1、一、填空題1、機械振動按不同情況進行分類大致可分成（線性振動）和非線性振動；確定性振動和（隨機振動）;（且由振動）和強迫振動。2T周期運動的最簡單形式是（ 簡諧運動）,它是時間的單一（生修）或（金魚）函數。3、單自由度系統無阻尼自由振動的頻率只與（ 巫魚）和（耳吐）有關，與系統受到的激勵無關。4、簡諧激勵下單自由度系統的響應由（瞬態響應）和（穩態響應）組成。5、工程上分析隨機振動用（數學統計）方法，描述隨機過程的最基本的數字特征包括均值、方差、 （自相關 函數）和（互相關函數）。6、單位脈沖力激勵下， 系統的脈沖響應函數和系統的 （頻響函數）函數是一對傅里葉變換對， 和系統的（住 遞函數）函數

2、是一對拉普拉斯變換對。2、在離散系統中，彈性元件儲存 （勢能），慣性元件儲存（動能），（阻尼）元件耗散能量。4、疊加原理是分析（線性）系統的基礎。5、系統固有頻率主要與系統的（ 剛度）和（質量）有關，與系統受到的激勵無關。6、系統的脈沖響應函數和（ 頻響函數）函數是一對傅里葉變換對，和（ 傳遞函數）函數是一對拉普拉斯變 換對。7、機械振動是指機械或結構在平衡位置附近的（往復彈性）運動。1 .振動基本研究課題中的系統識別是指根據已知的激勵和響應特性分析系統的性質，并可得到振/丁I I I I I 1動系統的全部參數。（本小題2分）2 .振動按激勵情況可分為自由振動和強迫振動兩類。（本小題2分）。

3、13 .圖（a）所示n個彈簧串聯的等效剛度k=F；圖（b）所示n個粘性阻尼串聯的等效粘性阻V 1id ki尼系數Ce =一。（本小題3分）% 1i 1 Ci（a） （b）題一 3題圖x. 3飛入 弋4 .已知簡諧振動的物體通過距離靜平衡位置為x1 =5cm和X2 =10cm時的速度分別為x = 20cms;- 1和X； =8cm/s,則其振動周期T =2.97s ;振幅A = 10.69cm。（本小題4分）5 .如圖（a）所示扭轉振動系統，等效為如圖（b）所示以轉角中2描述系統運動的單自由度系統后，則系統的等效轉動慣量Ieq = I/+I2 ,等效扭轉剛度kteq =kt1i2 +kt2。（本

4、小題4分）題一 5題圖中解：設兩個齒輪的傳動比為：i =系統的動能為：Eti -Ii 12 1I2 j J I1i2 I2彳222系統的勢能為：Uik1 1必盛ktii2kt2葉222等效系統的動能為：Et2 =-Ieq<2122 eq 2等效系統的勢能為：U2 =1囁；222 eq 2令Eti =Et2,可得等效轉動慣量為：Ieq=|ii2+|2令Ui =U 2,可得等效轉動慣量為：kteq = ktii2 + kt226 .已知某單自由度系統自由振動微分方程為lx+mn x=0,則其自由振動的振幅為X（0） - -Xq, X（0）=Xo,初相角中=n +arctg竺*。（本小題4分）

5、Xq7 .已知庫侖阻尼產生的摩擦阻力Fd =NN ,其中：N為接觸面正壓力，N為摩擦系數，則其等效粘性阻尼系數Ce =絲上。（本小題2分）二 nA8 .積極隔振系數的物理意義為隔振后傳遞到基礎結構上合力的幅值與振源所產生激振力的幅值之比（力傳遞率）；消極隔振系數的物理意義為隔振后系統上的絕對位移幅值與振源所產生的簡諧振動振幅之比（絕對運動傳遞率）。（本小題4分） 19 .多自由度振動系統微分方程可能存在慣性耦合、剛度耦合和黏性耦合三種耦合情況。（本小題3分）二、簡答題1、什么是機械振動？振動發生的內在原因是什么？外在原因是什么？答：機械振動是指機械或結構在它的靜平衡位置附近的往復彈性運動。振動

6、發生的內在原因是機械或結構具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉換的能力。外在原因是由于外界對系統的激勵或者作用。2、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統振動的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統的能力，使得單自由度系統的總機械能越來越小；從運動角度看，當阻尼比大于等于1時，系統不會產生振動，其中阻尼比為1的時候振幅衰減最快；當阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率cod =con7l-£2 ;共振的角度看，隨著系統能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當阻尼消耗能力與系統輸 入能量平衡時，系

7、統的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統的振幅并不會無限增加。3、簡述無阻尼多自由度系統振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統的質量和剛度矩陣為權正交。其數學表達為：如果當；UsTMUr =0&r '®S,則必然有 LUsTKur =0。4、用數學變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。前者要求系統初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。5、簡述剛度矩陣K中元素kij的意義。答：如果系統的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統這種變形狀態需要在各

8、個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。1、簡述振動系統的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯系與區別。答：實際阻尼是度量系統消耗能量的能力的物理量，阻尼系數c是度量阻尼的量；臨界阻尼是ce =2mccn ;阻尼比是 C =c/ce2、共振具體指的是振動系統在什么狀態下振動？簡述其能量集聚過程？答：共振是指系統的外加激勵與系統的固有頻率接近時發生的振動；共振過程中，外加激勵的能量被系統吸收，系統的振幅逐漸加大。3、簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區別。答：隨機振動的振動規律只能用概率統計方法描述，因此，只能通過統計的方法了解激勵和響應統計值之間的關系。而周期振

9、動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統的狀態。三、計算題（45分）3.1、 （12分）如圖1所示的扭轉系統。系統由轉動慣量I、扭轉剛度由Ki、K2、K組成。1）求串聯剛度 K1與K的總剛度（3分）2）求扭轉系統的總剛度（3分）3）求扭轉系統的固有頻率（6分）。1）串聯剛度K與K2的總剛度:KN K1 K22）系統總剛度：k= "2-+（K1K23）系統固有頻率：PKZSK7必=卜= KdK2 （也可用能量法，求得系統運動方程，即可得其固有頻率）3.2、 （14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉動，對轉軸的轉動慣量為I ,輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為物體，繩與輪緣之間無滑動。

10、在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。1）寫出系統的動能函數和勢能函數；（5分）2）求系統的運動方程；（4分）2）求出系統的固有頻率。（5分）解：取輪的轉角e為坐標，順時針為正，系統平衡時0=0,則當輪子有8轉角時，系統有:由 d（ET +U） =0可知：（I +PR2漸 +ka2e=0g(rad/s )，故 丁(s)3.3、 （19分）圖2所不為3自由度無阻尼振動系統，kt1 kt2 kt3 kt4 k , 11 = 12 / 5 = 13 = I。1）求系統的質量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（6分）2）求出固有頻率；（7分）3）求系統的振型，并做圖。 （6分）解：1）以靜平衡位置

11、為原點，設Ii,l213的位移81,仇,仇為廣義坐標，畫出Il213隔離體，根據牛頓第二定律得到運動微分方程：所以:Il00100M =0I20 =I040 ;00I3_P01.kt1 +kt2kt20 I 204t3 kt3+kt4_04 T系統運動微分方程可寫為：M血+K必=0或者采用能量法：系統的動能和勢能分別為求偏導也可以得到 m , k卜2）設系統固有振動的解為：的4 ，代入（a）可得:二3 二心 cos - t口 U3U1（K2 M ）止=0U3II得到頻率方程:_ .2 .一2k -a I-k0|_(。2) =-k2k -4©2I-k一._.2.0-k2k -o I|

12、, | |即：l_( 2) =(2k - 2I)(412 4 -10kI 2 2k2) =0解得：士在近建和62=2k 4 II所以:將(c)代入2k -2 kLI I和-kb)可得： I I-k2k -2k_4I I-k0-k2k -2kLII二0-U2=0U3(c)解得：U11 : U21 : U31 & 1:1.78:1 ；(或 u11 : u21: u31 定1: 357:1)4U12 : U22 : U32 定 T: 0:1 ；Ul3 : U23 ： U33 毛1： -0.28:1 ；317(或 0r u11: u21 : u31 &1: :1 )4系統的三階振型如圖

13、:3.1、（14分）如圖所示中，兩個摩擦輪可分別繞水平軸O, Q轉動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質量、轉動慣量分別為為m的物體，求:m、11 和2、m、I 2。輪2的輪緣上連接一剛度為 k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質量題三5題圖1）系統微振的固有頻率；（10分）2）系統微振的周期；（4分）。選取廣義坐標 x或e；圖1確定m的位移與摩擦輪轉角的關系， （質量m的位移與摩擦輪轉動的弧長及彈簧的變形量相等） 寫出系統得動能函數 E、勢能函數U;令d（Et+U）=0求出廣義質量和剛度k,進一步求出Tm + + m 22123.2、 （16分）如圖所示扭轉系統。設轉動慣量|1=|2,扭轉=Kr2o1

14、)2)3)4)寫出系統的動能函數和勢能函數; 求出系統的剛度矩陣和質量矩陣; 求出系統的固有頻率；（4分） 求出系統振型矩陣，畫出振型圖。(4分)(4分)(4分)剛度K1令 1 1 = 1 2 = 1 , kr1 = kr2 = kr1)2)0113)頻率：213-5 kr2 I224)振型矩陣:UL-5 -120.618 ，1一 016183.3、（15分）根據如圖所示微振系統,1)2)3)求系統的質量矩陣和剛度矩陣和頻率方程;求出固有頻率；（5分）求系統的振型，并做圖。（5分）(5分)3一，2m k-1頻率方程：A(o2)=k -102-0 2 m - 2 co k-1=0-1-2 m30

15、 k即：(3 _ .2m)2(2 - ,2m) _2(3 _ ,2 m) =0 kkk固有頻率：；=(2 - .2) < j =3 < I = (2 . 2) m1100.414-11擺錘質量為m,各個彈簧的剛度為k/2,桿重不振型矩陣:u=r<2 -1110-1m1 1 -0.4141 <2 =110.4141 .用能量法求如圖所示擺作微振動的固有頻率計。(本小題10分)題三1題圖J解：(1)確定系統任一時刻勢能和動能的表達式,-二I， 匕，1任一時刻系統的動能為：ET J m(lA")22任一時刻系統的勢能為：(2)根據能量法的原理 "ET-、)

16、=0求解系統運動的微分方程和系統固有頻率 dt微小振動時：cos©-1sin*-*,且S不總為零，因此可得系統自由振動的微分方程為： r- - I系統固有頻率為：2.試證明：單自由度系統阻尼自由振動的對數衰減率可用下式表示：式中：Xn是經過n個循環后的振幅。并計算阻尼系數 ，=0.01時，振幅減小到50蛆下所需的循環數。解：對數衰減率6為相隔兩個自然周期的兩個振幅之比的自然對數，所以：1 Xc所以：'二口口山n Xn單自由度系統阻尼自由振動的響應為：t=0時刻與nTd時刻(即n個自然周期后的時刻)的兩個振幅之比為：丁一中小，其中:TdXn Xe sin % nTd ：d由此計

17、算出 =0.01時，振幅減小到50犯下所需的循環數應滿足：取整后得所需的循環數為12。3.如圖所示由懸架支承的車輛沿高低不平的道路行進。試求 M的振幅與水平行進速度v的關系(本小題10分)題三3題圖解：根據題意：不平道路的變化周期為：T =-,且vT = L ,Q對質量元件M進行受力分析，可得如下振動微分方程: 所以振幅與行進速度之間的關系為： 當 缶=(0n 時， x+cc2x =62Ycos6nt1 -此時：x Y nt sin nt2振幅X =1丫6nt將隨時間的增加而增大，所以時所對應的行進速度為最不利的行進速 2度，此時：i '- = n ='= . = V = L -最不利的行進速度。L :m2二：m4.如圖所示扭轉振動系統，已知各圓盤轉動慣量為1產212=21,各軸段的扭轉剛度為kt2 =kti =kt,求11 I - I1 I ;該系統的固有頻率和固有振型。（本小題15分）題三4題圖受力分析解：（1）建立系統自由振動微分方程取圓盤