1、題號2019 年甘肅省定西市中考數學試卷副標題一         二        三         四          總分得分一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）1.

2、下列四個幾何體中，是三棱柱的為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；B、該幾何體為圓錐，不符合題意；C、該幾何體為三棱柱，符合題意；D、該幾何體為圓柱，不符合題意故選：C分別判斷各個幾何體的形狀，然后確定正確的選項即可考查了認識立體圖形的知識，解題的關鍵是能夠認識各個幾何體，難度不大2.如圖，數軸的單位長度為1，如果點A 表示的數是-1，那么點B 表示的數是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：數軸的單位長度為 1，如果點 A 表示的數是-1，點&

3、#160;B 表示的數是：3故選：D直接利用數軸結合 A，B 點位置進而得出答案此題主要考查了實數軸，正確應用數形結合分析是解題關鍵3.下列整數中，與10 最接近的整數是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：32=9，42=16，3104，10 與 9 的距離小于 16 與 10 的距離，與10 最接近的是 3故選：A由于 91016，于是91016，10 與 9 的

4、距離小于 16 與 10 的距離，可得答案本題考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題4.華為 Mate20 手機搭載了全球首款 7 納米制程芯片，7 納米就是 0.000000007 米數據 0.000000007 用科學記數法表示為（）第 1 頁，共 15 頁A. 7×10-7B. 0.7×10-8C. 7×10-8D. 7

5、5;10-9【答案】D【解析】解：0.000000007=7×10-9 ；故選：D由科學記數法知 0.000000007=7×10-9 ；本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法 a×10n中 a 與 n 的意義是解題的關鍵5.如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于（）A. 平移變換B. 相似變換C. 旋轉變換D. 對稱變換【答案】B【解析】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B根據放大鏡

6、成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯系圖形，根據相似圖形的定義得出6.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】C【解析】解：黑色正五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°，故選：C根據多邊形內角和公式（n-2）×180°即可求出結果本題考查了多邊形的內角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內角和公式7.不等式 2x+93（x+2）的解集是（）A.&

7、#160;x3B. x-3C. x3D. x-3【答案】A【解析】解：去括號，得 2x+93x+6，移項，合并得-x-3系數化為 1，得 x3；故選：A先去括號，然后移項、合并同類項，再系數化為 1 即可本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變第 2 

8、;頁，共 15 頁8.下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：=; -:(  :  )        (    )(  )( : ) -(    )(  :  )2:  &

9、#160;     :  2(;)(:)2:2=2;2故從第步開始出現錯誤故選：B直接利用分式的加減運算法則計算得出答案此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵9.如圖，點 A，B，S 在圓上，若弦 AB 的長度等于圓半徑的2 倍，則ASB 的度數是（）A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C【解析】解：設圓心為 O，連接 O

10、A、OB，如圖，弦 AB 的長度等于圓半徑的2 倍，即 AB=2OA，OA2+OB2=AB2，OAB 為等腰直角三角形，AOB=90°，1ASB =2AOB=45°故選：C設圓心為 0，連接 OA、OB，如圖，先證明OAB 為等腰直角三角形得到AOB=90°，然后根據圓周角定理確定ASB 的度數本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10. 如圖，在矩形 ABCD 中，ABAD，對

11、角線 AC，BD 相交于點 O，動點 P 由點 A出發，沿 AB BCCD 向點 D 運動設點 P 的運動路程為 x AOP 的面積為 y，y 與 x 的函數關系圖象如圖所示，則 AD 邊的長為（）第 3 頁，共 15 頁A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：當 P

12、0;點在 AB 上運動時，AOP 面積逐漸增大，當P 點到達 B 點時，AOP面積最大為 3112AB 2BC=3，即 ABBC=12當 P 點在 BC 上運動時，AOP 面積逐漸減小，當 P 點到達 C 點時，AOP 面積為 0，此時結合圖象可知 P 點運動路徑長為 7，AB+BC=7則 BC=7-AB ，代入 ABBC=12，得

13、60;AB2-7AB +12=0，解得 AB=4 或 3，因為 ABAD，即 ABBC，所以 AB=3，BC=4故選：B當 P 點在 AB 上運動時，AOP 面積逐漸增大，當P 點到達 B 點時，結合圖象可得 AOP面積最大為 3，得到 AB 與 BC 的積為 12 ；當 P 點在 BC 上運動時，AOP 面積逐漸減小

14、，當 P 點到達 C 點時，AOP 面積為 0，此時結合圖象可知P 點運動路徑長為 7，得到 AB與 BC 的和為 7，構造關于 AB 的一元二方程可求解本題主要考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結合圖象得到相關線段的具體數值二、填空題（本大題共 8 小題，共 32.0 分）11. 中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤

15、上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0，-2），“馬”位于點（4，-2），則“兵”位于點_【答案】（-1，1）第 4 頁，共 15 頁【解析】解：如圖所示：可得原點位置，則“兵”位于（-1，1）故答案為：（-1，1）直接利用“帥”位于點（0，-2），可得原點的位置，進而得出“兵”的坐標本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置“12. 一個猜想是否正確，科學家們要經過反復的實驗論證下表是幾位科學家擲硬幣”的實驗數據：實驗者德摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數出現“正面朝上”的次數頻率614031090.506404

16、020480.5071000049790.49836000180310.50180640396990.492請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為_（精確到 0.1）【答案】0.5【解析】解：因為表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在 0.5 左右波動，所以估計硬幣出現“正面朝上”的概率為 0.5故答案為 0.5由于表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在 0.5 左右波動，則根據頻率估計概率可得到硬幣出現“正面朝上”的概率本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，

17、根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確13. 因式分解：xy2-4x=_【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：xy2-4x，=x（y2-4），=x（y+2）（y-2）先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次因式分解14. 關于 x 的一元二次方程 x2+x+1=0 有兩個相等的實數根，則 m

18、 的取值為_ 【答案】4 【解析】解：由題意， b2-4ac=（）2-4=0得 m=4第 5 頁，共 15 頁故答案為 4要使方程有兩個相等的實數根，即 b2-4ac=0，則利用根的判別式即可求得一次項的系數此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（ b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系： 當0 時，方程有兩個不相等的實數根； =0 時，方程有兩個相等的實數根； 

19、0 時，方程無實數根，但有 2 個共軛復根上述結論反過來也成立15. 將二次函數 y=x2-4x+5 化成 y=a（x-h）2+k 的形式為_【答案】y=（x-2）2+1【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，所以，y=（x-2）2+1故答案為：y=（x-2）2+1利用配方法整理即可得解本題考查了二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 為常數）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與 x 軸）：y=

20、a（x-x1）（x-x2）16. 把半徑為 1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于_【答案】4-【解析】解：如圖：新的正方形的邊長為 1+1=2，恒星的面積=2×2-=4-故答案為 4-恒星的面積=邊長為 2 的正方形面積-半徑為 1 的圓的面積，依此列式計算即可本題考查了扇形面積的計算，關鍵是理解恒星的面積=邊長為 2 的正方形面積-半徑為 1的圓的面積17. 定義：等腰三角形的頂角與其一個底角

21、的度數的比值k 稱為這個等腰三角形的“特征值”若等腰ABC 中，A=80°，則它的特征值 k=_81【答案】 或54【解析】解：180°80°當A 為頂角時，等腰三角形兩底角的度數為：2=50°第 6 頁，共 15 頁80° 8特征值 k=50=5當A 為底角時，頂角的度數為：180°-80°-80°=20°20° 1特征值 k=80=451綜上所述，特征值

22、 k 為 或8481故答案為 或54可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數從而可求解本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知A 的底數，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏18. 已知一列數 a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個規律寫下去，第 9個數是_【答案】13a+21b【解析】解：由題意知第 7 個數是 5a+8b，第 8 個數是 8a+13b，第 9 

23、;個數是 13a+21 b，故答案為：13a+21b由題意得出從第 3 個數開始，每個數均為前兩個數的和，從而得出答案本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是得出從第3 個數開始，每個數均為前兩個數的和的規律三、計算題（本大題共 1 小題，共 6.0 分）19. 計算：（-2）2-|2-2|-2cos45°+（3-）0【答案】解：（-2）2-|2-2|-2cos45°+（3-）0，=4-（2-2）-2×2+1，2=4-2+2-2+1，=3【解析】先根據乘方的計算法則

24、、絕對值的性質、零指數冪及特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可本題考查的是實數的運算，熟知零指數冪的計算法則、絕對值的性質及特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵四、解答題（本大題共 9 小題，共 82.0 分）20. 小甘到文具超市去買文具請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？第 7 頁，共 15 頁【答案】解：設中性筆和筆記本的單價分別是 x 元、y 元，根據題意可得：12+ 20= 112，12+

25、 20= 144解得：=2= 6，答：中性筆和筆記本的單價分別是 2 元、6 元【解析】根據對話分別利用總錢數得出等式求出答案此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵21. 已知：在ABC 中，AB=AC（1）求作：ABC 的外接圓（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2 ABC 的外接圓的圓心 O 到 BC 邊的距離為 4，BC=6，則 SO=_【答案】25【解析】解：（1）如圖O 即為

26、所求S=52=25 故答案為 25（2）設線段 BC 的垂直平分線交 BC 于點 E由題意 OE=4，BE =EC=3，在 RtOBE 中，OB=32 + 42=5，O圓（1）作線段 AB，BC 的垂直平分線，兩線交于點 O，以 O 為圓心，OB 為半徑作  O ，O 即為所求（2）在 RtOBE 中，利用勾股定理求出 OB 即

27、可解決問題本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22. 圖是放置在水平面上的臺燈，圖是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂 AC=40cm，燈罩 CD=30cm，燈臂與底座構成的CAB=60°CD 可以繞點C 上下調節一定的角度使用發現：當 CD 與水平線所成的角為 30°時，臺燈光線第 8 頁，共 15 頁最佳現測得點 D 到桌面的距離為 

28、;49.6 cm請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數據：3 取 1.73 ）【答案】解：如圖，作 CEAB 于 E，DHAB 于 H，CFDH 于 FCEH=CFH=FHE=90°，四邊形 CEHF 是矩形，CE=FH，在 RtACE 中，AC=40cm，A=60°，CE=ACsin60°=34.6（cm），FH=CE=34.6（cm）DH=49.6cm，DF=DH-FH=49.6-34.6=15 

29、;（cm），在 RtCDF 中，sinDCF=15 1=30= ，2DCF=30°，此時臺燈光線為最佳【解析】如圖，作 CEAB 于 E，DHAB 于 H，CFDH 于 F解直角三角形求出DCF即可判斷本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型“23. 2019 年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱 世園會”）于 4 月 29 日至 10&#

30、160;月 7 日在北京延慶區舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4 條各具特色的趣玩路線，分別是：A“解密世園會”、B“愛我家，愛園藝”、C“園藝小清新之旅”和 D“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這 4 條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路 C“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率【答案】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，1在四條線路中，李欣選擇線路 C“園藝小清

31、新之旅”的概率是 ；4第 9 頁，共 15 頁（2）畫樹狀圖分析如下：共有 16 種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有 4 種，李欣和張帆恰好選擇同41一線路游覽的概率為16= 4【解析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）畫出樹狀圖，共有 16 種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有 4 種，由概率公式即可得出結果本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩

32、步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比24. 為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動為了解七、八年級學生（七、八年級各有600 名學生）的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽現從兩個年級各隨機抽取 20 名學生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80 ，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，7

33、1，81，72，77 ，82，80，70，41整理數據：40x49七年級0八年級150x591060x690070x79a780x897b90x10012分析數據：七年級八年級平均數7878眾數75d中位數c80.5應用數據：（1）由上表填空：a=_，b=_，c=_，d=_（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90 分以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由【答案】11107881【解析】解：（1）由題意知 a=11，b=10，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，

34、77，79，79，80 ，80，81，83，85，86，87，94，77:79其中位數 c=2=78，八年級成績的眾數 d=81，故答案為：11，10，78，81；1:2（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在 90 分以上的共有 1200× 40 =90（人）；第 10 頁，共 15 頁（3）八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數，八年級得分高的人數相對較多，八年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好（答案不

35、唯一，合理即可）（1）根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵25. 如圖，已知反比例函數 y= （k0）的圖象與一次函數 y=-x+b 的圖象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1）兩點（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）已知點 P（a，0）（a0），過點 P 作平行于 y 軸的直線，在第一象限內交一次函數 y=-x+b&#

36、160;的圖象于點 M，交反比例函數 y= 上的圖象于點 N若 PMPN ，結合函數圖象直接寫出 a 的取值范圍【答案】解：（1）反比例函數 y= （k0）的圖象與一次函數 y=-x+b 的圖象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1）兩點，3= ，3=-1+b，1k=3，b=4，3反比例函數和一次函數的表達式分別為 y= ，y=-x+4；（2）由圖象可得：當 1a3 時，PMPN【解析】（1）利用待定系數法即可求得

37、；（2）根據圖象可解本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，待定系數法求解析式，利用函數圖象性質解決問題是本題的關鍵26. 如圖，在ABC 中，AB=AC，BAC=120°，點 D 在 BC 邊上，D 經過點 A 和點 B且與 BC 邊相交于點 E（1）求證：AC 是D 的切線；（2）若 CE=23，求D 的半徑第 11 頁，共 15 頁【答案】（1）證明：連接 A

38、D，AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，AD=BD，BAD=B=30°，ADC=60°，DAC=180°-60°-30°=90°，AC 是D 的切線；（2）解：連接 AE ，AD=DE，ADE=60°，ADE 是等邊三角形，AE=DE，AED=60°，EAC=AED-C=30°，EAC=C，AE=CE=23，D 的半徑 AD=23【解析】（1）連接 AD，根據等腰三角形的性質得到B=C=30

39、76;，BAD=B=30°，求得ADC=60°，根據三角形的內角和得到DAC=180°-60°-30°=90°，于是得到 AC 是D的切線；（2）連接 AE，推出ADE 是等邊三角形，得到 AE=DE，AED=60°，求得EAC=AED-C=30°，得到 AE=CE=23，于是得到結論本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵27. 閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊ABC

40、 中，M 是 BC 邊上一點（不含端點B，C），N  ABC的外角ACH 的平分線上一點，且 AM=MN求證：AMN=60°點撥：如圖，作CBE=60°，BE 與 NC 的延長線相交于點 E，得等邊BEC，連接 EM易證：ABM EBM （SAS），可得 AM=EM，1=2；又 AM=MN，則EM=MN，可得3=4；由3+1=4+5=60°，進一步可得1=2=5，又因為2+6=120°，

41、所以5+6=120°，即：AMN=60°問題：如圖，在正方形 A1B1C1D1 中，M1是 B1C1 邊上一點（不含端點 B1，C1），N1 是正方形 A1B1C1D1 的外角D1C1H1 的平分線上一點，且 A1M1=M1N1求證：A1M1N1=90°第 12 頁，共 15 頁【答案】解：延長A1B1 至 E，使 EB1=A1B1，連接 EM1C、EC1，如圖所示：則 EB1

42、=B1C1，EB 1M1 中=90°=A1B1M1， 1C1 是等腰直角三角形，B1EC1=B1C1E=45°，N1 是正方形 A1B1C1D1 的外角D1C1H1 的平分線上一點，M1C1N1=90°+45°=135°，B1C1E+M1C1N1=180°，E、C1、N1，三點共線， A1B1M1  EB 1M1 中， 1    1 =1 

43、;  1    1 = 1，1111 =1    1 1B1M1 1M1（SAS），A1M1=EM1，1=2，A1M1=M1N1，EM1=M1N1，3=4，2+3=45°，4+5=45°，1=2=5，1+6=90°，5+6=90°，A1M1N1=180°-90°=90°【解析】延長 A1B1 至 E，使 EB 1=A1B1，連接

44、 EM1C、EC1，則 EB 1=B1C1，EB1M1 中=90°=A1B1M1，得出  1C1 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出B1EC1=B1C1E=45°，證出B1C1E+M1C1N1=180°，得出 E、C1、N1，三點共線，由SAS A1B1M1  1M1 得出 A1M1=EM1，1=2，得出 EM1=M1N1，由等腰三角形的性質得出3=4，證出1=2=5，得出5+6=90°，即可得出結論

45、60;此題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質，通過作輔助線構造三角形全等是解本題的關鍵28. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+4 交 x 軸于 A（-3，0），B（4，0）兩點，與 y 軸交于點 C，連接 AC，BC點 P 是第一象限內拋物線上的一個動點，點 P 的橫坐標為 m（1）求此拋物線的表達式；（2）過

46、點 P 作 PMx 軸，垂足為點 M，PM 交 BC 于點 Q試探究點 P 在運動過程中，是否存在這樣的點 Q，使得以 A，C，Q 為頂點的三角形是等腰三角形若存第 13 頁，共 15 頁在，請求出此時點 Q 的坐標，若不存在，請說明理由；（3）過點 P 作 PNBC，垂足為點 N請用含 m 的代數式表示線段 PN 的

47、長，并求出當 m 為何值時 PN 有最大值，最大值是多少？y  a（=a=【答案】解：（1）由二次函數交點式表達式得：= （x+3） x-4） （x2-x-12） ax2-ax-12a，1即：-12a=4，解得：a=- ，311則拋物線的表達式為 y=-3x+4；3 x2+（2）存在，理由：點 A、B、C 的坐標分別為（-3，0）、（4，0）、（0，4），則 AC=5，AB=7，BC=42，OAB=OBA=45°，將點

48、0;B、C 的坐標代入一次函數表達式：y=kx+b 并解得：y=-x+4，同理可得直線 AC 的表達式為：y=43x+4，23設直線 AC 的中點為 K（- ，2），過點 M 與 CA 垂直直線的表達式中的 k 值為- ，3437同理可得過點 K 與直線 AC 垂直直線的表達式為：y=-4x+8當 AC=AQ 時，如圖 1，則 AC=AQ=5，設：QM=MB=n，則&

49、#160;AM=7-n，由勾股定理得：（7-n）2+n2=25，解得：n=3 或 4（舍去 4），故點 Q（1，3）；當 AC=CQ 時，如圖 1，CQ=5，則 BQ=BC-CQ=42-5，第 14 頁，共 15 頁則 QM=MB=8;522，52故點 Q（28;52，2）；當 CQ=AQ 時，25聯立并解得：x= （舍去）；2528;52故點 Q 的坐標為：Q（1，3）或（，）；2211（3）設點

50、0;P（m，-3m2+3m+4），則點 Q（m，-m+4），OB=OC，ABC=OCB=45°=PQN，PN=PQsinPQN=2（m-2）2+22（-3m3m+4+m-4）=-12+1，226               3-20，PN 有最大值，622當 m=2 時，PN 的最大值為：3【解析】（1）由二次函數交點式表達式，即可求解；（2）分 AC=AQ、AC=CQ、CQ=

51、AQ 三種情況，分別求解即可；（3）由 PN=PQsinPQN=2（-2 +m+4+m-4）即可求1m解3213主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系第 15 頁，共 15 頁2019 年甘肅省蘭州市中考數學試卷（ A 卷）副標題題號一         二  

52、       三         四          總分得分一、選擇題（本大題共 12 小題，共 48.0 分）1.-2019 的相反數是（）A.1           

53、60;                                                 

54、60;                 12019 B. 2019         C. -2019        D. -2019【答案】B【解析】解：-2019 的相反數為 2019，故選：B根據

55、相反數的概念求解可得本題主要考查相反數，解題的關鍵是掌握相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數b2.如圖，直線a， 被直線 c 所截，ab， 1=80°，則2=（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°【答案】D【解析】解：如圖，1=80°，3=80°，ab，2+3=180°，2=180°-80°=100°故選：D先利用對頂角相等得到3=80°，然后根據平行線的性質，利

56、用1+2=180°可計算出2 的度數本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等3.計算：12-3=（）A. 3B. 23C. 3           D. 43【答案】A【解析】解：12-3=23-3=3，故選：A 先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得 本題主要考查二次根式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和二次根式加減運算順序第 

57、;1 頁，共 17 頁4.剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合， 此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，旋轉 180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，旋轉 180°不能

58、與原圖形重合，此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C根據軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關鍵5.x=1 是關于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b=0 的解，則 2a+4b=（）A. -2B. -3C. -1D. -6【答案】A【解析】解：把 x=1 代入方程 x2+ax+2b=0 

59、;得 1+a+2b=0，所以 a+2b=-1，所以 2a+4b=2（a+2b）=2×（-1）=-2故選：A先把 x=1 代入方程 x2+ax+2b=0 得 a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算 2a+4b 的值本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解=6.如圖，四邊形ABCD 內接于O，若A=40°，則C （A. 110°B. 120°C. 135

60、6;D. 140°【答案】D【解析】解：四邊形 ABCD 內接于O，C+A=180°，C=180°-40°=140°故選：D第 2 頁，共 17 頁直接利用圓內接四邊形的對角互補計算C 的度數）本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）7.化簡：2+12-=（）+1+1D.+1A. a-1B. a+1C.【答案】A【解析】解：原式=21+11  &#

61、160;                    1+1(+1)(1)=+1=a-1，故選：A先根據法則計算，再因式分解、約分即可得本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則8. ABC 'B'C'，AB=8，A'B'=6，則=（）A. 2B.43C. 3    &

62、#160;      D.169【答案】B【解析】 ABC 'B'C'，8 4= =  6 3故選：B直接利用相似三角形的性質求解本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比9.九章算術是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量

63、各為多少？設一只雀的重量為 x 斤，一只燕的重量為 y 斤，則可列方程組為（）5+6=1A. 5=65+6=1C. 4+=5+【答案】C【解析】解：由題意可得，5+6=1，6   +5   =1B. 5   +   =6   +6   +5   =1D. 4    &#

64、160; =5   4+=5+故選：C根據題意，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組第 3 頁，共 17 頁10. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，將四邊形 ABCD 先向下平移，再向右平移得到四邊形 A1B1C1D1，已知 A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），則 B1的坐標為（）11.  已知點 A（1，y

65、 ），B（2，y ）在拋物線 y=-（x+1）2+2 上，則下列結論正確的是A. （1，2）B. （2，1）C. （1，4）D. （4，1）【答案】B【解析】解：由 A（-3，5），A1（3，3）可知四邊形 ABCD 先向下平移 2 個單位，再向右平移 6 個單位得到四邊形 A1B1C1D1，B（-4，3），B1的坐標為（2，1），故選：B根據 A 和 A1的坐標得出四邊形 ABCD 先

66、向下平移 2 個單位，再向右平移 6 個單位得到四邊形 A1B1C1D1，則 B 的平移方法與 A 點相同，即可得到答案此題主要考查了點的平移規律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減12（）A. 2y1y2B. 2y2y1C. y1y22D. y2y12【答案】A【解析】解：當 x=1 時，y1=-（x+1）2+2=-（1+1）2+2=-2；當 x=2 時，y1=-（x+1）2+2=

67、-（2+1）2+2=-7；所以 2y1y2故選：A分別計算自變量為 1 和 2 對應的函數值，然后對各選項進行判斷本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上的點的坐標滿足其解析式12. 如圖，邊長為2 的正方形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點O，將正方形ABCD 沿直線 DF 折疊，點C 落在對角線 BD 上的點 E 處，折痕 DF 交 AC 于點 M，則 OM=（）A.B.1222C. 3-1D. 2-1【答案】D【解析】解：四邊形 ABCD 是正方形，AB=AD=BC=CD=2，DCB=COD=BOC=90°，OD=OC，BD=2AB=2，OD=BO=OC=1，第 4 頁，共 17 頁將正方形 ABCD&#