1、第8課時 分類討論題 在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數學思想方法，同時也是一種解題策略 分類是按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領會其實質，對于加深基礎知識的理解、提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的 分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標準；（3）分類討論應逐級進行類型之一 直線型中的分類討論直線型中的分類討論問題主要是對線段、三角形等問題的討論，特別是等腰三角形問題和三角形高的問題尤為重要.1（沈陽市）若等腰三角形中有一個角等于50

2、6;，則這個等腰三角形的頂角的度數為（ ）A50°B80°C65°或50°D50°或80°2.(烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ）A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm3. （江西省）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處，(1)求證：BE=BF；(2)設AE=a，AB=b, BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關系，并給予證明.類型之二 圓中的分類討論圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，在解決圓的有關問題時，特別是無圖的情況下，有時會以偏蓋全

3、、造成漏解，其主要原因是對問題思考不周、思維定勢、忽視了分類討論等4.（湖北羅田）在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C點為圓心， r為半徑 所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是_ _5.（上海市）在ABC中，AB=AC=5，如果圓O的半徑為，且經過點B、C，那么線段AO的長等于 6.（威海市）如圖，點A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r1+t（t0） （1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數表達式； （2）問點A出發

4、后多少秒兩圓相切？ 類型之三 方程、函數中的分類討論方程、函數的分類討論主要是通過變量之間的關系建立函數關系式，然后根據實際情況進行分類討論或在有實際意義的情況下的討論，在討論問題的時候要注意特殊點的情況.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，DAB=90°，ADBC（如圖）E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點（1）設BE=x，ABM的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；（3）聯結BD，交線段AM于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與BME相似，求線段BE的長8.（福

5、州市)如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系已知OA3，OC2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處（1）直接寫出點E、F的坐標；（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由參考答案1.【解析】由于已知角未指明是頂角還是底角，所以要分類討論：（1）當50°角是頂角時，則（180°50&#

6、176;）÷2=65°，所以另兩角是65°、65°；（2）當50°角是底角時，則180°50°×2=80°，所以頂角為80°。故頂角可能是50°或80°.【答案】D.2.【解析】在沒有明確腰長和底邊長的情況下,要分兩種情況進行討論,當腰長是3cm，底邊長是6cm時，由于3+3不能大于6所以組不成三角形；當腰長是6cm，地邊長是3cm時能組成三角形【答案】D3.【解析】由折疊圖形的軸對稱性可知，從而可求得BE=BF；第(2)小題要注意分類討論.【答案】（1）證：由題意得，在矩形

7、ABCD中，（2）答：三者關系不唯一，有兩種可能情況：（）三者存在的關系是證：連結BE，則由（1）知，在中， ，（）三者存在的關系是證：連結BE，則由（1）知，在中， 4.【解析】圓與斜邊AB只有一個公共點有兩種情況,1、圓與AB相切，此時r2.4；2、圓與線段相交，點A在圓的內部，點B在圓的外部或在圓上，此時3r4。【答案】 3r4或r2.45.【解析】本題考察了等腰三角形的性質、垂徑定理以及分類討論思想。由AB=AC=5，可得BC邊上的高AD為4，圓O經過點B、C則O必在直線AD上，若O在BC上方，則AO=3，若O在BC下方，則AO=5。【答案】3或56.【解析】在兩圓相切的時候，可能是外

8、切，也可能是內切，所以需要對兩圓相切進行討論.【答案】解：（1）當0t5.5時，函數表達式為d11-2t； 當t5.5時，函數表達式為d2t -11 （2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當兩圓第一次外切，由題意，可得112t11t，t3； 當兩圓第一次內切，由題意，可得112t1t1，t； 當兩圓第二次內切，由題意，可得2t111t1，t11； 當兩圓第二次外切，由題意，可得2t111t1，t13 所以，點A出發后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切 7.【解析】建立函數關系實質就是把函數y用含自變量x的代數式表示。要求線段的長，可假設線段的長，找到等量關系，列出方程求解。題中遇到“如果以為頂點的

9、三角形與相似”，一定要注意分類討論。【答案】（1）取中點，聯結，為的中點，又， ，得；（2）由已知得以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，即解得，即線段的長為；（3）由已知，以為頂點的三角形與相似，又易證得由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：；當時， ，易得得；當時， 又， ，即，得解得，（舍去）即線段BE的長為2綜上所述，所求線段BE的長為8或28.【解析】解決翻折類問題，首先應注意翻折前后的兩個圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對應點的連線被對稱軸（折痕）垂直平分結合這兩個性質來解決在運用分類討論的方法解決問題時，關鍵在于正確的分類，因而應有一定的分類標準，如E為頂點、P為頂點、F為頂點在分析題意時，也應注意一些關鍵的點或線段，借助這些關鍵點和線段來準確分類這樣才能做到不重不漏解決和最短之類的問題，常構建水泵站模型解決【答案】（1）；（2）在中， 設點的坐標為，其中， 頂點，