1、課 題】5.2 萬有引力定律是怎樣發現的【學習目標】1學習萬有引力發現的歷史過程,學習先輩科學家對科學研究的執著與熱愛,學習他們研究 物理問題的科學方法.2、理解萬有引力定律,知道引力常數的大小和意義.3、知道引力常數的大小和意義4、學習應用萬有引力定律分析解決問題.【學習重點】萬有引力定律的推導過程,既是本節課的重點,又是學生理解的難點.【知識點導學】一、近代物理學家對行星運動本質的熟悉與開展英國的吉爾伯特： 猜測行星是依靠太陽發出的磁力維持著繞日運動德國的開普勒：意識到太陽有一種力支配著行星的運動法國的笛卡爾：認為空間充滿著一種看不見的流質,形成許多大小、速度、密度不同的漩渦從而帶動著行星

2、轉動法國的布里奧： 首先提出平方反比假設.認為每個行星受太陽發出的力支配,力的大 小跟行星與太陽的距離的平方成反比.17 世紀中葉后： 引力思想已逐漸被人們所接受, 甚至有了引力與距離的平方成正比的猜 想.其中英國物理學家胡克、雷恩、哈雷都對此做出了重要奉獻.牛頓：在前人研究的根底上,憑借其超人的想象力和非凡的數學才能,說明了天體運動的根本 原因,提出具有普遍意義的萬有引力定律,即行星繞太陽運行的原因是由于太陽與行星之間存在相 互吸引的力,稱為萬有引力 .二、牛頓得到萬有引力定律的思路和方法 1牛頓首先熟悉到太陽對行星的引力與地球對地球周圍的物體的引力是同一種力,正是行星 受到太陽的引力為行星

3、繞太陽運行提供了向心力.2把行星繞太陽的運動近似看成是勻速圓周運動,太陽對行星的萬有引力是行星做圓周運動 所需的向心力,即 F=m將圓周運動中的線速度與周期的關系式v=代入上式得F=4 n 2 ()據開普勒第三定律知： =k即有 F=4 n 2k2牛頓認為 k 是一個與行星無關,但與太陽質量有關的物理量,行星吸引太陽的力和太陽吸 引行星的力應大小相等,并且有相同的性質,而太陽對行星的引力F 與行星的質量成正比,自然也應跟太陽的質量成正比,設太陽的質量為M ,那么24n kxM,所以有 Fx,寫成等式為F=G,式中 G 為常量, m 為行星質量, r 為行星軌道半徑即太陽與行星的距離, G 為一

4、個常數, 叫做引力恒量. 也就是說, 太陽對行星的引力正比于行星的質量而反比于太陽與行星的距離的平方.3牛頓對這種力的存在進行了推廣,認為太陽與行星的引力跟月球與地球的引力,以及地面 上的物體與地球的引力也遵循同樣的規律,由此得出萬有引力定律F=G式中mj、m2為兩個物體的質量,r為兩個物體之間的距離,G為一個常數,叫做萬有引力常量,此常量與 m1 、 m2 以及 r 等均無關系.注意：萬有引力定律,實際上是牛頓在與胡克等人的探討中得到的.三、萬有引力定律內容：自然界中任何兩個物體都是相同吸引的,引力 F 大小跟這兩個物體的質量 m1、 m2 成正比,跟 它們的距離 r 平方成反比.寫成公式為

5、：公式1、引力常量 G 是普遍適用的常量G 在數值上等于兩個質量都是 1kg 的物體相距 1m 時的相互作用力大小. 關于定律的疑難解析(1)萬有引力存在于任何兩個物體之間.雖然我們推導萬有引力定律是從太陽對行星的引力導出的,但太陽與行星都不是特殊的物體, 所以萬有引力存在于任何兩個物體之間.也正由于此,這個引力稱做萬有引力.只不過一般物體的 質量與星球相比過于小了,它們之間的萬有引力也非常小,完全可以忽略不計.所以萬有引力定律 的表述是：任何兩個物體都是相互吸引的,引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比,跟它們距離的mim2平方.即 F = Gr其中m分別表示兩個物體的質量,r為它們間的距離

6、.2萬有引力定律中的距離 r,其含義是兩個質點間的距離.兩個物體相距很遠,那么物體一般可以視為質點.但如果是規那么形狀的均勻物體相距較近,那么應把r理解為它們的幾何中央的距離.例如物體是兩個球體,r就是兩個球心間的距離.萬有引力是由于物體有質量而產生的引力.從萬有引力定律可以看出,物體間的萬有引力由相互作用的兩個物體的質量決定,所以質量是萬有引力的產生原因.萬有引力恒量的測定牛頓發現了萬有引力定律,但萬有引力恒量 G這個常數是多少,連他本人也不知道. 萬有引力定律發現了 100多年,萬有引力恒量仍沒有一個準確的結果,這個公式就仍然不能是一個完善的等 式.直到100多年后,英國人卡文迪許利用扭秤

7、,才巧妙地測出了這個恒量.卡文迪許測定的 G值為6.754 X10-11,現在公認的 G值為6.67 >10-11.需要注意的是,這個萬有引力恒量是有單位的：它的單位應該是乘以兩個質量的單位千克,再除以距離的單位米的平方后, 得到力的單位牛頓,故應為Nm2/kg2.由于萬有引力恒量的數值非常小,所以一般質量的物體之間的萬有引力是很小的,我們可以估 算一下,兩個質量50kg的同學相距0.5m時之間的萬有引力有多大 可由學生答復：約 6.67 >10-7n, 這么小的力我們是根本感覺不到的.只有質量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺到,如地 球對我們的引力大致就是我們的重力,月球對

8、海洋的引力導致了潮汐現象.而天體之間的引力由于 星球的質量很大,又是非常驚人的：如太陽對地球的引力達3.56 XI022N.弓I力常量的測定實驗,是驗證萬有引力定律的重要實驗.測定了萬有引力常量 G,才使萬有引力定律有了真正的實用價值.卡文迪許把他的實驗說成是“稱地球的重量按嚴格說是質量,實際上我們現在知道太陽等天體質量都跟萬有引力常量G有關.請同學們閱讀教材 P.88信息瀏覽?卡文迪許實驗?.【典例引路】【例1】以下關于地球同步衛星的說法中正確的選項是A、為防止通訊衛星在軌道上相撞,應使它們運行在不同的軌道上B、 通訊衛星定點在地球赤道上空某處,通訊衛星的周期都是24hC、不同國家發射通訊衛

9、星的地點不同,這些衛星的軌道不一定在同一平面上D、不同通訊衛星運行的線速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的.解析：通訊衛星即地球同步通訊衛星,它的特點是：與地球自轉周期相同,角速度相同；與地球赤道同平面,在赤道的正上方,高度一定,繞地球做勻速圓周運動；線速度、向心加速度大小相同.有 3 顆同步衛星就能覆蓋出兩極很小區域的整個地球.答案： BD【例 2】 卡文迪許測出萬有引力常量后,人們就能計算出地球的質量.現公認的引力常量G=6.67 10-11Nm2/kg2,請你利用引力常量、 地球半徑R和地面重力加速度 g,估算地球的質量.(取2R=6371km , g=9.8m/s2)解析： 應用萬

10、有引力定律計算地球質量,需要知道物體和地球間的萬有引力,此題中可以認為 引力等于重力,用重力加速度表示引力.根據萬有引力定律得所以答：地球得質量為5.967 XI024kg.【課堂練習】【1】設地球外表物體的重力加速度為go,物體在距離地心4R (R是地球的半徑)處,由于地球的作用而產生的加速度為 g,那么g與g0的比值為【】AIBI/9CI/4DI/I6解析： 此題是萬有引力定律的簡單應用,物體在地球外表的重力加速度和在高空中的加速度都 是由地球對物體的萬有引力產生的.根據萬有引力定律和牛頓第二定律就可以解決該題.設地球質量為 M,質量為m的物體受到地球的萬有引力產生加速度,在地球外表和高空

11、分別有：解得故答案： D【2】牛頓在發現萬有引力的過程中：(1)在探究太陽對行星的引力的規律時,利用了前輩們的研究成果,他以下面左邊的三個等式為根據, 得出了右邊的關系式. 左邊的三個等式有的可以在實驗室中驗證,有的那么不能 .這個無法在實驗室驗證的規律是怎么得到的？牛頓對他推導的結論 F%之后,采用了“月一地檢驗證實這個結論的正確性,即證實地球對地面物體的引力與地球對月球的引力是同一種力,遵循相同的規律.這個檢驗說明了地球外表重 物的下落與天體運動的規律的統一性.如果把月球繞地球公轉的運動理想化成勻速圓周運動,在牛頓年代,已經知道月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍(即3.84 >108

12、 m),地球外表的重力加速度為g=9.8m/s2,月球公轉的周期為 T(以28天計).請你根據所學的知識和所給的條件重新驗證這個 結論【解析】(1)左邊上面兩個公式是可以在實驗室中得到驗證的,而第三個公式是開普勒等一大批天文學家經過大量的天象觀測、大膽的猜測以及利用數學工具進行嚴密的演繹推理得出的,雖然這個結論不 能在實驗室直接得到驗證,但是這個規律是經過反復的實踐檢驗的,是完全與事實相符合的在當時的歷史條件下,地球外表使物體下落的力,即重力G=mg.根據牛頓第二定律,物體在月球軌道上運動時的加速度就是月球公轉的向心加速度.根據向心力公式：F=mw 2r=m(2 n/r228 232得 a=(

13、2 n/ r= :2 >3.14/(28 2>600) >3.84 >0 m/s =2.6 >0 m/s假設結論F*是正確的,那么物體在月球軌道上的向心加速度是地球外表重力加速度的1/3600 ,即a'甘2 32/3600=(1/3600) 9.8 m/s =2.7 X0 m/s .顯然,實際推算和假設根本接近,在誤差允許的范圍內,說明月球繞地球的力與地面物體下落 的力同樣遵循反平方的規律.這就是牛頓的“地一月檢驗.【感悟】此題從問題情境立意. 有些結論或規律可以在實驗室得到證實；而有一些那么不能直接得到證實,如牛頓第一定律就是一個典型的例子,牛頓第一定律

14、的得出是在實驗的根底上經過推理,然后再在 實踐中進行檢驗得到的.所以有些根本無法在實驗室完成和得到證實的規律,完全可以通過其他的 科學研究方法得出.同學們要注意學習科學家們那種大膽猜測、敢于創新、不畏艱苦、持之以恒的 精神,要牢牢掌握好學習的根本功,重視學習利用數學工具等多種方法結合起來解決生活和自然中 的問題.學會科學家們解決問題的方法.【課后檢測】5.2?萬有引力定律是怎樣發現的?課后檢測題m1 m21 對于萬有引力定律的表述式F = G1廠,下面說法中正確的選項是【:A公式中G為引力常量,它是由實驗測得的,而不是人為規定的B當r趨近于零時,萬有引力趨于無窮大C. m1與m2受到的引力大小

15、總是相等的,方向相反,是一對平衡力D. m1與m2受到的引力總是大小相等的,而與mm2是否相等無關 2 以下關于隕石墜向地球的解釋中,正確的選項是A 隕石對地球的吸引力遠小于地球對隕石的吸引力B 隕石對地球的吸引力和地球對隕石的吸引力大小相等,但隕石的質量小,加速度大,所以改變運動方向落向地面C.太陽不再吸引隕石,所以隕石落向地球D .隕石受到其它星球的斥力而落向地球3設地球外表物體的重力加速度為go,某衛星在距離地心3R ( R是地球的半徑)的軌道上繞地球運行,那么衛星的加速度為【】A . goB . go/9C. go/4D. go/164地球質量大約是月球質量的81倍,在登月飛船通過月、地之間的某一位置時,月球和地球對它的引力大小相等,該位置到月球中央和地球中央的距離之比為【】A1:27B1:9C1:3D9：15. 設想把一質量為 m的物體放在地球的中央,這時它受到地球對它的萬有引力是【】A. 0