1、第十章第十章 動載荷動載荷第十章第十章 動載荷動載荷10-1 概述10-2 動靜法的應用10-4 桿件受沖擊時的應力和變形10-5 沖擊韌性靜載荷靜載荷：載荷不隨時間變化（或變載荷不隨時間變化（或變化極其平穩緩慢）且使構件各部件加速度保持為化極其平穩緩慢）且使構件各部件加速度保持為零（或可忽略不計）。零（或可忽略不計）。目錄10-1 概概 述述 動載荷動載荷 ：載荷隨時間急劇變化且載荷隨時間急劇變化且使構件的速度有顯著變化。使構件的速度有顯著變化。在動載荷作用下，構在動載荷作用下，構件內部各點均有加速度件內部各點均有加速度（系統產生（系統產生慣性力慣性力） 。動響應動響應 ：構件在動載荷作用下

2、產生構件在動載荷作用下產生的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為動響應。的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為動響應。實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定律仍然適用于動載荷下應力、應變的計算，彈性模量與胡克定律仍然適用于動載荷下應力、應變的計算，彈性模量與靜載下的數值相同。靜載下的數值相同。目錄10-1 概概 述述動荷系數：動荷系數： stddK靜響應動響應動荷系數dK目錄10-1 概概 述述動應力分類：動應力分類：1.1.簡單動應力：簡單動應力： 加速度的可以確定，采用加速度的可以確定，采用“動靜動靜法法”求解

3、。求解。2.2.沖擊載荷：沖擊載荷： 速度在極短暫的時間內有急劇改變，速度在極短暫的時間內有急劇改變，此時，加速度不能確定，要采用此時，加速度不能確定，要采用“能量法能量法”求之；求之；3.3.交變應力：交變應力：應力隨時間作周期性變化，疲勞問題。應力隨時間作周期性變化，疲勞問題。4.4.振動問題：振動問題： 求解方法很多。求解方法很多。10-2 動靜法的應用目錄方法與原理（方法與原理（達朗伯原理）達朗伯原理）：處于不平衡狀態的物體，：處于不平衡狀態的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數值等于加速度與質量的乘積。只要在物體上加

4、力的數值等于加速度與質量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學問題在形式上作為靜力學上慣性力，就可以把動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理，這就是動靜法。問題來處理，這就是動靜法。F=maF-ma=0F+(-ma)=0一、構件做等加速直線運動一、構件做等加速直線運動圖示梁上有一個吊車，現在問圖示梁上有一個吊車，現在問3 3個問題個問題1.1.物體離開地面，靜止地由繩索吊掛物體離開地面，靜止地由繩索吊掛2.2.物體勻速地向上提升物體勻速地向上提升3.3.物體以加速度物體以加速度a a向上提升向上提升10-2 動靜法的應用目錄求這求這3 3種情況下的繩索應力種情況下的繩索應力？l1. 1

5、. 物體離開地面，靜止地由繩索吊掛物體離開地面，靜止地由繩索吊掛QQPQstQA繩子：目錄 與第一個問題等價2. 2. 物體勻速地向上提升物體勻速地向上提升目錄或者說，按達郎伯原理（動靜法）：質點上或者說，按達郎伯原理（動靜法）：質點上所有外力同慣性力形成平衡力系。所有外力同慣性力形成平衡力系。慣性力大小為慣性力大小為mama，方向與加速度，方向與加速度a a相反相反 按牛頓第二定律按牛頓第二定律0NdQFQag(1)NddaFQk Qg(1)dakg3. 3. 物體以加速度物體以加速度a a向上提升向上提升QaNdF 繩子動載應力繩子動載應力( (動載荷下應力動載荷下應力) )為：為：Ndd

6、ddstFQkkAA動應力動應力動荷系數動荷系數其中其中例例10-110-1：吊籠重量為：吊籠重量為Q Q；鋼索橫截面面積為；鋼索橫截面面積為A A，單，單位體積的重量為位體積的重量為 ，求吊索任意截面上的應力。，求吊索任意截面上的應力。解：解：agQQagxAxAFNdQAxQAxagQAxag1gaFst11daKg 動荷系數動荷系數NddstFKFddstKstFAxQ二、構件作等速轉動時的應力計二、構件作等速轉動時的應力計算算目錄rO rO rO qd2)2)(1(22dDADAq 2n2 Da 目錄OqdyFd d d(d )2Dq FNdFNd4222dNdDAFF 2)2)(1(

7、22dDADAq 2 dsin4 sin)d2(220220ddDADADqF 422NddDAF 目錄2dvg Fdoqdy d FNdFNd422ddDAF 2dv)d2(d Dq2Dv 例10.2在在AB軸的軸的B端有一個質量很大的飛輪。與飛輪端有一個質量很大的飛輪。與飛輪相比，軸的質量可以忽略不計。軸的另一端相比，軸的質量可以忽略不計。軸的另一端A裝有剎車離合器。飛輪的轉速為裝有剎車離合器。飛輪的轉速為n=100r/m，轉，轉動慣量為動慣量為Ix=0.5kNms2。軸的直徑。軸的直徑d=100mm。剎車時使軸在剎車時使軸在10秒內均勻減速停止轉動。求軸秒內均勻減速停止轉動。求軸內最大動

8、應力。內最大動應力。MfMd0ABxyMfMd0ABxy解：0=rad/snp p100 10 p30 30 3 =- rad/s21-0 pt 3MfMd0ABxyMd=-Ix 0.5 kNm 0.5pp33T=Mf=MdkNm0.5p3tmax= = 2.67106Pa=2.67MPaTWt10-4 10-4 桿件受沖擊時的應力和變形桿件受沖擊時的應力和變形目錄沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發生很大的變化，其加沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發生很大的變化，其加速度速度a a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中

9、，一般采用能量法。計算中，一般采用能量法。在計算時作如下假設在計算時作如下假設: :目錄1.1.沖擊物視為剛體，不考慮其變形沖擊物視為剛體，不考慮其變形; ;2.2.被沖擊物的質量可忽略不計被沖擊物的質量可忽略不計; ;3.3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運動一起運動; ;4.4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系統動能與勢能的轉化。統動能與勢能的轉化。 adTVV目錄根據機械能守恒定律，沖擊物的動能根據機械能守恒定律，沖擊物的動能T T和勢能和勢能V V的變化應等于彈簧的變形能的變化應等于彈簧的變形能 , ,即即dV設沖

10、擊物體與彈簧開始接觸的瞬時動能設沖擊物體與彈簧開始接觸的瞬時動能為為T bdVP12dddVF1()2dddP hF dddststFP在線彈性范圍內，載荷、變形和應力成正比，在線彈性范圍內，載荷、變形和應力成正比，ddstFP 21 c2ddstVP即：即：2220stdstdTP 211dststTP 221111dststThKP 目錄 ddddststFKP ddFK P ddstK將（將（b b）式和（）式和（c c）式代入（）式代入（a a）式，得：）式，得： ddstK adTVV bdVP 21 c2ddstVP當載荷突然全部加到被沖擊物上，當載荷突然全部加到被沖擊物上，211

11、dstTKP 由此可知由此可知, ,突加載荷的動荷系數是突加載荷的動荷系數是2 2，這時所引，這時所引起的應力和變形都是靜荷應力和變形的起的應力和變形都是靜荷應力和變形的2 2倍。倍。 222PvTg211dstTKP 112vgstP此時此時T=0T=0 1.1.若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h h 處無初速下落處無初速下落, ,沖擊沖擊 物與被沖擊物接觸時的速度為物與被沖擊物接觸時的速度為v v2.2.若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h h 處以初速度處以初速度 下落下落, ,則則vvgh2022Kvgdst112v011202vghgst3.3.當構件受水平方向沖擊當構件受

12、水平方向沖擊TQgv122V 0dddFU2112dstdQQstd2212222QgvQstdstddQFdststvg22dstvKg增大靜位移，可以降增大靜位移，可以降低沖擊載荷和沖擊力，低沖擊載荷和沖擊力，較為柔軟，可以更多較為柔軟，可以更多吸收沖擊物的能量，吸收沖擊物的能量，但應盡量避免增加靜但應盡量避免增加靜應力。應力。問題：問題： 在沖擊載荷作用下哪一個結構更安全？在沖擊載荷作用下哪一個結構更安全？目錄例例10.4:10.4:在水平平面內的在水平平面內的AC桿繞通過桿繞通過A點的垂點的垂直軸以勻角速直軸以勻角速 轉動。桿的轉動。桿的C端有一重為端有一重為Q的的集中質量。如因發生故

13、障在集中質量。如因發生故障在B點卡住而突然停點卡住而突然停止轉動，試求止轉動，試求AC桿上的最大沖擊應力。設桿上的最大沖擊應力。設AC桿的質量可以不計。桿的質量可以不計。T= mv221= (l)22 g1 QV=0解：解：目錄Vd= Q12d2stT = Vd Q12d2st= (l)22 g1 Q dst= g st(l)2目錄d = st = Kd st dstKd = dst= g st(l)2Kd = v2gst也可使用公式直接計算目錄st的計算：Q以靜載方式作用于C端(仿佛在重力場中)利用求彎曲變形的方法求出C點的靜位移目錄容易求得最后有例例10-310-3：重物：重物Q Q自由落

14、下沖擊在自由落下沖擊在ABAB梁的梁的B B點處，求點處，求B B點的撓度。點的撓度。目錄stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst1121124343334112BddstEbhQlwKQlEbh 解：解：例例10-410-4：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在上放置彈簧。彈簧在 1kN1kN的靜載荷作用下縮的靜載荷作用下縮短短0.625mm0.625mm。鋼桿直徑。鋼桿直徑d=40mm, d=40mm, l l =4m=4m，許用，許用應力應力=120MPa, E=200GPa=120MPa, E=200GPa。若有重為。若有重為 15kN15kN的重物自由落下，求其許可高度的重物自由落下，求其許可高度h h。stQlEA150625109621033.mKhdst112pstQAd151041232MPa21112 120ddststhK0.385m=385 mmh 解：解：10-5 沖擊韌性沖擊韌性1.沖擊韌性：沖擊韌性：AWk斷口面積沖擊力功表示材料抗沖擊能力的大小，是材料的性能表示材料抗沖擊能力的大小，是材料的性能指標之一。指標之一