1、第4課時 閱讀理解題所謂數學的閱讀理解題,就是題目首先提供一定的材料,或介紹一個概念,或給出一種解法等,讓你在理解材料的基礎上,獲得探索解決問題的方法,從而加以運用,解決實際問題.其目的在于考查學生的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運用知識解決實際問題的能力.閱讀理解題的篇幅一般都較長，試題結構大致分兩部分：一部分是閱讀材料，別一部分是根據閱讀材料需解決的有關問題閱讀材料既有選用與教材知識相關的內容的，也有廣泛選用課外知識的考查目標除了初中數學和基礎知識外，更注重考查閱讀理解、分析轉化、范例運用、探索歸納等多方面的素質和能力因此，這類問題需要學生通過對閱讀材料的閱讀理解，然后進行合情推理，就

2、其本質進行歸納加工、猜想、類比和聯想，作出合情判斷和推理解決型閱讀題的關鍵是首先仔細閱讀信息，弄清信息所提供的數量關系，然后將信息轉化為數學問題，感悟數學思想和方法,形成科學的思維方式和思維策略，進而解決問題.類型之一 考查掌握新知識能力的閱讀理解題命題者給定一個陌生的定義或公式或方法，讓你去解決新問題，這類考題能考查解題者自學能力和閱讀理解能力，能考查解題者接收、加工和利用信息的能力。1.（泰州市）讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數n1=5 ，計算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數字之和得n3，再計算n23

3、1得a3；依此類推，則a=_ 2.(贛州市）用“”與“”表示一種法則：（ab）= -b，（ab）= -a，如（23）= -3，則 3.（達州市）符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：，請你根據上述規(guī)定求出下列等式中的值： 類型之二 模仿型閱讀理解題在已有知識的基礎上，設計一個陌生的數學情景，通過閱讀相關信息，根據題目引入新知識進行猜想解答的一類新題型解題關鍵是理解材料中所提供的解題途徑和方法，運用歸納與類比的方法 去探索新的解題方法問題解答并不太難，雖出發(fā)點低，但落腳點高是“學生的可持續(xù)發(fā)展”理念的體現4.（涼山州）閱讀材料，解答下列問題例：當時，如則，故此時的絕對值是它本身當時，故此時

4、的絕對值是零當時，如則，故此時的絕對值是它的相反數綜合起來一個數的絕對值要分三種情況，即這種分析方法涌透了數學的分類討論思想問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況（2）猜想與的大小關系5.（湖南省常德市）閱讀理解：若為整數，且三次方程有整數解c，則將c代入方程得：,移項得：，即有：，由于都是整數，所以c是m的因數上述過程說明：整數系數方程的整數解只可能是m的因數 例如：方程中2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程進行驗證得：x=2是該方程的整數解，1、1、2不是方程的整數解解決問題：（1）根據上面的學習，請你確定方程的整數解只可能是哪幾個整數？

5、（2）方程是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由6.（青島市）實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出

6、的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3=4（如圖）；（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×2=7（如圖）（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3

7、×3=10（如圖）：（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×（10-1）=28（如圖）模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是 ；（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是 ；（3）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數是 模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各2

8、0個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是 （2）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數是 問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生類型之三 操作型閱讀理解題操作型閱讀理解題通常先提供圖形變化的方法步驟解題的時候，你只要根據題目所提供的操作步驟一步步解題即可它能有效檢測學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的好題型,是中考改革的必然產物.這類問題能較好地考查學生用數學的能力，具有很強的開放性并具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性7.（鹽城）

9、閱讀理解：對于任意正實數a、b，0，0，只有當ab時，等號成立結論：在（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b，只有當ab時，a+b有最小值根據上述內容，回答下列問題：若m0，只有當m 時，有最小值 思考驗證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點（與點A、B不重合），過點C作CDAB，垂足為D，ADa，DBb試根據圖形驗證，并指出等號成立時的條件 探索應用：如圖2，已知A(3，0)，B(0，4)，P為雙曲線（x0）上的任意一點，過點P作PCx軸于點C，PDy軸于點D求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀8.(益陽) 我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封

10、閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.(1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式.9.(北京市)請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A,B,E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連結PG,PC若，探究PG與PC的位置關系及的值小聰同

11、學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及的值；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）解：（1）線段與的位置關系是 ； 參考答案1.【解析】本題是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到

12、其中的規(guī)律。由題目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么規(guī)律，那就繼續(xù)：n4=5，a4=26；這樣就發(fā)現規(guī)律：每三個為一個循環(huán)，÷3=6691；即a= a1=26。答案為26。【答案】26 2.【解析】本題是信息的使用,對給出的信息準確的分析,模仿使用即可.箭頭所指數的相反數.注意運算順序. =（-2011）（-）=2011【答案】20113.【解析】按照題目給出的轉化方法將行列式轉化為方程, 在解分式方程的時候要注意檢驗.【答案】解：整理得：2×1 +1 解之得：x=44.【解析】本題考查了二次根式的性質及數學的分類思想，可以模仿例題，

13、當時，令a=9,則，當時，令a=0,則，當時，如則，很容易得出答案。【答案】（1）寫出類似例的文字描述（2）5.【答案】解：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數解，它只可能是7的因數，而7的因數只有：1、1、7、7這四個數。（2）該方程有整數解。方程的整數解只可能是3的因數，即1、1、3、3，將它們分別代入方程進行驗證得：x=3是該方程的整數解。6.【解析】這一類型題目關鍵是看懂題目,按照題目的要求去做即可.【答案】模型拓展一：（1）1+5=6；（2）1+5×9=46；（3）1+5（n1）模型拓展二：（1）1m；（2）1+m(n1) 問題解決：（1）在不透明口袋中放入18種顏色的小

14、球（小球除顏色外完全相同）各40個，現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？（2）1+18×(101) =163 7.【解析】本題是一道閱讀理解的問題，把不等式、反比例函數、面積等知識結合起來，考查了學生的閱讀理解、知識遷移和綜合運用的能力。【答案】解：閱讀理解：m= 1 ，最小值為 2 ； 思考驗證：AB是的直徑，ACBC,又CDAB,CAD=BCD=90°-B,RtCADRtBCD, CD2=AD·DB, CD= 若點D與O不重合，連OC，在RtOCD中，OC>CD, ， 若點D與O重合時，OC=CD, 綜上所述，當C

15、D等于半徑時，等號成立.探索應用：設,則,，化簡得： ，只有當S2×61224，S四邊形ABCD有最小值24. 此時，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四邊形ABCD是菱形8.【解析】這是函數與圓相結合的綜合題.解決這樣的綜合題,不光要把握題設條件,還要善于識別圖象提供的條件.象這道題中的橫軸,縱軸互相垂直,點A,B,D的坐標,蛋圓的圓心位置,同學們在解題時都要結合圖形去發(fā)掘.【答案】解：(1)解法1：根據題意可得：A(-1,0)，B(3,0)；則設拋物線的解析式為(a0) 又點D(0，-3)在拋物線上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-3自變量范圍：-1x3 解法2：設拋物線的解析式為(a0)根據題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點都在拋物線上，解之得： y=x2-2x-3 自變量范圍：-1x3 (2)設經過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連結CM，在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60°,OC= 在RtMCE中，CM=2，CMO=60°，ME=4 點