1、室教學設計 mhjezjxsj【使用時間】第12周第2課時【編輯】趙莎莎原強英【審核】趙紅玲【編號】10211122016.11.01【主題】函數與方程【教材分析】本節課是普通高中課程標準的新增內容之一，選自普通高中課 程標準實驗教課書數學I必修本（A版）第94-95頁的第三章第一課時3.L1方 程的根與函數的的零點。本節通過對二次函數的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數的 判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后由特殊到一般, 將 其推廣到一般方程與相應的函數的情形.它既揭示了初中一元二次方程與相應 的二次函數的內在聯系，也引出對函數知識的總結拓展。之后將函數

2、零點與方程的 根的關系在利用二分法解方程中（3.L 2）加以應用，通過建立函數模型以及模型 的求解（3.2）更全面地體現函數與方程的關系，逐步建立起函數與方程的聯 系.滲 透“方程與函數”思想。總之，本節課滲透著重要的數學思想“特殊到一般的歸納思想” “方程與函數”和 “數形結合”的思想，教好本節課可以為學好中學數學打下一個良好基礎，因此教 好本節是至關重要的。【學情分析】函數與方程是中學數學的重要內容，是銜接初等數學與高等數學的紐 帶，再加上函數與方程還是中學數學四大數學思想之一，是具體事例與抽象思想相 結合的體現，在教學過程中，我采用了自主探究教學法。通過教學情境的設置， 讓學生由特殊到一

3、般，有熟悉到陌生，讓學生從現象中發現本質，以此激發學生的 成就感，激發學 生的學習興趣和學習熱情。在現實生活中函數與方程都有著十分 重要的應用，因此函數與方程在整個高中數學教學中占有非常重要的地位。【教學目標】L函數零點與方程的根的關系；2,函數與方程思想，數形結合思想，轉化與化歸思想;3.求函數零點、求零點所在區間、判斷零點個數.【教學重點】函數與方程思想，數形結合思想，轉化與化歸思想【教學難點】求函數零£、求零點所在區間、判斷零點個數【教學課時】1課時【教學方法】【教學過程】教師活動I學生活動I設計意圖問題1: 一元二次方程的實數根與對應的二次函數圖象和 X軸的交點橫坐標有什么關

4、系？方程實數根的個數與函數 圖象和X軸交點個數有什么關系？方程X:-2x+l=0X,-2x+l=0X-2x+l=0對應函數y= X2-2x+1y= X-2x+ly= X2-2x+1函數圖像方程的實 數根函數圖像 與X軸交 點坐標推廣：一元二次方程的實數根與對應的二次函數圖像 和X軸交點的橫坐標之間的關系，對于一般的方程與對應 函數是否也成立？函數零點概念：求零點的問題就轉化為求對應方程的根。練習：求零點的幾種方法1.解方程（1）求函數/（幻=工2 -5x + 6的零點（2）判斷函數/（工）=卜2+2'-3,""0,的零點個數為 一 2 + lnx,x>0零點存

5、在定理：如果函數 產f(x)在區間a,b上的圖像是連 續不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)O,那么,函數尸f(x) 在區間(a,b)內有零點,即存在c£(a,b),使得f(c尸0,這個c 也就是方程f(x)=0的根。思考1：如果函數尸f(x)在區間a,b上有f(a)-f(b)0,那 么，函數尸f(x)在區間(a,b)內一定有零點嗎？思考2：如果函數y=f(x)在區間a,b上的圖像是連續不斷 的一條曲線，并且有f(a)-f(b)>0,那么，函數產f(x)在區 間(a,b)內沒有零點嗎？思考3：如果函數y=f(x)在區間a,b上的圖像是連續不斷 的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么，函數產f(x)在區 間(a,b)內有零點，那么零點的個數能確定嗎？【達標檢測】基礎題1、函數x) = lnx-2的零點所在的大致區間是() XA、(1,2) B、(2,3) C、(e,3) D、(e, + oo )2、函數/(x) = x-L零點個數為()XA、0 B、1C、2D、無數個3、練習冊P159第5題4、已知/3)=(工一)(工一。)一2,并且64是方程/1) = 0的兩根,且。仇a)，則實數夕的大小關系是提升題5、若函數f(x) = a'xa(a>0,且aWl)有兩個零點，則實 數