1、運用蒙特卡羅模擬進行風險分析蒙特卡羅模擬由著名的摩納哥賭城而得名，他是一種非常強有力的方法學。對專業(yè)人 員來說，這種模擬為方便的解決困難而復雜的實際問題開啟了一扇大門。估計蒙特卡羅模擬最著名的早期使用是諾貝爾獎物理學家Enrico Fermi （有時也說是原子彈之父）在 1930年的應用，那時他用一種隨機方法來計算剛發(fā)現(xiàn)的中子的性質。蒙特卡羅模擬是曼哈頓計劃所用到的模擬的核心部分，在 20世紀50年代蒙特卡羅模擬就用在 Los Alamos國家實驗室發(fā) 展氫彈的早期工作中，并流行于物理學和運籌學研究領域。蘭德公司和美國空軍是這個時期主要的兩個負責資助和傳播蒙特卡羅方法的組織，今天蒙特卡羅模擬也

2、被廣泛應用于不同的領域，包括工程，物理學，研發(fā)，商業(yè)和金融。簡而言之，蒙特卡羅模擬創(chuàng)造了一種假設的未來，它是通過產生數以千計甚至成千上萬 的樣本結果并分析他們的共性實現(xiàn)的。在實踐中，蒙特卡羅模擬法用于風險分析，風險鑒定,敏感度分析和預測。模擬的一個替代方法是極其復雜的隨機閉合數學模型。對一個公司的分析，使用研究生層次的高等數學和統(tǒng)計學顯然不合邏輯和實際。一個出色的分析家會使用所有他或她可得的工具以最簡單和最實際的方式去得到相同的結果。任何情況下，建模正確時,蒙特卡羅模擬可以提供與更完美的數學方法相似的答案。此外，有許多實際生活應用中不存在閉合模型并且唯一的途徑就是應用模擬法。那么，到底什么是蒙

3、特卡羅模擬以及它是怎么工作的？什么是蒙特卡羅模擬？今天，高速計算機使許多過去看來棘手的復雜計算成為可能。對科學家，工程師，統(tǒng)計 學家，管理者，商業(yè)分析家和其他人來說，計算機使創(chuàng)建一個模擬現(xiàn)實的模型成為可能，這 有助于做出預測，其中一種方法應用于模擬真實系統(tǒng)，它通過調查數以百計甚至數以千計的可能情況來解釋隨機性和未來不確定性。結果通過編譯后用于決策。這就是蒙特卡羅模擬的全部內容。形式最簡單的蒙特卡羅模擬是一個隨機數字生成器，它對預測，估計和風險分析都很有 用。一個模擬計算模型的許多情況，這通過反復地從預先定義的特定變量概率分布中采集數據并將之應用于模型來實現(xiàn)。因為所有的情況都產生相應的結果，每種

4、情況都可以蘊含一種預測。預測的是你定義為重要模型結果的事項（通常含有公式或函數）。將蒙特卡羅模擬法想象為從一個大籃子里可放回的反復拿出高爾夫球。攔在的大小和形狀取決于分布輸入假定（例如，一個均值為 100,標準方差為10的正態(tài)分布，均勻分布或者三角分布），這里有些籃子相對較深或者更對稱，可使特定的球更順利的被拿出。反復拿 出的球數取決于模擬試驗的次數。對一個具有多重相關假設的大模型，不妨將它想象為一個巨大的籃子，很多嬰兒筐放在里面。每個嬰兒筐都有自己的一套彩色高爾夫球在四周跳動。有時這些嬰兒筐之間相互連接（如果變量之間相關），迫使高爾夫球協(xié)力跳動，而在其他不相關情況下，這些球則彼此獨立的跳動。

5、每次從模型內的相互作用中拿出的球都列出并記錄下來，以提供一個該模擬的預測輸出結果。模擬為何重要一個解釋模擬重要性的例子在圖4.1和圖4.2的案例說明中可以看到，叫做平均值缺陷。這個例子非常值得深入研究。它說明了一個分析者在不進行模擬的情況下可能被誤導而做出錯誤的決策。假設你是銷售易腐商品商店的老板，你需要做出一個決定以確定當前的最優(yōu)庫存。你新雇用的分析者成功的下載了5年的月度歷史銷售數據，并且她估計出平均值為五個單位。然后你決定當前的最優(yōu)庫存就是五個單位。你已經犯了平均值缺陷的錯誤。如此例所示，這個錯誤發(fā)生的明顯原因就是歷史需求分布是高偏度的而成本結構確是對稱的。例如，假設你在參加一個會議，你

6、的老板問你去年每個人賺了多少錢。你做了一個快速調查，發(fā)現(xiàn)工資范圍從$60,000到$150,000不等。快速計算之后你發(fā)現(xiàn)平均值是$100,000.然后你老板告訴你他去年賺了 $20,000,000 !整個組的平均值一下子就變成了$15,000,000。這個$15,000,000顯然不可能代表你的同事去年賺了這么多錢。這種情況下，中位值可能更合適。 這里你可以看到僅僅使用平均值會導致高度誤導性的結果。平均值缺陷實際存貨持有平均 5.00易腐成本$100聯(lián)邦快遞費用$175總成本$100歷史數據（5年）月數實際11221137你的公司是一個衣服商品零售商，你的任務是找出 持有存貨的最佳水平。如果

7、存貨超過實際需求，易腐 成本為$10。，而你的存貨達不到實際需求水平時要遭 受$175的聯(lián)邦快遞費用。這些成本都是以單位產品為 基礎。首先你應該去搜集如又所示過去60個月的歷史 數據。然后簡單的算出平均值，這里算出來是5單位。 那么，你選擇5單位作為最佳存貨量水平。這樣你就犯 成為平均值缺陷的錯誤！實際需求數據顯示在右側。為節(jié)省空間，第19到57行 隱藏。作為一個分析員，接下來你必須要做什么呢？45678 9 101112 131415 1617 18 585960002 701112103 2 17使用模擬修復平均值峽陷«,»斛鹿寶口聞什干工21和s,二閩<1

8、74;纖的，方H偌用T非好事如，鈍里空門侵對竹立黃鼾*需中耳柞太場K$1不來恨崔量可誦 未專青某中平話戳"小收墨白沙 eta*蛤wirr 就一加的建過忒啥舜費收11輯到四煌的fli能不，江唐原本旱青乎中值*!他所估計由*I儉*郭耳靠9 004110底本區(qū)閶M 1通對劇1出>00 2 00 300 4 005 00 6 00 ?00 0 00以00 1000 nm 12 00 任里 14 00 循m 帕00繼續(xù)這個例子，圖 4.2說明了怎么使用模擬法計算正確的存貨水平。這里使用的方法是非參數拔靴模擬。之所以是非參數是因為在這種模擬法中沒有制定分布參數。不同于蒙特卡羅參數模擬中需要

9、假設特定的預設分布（正態(tài)，三角，對數正態(tài)一類的）及其所要求的參數（均值，標準方差，等等），非參數模擬利用數據本身來說明一件事情。假設你搜集了 5年來的歷史需求水平并把每個月的需求量寫在一個高爾夫球上。把所有60個高爾夫球扔進一個大籃子并隨機混合。隨機拿出一個高爾夫球并在紙上寫下它的值，然后將球放回籃子并再次混合。這樣做60次并計算平均值。這一過程是單獨的一個分組試驗。可放回地完成整個過程數千次。這幾千個平均值的分布就代表模擬預測的結果。所期待的模擬結果就是這幾千個平均值的平均值。圖4.2顯示了從非參數模擬得到的一個分布。如你所見，經營成本最小是的最優(yōu)存貨率是9單位，遠遠不同于之前圖 4.1中計

10、算出來的五單位。很明顯，每種方法都有它的有點和缺陷。非參數模擬可以方便的通過風險模擬？的常用分布來實現(xiàn)，它使用歷史數據來描述事實并預測未來。然而，參數分布迫使模擬出來的結果服從規(guī)則分布，這是大多數情況下人們所期待的。不像非參數模擬要求的必須考慮剔除雜亂數據（例如，離群值和謬值），參數模擬每次都是重新開始。蒙特卡羅模擬是一種參數模擬，模擬開始之前要求有特定的分布參數。替代方法是非參 數模擬，它用原始歷史數據來描述事實并且模擬的運行不需要分布參數。模擬與傳統(tǒng)分析比較圖4.3介紹了一些用來處理不確定性和風險的傳統(tǒng)方法。這些方法包括執(zhí)行敏感度分析，情境分析和概率情境。下一步是易用蒙特卡羅模擬，它可以被

11、看作是不確定性和風險的一種 擴展。圖4.4說明了一種應用更高級的蒙特卡羅模擬作預測的方法。圖 4.4中的例子顯示了 蒙特卡羅模擬到底可以多復雜，而這取決于其用途。從以下網站 下載的軟件有一個隨機過程模塊，它運用了這些更復雜的 隨機預測模型，包括布朗運動，均值回歸和隨機漫步模型。應用和EXCEL進行模擬可以通過Excel實現(xiàn)模擬。然而，更高級的模擬軟件比如執(zhí)行這種人物效率更高并且有 預先設置在模擬中的附加特性。現(xiàn)在我們介紹使用 Excel和進行蒙特卡羅參數模擬和非參數 資助模擬。圖4.5和圖4.6中的例子顯示了在一系列概率假設基礎上運用Excel執(zhí)行有限次數模擬。我們假設已經完成了一系列的情景分

12、析，并得到了九個結果值，其各自的發(fā)生概率也已計算出來。運用Excel對這樣一個情境分析建立*II擬的第一步是理解Excel函數“RAND()'。這個函數就是一個簡單的隨機數字生成器，Excel用它來從0到1的均勻分布中隨機生成數字。然后用假設中指定的概率把數字0到1轉換成范圍或區(qū)間。 例如，如果$362,995的發(fā)生概率是55%,我們就可以生成一個從0.00至IJ 0.55的區(qū)間。類似地，對下一個值 $363,522我們可以生成0.56到0.65的區(qū)間，這個的發(fā)生概率是10%,等等。在這些區(qū)間的基礎上就可以建立非參數模擬。圖4.5說明了一個5000套試驗的例子。每組試驗需要模擬 100

13、次；也就是說，在每組模 擬試驗中，Excel用函數VLOOKUP ( RAND(),$D$16:$F$24,3 )可放回的隨機抽取原始數字， 這個函數先將 RAND()函數產生的值與 D16到F24區(qū)域的第一列數據相匹配， 然后抽取第三 列中相應的數據。然后計算每組試驗中采樣數據的平均值。這5000組試驗的平均值的分布就可以得到，頻率分布圖顯示在圖4.5底部。根據中心極限定理，這些樣本均值的平均值將在極限意義上逼近真正的總體均值。此外，當進行足夠多組試驗時，分布將非常逼近正態(tài)分布。顯然，在Excel中人工運行這種非參數模擬是相當乏味的。一個替代方案是使用中的常 用分布，它做的是同樣的事情但是速

14、度更快且效率更高。第六章，潘多拉的工具箱，更詳細的展示了一些模擬工具。顯然，越多的數據存在,非參數模擬是一個強有力的工具但是只有當數據可得時才適用。模擬結果的精度和置信度就更高。然而，當數據不存在或一個有效的系統(tǒng)過程支持著數據集(例如，物理學，工程學，經濟關系)時，參數模擬可能更合適，它使用精確的概率分布。Excel函數RAND()用來從0到1的均勻分布中隨機生成數字。 RAND()*(B-A)用來從A 到B的均勻分布中隨機生成數字。 NORMSINV(RAND()從均彳1為1 ,方差為0的標準正態(tài) 分布中隨機生成數字。用Excel模擬簡單問題簡單而且高效。然而，當產生更復雜的問題時，比如下面將要介紹的這個，就需要使用更專業(yè)的模擬軟件。就是這樣一個軟件。在圖4.7的例子中，單元格“Revenue,” " Opex； &qu