1、2017年11月浙江數學學考試卷 和答案一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分， 共54分。每小題列出的四個選項中只有一個是 符合題目要求的，不選、多選、錯選均你不得分。）1.已知集合 A= 1,2,3, B 1,3,4,1 則 AU B=A. 1,3 1,3,4 B.D.2.已知向量a= (4,3),A.3D.7B.41,2,3 1,2,3,4 則 |a|=C.5C.3.設為銳角）sin=3，則3cosA. -yD./B.C.634.log 24 =A.-2B.-C.D.25.下面函數中，最小正周期為兀的是A.y=sin xC.y=tan xB.y=cosD.y=sin6.函數 y=的定義

2、域是A.(-1,2C.(-1,2)D.-1,2)7.點(0,0)至ij直線x+y-1=0的距離是B.-1,2A. £B.i3C.1D. 28.設不等式組x y>04n,所表示的平面區域為 2x y 4V 0M 則點(1,0) (3,2) (-1,1 )中在 M 內的個數為A.0B.1C.2D.39.函數f( x)=x - 1n| x|的圖像可能是10.若直線l不平行于平面a,且l a則A.a內所有直線與l異面 B.a 內只存在有限條直線與l共面C.a內存在唯一的直線與l平行 D.a 內存在無數條直線與/相交11.圖（1）是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1 技去三棱錐A1

3、-AB1D1后的幾何體，將其繞著 棱DD1逆時針旋轉45° ,得到如圖（2）的集合 體的正視圖為1 ）（第11題圖）22* V2v'2VT V2 41 T * V222212.過圓x2=y2-2x-8=0的圓心，且與直線x=2y=0 垂直的直線方程是B.x=2y-l=0A.2x=y=2=0C.2x=y-2=0D. 2x-y-2=013.已知a,b是實數,則“|a|Vl且|b|Vl"是rta2+b2<lw 的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14.設A, B為橢圓£+4=1 (a>b>0)的左、右頂點，

4、P為橢圓上異于A, B的點，直線PA, PB的斜率分別為kh.若L k2="1,則4c4的離心率為A. 14d-t15.數列的前n項和也滿足Sn=|a-nnGN*,則下列為等比數列的是A. an+lB. an-lC. Sn+1 D. sn-l16.正實數x, y滿足x+y=l,則山+，的最小值 x y是A. 3+Be 2+2 x/2C.5D.11211 .已知 1 是函數 f (x)=a x2+bx+c(a >b>c)的一個零點，若存在實數X0,使得f(xo)V0,則f(x)的另一個零點可能是A. xo-3B.i x0- 2C.,3xo + 2D.xo+212 .等腰直角

5、 ABC斜邊BC上一點P滿足CFK 4CR將CAP& AP翻折至AC' AP,使兩面 角 C 一 Ah B 為 60° 記直線 C' A C B, C P 與平面APB所成角分別為a, 0 ,，則A.a v B v B.a v v B C.B v avD.vav B二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15 分。)19.設數列an的前n項和S,若an=2n-1,n N *，貝 U a1= : S3=.-2220 .雙曲線巳=1的漸近線方程是 一 KZI。21 .若不等式I 2x-a I + I x+1 I > 1的解集為 R,則實數a的取值范圍是.22

6、 .正四面體A BCD勺棱長為2,空間動點P滿 足|pB pc|=2,則aP ad的取值范圍是.三、解答題(本大題共3小題，共31分。)23 .(本題10分)在 ABC中，內角A, B, C所 對的邊分別為a, b, c已知cos A=(1)求角A的大小；(2)若 b=2, c=3,求 a 的值；(3)求 2sinB+cos (-+E!)的最大值.24 .(本題10分)如圖，拋物線x2=y與直線y=1 交于M, N兩點.Q為拋物線上異于 M N的任意一點，直線M- x軸、y軸分別交不點A B,直線NQ與x軸、y軸分別交于C,D./(1)求M N兩點的坐標；(2)證明：B, D兩點關于原點O對男

7、(3)設QBD ZXQCA勺面積分別為 S, $, 若點Q在直線y=1的下方，求S2-S1的 最小值.25 .(本題11分)已知函數g(x) =-t 2x1-3 x1 ,h( x)=t 2x 3x,其 中 x , t W R.（第24題圖）（1）求（2）-h（2）的值（用t表示）；（2）定義1 , +8）上白函數f（x）如下：g（x） x 2k 1.2k ,/ I 廠 RIf（x）h（x）x 2k,2k 1（kN*）.若f（x）在1 , m）上是減函數，當實數m 取最大值時，求t的取值范圍.一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分， 共54分。每小題列出的四個選項中只有一個是 符合題目要求的，

8、不選、多選、錯選均你不得分。）題 號12345678910答 案DCDACAABDD題 號1112131415161718答BDBCABBC案二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15 分。)19.1,920.y= 白 21.(-00,4 U30,+ 8)22.0,4三、解答題(本大題共3小題，共31分。)23.解：(1)因為cos A-：且A是三角形的內角.因此A=3(2)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=7.因此a=7(3)因為2sinB+cos( - +B)= 3 sin=3sin(B+ 6).<23所以，當 B-”由 2sinB+cos( -+B)取最大值3.24.

9、解：(1)2由yx,解得x或x 1.y 1 7y 1 7 y 1因此M N的坐標為M(-1,1 ),N (1,1 ).Xo 1(2)設點Q的坐標為Q(直線MQ勺方程為y=(x+1) +1.令x=0.得點B的坐標為B (0直線NQ的方程為y=( xo+1) ( x-1 ) +1.令x=0.得點D的坐標為D （0,-X0 ）.綜上所述，點B, D關于原點（ 對稱.（3）由（2）得 I BDI =2 I xo I ,因 此 S=2. I BDI - I xo | =x2.在直線MQ勺方程中，令y=0,得A （三，0） 1 x0在直線NQ的方程中，令y=0, 得C （六，0）.因此|AC|=|x。1x

10、。x。1x。|=2x21 x22=i |AC| 4SQ - xo-S 122_ 2x4xo =；21 x。1 x2 令t=1- x2)由題意得-1vx0 V1,所以 0<t<1, 因此S2-Si= (2t+°-3A 2 四-3,當且僅當t=江即=巨至時取 22等號.綜上所述，S2-S1的最小值是2亞-3.25.解:(1) g(2)-h(2)=-12t-18.(2)由 g(2)h(2)及 h(3) >g(3),得-產tw-1,此時g(4)-h(4)=-48t-162<0,所以m<4.任取 X1 X2 G 1,+°°)且 X1< X2）那么 2X11>0.因為(|) X2i+t >(|)Xii+t>9+t>0,所以X2i( 1)X2i+t>2，( |)Xi1+t.因此g( x1)-g( x2)=(-t-2Xl1-3Xi)-(-t2X2i-3X2i)=2X2 1( 3) X21