ,每次付款額相同每次付款額相同, ,各次付款的時(shí)間間隔相同各次付款的時(shí)間間隔相同. .2.2.分期付款中雙方的每月分期付款中雙方的每月( (年年) )利息均按復(fù)利利息均按復(fù)利計(jì)算計(jì)算, ,即上月即上月( (年年) )的利息要計(jì)入本金的利息要計(jì)入本金. .3.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所產(chǎn)生的利息和產(chǎn)生的利息和, ,等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款的利息和一次付款的利息和, ,這在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中是相對(duì)公這在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中是相對(duì)公平的平的. .數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用例例3. 3.

11、小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為50005000元的電元的電腦腦, ,采用分期付款的方式采用分期付款的方式, ,并在一年內(nèi)將款并在一年內(nèi)將款全部付清全部付清. .商場(chǎng)提出的付款方式為商場(chǎng)提出的付款方式為: :購(gòu)買后購(gòu)買后2 2個(gè)月第個(gè)月第1 1次付款次付款, ,再過(guò)再過(guò)2 2個(gè)月第個(gè)月第2 2次付款次付款購(gòu)買后購(gòu)買后1212個(gè)月第個(gè)月第6 6次付款次付款, ,每次付款金額相每次付款金額相同同, ,約定月利率為約定月利率為0.8%,0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)每月利息按復(fù)利計(jì)算算. .求小華每期付的金額是多少求小華每期付的金額是多少? ?分析分析1:1:考慮小華每次還款后考慮小華每次還

12、款后, ,還欠商場(chǎng)的金額還欠商場(chǎng)的金額. .分期付款模型分期付款模型數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 設(shè)小華每期還款設(shè)小華每期還款x元元,第第k個(gè)月末還款后的本利欠個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為款數(shù)為Ak元元,則則22500010.008Ax242421 0.00850001 0.0081.00 8AAxxx2646421 0.00850001 0.0081.0081.008AAxxxx212101210864210.008500010.0081.0081.0081.0081.0081.008AAxxxxxxx數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用由題意年底還清由題意年底還清, ,所以所以120A 解得解得: :1

13、2241050001.00811.0081.0081.008880.8()x元答答: :小華每次付款的金額為小華每次付款的金額為880.8880.8元元. .數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用分析分析2:2:小華在小華在1212月中共付款月中共付款6 6次次, ,它們?cè)谒鼈冊(cè)?212個(gè)月后的本個(gè)月后的本利和的累加與一年后付款總額相等利和的累加與一年后付款總額相等. .例例3. 3. 小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為50005000元的電腦元的電腦, ,采用分期付款的方式采用分期付款的方式, ,并在一年內(nèi)將款全部付并在一年內(nèi)將款全部付清清. .商場(chǎng)提出的付款方式為商場(chǎng)提出的付款方式為: :購(gòu)

14、買后購(gòu)買后2 2個(gè)月第個(gè)月第1 1次付款次付款, ,再過(guò)再過(guò)2 2個(gè)月第個(gè)月第2 2次付款次付款購(gòu)買后購(gòu)買后1212個(gè)個(gè)月第月第6 6次付款次付款, ,每次付款金額相同每次付款金額相同, ,約定月利率約定月利率為為0.8%,0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算每月利息按復(fù)利計(jì)算. .求小華每期付求小華每期付的金額是多少的金額是多少? ?數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用解解: :設(shè)小華每期還款設(shè)小華每期還款 元元, ,則則x購(gòu)買購(gòu)買2 2個(gè)月后第個(gè)月后第1 1次付款次付款 元元, ,此此 元到元到1010個(gè)月后個(gè)月后本利和為本利和為 元元xx1010.008x購(gòu)買購(gòu)買4 4個(gè)月后第個(gè)月后第2 2次付款次付款

15、元元, ,此此 元到元到8 8個(gè)月后個(gè)月后本利和為本利和為 元元xx81 0.008x同理同理, ,購(gòu)買購(gòu)買1212個(gè)月后第個(gè)月后第6 6次付款次付款 元元, ,此此 元當(dāng)月的元當(dāng)月的本利和為本利和為 元元xx01 0.008x數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用又又, ,小華一年后應(yīng)還給商場(chǎng)的總金額增值為小華一年后應(yīng)還給商場(chǎng)的總金額增值為: :1250001 0.008元2410121 1.0081.0081.0085000 1.008x12241050001.00811.0081.0081.008880.8()x元數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用思考交流思考交流 商場(chǎng)出售電腦商場(chǎng)出售電腦, ,提出了如下的提出了如下的3 3種付款方式種付款方式, ,以供以供顧客選擇顧客選擇. .請(qǐng)分別算出各種付款方式每次應(yīng)付款金額請(qǐng)分別算出各種付款方式每次應(yīng)付款金額. .方案方案類別類別分幾次分幾次付清付清付款方法付款方法13次次購(gòu)買后購(gòu)買后4個(gè)月第個(gè)月第1次付款次付款,再過(guò)再過(guò)4個(gè)月第個(gè)月第2次次付款付款,再過(guò)再過(guò)4個(gè)月第個(gè)月第3次付款次付款26次次購(gòu)買后購(gòu)買后2個(gè)月第個(gè)月第1次付款次付款,再過(guò)再過(guò)2個(gè)月第個(gè)月第2次次付款付款