1、長沙理工大學自控控制原理精品課程 第三章習題解答3-1 設系統特征方程式： 試按穩定要求確定T的取值范圍。解：利用勞斯穩定判據來判斷系統的穩定性，列出勞斯列表如下： 欲使系統穩定，須有 故當T>25時,系統是穩定的。 3-2 已知單位負反饋控制系統的開環傳遞函數如下，試分別求出當輸入信號為, 時，系統的穩態誤差 解：（1）根據系統的開環傳遞函數可知系統的特征方程為： 由赫爾維茨判據可知，n=2且各項系數為正，因此系統是穩定的。由G(s)可知，系統是0型系統，且K=10，故系統在輸入信號作用下的穩態誤差分別為： (2)根據系統的開環傳遞函數可知系統的特征方程為： 由赫爾維茨判據可知，n=2

2、且各項系數為正，且，因此系統是穩定的。 由G(s)可知，系統式I型系統，且K=7/8,故系統在 信號作用下的穩態誤差分別為： (3)根據系統的開環傳遞函數可知系統的特征方程為： 由赫爾維茨判據可知，n=2且各項系數為正，且因此系統是穩定的。 由G(s)可知，系統是型系統，且K=8,故系統在 信號作用下的穩態誤差分別為： 3-3 設單位反饋系統的開環傳遞函數為 試求當輸入信號時，系統的穩態誤差.解：由于系統為單位負反饋系統，根據開環傳遞函數可以求得閉環系統的特征方程為： 由赫爾維茨判據可知，n=2且各項系數為正，因此系統是穩定的。由G(s)可知，系統是型系統，且K=8,故系統在 信號作用下的穩態

3、誤差分別為，故根據線性疊加原理有：系統的穩態誤差為： 3-4 設艦船消擺系統如圖3-1所示，其中n(t)為海濤力矩產生，且所有參數中除外均為已知正值。如果×，試求確保穩態誤差值的的值（e(t)在輸入端定義）。 圖3-1 艦船消除擺系統解：根據圖可知系統的特征方程為： 由赫爾維茨判據可知，n=2且各項系數為正，因此系統是穩定的。由圖可知艦船消擺系統為一負反饋系統，且在擾動N(s)作用下，其前向通道傳遞函數為 反饋通道傳遞函數為則由于e(t)在輸入端定義，可得 用終值定理來求解系統的穩態誤差，有 故確保穩態誤差值的。3-5 已知單位負反饋的開環傳遞函數如下： 試求位置誤差系數，速度誤差系

4、數和加速度誤差系數，并確定輸入r(t)=2t時系統的穩態誤差。 解：根據靜態誤差系數的定義式可得 由系統開環函數可知系統為型系統，故在輸入r(t)=2t時，系統的穩態誤差 3-6 設前饋控制系統如圖3-2所示，誤差定義為e(t)=r(t)-c(t)。試選擇前饋參數和b的值，使系統對輸入r(t)成為系統 圖3-2前饋控制系統解：由圖可知前饋控制系統的閉環系統傳遞函數為： 根據誤差定義：e(t)=r(t)-c(t)，可得： 欲使系統對輸入r(t)成為系統，須有：即，則當選擇前饋參數時，系統對輸入r(t)成為型系統。3-7 設控制系統如圖3-3所示，其中為正常；為非負常數。試分析：（1）值對系統穩定

5、性的影響；（2）值對系統階躍響應動態性能的影響；（3）值對系統斜坡響應穩態誤差的影響。 圖3-3 控制系統解：根據圖可得系統的開環傳遞函數為 （1）值對系統穩定性的影響 通過系統開環傳遞函數，可得系統的特征方程為 由赫爾維茨判據可知，n=2,若要求系統是穩定的，須有各項系數為正，因此當時，系統穩定。（2）值對系統動態性能的影響。系統的開環傳遞函數為 因此，值通過影響阻尼比來影響系統的動態性能。值越小，阻尼比越小，超調量越大，上升時間越短。（3）值對系統斜坡響應穩態誤差的影響 根據系統的開環傳遞函數可知，該系統為型系統，且靜態速度誤差系數為，則該系統對單位斜坡響應的穩態誤差為 因此，值越大，系統

6、在斜坡響應作用下的穩態誤差將越大。3-8 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數： （1） （2）試求輸入信號分別為r(t)=t和時，系統的穩態誤差。解 （1）由于系統為單位負反饋，根據開環傳遞函數，可以求得閉環系統的特征方程： 由赫爾維茨判據可知，n=3且各項系數為正，且因此系統是穩定的。 由 可知，系統是型系統，且K=2.5。由于型系統在 信號作用下的穩態誤差分別為，故根據線性疊加原理有： 當系統輸入為r(t)=t時，系統的穩態誤差為 當系統輸入為時，系統的穩態誤差為 （2）由于系統為單位負反饋系統，根據開環傳遞函數可以求得閉環系統的特征方程為： 由赫爾維茨判據可知，n=3且各項系數為正，且因此

7、系統不穩定，不存在。3-9設電子心律起搏器系統如圖3-4所示，其中模仿心臟傳遞函數相當于一純積分器。（1） 若對應最佳響應，問起搏器增益K應取多大？（2） 若期望心速為60次/min,。突然接通起搏器，問1s后實際心速多少？瞬時最大是心速多大？ 圖3-4 電子心律起搏器系統解：（1）由圖可得系統開環傳遞函數為 經比較可得，若對應最佳響應，則應取起搏器K=20。（2）滿足的系統的閉環傳遞函數為即系統的自然頻率和阻尼比分別為則該系統的單位階躍響應表達式為：若期望心速為60次/min,突然接通起搏器，設1s后實際心速為h(1),則由于，故系統為欠阻尼二階系統，其動態性能指標為超調量：峰值時間： 設瞬

8、時最大心速為且發生在時，則 故若期望心速為60次/min,突然接通起搏器，則1s后實際心速為60.0015次/min,瞬時最大心速發生在0.18s,為69.78次/min。3-10 已知二階系統的單位階躍響應為 試求系統的閉環傳遞函數，超調量、峰值時間和調節時間 解： 本題二階系統單位階躍響應為 由上式可知，該系統的放大系數為10，然而放大系數是不會影響系統的動態性能的。 標準的二階系統的單位為階躍響應 于是有解得：故系統的閉環傳遞函數為 由于，故系統為欠阻尼二階系統，其動態性能指標為：超調量：峰值時間： 調節時間：3-11 設單位負反饋系統的開環傳遞函數 試求系統的單位脈沖響應和單位階躍響應。解：根據題意可得系統的閉環傳遞函數為 當輸入為單位脈沖時，即R(s)=1,此時 由于 所以系統的單位脈沖響應 當輸入為階躍信號，即時，有因此系統的單位階躍響應為3-12 某控制系統如圖3-5所示，如果 試求n(t)=1(t)時，系統的穩態誤差 圖3-5 控制系統解 當僅有擾動n(t)=1(t),即作用時，系統的誤差函數為 利用終值定理來求解穩態誤差。3-13 試求如圖3-6所示系統r(t)=1(t)和擾動同時作用下的穩態誤差。 圖3-6 控制系統