1、北,、42017| 屆_d _,i=r, 可二學1、輪復習一品1破訓2凍數列一、選擇、填空題1、(2016年北京高考)已知為等差數列為其刖項和若則.2、(2015年北京高考)設是等差數列.下列結論中正確的是A.若則B.若則C.若則D.若則3、(2014年北京高考)若等差數列滿足則當時的刖項和最大.4、(朝陽區2016屆高二一模)為了響應政府推進菜籥 rfrk子工程建設的號召某經銷商投資60萬元建了一個蔬菜生產基地.弟一年支出各種費用8萬元以后每年支出的費用比上一年多2萬元.每年銷售蔬菜的收入為26萬元.設表示刖年的純利潤(=刖年的總收入一刖年的總費用支出一投資額),則(用表示）；從弟年開始盈利

2、.5、(東城區2016屆高二二模)成等差數列的二個正數的和等于并且這二個數分別加上、后成為等比數列中的、則數列的通20 X 20項公式為A. B1. C.d. 6、(模)若數列滿足5則等于(A)(D)7、(海淀區20中且則的區2016屆高二上學期期分對應值如表所示.數息占八、都在函數1 23 43 1 :2 4 A1B.2C. 3D. 49二上學期期中)已知為若成等比數列A. B.C.D. 10、(海淀區20數列的刖n項和為B3C52016屆高二上學期期末列則刖項和B.或C.或D.12、(東期中)在數列中二上學期期末)設等差為若,則=.豐臺區2016屆高三一且與的等差中項是(B)(C)16屆高

3、二一模)在數列值為A.1B. CD. X3、(昌平末)已知函數f (x)的部列滿足且對任的圖象上則的值為、(朝陽區20)16屆高等差數列的公差那么等于()16屆高二上學期期中)則的值為A*1D611、(石目 早山區)已知數列是等差數中最大的是()A.城區2016屆高二上學期13、(豐臺區2016屆高數列的刖項和解答題1 、（ 2016年北京高考）設數列A :,（）. 如果對小于（ 的每個正整數 都有 < ，則稱 是數列A的一個“G時刻 記”是數列A的所有“G時刻”組成的集合(1 ) 對數歹IA :-2 ,2,-1,1,3 , 寫出 的所有元素； （2） 證明：若數列 A中存在使得，則 ；

4、（3 ） 證明：若數列 A滿足-<1（n=2,3,N ），則 的元素個數不小于2 、（ 2015年北京高考） 已知數列 滿足： ， ，且記集合（ I ）若 ，寫出集合 的所有元素； （H） 若集 合 存在一個元素是3的倍數，證明： 的所 有元素都是3的倍數； （田）求集合 的元 素個數的最大值3 、（ 2014年北京高考）對于數對序列記 ， ，其中 表示 和 兩個數中最大的 數， （1 ） 對于數對序列 ，求 的值（2） 記 為 四個數中最小值，對于由兩個 數對 組成的數對序列 和 ，試分別對 和的兩種情況比較和的大小.(3)在由5個數對組成的所有數對序列中寫出一個數對序列使最小并寫出的

5、值.(只需寫出結論).4、(朝陽區2016屆高二一模)已知集合且若存在非空集合使且并都有則稱集合具有性質()稱為集合的子集(I)當時試說明集合具有性質并寫出相應的子集(R)若集合具有性質集合是集合的一個子集設求證:都有(m)求證:對任息正整數集合具有性質*5、(東城區2016屆高二一模)數列中止義:.(I)若求(I)若求證此數列滿足(m)若且數列的周期為4即寫出所有符合條件的.6、(豐臺區2016屆高二一模)已知數列是無窮數列(是正整數),.(I)若寫出的值(R)證:數列中有無窮項列中任何一項都不等者).求證:數列是7、(海淀區2016屆高中.,稱為的第滿足如下兩條性質:個D存在使都是1則稱為

6、若為的一個好子集(R)若為的一個素個數不超過；(子集且中恰好有個在唯一一個使標分縣 里都是1.8、(石目 早山區2016屆正整數總存在正整項和則稱是回刖項和為的數列已知數列中求為1(m)已知數于1記為較大單調遞減數列.二一模)已知集合,其個坐標分量.若且中元素個數不少于4的弟個坐標分里的一個好子集.(I)且寫出好子集求證:中元m)若為的一個好元素時求證:一止存中所有元素的弟個坐高二一模)若對任息的數使數列的、之， 刖歸數列(I)是否是回歸數列?并請說明理由通項是回歸數列?并請是等差數列首項數列求的值；差數列總存在兩個成立請給出你的9、(西城區2016屆高整數都可唯一表示為中對于中有偶數個1時一

7、表示為則8項(R)求證:不超過2項；(m)為求滿足的所有證明)10、(朝陽區2016屆高窮數列:的各項均為(I)若(R)若求的所(m)若是偶數求公式為的數列是否說明理由(R)設公差若是回歸(m)是否對任息的等回歸數列和使結論并說明理由二一模)已知任息的正其數列滿足:當否則*如數5可以唯(I)寫出數列的、之， 刖數列中連續為1的項記數列的刖項和的值(結論不要求二上學期期末)已知有正數且滿足條件:求出這個數列有取值的集合；的最大值(用表示）.11 、 （朝陽區 2016屆高三上學期期中） 已知 等差數列 的首項 ，公差 ，前 項和；且|. | （ | I |）求|數|列| 的 通 項|公|式| ;

8、（H ） 求證：12、 （東城區 2016屆高三上學期期末）設 是個公比為 等比數列， 成等差數列，且它的前4項和.（I ） 求數列 的通項公式（H ） 令，求數列 的前 項和 參考答案 一、選擇、填空題1、 【答案】6【解析】 試題分析：二是等差數列故填：6 .2 、 C 解析：3 、 由等差數列的性質， ， ，于是有， ，故 .故， 為 的前 項和 中的最大值4、，5、 A6、B7 、 B 8 、 B9 、 A10 、 C11 、 B12 、13 、18解答題1、【答案】（1） 的元素為和(2)詳見解析果取則對任何是中的最大元素所2、解析:(I)集合存在一個元素是是的倍數由可是的倍數如果的

9、倍數如果因的倍數于是是的是的倍數*從而對任數因此集合的所有數綜上若集合數則集合的所有元數(m)由是正整數所以是時是的倍數(R)知對所有正整數數因此當時不超過如果不知對所有正整數(3)詳見解析.如.從而且.又因為以.(R)因為的倍數所以不妨設歸納證明對任息則的所有元素都是為或所以是倍數類似可都息是的倍元素都是的倍存在一個元素是的倍素都是的倍可歸納證明因為的倍數從而當如果是的倍數由是的倍這時的元素的個數是的倍數由(R)不是的倍數因此當時*這時的過當時共集合元素個數的最大3、;當時:是中最小的數所以時；數所以從而0都有0數列序列的值最小(I)當時令有所以具有性為,3分知,又,所以*所以且此時所以若,

10、則為所以所以對于都有數學歸納法證明(時命題成立即集合質(2)假設()元素的個數不超個元素綜上可知值為因為從而當因為是中最小的綜上這兩種情況下的.4、證明:,則,且對都質相應的子集(R)若,由已*若,可設,以且所,所以又因所以綜上8分(m)用1)由(I)可知當具有性,時命題成20 X 20即， 且，者B有 那么 當時，記， 并構造如下 個集合：， 顯然又因為 ，所以下面證明 中任意兩個元素之差不等中的任一元素 .若兩個元素， 則所以 .若兩個元素都屬于，由（H） 可 知， 中任意兩個元素之差不等于 中的任數從而， 時命題成立. 綜上所述 對任意正整數 ，集合 具有性質 . 13分5、（I） 由

11、以及 可得： 所以從第二項 起為等比數列.經過驗證 為等比數列2分 （R）由于 所以有.令 則有疊加得： 所以有 ，疊加可得： ， 所以 最小值為-5.6分（田）由于 ， 若 可得 ，若 可得 同理，若 可得 或 ，若 可得 或 具體 如下表所示 所以 可以為 或 此時相應的分6 、 解：（I ）2分（R） ，假設當 時，依題意有當 時，依題意有 ，當 時，依題意有 ， 由以上過程可知 若 ，在無窮數列 中，第 項后總存在數值 為1 的項，以此類推，數列 中有無窮項為 16分（田）證明：由條件可知 ， 因為 中任何項不等于1,所以.若 ，則.因為 所以.若 ，則 ，于是 ； 若 ，則 于是 ；

12、 若 ，則 ，于題意不符； 所 以 ，即.若 ，則.因為 ，所以 因為 ，所以 ； 所以 ，即.綜上所述 對于一切正整數 ，總有 ，所以數列 是單 調遞減數列13 分 7 、解： （I ）2 分（H） 對于 ，考慮元素 ， 顯 然， ， ，對于任意的 ， 不可能都為1 , 可得 不可能都在好子集中 4分 又因為取定 ，則 一定存 在且唯一，而且 ， 且由 的定義知道， ，6分 這樣，集合 中 元素的個數一定小于或等于集合 中元素個數 的一半， 而集合 中元素個數為 ，所以中元素個數不超過 ；8分（田）， 定義元素 的乘積為： ，顯然.我們證明：”對任意的 ，者B有 假設存在，使得 ， 則由（R

13、 ） 知， 此 時，對于任意的 ， 不可能同時為，矛盾 所以.因為 中只有 個元素，我們記 為 中所有元素的乘積， 根據上面的結論，我們 知道 ， 顯然這個元素的坐標分量不能都 為 ，不妨設，根據 的定義，可以知道 中所有元素的 坐標分量者B為 11分 下 面再證明 的唯一性： 若還有，即 中所有 元素的 坐標分量都為，所以此時集合 中元 素個數至多為 個，矛盾.所以結論成13分8 、 解：（I ），作差法可得， 當 時， ； 當 時， ，存在 ，使得.數列 是“回歸數列”. 2分，前 項和 ，根據題意 ，.一定是偶 數，存在 ，使得.數列 是“回歸數列”.4分 （H ）,根據題意，存在 正整

14、數 ，使得 成立 即即 . 8分 （田）設等差數列 總存在兩個回歸數列 ， 使得 9分 證明如 下： 數列 前 項和 ， 時 時， ； 時， 為正整數，當 時，.，存 在正整數 ，使得 ，是“回歸數列”11 分 數列 前 項和 存在正整數 ，使 得 ，是“回歸數列”，所以結論成13 分 9 、（ I ）解：1,1 ,01,0 ,0 ,1 ,1. 3分 （H ）證 明：設數列 中某段連續為1的項從 開始則由題意，令 ，則 中有奇數個1.（1）當 中無0時， 因為 ， 所以 ，所以 ， ，此時連續2項為 1 5分 （2 ） 當 中有 0時若 ，即 ， 則 ， 因為 中有奇數個1, 所以 ，此時連續1項為1.7分 若 ，即 ， 則 ，（其中 ） 如果 為奇數，那么 ， ，此時連續2項為1 . 如果 為偶數，那么 ，此時僅有1項綜上所述，連續為1的項不超過2項.10分 （田）解或13分10、 解：（I ） 因為 ，由 知 ； 由知， ，整理得， .解得或當 時，不滿足 ，舍去； 所以這個數列為3 分（R） 若 ，由知因為 ，所以所以 或如果由 計算 沒有 用到或者恰用了 2次 ，顯然不滿足條件 所以由 計算 只能恰好1次或者3次用 到 ，共有下面4種