1、第16章分式知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)一、本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容是分式的概念；分式的基本性質(zhì)；分式混合運(yùn)算和可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用，這些內(nèi)容在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)時(shí)占有重要地位和作用（一）概念 1、分式的概念：（注明：A、B都是整式，并且B中都含有字母） 說(shuō)明：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，如分式 可以表示為兩個(gè)整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù)。 2、分式的表示：（注明： B0才有意義） 3、分式的值：時(shí)，A=0且B0；時(shí)，A=B且B0。4、最簡(jiǎn)分式：（二）分式的基本性質(zhì)（類(lèi)似分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，運(yùn)用類(lèi)比數(shù)學(xué)思想） 1分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的依據(jù)，正確理解和熟練掌握這一性質(zhì)

2、是學(xué)好分式的關(guān)鍵，因此學(xué)習(xí)中要注意以下幾點(diǎn)： （1）基本性質(zhì)中的字母表示整數(shù)，（，M0）（2）要特別強(qiáng)調(diào)M0，且是一個(gè)整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M就有等于零的可能性，因此，應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，重點(diǎn)要考查M的值是否為零2. 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母.（三）分式運(yùn)算（最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想）1、分式的乘除法分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分

3、式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。（1）約分，約分的目的是化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是找分子和分母的最高公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)、相同因式的最低次冪（2）如何找分子和分母的最高公因式（3）分式的乘除法本質(zhì)就是：因式分解，約分。2、分式的加減法分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。（1）通分，通分關(guān)鍵是確定n個(gè)分式的公分母。（2）最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫最簡(jiǎn)公分母（3）分式的加減法本質(zhì)就是：通分， 分解因式， 約分。

4、3. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， （4.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)5.混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。（能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。）（四）解分式方程1解分式方程的本質(zhì)就是將分式方程化成整式方程2.解分式方程基本思路是方程兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，使方程化為整式方程。3. 解分式方程的步驟 ：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根（增根應(yīng)滿足兩個(gè)條

5、件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 ）4.分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 5.列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答6.應(yīng)用題常見(jiàn)幾種類(lèi)型： (1)行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題 (2)數(shù)字問(wèn)題 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 (3)工程問(wèn)題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題 v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水（五）分式知識(shí)的拓

6、展-探索比例的性質(zhì)(自學(xué)) 1.設(shè)a,b,c,d都不為0，并且，則a,b,c,d成比例。根據(jù)分式的基本性質(zhì)及運(yùn)算法則可以的到比例的性質(zhì)。（1）若（a,b,c,d都不為0），則有，成立。（2）若（a,b,c,d都不為0），則有成立。（3）若（a,b,c,d都不為0），則有（）成立。（五）、范例學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知例1：當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，下列分式有意義？（1） 思路點(diǎn)撥：（1）令5x+1=0，相應(yīng)求出x的值，然后x不取這個(gè)值時(shí)分式必有意義（2）由于無(wú)論x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何實(shí)數(shù)，此分式都有意義；（3）因?yàn)槿魏螖?shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，則m20，所以m0即可例2：當(dāng)x取什么數(shù)，下列分式的值為

7、零？ （1） 思路點(diǎn)撥：令分子等于零，由此求出x的值，此時(shí)應(yīng)考慮分母是否等于零，若等于零，則分式無(wú)意義，應(yīng)舍去例3：計(jì)算： 思路點(diǎn)撥：按法則進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算，應(yīng)注意，如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，一定要約分，對(duì)于分式的乘除混合運(yùn)算，按乘除的順序依次進(jìn)行；當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般先分解因式，并在運(yùn)算過(guò)程中約分，使運(yùn)算簡(jiǎn)化例4：計(jì)算： 思路點(diǎn)撥：（1）分式的加減運(yùn)算就是把異分母的加減化成同分母的分式的加減，因此，在通分過(guò)程中找出最簡(jiǎn)公分母是關(guān)鍵（2）對(duì)于分式的混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序例5：解分式方程：1- 思路點(diǎn)撥：解分式方程基本思路是方程兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，使方程化為整式方程，但解后

8、必須驗(yàn)根例6： 某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4 000臺(tái)水泵，工人為了支援祖國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)，每天比原計(jì)劃增加25%，可提前10天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少臺(tái)？ 思路點(diǎn)撥：工程問(wèn)題常用的關(guān)系式是時(shí)間。二、基礎(chǔ)練習(xí)考察一： 考查分式的概念1當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，下列分式有意義？（1）；（4）2當(dāng)x取什么數(shù)，下列分式的值為零？（1）；（3）3. 當(dāng)x取什么數(shù)，分式的值為1？4. 當(dāng)x取什么數(shù)，分式的值為正？為負(fù)呢？5. 當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式無(wú)意義？考察二： 考查利用分式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算1.有科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列數(shù)：0.00000102；-0.0000035；204000000.2. 計(jì)算： (1) ;(2) 3

9、計(jì)算:（1）；（2）；（3） 4先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-2，y=3考察三： 考查分式方程的應(yīng)用（注意：驗(yàn)根）1.解分式方程：（1）1- （2）=82.什么情況下與的值相等？3一列火車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)它開(kāi)出3小時(shí)后，因出現(xiàn)特殊情況多停一些，耽誤30分鐘，后來(lái)把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車(chē)原來(lái)的速度考察四：知識(shí)點(diǎn)拓展1.分式的化簡(jiǎn)與求值 （1）已知，求的值。 （2）已知，求的值。2.分式方程的解的討論 當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程無(wú)解？3.甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家糧店購(gòu)買(mǎi)大米，兩次大米的價(jià)格分別為a元千克和b元千克（ab）,甲每次買(mǎi)100千克大米，乙每次買(mǎi)100元大米。（1）用含a、b的