1、第第4 4章章 半導體中電子的狀態半導體中電子的狀態4.1 電子的分布4.2 載流子的調節4.3 4.3 載流子的復合載流子的復合4.4 4.4 載流子的散射4.5 4.5 載流子的漂移4.6 4.6 載流子的擴散4.7 4.7 載流子的完整運動4.3 4.3 載流子的復合載流子的復合產生率產生率G Generation rate：單位時間和單位體積內所產生的電子單位時間和單位體積內所產生的電子-空穴對數空穴對數復合率復合率R Recombination rate：單位時間和單位體積內復合掉的電子單位時間和單位體積內復合掉的電子-空穴對數空穴對數產生和復合相互伴隨熱平衡：熱平衡：復合率復合率=

2、 =熱產生率熱產生率非熱平衡：非熱平衡：存在凈復合或凈產生存在凈復合或凈產生產生產生=復合，復合，穩態穩態載流子增或減載流子增或減外界能量恒定外界能量撤除產生產生=復合，復合，熱平衡熱平衡一一. . 非平衡少子的壽命非平衡少子的壽命 外界條件撤除（如光照停止），經過一段時間后，系統才會恢復到原來的外界條件撤除（如光照停止），經過一段時間后，系統才會恢復到原來的熱平衡狀態。有的非子生存時間長、有的短。熱平衡狀態。有的非子生存時間長、有的短。非子的平均生存時間非子的平均生存時間非非子的壽命子的壽命。1單位時間內非子被復合掉的可能性單位時間內非子被復合掉的可能性 復合幾率復合幾率p單位時間、單位體積

3、凈復合消失的電子單位時間、單位體積凈復合消失的電子-空穴對（非子）空穴對（非子） 復合率復合率光照剛停止，復合光照剛停止，復合 產生產生 n n、p p 復合復合 復合復合= =產生產生（恢復熱平衡）（恢復熱平衡）在在小注入小注入時，時，與與P無關無關（？），則（？），則 tcetp設設t=0時，時， P(t)= P(0)= (P)0, 那么那么C= (P)0，于是，于是 teptp0 eppt0,時非平衡載流子的壽命主要與復合有關。非平衡載流子的壽命主要與復合有關。t=0t=0時，光照停止，非子濃度的減少率為時，光照停止，非子濃度的減少率為 tpdttpd二二.非平衡載流子的復合機制非平衡載

4、流子的復合機制復合復合直接復合直接復合( (direct recombinationdirect recombination):):導帶電子與價帶空導帶電子與價帶空穴直接復合穴直接復合. .間接復合間接復合(indirect recombinationdirect recombination):通過位于禁帶中的雜通過位于禁帶中的雜質或缺陷能級的中間過渡。質或缺陷能級的中間過渡。表面復合表面復合(surface recombinationrecombination)：在半導體表面發生的：在半導體表面發生的 復合過程。復合過程。將能量給予其它載流子將能量給予其它載流子,增加它們的動能量。增加它們的

5、動能量。從釋放能量的方法分從釋放能量的方法分:Radiative recombination (輻射復合輻射復合)Non-radiative recombination (非輻射復合非輻射復合)Auger recombination (俄歇復合俄歇復合)direct/band-to-band recombinationdirect/band-to-band recombination 非平衡載流子的直接凈復合非平衡載流子的直接凈復合)(2000idnnprprnrnpGRU凈復合率凈復合率=復合率復合率-產生率產生率U=R-GGR三三.直接復合直接復合r-復合系數復合系數)(200pppnrU

6、d非平衡載流子壽命：非平衡載流子壽命：ppnrUpd001小注入小注入001pnrUpd)(2000idnnprprnrnpGRUpppnnn00n型型材料材料pn大注入大注入1r p00(pnp ）00(pnp ）)(2000idnnprprnrnpGRU教材教材p.162.第第16題題indirect recombinationindirect recombination半導體中的雜質和缺陷在禁帶中形成一定的能級，它們有促進半導體中的雜質和缺陷在禁帶中形成一定的能級，它們有促進復合的作用。這些雜質和缺陷稱為復合中心。復合的作用。這些雜質和缺陷稱為復合中心。nt：復合中心能級上的電子濃度復合

7、中心能級上的電子濃度Nt：復合中心濃度復合中心濃度pt ：復合中心能級上的空穴濃度復合中心能級上的空穴濃度四四. .間接復合間接復合* 俘獲電子俘獲電子 Electron capture* 發射電子發射電子 Electron emission* 俘獲空穴俘獲空穴 Hole capture* 發射空穴發射空穴 Hole emission四個過程四個過程ntc nptnnetppetppnc電子俘獲率：電子俘獲率：空穴俘獲率：空穴俘獲率：電子產生率：電子產生率：空穴產生率：空穴產生率：Nt：復合中心濃度復合中心濃度nt：復合中心能級上復合中心能級上的電子濃度的電子濃度pt ：復合中心能級復合中心能

8、級上的空穴濃度上的空穴濃度()nttc n Nntnnpctnnetppnctppe電子的凈俘獲率：電子的凈俘獲率：U Un n= =俘獲電子俘獲電子- -發射電子發射電子= =空穴的凈俘獲率：空穴的凈俘獲率：U Up p= =俘獲空穴俘獲空穴- -發射空穴發射空穴= =tnnpctnne-tppnctppe熱平衡時：熱平衡時： Un=0，Up=0復合中心達到穩定復合中心達到穩定時：時：Un=Up000tnttnnenNncTkEEctceNn01 EF與與Et重合時導重合時導帶的平衡電子濃度。帶的平衡電子濃度。1ncenn)(000tttnnnnNnce熱平衡時：熱平衡時：00tnpnc0t

9、nne=1)(00TkEEttttFteNEfNnUn=0,Up=0同理，得同理，得空穴俘獲率空穴俘獲率=空穴產生率空穴產生率10pceNcepTkEEvppvtTkEEvtep01其中其中表示表示EF與與Et重合時價帶的平衡空穴濃度。重合時價帶的平衡空穴濃度。=00tpnpc0tppe復合中心達到穩定時：復合中心達到穩定時：俘獲電子俘獲電子- -發射電子發射電子= =俘獲空穴俘獲空穴- -發射空穴發射空穴tnnpctnnetppetppnc-=-1ncenn1pcepp和又)()()(111ppcnnccpncNnpnpnttUn=Up凈復合率：凈復合率：U=U=俘獲電子俘獲電子- -發射電

10、子發射電子= =)(1)(1112ppNcnnNcnnpUtntpi通過復合中心復合的普遍公式通過復合中心復合的普遍公式tnnpctnne-注意到：注意到：211inpn)(1)(11010200pppNcpnnNcppppnUtntp非平衡載流子的壽命為非平衡載流子的壽命為)()()(001010ppnccNpppcpnncUppntpn)()()(001010pnccNppcnncUppntpn小注入條件下小注入條件下)()()(001010ppnccNpppcpnncUppntpn設設 CnCp分析討論分析討論:FE. 1( 設設 EtEi)(1)強強n型區型區)()()(001010p

11、nccNppcnncUppntpnpptcN10110,ppnn CnCp(2)弱弱n型型區區)()()(001010pnccNppcnncUppntpn01011nnnncNppt01,ppnn01(3)弱弱p型型區區)()()(001010pnccNppcnncUppntpn01011pnpncNppt1001pnpn,(4)強強p型型區區)()()(001010pnccNppcnncUppntpnnnTcN101,npnp10 大注入大注入npntptcNcN11)()()(001010ppnccNpppcpnncUppntpnFE. 1E EF F位置與淺能級雜質或溫度有關位置與淺能級

12、雜質或溫度有關pptcN1強強n型區型區弱弱n型區型區（高阻區）（高阻區）01nnp01pnp弱弱p型區型區（高阻區）（高阻區）強強p型區型區nnTcN1小結tE. 2)(1)(1112ppNcnnNcnnpUtntpiTkEEchnpnnnpcNUitiit022)(TkEEvtep01TkEEctceNn01雜質中心位置雜質中心位置TkEEchnpnnnpCNUitiit022)(若若E Et t靠近靠近E EC C：俘獲電子的能力增強：俘獲電子的能力增強不利于復合不利于復合EtEt處禁帶中央，復合率最大。處禁帶中央，復合率最大。Et=Ei 最有效的復合中心最有效的復合中心俘獲空穴的能力減

13、弱俘獲空穴的能力減弱 半導體表面狀態對非平衡載流子也有很大影響，表面處的雜半導體表面狀態對非平衡載流子也有很大影響，表面處的雜質和表面特有的缺陷也在禁帶形成復合中心。質和表面特有的缺陷也在禁帶形成復合中心。（1）表面復合）表面復合 表面氧化層、水汽、雜質的污染、表面缺陷或損傷。表面氧化層、水汽、雜質的污染、表面缺陷或損傷。sspsU)(四四. .其他復合其他復合表面處的非子濃度單位時間內通過單位表面單位時間內通過單位表面積復合掉的電子積復合掉的電子- -空穴數空穴數(1/cm(1/cm2 .2 .s)s)表面復合速度（cm/s)020202pnpnRpnrRnnAnn00nnGGnnnn（2）

14、 俄歇復合俄歇復合00ppGGhhhh（3） 陷阱效應陷阱效應 一些雜質缺陷能級能夠俘獲載流子并長時間的把載流子一些雜質缺陷能級能夠俘獲載流子并長時間的把載流子束縛在這些能級上。束縛在這些能級上。俘獲電子和俘獲空穴的能力相差太大俘獲電子和俘獲空穴的能力相差太大產生原因：產生原因：電子陷阱電子陷阱空穴陷阱空穴陷阱)()()(111ppcnnccpncNnpnpnttppnnnnnttt00)()(雜質能級上的電子積累結論：對電子陷阱來說，費米能級以上的能級，結論：對電子陷阱來說，費米能級以上的能級，越接近費米能級陷阱效應越明顯。越接近費米能級陷阱效應越明顯。第第4 4章章 半導體中電子的狀態半導

15、體中電子的狀態4.1 電子的分布4.2 載流子的調節4.3 載流子的復合4.4 4.4 載流子的散射載流子的散射4.5 4.5 載流子的漂移4.6 4.6 載流子的擴散4.7 4.7 載流子的完整運動4.4 4.4 載流子的散射載流子的散射散射是指運動粒子受到力場（或勢場）的作用時運動狀態發生散射是指運動粒子受到力場（或勢場）的作用時運動狀態發生變化的一種現象。變化的一種現象。處理晶體中的電子時，通常將周期勢場的影響概括在有效質量處理晶體中的電子時，通常將周期勢場的影響概括在有效質量中，這使得晶體中的電子可以被看作為有效質量為中，這使得晶體中的電子可以被看作為有效質量為m m* *的自由電的自

16、由電子。因此，不存在散射，但是原子。因此，不存在散射，但是原周期勢場一旦遭到破壞周期勢場一旦遭到破壞 ，就，就會發生散射了。會發生散射了。* scattering by neutral impurity and defects 中性雜質和中性雜質和缺陷散射缺陷散射* Carrier-carrier scattering 載流子之間的散射載流子之間的散射* Piezoelectric scattering 壓電散射壓電散射* Intervalley scattering 能谷間的散射能谷間的散射半導體的主要散射（半導體的主要散射（scatting）機構：）機構：* Phonon （lattice

17、）scattering晶格振動（晶格振動（聲子聲子）散射）散射* Ionized impurity scattering 電離雜質散射電離雜質散射縱波和橫波縱波和橫波一一. .晶格振動散射晶格振動散射縱波對載流子散射影響大縱波對載流子散射影響大聲學波聲子散射幾率：聲學波聲子散射幾率：23TPs光學波聲子散射幾率：光學波聲子散射幾率：11111)()(00021023TkhvTkhveTkhvfeTkhvPo電離雜質散射幾率：電離雜質散射幾率：23TNPII二二. .電離雜質散射電離雜質散射總的散射幾率：總的散射幾率：P=PS+PO+PI+ -NI =同時摻有施主ND和受主雜質NA，全電離時：N

18、D+ NA主要散主要散射機制射機制電離雜質的散射：電離雜質的散射：晶格振動的散射：晶格振動的散射：ivTP越易掠過雜質中心載LP晶格散射晶格振動T三三. .溫度對溫度對散射的影響散射的影響第第4 4章章 半導體中電子的狀態半導體中電子的狀態4.1 電子的分布4.2 載流子的調節4.3 載流子的復合4.4 載流子的散射4.5 4.5 載流子的漂移載流子的漂移4.6 4.6 載流子的擴散4.7 4.7 載流子的完整運動半導體中的載流子在外場的作用下，作定向運動半導體中的載流子在外場的作用下，作定向運動-漂移運動漂移運動。相應的運動速度相應的運動速度-漂移速度漂移速度 。漂移運動引起的電流漂移運動引

19、起的電流-漂移電流漂移電流。4.5 4.5 載流子的漂移載流子的漂移空穴電子漂移速度pndvvv漂移速度是因電場加速而獲漂移速度是因電場加速而獲得的得的平均平均速度速度電場遷移率的大小反映了載流子遷移的難易程度。遷移率的大小反映了載流子遷移的難易程度。可以證明：可以證明：pppnnnmqmqmqddvv-遷移率遷移率單位電場下，載單位電場下，載流子的流子的平均漂移平均漂移速度速度一一. .遷移率遷移率電場由散射決定載流子的平均自由程，遷移率遷移率1. 遷移率遷移率雜質濃度雜質濃度雜質濃度雜質濃度電離雜質散射電離雜質散射23TNPII討討 論論2. 遷移率與溫度的關系遷移率與溫度的關系摻雜很輕：

20、摻雜很輕：忽略電離雜質散射忽略電離雜質散射高溫：高溫： 晶格振動散射為主晶格振動散射為主T晶格振動散射晶格振動散射一般情況：一般情況：低溫：低溫： 電離雜質散射為主電離雜質散射為主 T電離雜質散射電離雜質散射T晶格振動散射晶格振動散射2/32/31TBNATmqi輕摻雜總的散射幾率：總的散射幾率：總的遷移率：總的遷移率：IOS1111ILIL11PPPmqRVI 毆姆定律lVJ:電流密度大小J即電導率外加電場漂移電流密度J-毆姆定律的微分形式毆姆定律的微分形式二二. .電導電導率率slR1. 1. 電導率遷移率電導率遷移率的電荷量通過時間內dSdttt,dsdtnqvdQnnnnnqvJnqv

21、dSdtdQ,ppnnvpqJvnqJ,那么pnJJJ總顯然電流密度另一表現形式電流密度另一表現形式nnqn半導體型顯然電導率與遷移率的關系電導率與遷移率的關系pnpnpnpqnqvpqvnqvpqvnqJppqp半導體型pnpqnq半導體混合型pniqn本征半導體2.各向異性、多能谷下的電導各向異性、多能谷下的電導z0 1 0 0 1 0 tn1mq0 0 10 0 1 ln3mq1 0 0 1 0 0 tn2mqZ Z方向的電流密度必須考慮六方向的電流密度必須考慮六個導帶極值附近的電子貢獻個導帶極值附近的電子貢獻zzznqJ電導遷移率電導遷移率 電導有效質量電導有效質量 Cnlntn321

22、cmqmqmq2)m1m2(31m1ltc1231233331()3zzzzznnnJqqqnq zzzcnqJ)m1m2(31m1ltc3.3.電阻率與摻雜、溫度的關系電阻率與摻雜、溫度的關系pnpqnq11pn ,（1）電阻率與雜質濃度的關系）電阻率與雜質濃度的關系輕摻雜：輕摻雜：常數；常數；n=ND p=NA 電阻率與雜質濃度電阻率與雜質濃度成簡單反比關系。成簡單反比關系。非輕摻雜非輕摻雜：雜質濃度：雜質濃度 n、p：未全電離：未全電離;雜質濃度雜質濃度 n（p） 雜質濃度增高時，曲線嚴重偏離直線。雜質濃度增高時，曲線嚴重偏離直線。原因原因（2）電阻率與溫度的關系）電阻率與溫度的關系：

23、T T 電離雜質散射電離雜質散射 *低溫低溫n（未全電離）未全電離）：T n ： T T 晶格振動散射晶格振動散射 *中溫中溫n（全電離）全電離）： n=ND 飽和飽和： T T 晶格振動散射晶格振動散射 *高溫高溫n（本征激發開始）本征激發開始）：T n 例題213 211300150(2.1 10 )1.68 102.63 10inpcmnn例例. . 室溫下室溫下, ,本征鍺的電阻率為本征鍺的電阻率為4747，(1)(1)試求本征載流子濃試求本征載流子濃度。度。(2)(2)若摻入銻雜質，使每若摻入銻雜質，使每10106 6個鍺中有一個雜質原子，計算室個鍺中有一個雜質原子，計算室溫下電子濃

24、度和空穴濃度。（溫下電子濃度和空穴濃度。（3 3）計算該半導體材料的電阻率。）計算該半導體材料的電阻率。設雜質全部電離。鍺原子濃度為設雜質全部電離。鍺原子濃度為4.44.410102222/cm/cm3 3,n n=3600/Vs,=3600/Vs,p p=1700/Vs=1700/Vs且不隨摻雜而變化且不隨摻雜而變化. .3 31 13 31 19 9p pn ni ip pn ni i1 1/ /c cm m1 10 02 2. .5 51 17 70 00 03 36 60 00 01 10 01 1. .6 64 47 71 1q q1 1n nq qn n1 1解解:31603166

25、22/1104 . 4/1104 . 410104 . 4)2(cmNncmNDD31016213020/11042. 1104 . 4105 . 2cmnnpi n n0n0n161916192 21 133n qn q1 14.4 101.6 1036004.4 101.6 1036004 10 4 10 cmcm例例3 3Hight-Field Effects1 歐姆定律的偏離歐姆定律的偏離三三. .強電場效應強電場效應解釋：解釋：* 載流子與晶格振動散射交換能量過程載流子與晶格振動散射交換能量過程* 平均自由時間與載流子運動速度的關系平均自由時間與載流子運動速度的關系vl qmdTlv

26、v 平均自由時間與載流子運動速度關系平均自由時間與載流子運動速度關系dTvvv載流子載流子平均漂移速度載流子平均熱運動速度)(constl 平均自由程電場(1)無電場時：無電場時：Tvv平均自由時間與電場無關平均自由時間與電場無關=eLTT載流子與晶格散射，交換的凈能量為零，載流子與晶格處于熱載流子與晶格散射，交換的凈能量為零，載流子與晶格處于熱平衡狀態。平衡狀態。遵循歐姆定律dTlvvqm(2)弱電場時：弱電場時：dTvv平均自由時間與電場基本無關平均自由時間與電場基本無關 加弱電場時，載流子從電場獲得能量，與聲子作用過程中，加弱電場時，載流子從電場獲得能量，與聲子作用過程中，一部分通過發射

27、聲子轉移給晶格，其余部分用于提高載流子的一部分通過發射聲子轉移給晶格，其余部分用于提高載流子的漂移速度。但漂移速度很小漂移速度。但漂移速度很小, ,仍可認為載流子系統與晶格系統近仍可認為載流子系統與晶格系統近似保持熱平衡狀態。似保持熱平衡狀態。LeTT dTlvvqm（3）強電場時：）強電場時：Tvvd平均自由時間由兩者共同決定。平均自由時間由兩者共同決定。Tddvvlv載流子的平均能量比熱平衡狀態時的大，因而載流子系統與晶載流子的平均能量比熱平衡狀態時的大，因而載流子系統與晶格系統不再處于熱平衡狀態。格系統不再處于熱平衡狀態。 加強電場時，載流子從電場獲得很多能量加強電場時，載流子從電場獲得

28、很多能量 載流子從電場獲得的能量與晶格散射時，以光學載流子從電場獲得的能量與晶格散射時，以光學波聲子的方式轉移給了晶格。所以獲得的大部分能量波聲子的方式轉移給了晶格。所以獲得的大部分能量又消失又消失,故平均漂移速度可以達到飽和。故平均漂移速度可以達到飽和。（4）極強電場時：）極強電場時：（1）Intervalley Scattering ( 能谷間散射）能谷間散射）2. GaAs能谷間的載流子轉移能谷間的載流子轉移物理機制：物理機制：從能帶結構分析從能帶結構分析n1n2*Central valley*Satellite valley中心谷：中心谷：12310/105072. 01nsVcmmm

29、衛星谷：衛星谷：2220/10036. 02nsVcmmm谷谷2（衛星谷）：（衛星谷）：E-k曲線曲率小曲線曲率小m1212212211nnnn1 電場很低電場很低02n2 電場增強電場增強21nn1nn 3 電場很強電場很強01n2nn (2 ) Negetive differential conductance(負微分電導負微分電導) NDC21 在某一個電場強度區域，電流密度隨電場強度的增大而減小。在某一個電場強度區域，電流密度隨電場強度的增大而減小。負的微分電導（負的微分電導（negetive differential conductance）。）。 NDCdvnqEnqJ熱載流子熱載

30、流子強電場強電場速度飽和速度飽和進入介質層進入介質層碰撞電離碰撞電離3. 強電場效應對器件的影響強電場效應對器件的影響0閾電場（閾電場（threshold field）對于對于GaAs：cmkV /30時樣品厚度cmL31025GHz5振蕩頻率實驗現象：實驗現象：Gunn effect (耿氏效應耿氏效應)初始初始dTabm第第4 4章章 半導體中電子的狀態半導體中電子的狀態4.1 電子的分布4.2 載流子的調節4.3 載流子的復合4.4 載流子的散射4.5 載流子的漂移4.6 4.6 載流子的擴散載流子的擴散4.7 4.7 載流子的完整運動考察考察p p型半導體的非少子擴散運動型半導體的非少

31、子擴散運動沿沿x x方向的濃度梯度方向的濃度梯度dxnd電子的擴散流密度電子的擴散流密度（單位時間通過單位（單位時間通過單位 截面積的電子數）截面積的電子數） dxndxSn dxxdnxSn4.6 4.6 載流子的擴散（載流子的擴散（Diffusion）一一. .凈擴散凈擴散 dxndDxSnnD Dn n-電子擴散系數（電子擴散系數（ electron electron diffusion coefficients coefficients） xxSxSnn單位時間在小體積單位時間在小體積xx1 1中中積累的電子數積累的電子數擴散定律擴散定律 xxxSxSnn1 dxxdSxxxSxSnn

32、nlim0 x 在在x x附近，單位時間、單位體積中積累的電子數附近，單位時間、單位體積中積累的電子數積累率積累率穩態時，積累穩態時，積累= =損失損失 nnxndxxdS nnxndxxndD22那么穩態穩態擴擴散方程散方程 nnxndxxndD22三維三維nnnnD2球坐標球坐標nnndrpdrdrdrD)(122 nnLxLxBeAexn得解方程,稱作擴散長度其中nnnDL一維求解 nnxndxxndD22（1）若樣品足夠厚）若樣品足夠厚 00Bxnx有 0,0nxnx 時又 nLxenxn0最后得01neLnn注意到nLx tentn0 nnLxLxBeAexn（2）若樣品厚為）若樣品

33、厚為W（W )并設非平衡少子被全部引出并設非平衡少子被全部引出則邊界條件為：則邊界條件為：n(W)=0 n(0)= ( n)0 nnLxLxBeAexn帶入方程得得)sinh()sinh()()(0nnLWLxWnxn當當WLn時，時，）（Wxnxn1)()(0相應的相應的 Sn=常數常數)sinh()sinh()()(0nnLWLxWnxn空穴的擴散電流密度空穴的擴散電流密度 dxxpdqDxqSJppp擴電子的擴散電流密度電子的擴散電流密度 dxxndqDxqSJnnn擴v 擴散電流密度擴散電流密度 xnLDqenLDqdxxndqDxqSJnnLxnnnnnn0擴 xpLDqepLDqd

34、xxpdqDxqSJppLxpppppp0擴若樣品足夠厚若樣品足夠厚 nLxenxn0 dxxndqDqnJJJnnnnn擴漂 dxxpdqDqpJJJppppp擴漂pnJJJ總 在光照和外場同時存在的情況下在光照和外場同時存在的情況下: :（2）總電流密度）總電流密度二二.愛因斯坦關系愛因斯坦關系p0pxqpJ）（漂 dxxdpqDxqSJppp0擴qTkD0平衡條件下：平衡條件下：0擴漂ppJJdxxdpDxppp)(00）（Einstein Relationship內內建建電電場場TkExqVEvFveNxp0)(0)(dxxdpDxppp)(00）（ )()()(000dxxdVTkq

35、xpdxxdpdxdV最后得最后得qTkDnn0 qTkDpp0同理同理Tkqxpdxxdp000)()(連續性方程連續性方程擴散、漂移、復合等運動同時存在時，少數載流子的運動方程。擴散、漂移、復合等運動同時存在時，少數載流子的運動方程。以一維以一維p p型為例來討論：型為例來討論：光照 在外加條件下，載流子未在外加條件下，載流子未達到穩態時，少子濃度不僅是達到穩態時，少子濃度不僅是x x的函數，而且隨時間的函數，而且隨時間t t變化：變化：其它產生率其它產生率復合率復合率電子積累率電子積累率t tn n三三. .載流子的完整運動載流子的完整運動 積累率積累率xndxdnxnDxSnnnn22

36、復合率復合率nn其它產生率其它產生率ng* *電子積累率：電子積累率：電子的擴散和漂移流密度電子的擴散和漂移流密度nnnnnxnDqJS其它產生率其它產生率復合率復合率電子積累率電子積累率t tn n-連續性方程連續性方程討論討論（1）光照恒定）光照恒定（2）材料摻雜均勻）材料摻雜均勻（3）外加電場均勻）外加電場均勻0tnxnxn0dxd（4）光照恒定，且被半導體均勻吸收）光照恒定，且被半導體均勻吸收0tn0 xnnnnnngnxndxdnxnDtn 22nnnnngnxndxdnxnDtn 22對于對于n型半導體：型半導體：pppppgpxpdxdpxpDtp 22p型半導體：型半導體：應用

37、舉例應用舉例1 用光照射用光照射n型半導體，并被表面均勻吸收，型半導體，并被表面均勻吸收，且且gp=0 。假定材料是均勻的，且無外場作用，試寫出少數載流子假定材料是均勻的，且無外場作用，試寫出少數載流子滿足的運動方程。滿足的運動方程。pppppgpxpdxdpxpDtp 22pppxpDtp 22非平衡少數載流子的非平衡少數載流子的擴散方程擴散方程022 pppxpD 恒定光照下恒定光照下穩態穩態擴散方程擴散方程2 用恒定光照射用恒定光照射n型半導體，并被表面均勻吸收型半導體，并被表面均勻吸收,且且gp=0。假定材料是均勻的，且外場均勻，試寫出少數載流子滿假定材料是均勻的，且外場均勻，試寫出少數載流子滿足的運動方程，并求解。足的運動方程，并求解。解解此時連續性方程變為此時連續性方程變為022 ppppdxpddxpdD 方程的通解為：方程的通解為：xxBeAep21 pppppgpxpdxdpxpDtp22”“”“， 24)()(2122221 ppppLLLL考慮到非平衡載流子是隨考慮到非平衡載流子