1、進制轉換一、 進制的概念在計算機語言中常用的進制有二進制、 八進制、 十進制和十六進制， 十進制是最主要的表達 形式。對于進制，有兩個基本的概念：基數和運算規則。基數：基數是指一種進制中組成的基本數字，也就是不能再進行拆分的數字。二進制是0和1 ;八進制是0-7 ;十進制是0-9 ;十六進制是0-9+A-F(大小寫均可)。也可以這樣簡單記 憶，假設是n進制的話，基數就是【0, n-1】的數字，基數 的個數和進制值相同，二進制有 兩個基數，十進制有十個基數，依次類推。運算規則：運算規則就是進位或錯位規則。例如對于二進制來說，該規則是“滿二進一，借 一當二”；對于十進制來說，該規則是“滿十進一，借

2、一當十” 。其他進制也是這樣。二、 下圖是二、八、十、十六進制基數對照表三、 二進制轉化成其他進制1.二進制(Binary )-八進制(Octal )例子1:將二進制數(10010) 2轉化成八進制數。(10010) 2= (010 010 ) 2= (2 2 ) 8= (22) 8例子2:將二進制數(0.1010 ) 2轉化為八進制數。(0.10101 ) 2= (0. 101 010 ) 2= (0.5 2 ) 8= (0.52 ) 8訣竅：因為每三位二進制數對應一位八進制數，所以，以小數點為界，整數位則將二進制數 從右向左每3位一隔開，不足3位的在左邊用0填補即可；小數位則將二進制數從左

3、向右每3位一隔開，不足3位的在右邊用0填補即可。2.二進制(Binary )-十進制(Decimal )例子1:將二進制數(10010) 2轉化成十進制數。(10010) 2= ( 1x24+0 x23+0 x22+1x21+0 x20) 10= (16+0+0+2+0) 10=(18) 10例子2:將二進制數(0.10101 ) 2轉化為十進制數。(0.10101)2=(0+1x2-1+0 x2-2+1x2-3+0 x2-4+1x2-5)10=(0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 10= (0.96875 ) 10訣竅：以小數點為界，整數位從最后一位(從右向左)

4、開始算，依次列為第0、1、2、3,n,然后將第n位的數(0或1)乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整數位的十進制數； 小數位則 從左向右開始算，依次列為第1、2、3,.n，然后將第n位的數(0或1)乘以2的-n次方，然后相加即可得到小數位的十進制數(按權相加法)。3.二進制(Binary )-十六進制(Hex)例子1:將二進制數(10010) 2轉化成十六進制數。(10010) 2= (0001 0010 ) 2= (1 2 ) 16=(12) 16例子2:將二進制數(0.1010 ) 2轉化為十六進制數。(0.10101 ) 2=(0. 1010 1000 ) 2=(0. A 8 ) 16

5、= (0.A8 ) 16訣竅：因為每四位二進制數對應一位十六進制數，所以，以小數點為界，整數位則將二進制 數從右向左每4位一隔開，不足4位的在左邊用0填補即可；小數位則將二進制數從左向右 每4位一隔開，不足4位的在右邊用0填補即可。(10010) 2= (22) 8=(18) 10=(12)16(0.10101 ) 2= (0.52 ) 8= (0.96875 ) 10= (0.A8) 16四、 八進制轉化成其他進制1.八進制(Octal )- 二進制(Binary )例子1:將八進制數(751) 8轉換成二進制數。(751) 8= (7 5 1 ) 8= (111 101 001 ) 2=

6、(111101001 ) 2例子2:將八進制數(0.16 ) 8轉換成二進制數。(0.16 ) 8= (0. 1 6 ) 8= (0. 001 110 ) 2= (0.00111 ) 2訣竅：八進制轉換成二進制與二進制轉換成八進制相反。2.八進制(Octal )- 十進制(Decimal )例子1:將八進制數(751) 8轉換成十進制數。(751) 8= (7x82+5x81+1x80) 10=(448+40+1) 10= (489) 10例子2:將八進制數(0.16 ) 8轉換成十進制數。(0.16 ) 8= (0+1x8-1+6x8-2 ) 10= (0+0.125+0.09375 ) 1

7、0= (0.21875 ) 10訣竅：方法同二進制轉換成十進制。以小數點為界，整數位從最后一位(從右向左)開始算, 依次列為第0、1、2、3, n,然后將第n位的數(0-7 )乘以8的n-1次方，然后相加即 可得到 整數位的十進制數；小數位則從左向右開始算，依次列為第1、2、3,.n,然后將第n位的數(0-7 )乘以8的-n次方，然后相加即可得到小數位的十進制數(按權相加法)3.八進制(Octal ) 十六進制(Hex)例子1:將八進制數(751) 8轉換成十六進制數。(751) 8= (111101001 ) 2= (0001 1110 1001 ) 2= (1 E 9 ) 16= (1E9

8、) 16例子2:將八進制數(0.16 ) 8轉換成十六進制數。(0.16 ) 8= (0.00111 ) 2= (0. 0011 1000 ) 2= (0.38 ) 16訣竅：八進制直接轉換成十六進制比較費力，因此，最好先將八進制轉換成二進制，然后再 轉換成十六進制。(751) 8= (111101001 ) 2= (489) 10= (1E9) 16(0.16 ) 8= (0.00111 ) 2= (0.21875 ) 10=(0.38 ) 16五、十進制轉化成其他進制1.-十進制(Decimal )二進制(Binary )例子1:將十進制數(93) 10轉換成二進制數。93/2=46 ,.

9、146/2=23 ,.023/2=11 ,.111/2=5 ,15/2=2 ,.12/2=1 ,0(93) 10= (1011101) 2例子2:將十進制數(0.3125 ) 10轉換成二進制數。0.3125x2 = 0.6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0(0.3125 ) 10= (0.0101 ) 2訣竅：以小數點為界，整數部分除以2,然后取每次得到的商和余數，用商繼續和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余數作為二進制的個位，第二次得到的余數作為二進制 的十位，依次類推，最后一次得到的小于2的商作為二進制的最高位，這樣由商+余數組成

10、的數字就是轉換后二進制的值(整數部分用除2取余法)；小數部分則先乘2,然后獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘2,直到小數部分為零。然后把第一次得到的整數部分作為二進制小數的最高位，后續的整數部分依次作為低位，這樣由各整數部分組成的 數字就是轉化后二進制小數的值(小數部分用乘2取整法)。需要說明的是，有些十進制小數 無法準確的用二進制進行表達，所以轉換時符合一定的精度即可，這也是為什么計算機的浮 點數運算不準確的原因。2.十進制(Decimal ) 八進制(Octal )例子1:將十進制數(93) 10轉換成八進制數。93/8=11 ,.511/8=1 ,3(93) 10= (13

11、5) 8例子2:將十進制數(0.3125 ) 10轉換成八進制數。0.3125x8 = 2 .50.5x8 = 4 .0(0.3125 ) 10= (0.24 ) 8訣竅：方法同十進制轉化成二進制。以小數點為界，整數部分除以8,然后取每次得到的商和余數，用商繼續和8相除，直到商小于8。然后把第一次得到的余數作為八進制的個位，第二次得到的余數作為八進制的十位，依次類推，最后一次得到的小于8的商作為八進制的最高位，這樣由商+余數組成的數字就是轉換后八進制的值(整數部分用除8取余法)；小數部分則先乘8,然后獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘8,直到小數部分為零。然后把第一次得到的整數部

12、分作為八進制小數的最高位，后續的整數部分依次作為低 位，這樣由各整數部分組成的數字就是轉化后八進制小數的值(小數部分用乘8取整法)。3.十進制(Decimal )-十六進制(Hex)例子1:將十進制數(93) 10轉換成十六進制數。93/16=5 ,.13 (D)(93) 10= (5。16例子2:將十進制數(0.3125 ) 10轉換成十六進制數。0.3125x16 = 5 .0(0.3125 ) 10= (0.5 ) 16訣竅：方法同十進制轉化成二進制。以小數點為界，整數部分除以16,然后取每次得到的商和余數，用商繼續和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余數作為十六進制的個位，第

13、二次得到的余數作為十六進制的十位，依次類推，最后一次得到的小于16的商作為十六進制的最高位，這樣由商+余數組成的數字就是轉換后十六進制的值(整數部分用除16取余法)；小數部分則先乘16,然后獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘16,直到小數部分為零。然后把第一次得到的整數部分作為十六進制小數的最高位，后續的整數 部分依次作為低位，這樣由各整數部分組成的數字就是轉化后十六進制小數的值(小數部分 用乘16取整法)。(93) 10= (1011101) 2= (135) 8= (5D) 16(0.3125 ) 10= (0.0101 ) 2= (0.24 ) 8= (0.5 ) 16六、

14、十六進制轉換成其他進制1.十六進制(Hep- 二進制(Binary )例子1:將十六進制數(A7) 16轉換成二進制數。(A7) 16= (A 7) 16= (1010 0111 ) 2= (10100111) 2例子2:將十六進制數(0.D4 ) 16轉換成二進制數。(0.D4) 16= (0. D 4 ) 16= (0. 1101 0100 ) 2= (0.110101 ) 2訣竅：十六進制轉換成二進制與二進制轉換成十六進制相反。2,十六進制(He0 八進制(Octal )例子1:將十六進制數(A7) 16轉換成八進制數。(A7) 16= (10100111) 2= (010 100 11

15、1 ) 8= (247) 8例子2:將十六進制數(0.D4 ) 16轉換成八進制數。(0.D4) 16= (0.110101 ) 2=(0. 110 101 ) 8= (0.65 ) 8訣竅：十六進制直接轉換成八進制比較費力，因此，最好先將十六進制轉換成二進制，然后 再轉換成八進制。3.十六進制(Hep-十進制(Decimal )例子1:將十六進制數(A7) 16轉換成十進制數。(A7) 16= (10 x161+7x160) 10= (160+7) 10= (167) 10例子2:將十六進制數(0.D4 ) 16轉換成十進制數。(0.D4) 16= (0+13x16-1+4x16-2 ) 1

16、0= (0+0.8125+0.015625 ) 10= (0.828125 ) 10訣竅：方法同二進制轉換成十進制。以小數點為界，整數位從最后一位(從右向左)開始算， 依次列為第0、1、2、3, n,然后將第n位的數(0-9 , A-F)乘以16的n-1次方，然后 相 加即可得到整數位的十進制數；小數位則從左向右開始算，依次列為第1、2、3, .n ,然后將第n位的數(0-9 , A-F)乘以16的-n次方，然后相 加即可得到小數位的十進制數 (按 權相加法)。(A7) 16= (10100111) 2= (247) 8= ( 167) 10(0.D4) 16= (0.110101 ) 2= (0.65 ) 8= (0.828125 ) 10七、總結1.其他進制轉十進制： 將二進制數、 八進制數、 十六進制數的各位數字分別乘以各自基數的(N-1)次方，其相加之和便是相應的十進制數，這是按權相加法。2.十進制轉其他進制： 整數部分用除基取余法，小數部分用乘基取整法，然后將整數與小數部分拼接成一個數作為轉換的