1、2019-2020學年高中數學 階段質量檢測（二）參數方程 新人教B版選修4-4、選擇題（本大題共10個小題，每小題 5分，共50分）x= sin 0 ,1 .方程|y = cos 2 0 ,0< 0 <2 Tt表示的曲線上的一個點的坐標是（） IB Dx= 1 + 5cos 0 ,（0< 0 <2 71 ）的弦的中點，則該弦所在2.若 R2 , 1）為圓 Q <y= 5sin 0A. x-y- 3= 0C. x + y- 1 = 0直線l的方程是（）B. x+2y=0D. 2x-y-5=0x = 1 + cos 0 ,3.曲線（0為參數）的對稱中心（）|y=2+

2、 sin 0A.在直線y = 2x上C.在直線y =x- 1上x = 1 + 2cos 04.若圓的參數方程為fy=3+2sin 0B.在直線y = 2x上D.在直線y=x+ 1上（0。忘2兀），直線的參數方程為x= 2t 1,（t為參數），則直線與圓的位置關系是（）y=6t -1A.過圓心B.相交而不過圓心C.相切D.相離i|x = cos2 Q5.參數方程（y= sin 0A.拋物線的一部分0< 0 <2 %所表示的曲線為（）B. 一條拋物線C.雙曲線的一部分6.點Rx, y）在橢圓D. 一條雙曲線C. 5x-242-+（y 1）2=1上，則x+y的最大值為（B. 5+5D.

3、67.過點（3 , 2）且與曲線=3cosy = 2sin0< 0 <2 Tt有相同焦點的橢圓方程是（）22A.15+歷=1x = 3cos 0 ,8.已知過曲線|y= 5sin 022D.102+152= 10< 0 w2"上一點P與原點O的距離為爐，則P點坐標為（）9.設曲線/ = 2cos 0 ,1y =q3sin0與x軸交點為 M N點P在曲線上，則PMW PN所在直線的斜率之積為（）B.A.3C.410.已知直線和圓x2+y2=16交于A B兩點，則AB的中點坐標為（）A. （3, - 3）B. （-V3, 3）C. （3, - 3）D. （3 , - V

4、3）二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）x= 3sin 0 + 4cos 0 ,11 .圓的參數方程為f0W。W2兀，則此圓的半徑為|y = 4sin0 3cos 0 ,x=1+t,12 .設直線li的參數方程為（t為參數），直線12的方程為y = 3x4.若y= a+ 3t直線11與12間的距離為回則實數a的值為.1x= sin （）,13.直線y=2x與與曲線0（）2 %的交點坐標為 .2y = cos 2 （）x=2 +1 ,x= 3cos a ,14.直線（t為參數）與曲線I（ a為參數）的交點個數為y = 1 t|y= 3sin a、解答題（本大題共有4小題，共50分）

5、44,x= 1 + gt ,15.（本小題滿分12分）求直線被曲線p =*cos 'O +-4廣截得|y=T-5t、5的弦長.16 .（本小題滿分12分）在極坐標系中，圓C的方程為p = 242sin+ ,以極點為x= t ,坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線1的參數方程為（tly=1 + 2t為參數），判斷直線1和圓c的位置關系.17 .(本小題滿分12分)已知曲線C的極坐標方程是 p =1,以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線 t x= 1 + 2,l的參數方程為ly=2+1(1)寫出直線l的普通方程與曲線 C的直角坐標方程；X' = 3

6、x,(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線C',設曲線 C上任一點為 Mx,y = yy).求x + 243y的最小值.2, J=3 等, v=#+當18 .(本小題滿分14分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為p=245sin0 .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設圓C與直線l交于點A, B,若點P的坐標為(3, 響,求| PA +| PB|.1 .選 C 由 y = cos 2 0 得 y = 1 2sin 2 o , 參數方程化為普通方程是y= 1 2x2(-1<x&l

7、t;1).,1 ,1 2 1當 x = 5時，y=1 2X - = o,故選 C.2 2 22 .選 A二.圓心 0（1,0） ，.二 kpy 1.ki = 1.直線l的方程為x y3=0.3 .選B 將1 + cos 0，（。為參數）化為普通方程為（x+1）2+（y2）2=1,y=2+sin 0其表示以（一1,2）為圓心，1為半徑的圓，其對稱中心即圓心，顯然 （一1,2）在直線y= - 2x 上，故選B.4 .選B直線與圓的普通方程分別為3x y+2=0與（x+1）2+（y3）2=4.圓心（一1,3）到直線的距離| -3-3+ 2|42匹d=J=而=5 .而d<2且dw0,故直線與圓相

8、交而不過圓心.5 .選 A x+ y2= cos2 0 + sin 2 0 = 1,即 y2= x+ 1.又 x= cos2 0 £ 0,1 , y= sin 0 C 1,1，為拋物線的一部分.x = 2+ 2cos 0 ,6 .選A橢圓的參數方程為0< 0 <2 % ,|y = 1 + sin 0 ,x+y = 2+2cos 0+1 + sin 0 =3 + 45sin( 0 +(),-1 (x + y) max= 3 + y5.7 .選A曲線化為普通方程是 2 + ?=1.，焦點坐標為(V5，。)，(加，。)，排除 日 94C D.8 .選 A 設 P(3cos 0

9、, 5sin 0 ),則|OP2 = 9cos2。+25sin 2 0=9+ 16sin 2。=13.解得 sin 2 0 = 4.又 0w 0 v 2-,. 八1八350 =2. . sin 0=2， cos 0 =亍.3 ,3 ，x=3cos 0 =2-, y= 5sinP的坐標為52.9.選 A 令 y = 0,得 sin0=0, cos 0 = + 1.M2,0) , N(2,0) ,設 P(2cos 0 ,娟sin 9).也sin0也sin0 3sin 2 0一 " "k 2cos 0+2 2cos 0 2COS2 0 i 一10.選D將直線的參數方程代入圓的方程

10、2t 1 + t 2得 t28t + 12 = 0, t1 + t2=8, 2=4,1 x= 1 + 2X4, 則AB的中點為|y = 3切+#*411.解析：平方相加得 x2+y2=9sin 2 0 + 24sin 0 cos 0 + 16cos2 0 +16sin 2 0 24sin20 cos 0 +9cos 0 =25,所以圓的半徑為 5.答案：512 .解析：將直線1i的方程化為普通方程得3x-y+ a3=0,直線 12即 3x-y-4= 0.由兩平行線的距離公式可得|a+1| =10? a=9或 a=- 11.答案：9或1113.解析:x= sin (), |y= cos 2 ()

11、x = sin (),|y=1 -2sin 2(j).將代入中，得 y=1-2x2(-1<x<1),2/2x + y= 1.y=2x-1,由4222x +y=1,解之得J1X=21 y=2卜或yT答案:2, 214.解析：直線的普通方程為 x+y1 = 0,圓的普通方程為x2+y2=32,圓心到直線的距離d=¥<3,故直線與圓的交點個數是2.答案：24 1x=1+5t, 15.解：將方程1y5t，712cos 1 0 + 價別化為普通方程 3x+ 4y +1 = 0, x2+y2 x+y=0,圓心為 C；2一2),半彳為圓心到直線的距離-a16.解：消去參數p =

12、2msin (弦長=2 r -d =17100=5.t,得直線l的直角坐標方程為y=2x+1.p = 2(sin 0 + cos 0 ),兩邊同乘以2p 得 p = 2( p sin 0 + p cos 0 ),故圓C的直角坐標方程為(x1)2+(y1) 2=2,|2 -1 + 1|2J5 圓心c到直線l的距離d=,'5一<啦，所以直線l和圓C相交.17.解：(1)直線l的普通方程為：y-2 = 3(x-1), 曲線C的直角坐標方程為：x2+y2=1.,./口 4八 , x22(2)由已知得曲線 C' ： - + y =1.x= 3cos 0 , |y= sin 0 ,x+ 2/3y= 3cos 0 +2/3sin 4= jJ21sin(。+ 4 ) 其中 tan e = 2 .，x+2。3y的最小值是p.18.解：(1)由 p =2/sin 0 ,得 x2+y22木y=0,即 x2+(y/)2