1、2021-12-22數學建模數學建模與數學實驗數學建模與數學實驗 MATLAB作圖作圖2021-12-22數學建模二維圖形二維圖形三維圖形三維圖形圖形處理圖形處理實例實例作業作業2021-12-22數學建模 MATLAB作圖是通過描點、連線來實現的，故在畫一個曲線圖形之前，必須先取得該圖形上的一系列的點的坐標（即橫坐標和縱坐標），然后將該點集的坐標傳給MATLAB函數畫圖. 命令為：plot(X,Y,S)plot(X,Y) 畫實線plot(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn) 將多條線畫在一起X,Y是向量,分別表示點集的橫坐標和縱坐標線型y 黃色黃色 . 點點 - 連線連線m 洋紅

2、洋紅 o 圈圈 : 短虛線短虛線c 藍綠色藍綠色 x x-符號符號 -. 長短線長短線 r 紅色紅色 + 加號加號 - 長虛線長虛線1.曲線圖曲線圖2021-12-22數學建模例例 在0,2 用紅線畫sin x,用綠圈畫cos x. x=linspace(0,2*pi,30);%（30等分）y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z, go)解解MATLAB liti1x2021-12-22數學建模2.符號函數符號函數(顯函數、隱函數和參數方程顯函數、隱函數和參數方程)畫圖畫圖(1) ezplotezplot(x(t),y(t),tmin,tmax) 表示在區間tmint

3、tmax繪制參數方程 x=x(t),y=y(t)的函數圖.ezplot(f(x),a,b) 表示在axb繪制顯函數f=f(x)的函數圖.ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax) 表示在區間xminxxmax和 yminyymax繪制隱函數f(x,y)=0的函數圖.2021-12-22數學建模例例 在0, 上畫y=cos x 的圖形.解解 輸入命令 ezplot(sin(x),0,pi)MATLAB liti25解解 輸入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi)MATLAB liti41解解 輸入命令ezplot(exp(x)+sin(x*y

4、),-2,0.5,0,2)MATLAB liti402021-12-22數學建模(2) fplot注意：1 fun必須是M文件的函數名或是獨立變量為x的字符串. 2 fplot函數不能畫參數方程和隱函數圖形，但在一個圖上可以畫多個圖形.fplot(fun,lims) 表示繪制字符串fun指定的函數在lims=xmin,xmax的圖形.2021-12-22數學建模解解 先建M文件myfun1.m： function Y=myfun1(x) Y=exp(2*x)+sin(3*x.2)再輸入命令：fplot(myfun1,-1,2)MATLAB liti43MATLAB liti28 解解 輸入命令

5、: fplot(tan(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 1 1)例例 在-2,2范圍內繪制函數tan的圖形.解解 fplot(tan,-2,2)MATLAB liti422021-12-22數學建模3. 對數坐標圖對數坐標圖 在很多工程問題中,通過對數據進行對數轉換可以更清晰地看出數據的某些特征,在對數坐標系中描繪數據點的曲線,可以直接地表現對數轉換.對數轉換有雙對數坐標轉換和單軸對數坐標轉換兩種.用loglog函數可以實現雙對數坐標轉換,用semilogx和semilogy函數可以實現單軸對數坐標轉換.loglog(Y) 表示 x、y坐標都是對數坐標系semilogx(

6、Y) 表示 x坐標軸是對數坐標系semilogy() 表示y坐標軸是對數坐標系plotyy 有兩個y坐標軸，一個在左邊，一個在右邊2021-12-22數學建模例例 用方形標記創建一個簡單的loglog.解解 輸入命令: x=logspace(-1,2); loglog(x,exp(x),-s) grid on %標注格柵MATLAB liti37例例 創建一個簡單的半對數坐標圖.解解 輸入命令: x=0:.1:10; semilogy(x,10.x)MATLAB liti38例例 繪制y=x3的函數圖、對數坐標圖、半對數坐標圖.MATLAB liti222021-12-22數學建模三維圖形三維

7、圖形1. 空間曲線空間曲線2. 空間曲面空間曲面2021-12-22數學建模plot3(x,y,z,s) 空空 間間 曲曲 線線 1. 一條曲線一條曲線 例例 在區間0，10畫出參數曲線 x=sint,y=cost, z=t. MATLAB liti8 解解 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) rotate3d %旋轉n維向量，分別表示曲線上點集的橫坐標、縱坐標、函數值指定顏色、線形等2021-12-22數學建模 plot3(x,y,z)2. 多條曲線多條曲線例 畫多條曲線觀察函數Z=(X+Y)2. （這里meshgrid(x,y)的作用是產生一個以

8、向量x為列、向量y為行的矩陣即41*61矩陣）MATLAB liti9其中x，y，z是都是mn矩陣，其對應的每一列表示一條曲線.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; plot3(X,Y,Z)2021-12-22數學建模空空 間間 曲曲 面面例 畫函數Z=(X+Y)2 的圖形. 解 x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; surf(X,Y,Z) shading flat %將當前圖形變得平滑MATLAB liti11(1) surf(x,y,z)畫出數據點（x，

9、y，z）表示的曲面數據矩陣.分別表示數據點的橫坐標、縱坐標、函數值2021-12-22數學建模（2） mesh(x,y,z) 解 x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; mesh(X,Y,Z) MATLAB liti24例 畫出曲面Z=(X+Y)2在不同視角的網格圖. 畫網格曲面數據矩陣.分別表示數據點的橫坐標、縱坐標、函數值2021-12-22數學建模(3)meshz(X,Y,Z) 在網格周圍畫一個curtain圖(如,參考平面)解 輸入命令: X,Y=meshgrid(-3:.125:3); Z=peaks(X,Y); me

10、shz(X,Y,Z)例例 繪peaks的網格圖MATLAB liti362021-12-22數學建模在圖形上加格柵、圖例和標注在圖形上加格柵、圖例和標注定制坐標定制坐標圖形保持圖形保持分割窗口分割窗口縮放圖形縮放圖形改變視角改變視角圖形處理動動 畫畫2021-12-22數學建模1. 在圖形上加格柵、圖例和標注在圖形上加格柵、圖例和標注 （1）GRID ON: 加格柵在當前圖上 GRID OFFGRID OFF: 刪除格柵處理圖形處理圖形（2）hh = xlabel(string):在當前圖形的x軸上加圖例stringhh = ylabel(string): 在當前圖形的y軸上加圖例string

11、hh = title(string): 在當前圖形的頂端上加圖例stringhh = zlabel(string): 在當前圖形的z軸上加圖例string2021-12-22數學建模例例 在區間0,2畫sin(x)的圖形，并加注圖例“自變量 X”、“函數Y”、“示意圖”, 并加格柵.解解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) xlabel(自變量X) ylabel(函數Y) title(示意圖) grid onMATLAB liti22021-12-22數學建模 （3） hh = gtext(string) 命令gtext(string)用鼠標放

12、置標注在現有的圖上.運行命令gtext(string)時，屏幕上出現當前圖形，在圖形上出現一個交叉的十字，該十字隨鼠標的移動移動，當按下鼠標左鍵時，該標注string放在當前十交叉的位置. 例例 在區間0,2畫sin(x)，并分別標注“sin(x)” ”cos(x)”.解解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) gtext(sin(x);gtext(cos(x)MATLAB liti32021-12-22數學建模2. 定制坐標定制坐標Axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)例例 在區間0.

13、005,0.01顯示sin(1/x)的圖形.解解 x=linspace(0.0001,0.01,1000); y=sin(1./x); plot(x,y); axis(0.005 0.01 1 1)%此處“-”與matlab中不相同。MATLAB liti4定制圖形坐標將坐標軸返回到自動缺省值Axis autox、y、z的最大、最小值2021-12-22數學建模3. 圖形保持圖形保持(1) hold on hold of例例 將y=sin(x)、y=cos(x)分別用點和線畫出在同一屏幕上.解解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x) plot(x,

14、z,:) hold on Plot(x,y)MATLAB liti5保持當前圖形, 以便繼續畫圖到當前圖上釋放當前圖形窗口2021-12-22數學建模(2) figure(h)例例 區間0,2 新建兩個窗口分別畫出y=sin(x)； z=cos(x).解解 x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y); title(sin(x); pause figure(2); plot(x,z); title(cos(x);MATLAB liti6新建h窗口，激活圖形使其可見，并把它置于其它圖形之上2021-12-22數學建模4. 割窗口割窗口h

15、=subplot(mrows,ncols,thisplot) 劃分整個作圖區域為mrows*ncols塊（逐行對塊訪問）并激活第thisplot塊，其后的作圖語句將圖形畫在該塊上. 激活已劃分為mrows*ncols塊的屏幕中的第thisplot塊，其后的作圖語句將圖形畫在該塊上.命令Subplot(1,1,1)返回非分割狀態.subplot(mrows,ncols,thisplot) subplot(1,1,1)2021-12-22數學建模 解解x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(co

16、s(x)+eps); subplot(2,2,1),plot(x,y),title(sin(x)%此處標點錯 subplot(2,2,2),plot(x,z),title(cos(x) subplot(2,2,3),plot(x,a),title(sin(x)cos(x) subplot(2,2,4),plot(x,b),title(sin(x)/cos(x)例例 將屏幕分割為四塊，并分別畫出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)cos(x),b=sin(x)/cos(x).MATLAB liti72021-12-22數學建模5. 縮放圖形縮放圖形zoom on 單擊鼠標左鍵，則

17、在當前圖形窗口中，以鼠標點中的點為中心的圖形放大2倍；單擊鼠標右鍵，則縮小2倍.解解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) zoom on MATLAB liti13例例 縮放y=sin(x)的圖形.zoom off為當前圖形打開縮放模式關閉縮放模式2021-12-22數學建模6. 改變視角改變視角view （1）view(a,b) 命令view(a,b)改變視角到(a,b),a是方位角,b為仰角.缺省視角為（-37.5，30）. x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; subpl

18、ot(2,2,1),mesh(X,Y,Z) subplot(2,2,2),mesh(X,Y,Z),view(50,-34) subplot(2,2,3),mesh(X,Y,Z),view(-60,70) subplot(2,2,4),mesh(X,Y,Z),view(0,1,1)MATLAB liti10例 畫出曲面Z=(X+Y)2在不同視角的網格圖. view用空間向量表示的，三個量只關心它們的比例，與數值的大小無關，x軸view（1，0，0），y軸view（0，1，0），z 軸view（0，0 ，1）.（2）view（x，y，z）2021-12-22數學建模7. 動畫動畫 Moviein(

19、),getframe,movie() 函數Moviein()產生一個幀矩陣來存放動畫中的幀；函數getframe對當前的圖像進行快照；函數movie()按順序回放各幀.MATLAB liti14 例 將曲面peaks做成動畫.解 x,y,z=peaks(30); surf(x,y,z) axis(-3 3 -3 3 -10 10) m=moviein(100); for i=1:100 view(-37.5+24*(i-1),30) m(:,i)=getframe; end movie(m)2021-12-22數學建模特殊二、三維圖形特殊二、三維圖形1. 特殊的二維圖形函數特殊的二維圖形函數2

20、. 特殊的三維圖形函數特殊的三維圖形函數2021-12-22數學建模特殊的二維圖形函數特殊的二維圖形函數1. 極坐標圖：極坐標圖：polar (theta,rho,s) 用角度theta（弧度表示）和極半徑rho作極坐標圖，用s指定線型.例. 2cos2sin的極坐標圖形r解：theta=linspace(0,2*pi), rho=sin(2*theta).*cos(2*theta); polar(theta,rho,g) title(Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta);MATLAB liti15 2021-12-22數學建模2. 散點圖散點圖:

21、scatter（X,Y,S,C） 在向量X和Y的指定位置顯示彩色圈X和Y必須大小相同解解 輸入命令： load seamount scatter(x,y,5,z)MATLAB liti29 3. 平面等值線圖平面等值線圖: contour(x,y,z,n) 繪制n個等值線的二維 等值線圖解解 輸入命令： X,Y=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:3); Z=X.*exp(-X.2-Y.2); C,h=contour(X,Y,Z); clabel(C,h)%列出等高值 colormap coolMATLAB liti34 例例 繪制seamount散點圖2021-12-22數學建模特

22、殊的三維圖形函數特殊的三維圖形函數1. 空間等值線圖：空間等值線圖： contour 3(x,y,z,n) 其中n表示等值線數.例例 山峰的三維和二維等值線圖. 解 x,y,z=peaks; subplot(1,2,1) contour3(x,y,z,16,s); grid, xlabel(x-axis),ylabel(y-axis) zlabel(z-axis) title(contour3 of peaks); subplot(1,2,2) contour(x,y,z,16,s) grid, xlabel(x-axis), ylabel(y-axis) title(contour of peaks);MATLAB liti18 2021-12-22數學建模2. 三維散點圖三維散點圖 scatter3（X,Y,Z,S,C） 在向量X,Y和Z指定的位置上顯示彩色圓圈. 向量X,Y和Z的大小(維數）必須相同.解解 輸入命令:x,y,z=sphere(16);X=x(:)*.5 x(:)*.75 x(:);Y=y(:)*.5 y(:)*.75 y(:);Z=z(:)*.5 z(:)*.75 z(:);S=repmat(1 .75 .