1、第二節 圓錐曲線的參數方程一、選擇題=1+2心).1.若直線的參數方程為 °（/為參數），則直線的斜率為ly=2-3r2233A.B.亍C，2D. j解析 參數方程中消去f ,得3x + 2y-7 = 0所以k= -|. 答案D2.下列在曲線sin 2 0,cos 0 +sin 0（0為參數）上的點是C.羽）D. (1, V5)解析 轉化為普通方程：2二I +X （lylW邊），把選項A、B. C. D代入驗證得，選B.答案Bfx=4r2,3若點P（3, m）在以點F為焦點的拋物線|”（/為參數）上，則IPFI等于l）=4fA2B3C4D. 5解析 拋物線為h二4a-,準線為- 1

2、, PF為P（3 ,加）到準線X二-1的距離，即為4.答案Cx=3sec 2、4. 雙曲線C： 4,(卩為參數)的一個焦點為().ly=4tan 0A(3, 0)B(4, 0)C(5, 0)D(0, 5)寸) =sec2(p - tan2 (p = 1 ,x = 3 sec <p , 解析由j得寸二 tan Qy = 4tan (p 即雙曲線方程為f-|=1, 焦點為Fi, 2(±5 , 0).故選C. 答案C二、填空題x=3t2,5. 曲線|?,與兀軸交點的坐標是.解析 將曲線的參數方程化為普通方程：(x + 2)2二9© + 1),令)=0 ,得X = 1 5&a

3、mp;X= - 5.答案(1, 0), (-5, 0)pv=F,一6. 點P(l, 0)到曲線|小(其中參數WR)上的點的最短距離為解析 點P(1 , 0)到曲線上的點的距離設為d ,貝 9 d = (x-l)2+ (>'-0)2 =(r2 - 1 )2 + ( 2r) 2( F+ 1 ) 2“+ l$i.所以點P到曲線上的點的距離的最小值為1.答案1x=5cos 0,7. 二次曲線°(0是參數)的左焦點的坐標是ly=3sin 0解析 題中二次曲線的普通方程為召+ £二1左焦點為(-4,0).答案(一4, 0)x=2pt2,8. 已知曲線 ；(為參數，為正常數

4、)上的兩點M, N對應的參數分別ly=2"為“和/2,且"+2=0,那么IMM=.解析 顯然線段MN垂直于拋物線的對稱軸,即a-軸，IMNI 二 2pt - h = 2p2t = 4/?lnl.答案 4/?lr 11三、解答題9. 在橢圓土+£=1上找一點，使這一點到直線x2y2=0的距離的最小值.x=4cos 0,解設橢圓的參數方程為廠 °ly=2p3sin 0,121 45=5 Icos一31二響 |2cos（+*）-3COS、+)=1 時，dmin=¥,此時所求點為(2, 3).10. 已知點P(x, y)是圓F+y2=2)，上的動點，求

5、2x+y的取值范圍；(2)若x+y+oD0恒成立，求實數a的取值范圍.x=cos 0,解(1)設圓的參數方程為1丄.°ly=l+sin2x+y=2cos 0 +sin 0 +1 =A/5sin(0+°)+ 1/.廬+1 W2x+W萌+1.ji、（2）x+y+"=cos 0 +sin 0 + 1 +o$0.（cos +sin ）一 1 =邊sin| “邁1.11. (橢圓參數方程的應用)設尺、尺分別為橢圓C：話+糸=1”>0)的左、右到尺、尸2距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和設P是(1)中橢圓上的動點，求線段FxP的中點的軌跡方程.解(D由橢圓上點A到Fh Fi的距離之和是4,得 2。=4,即 a = 2.乂點彳1, |)在橢圓上，因此右+¥=1，得夕=3,于是c2=a2b2=,所以橢圓C的方程為手+壬=1, 焦點坐標為Fi(一 1, 0),鬥(1, 0).設橢圓C上的動點P的坐標為(2cos0,羽sin 0),線段FiP的中點坐標為(x