1、第16章分式知識要點復習一、本章主要內容本章主要內容是分式的概念；分式的基本性質；分式混合運算和可化為一元一次方程的分式方程及其應用，這些內容在今后進一步學習方程、函數等知識時占有重要地位和作用（一）概念 1、分式的概念：（注明：A、B都是整式，并且B中都含有字母） 說明：分式比分數更具有一般性，如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數。 2、分式的表示：（注明： B0才有意義） 3、分式的值：時，A=0且B0；時，A=B且B0。4、最簡分式：（二）分式的基本性質（類似分數的性質，運用類比數學思想） 1分式的基本性質是分式恒等變形的依據，正確理解和熟練掌握這一性質

2、是學好分式的關鍵，因此學習中要注意以下幾點： （1）基本性質中的字母表示整數，（，M0）（2）要特別強調M0，且是一個整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M就有等于零的可能性，因此，應用基本性質時，重點要考查M的值是否為零2. 運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（三）分式運算（最后的結果要是最簡分式，轉化數學思想）1、分式的乘除法分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分

3、式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。（1）約分，約分的目的是化簡，關鍵是找分子和分母的最高公因式，即系數的最大公約數、相同因式的最低次冪（2）如何找分子和分母的最高公因式（3）分式的乘除法本質就是：因式分解，約分。2、分式的加減法分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。（1）通分，通分關鍵是確定n個分式的公分母。（2）最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫最簡公分母（3）分式的加減法本質就是：通分， 分解因式， 約分。

4、3. 任何一個不等于零的數的零次冪等于1， 即；當n為正整數時， （4.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪(m,n是整數)（1）同底數的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)5.混合運算:運算順序和以前一樣。（能用運算率簡算的可用運算率簡算。）（四）解分式方程1解分式方程的本質就是將分式方程化成整式方程2.解分式方程基本思路是方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，使方程化為整式方程。3. 解分式方程的步驟 ：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根（增根應滿足兩個條

5、件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。 ）4.分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 5.列方程應用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答6.應用題常見幾種類型： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法 (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效 (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水（五）分式知識的拓

6、展-探索比例的性質(自學) 1.設a,b,c,d都不為0，并且，則a,b,c,d成比例。根據分式的基本性質及運算法則可以的到比例的性質。（1）若（a,b,c,d都不為0），則有，成立。（2）若（a,b,c,d都不為0），則有成立。（3）若（a,b,c,d都不為0），則有（）成立。（五）、范例學習，提高認知例1：當x取什么數時，下列分式有意義？（1） 思路點撥：（1）令5x+1=0，相應求出x的值，然后x不取這個值時分式必有意義（2）由于無論x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何實數，此分式都有意義；（3）因為任何數的平方均為非負數，則m20，所以m0即可例2：當x取什么數，下列分式的值為

7、零？ （1） 思路點撥：令分子等于零，由此求出x的值，此時應考慮分母是否等于零，若等于零，則分式無意義，應舍去例3：計算： 思路點撥：按法則進行分式乘除法運算，應注意，如果運算結果不是最簡分式，一定要約分，對于分式的乘除混合運算，按乘除的順序依次進行；當分子、分母是多項式時，一般先分解因式，并在運算過程中約分，使運算簡化例4：計算： 思路點撥：（1）分式的加減運算就是把異分母的加減化成同分母的分式的加減，因此，在通分過程中找出最簡公分母是關鍵（2）對于分式的混合運算，應注意運算順序例5：解分式方程：1- 思路點撥：解分式方程基本思路是方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，使方程化為整式方程，但解后

8、必須驗根例6： 某水泵廠在一定天數內生產4 000臺水泵，工人為了支援祖國現代化建設，每天比原計劃增加25%，可提前10天完成任務，問原計劃每天生產多少臺？ 思路點撥：工程問題常用的關系式是時間。二、基礎練習考察一： 考查分式的概念1當x取什么數時，下列分式有意義？（1）；（4）2當x取什么數，下列分式的值為零？（1）；（3）3. 當x取什么數，分式的值為1？4. 當x取什么數，分式的值為正？為負呢？5. 當x取什么數時，分式無意義？考察二： 考查利用分式的性質進行運算1.有科學計數法表示下列數：0.00000102；-0.0000035；204000000.2. 計算： (1) ;(2) 3

9、計算:（1）；（2）；（3） 4先化簡，再求值：，其中x=-2，y=3考察三： 考查分式方程的應用（注意：驗根）1.解分式方程：（1）1- （2）=82.什么情況下與的值相等？3一列火車從車站開出，預計行程450千米，當它開出3小時后，因出現特殊情況多停一些，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結果準時到達目的地，求這列火車原來的速度考察四：知識點拓展1.分式的化簡與求值 （1）已知，求的值。 （2）已知，求的值。2.分式方程的解的討論 當a為何值時，關于x的分式方程無解？3.甲、乙兩人兩次同時在同一家糧店購買大米，兩次大米的價格分別為a元千克和b元千克（ab）,甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米。（1）用含a、b的