1、2019 年湖南省株洲市高考數學一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填涂在答題卡上）1（5 分）設全集 U0，1，2，3，4，集合 A0，1，2，集合 B2，3，則（UA）B（）AB1，2，3，4    C2，3，4      D0，11，2，3，42（5 分）在區間2，2上任意取

2、一個數 x，使不等式 x2x0 成立的概率為（）ABCD3（5 分）已知各項為正數的等比數列an滿足 a11，a2a416，則 a6（）A64B32             C16            D44（5 分）歐拉公式 eixcosx+isinx（i 

3、;為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系根據歐拉公式可知，表示的復數在復平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（5 5 分）已知 M，N 是不等式組所表示的平面區域內的兩個不同的點，則|MN|的最大值是（）ABCD6（5 分）若均不為 1 的實數 a、b 滿足 ab0，且 ab1，則（）Aloga3logb3C3ab+13a+bB3a+3b6Dabba7（5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該

4、幾何體的體積為（）第 1 頁（共 24 頁）A8+B8+2C12D8（5 分）如圖，邊長為 1 正方形 ABCD，射線 BP 從 BA 出發，繞著點 B 順時針方向旋轉至 BC，在旋轉的過程中，記ABPx（x0，），BP 所經過的在正方形 ABCD 內的區域（陰影部分）的面積為 yf（x），則函數 f（x）的圖象是（）AB第 2 頁（共 24 頁）CD9（5

5、 分）如圖程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”執行該程序框圖，若輸入 a，b，i 的值分別為 6，8，0，則輸出 a 和 i 的值分別為（）A0，3B0，4C2，3D2，410（5 分）已知函數 f（x）的圖象關于 y 軸對稱，則 ysinx 的圖象向左平移（）個單位，可以得到 ycos（x+a+b）的圖象ABCD11（5 分）已知一條拋物線恰好經過等腰梯形 ABCD 的四個頂點，其中&

6、#160;AB4，BCCDAD2，則該拋物線的焦點到其準線的距離是（）第 3 頁（共 24 頁）ABCD212（5 分）已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 2，M 為 CC1 的中點，若 AM平面 ，且 B平面 ，則平面  截正方體所得截面的周長為（）A3+2B4+4C2D6二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請將答案填在答題卷上）

7、13（5 分）已知點 P（2，1）在雙曲線 C：1（a，bR+）的漸近線上，則 C 的離心率為14（5 分）（2x）6 展開式中常數項為（用數字作答）15（5 分）設ABC 的外心 P 滿足 （  +  ），則 cosBAC      16（5 分）數列an的首項為 1，其余各項為 1 或 2，且在第 k&#

8、160;個 1 和第 k+1 個 1 之間有 2k1 個 2，即數列an為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，記數列an的前n 項和為 Sn，則 S2019（用數字作答）三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（17 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，已知 cos2A

9、0;，c，sinAsinC（）求 a 的值；（） 若角 A 為銳角，求 b 的值及ABC 的面積18（12 分）如圖（1），等腰梯形 ABCD，AB2，CD6，AD2，E、F 分別是 CD 的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線 AE、BF 折起，使得點 C 和點 D 重合，記為點 P 如圖（2）（）求證：平面 PEF平面 ABEF；（  ） 

10、;求 平 面PAE與 平 面PAB所 成 銳 二 面 角 的 余 弦值第 4 頁（共 24 頁）19（12 分）已知 F1，F2 分別為橢圓1（ab0）左、右焦點，點 P（1，y0）在橢圓上，且 PF2x 軸，1F2 的周長為 6；（）求橢圓的標準方程；（）過點 T（0，1）的直線與橢圓 C 交于 A，B 兩

11、點，設 O 為坐標原點，是否存在常數 ，使得+7 恒成立？請說明理由20（12 分）某地區進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當地有N 人，若逐個檢驗就需要檢驗 N 次，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設每組有 k 個人，把這 k 個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這 k 個人的血液全為陰性，因而這 k 個人只要檢驗一次就夠了，如果為陽性，為了明確這 k 個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對

12、這 k 個人再逐個進行檢驗，這時 k 個人的檢驗次數為 k+1 次，假設在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結果是陽性還是陰性是獨立的，且每個人是陽性結果的概率為 p（1）為熟悉檢驗流程，先對 3 個人進行逐個檢驗，若 p0.1，求 3 人中恰好有 1 人檢測結果為陽性的概率（）設  為 k 個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數當 k5，P0.1 時，求  的分布列；試運用統

13、計概率的相關知識，求當 k 和 p 滿足什么關系時，用分組的辦法能減少檢驗次數21（12 分）已知函數 f（x）4x24x+mln（2x），其中 m 為大于零的常數（）討論 yf（x）的單調區間；（）若 yf（x）存在兩個極值點 x1，x2（x1x2），且不等式 f（x1）ax2 恒成立，求實數 a 的取值范圍選修 4-4：坐標系與參數方程22（10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l&#

14、160;的參數方程為（t 為參數），在以原點 O 為極點，x 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線 C1 與曲線 C2 的極坐標方程分別為cos，3sin（）求直線 l 的極坐標方程；（）設曲線 C1 與曲線 C2 的一個交點為點 A（A 不為極點），直線 l 與 OA 的交點為 B，第 5 頁（共 24 頁）求|AB|選修 45：不

15、等式選講23已知函數 f（x）|x1|+a|x2|（a 為實數）（）當 a1 時，求函數 f（x）的最小值（）若 a1，解不等式 f（x）a第 6 頁（共 24 頁）2019 年湖南省株洲市高考數學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填涂在答題卡上）1（5 分）設全集 U0，1，2，

16、3，4，集合 A0，1，2，集合 B2，3，則（UA）B（）AB1，2，3，4    C2，3，4      D0，11，2，3，4【分析】根據全集 U 及 A，求出 A 的補集，找出 A 補集與 B 的并集即可【解答】解：全集 U0，1，2，3，4，集合 A0，1，2，集合 B2，3，UA3，4，則（UA）B2，3，4，故選：C【點評】此題考查了交、并、補

17、集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵2（5 分）在區間2，2上任意取一個數 x，使不等式 x2x0 成立的概率為（）ABCD【分析】求解一元二次不等式，再由測度比是長度比得答案【解答】解：由 x2x0，得 0x1在區間2，2上任意取一個數 x，使不等式 x2x0 成立的概率為故選：D【點評】本題考查幾何概型，考差了一元二次不等式的解法，是基礎題3（5 分）已知各項為正數的等比數列an滿足 a11，a2a416，則 a6（）A64B32C16D4【分析】直接利用等比數

18、列的通項公式的應用求出結果【解答】解：各項為正數公比為 q 的等比數列an滿足 a11，a2a416，則：，解得：q2（負值舍去），所以：第 7 頁（共 24 頁）故選：B【點評】本題考查的知識要點：等比數列的通項公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型4（5 分）歐拉公式 eixcosx+isinx（i 為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系根據歐拉公式可知，表示的復數在復平面中位于（）A第一象限B第二象限【分

19、析】直接由歐拉公式 eixcosx+isinx，可得則答案可求C第三象限D第四象限          ，【解答】解：由歐拉公式 eixcosx+isinx，可得                ，表示的復數位于復平面中的第二象限故選：B【點評】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查數學轉化思想方法，是基礎題（5

20、60;5 分）已知 M，N 是不等式組所表示的平面區域內的兩個不同的點，則|MN|的最大值是（）ABCD【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的四邊形 ABCD因為四邊形 ABCD的對角線 BD 是區域中最長的線段，所以當 M、N 分別與對角線 BD 的兩個端點重合時，|MN|取得最大值，由此結合兩點間的距離公式可得本題答案第 8 頁（共 24 頁）【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的四邊形 ABCD，其中

21、60;A（1，1），B（5，1），C（ ， ），D（1，2）M、N 是區域內的兩個不同的點運動點 M、N，可得當 M、N 分別與對角線 BD 的兩個端點重合時，距離最遠因此|MN|的最大值是|BD|故選：B|【點評】題給出二元一次不等式組表示的平面區域內動點 M、N，求 MN|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和平面內兩點間的距離公式等知識，屬于基礎題6（5 分）若均不為 1 的實數 a、b 滿足 ab0，且 

22、ab1，則（）Aloga3logb3C3ab+13a+bB3a+3b6Dabba【分析】直接利用不等式的應用求出結果【解答】解：均不為 1 的實數 a、b 滿足 ab0，且 ab1，所以：ab1，故：對于選項 A：loga3logb3 不成立，故 A 錯誤對于選項 C，當 a1.02，b1.01，所以：ab+1a+b，故：3ab+13a+b，故：C，D 錯誤故選：B第 9 頁（共 24 頁）【點評】本題考查的知識要點：基本不等

23、式的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型7（5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A8+B8+2C12D【分析】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，結合直觀圖判斷幾何體的結構特征及相關幾何量的數據，把數據代入棱錐的體積公式計算【解答】解：幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖，可得該幾何體的體積為 8+8+    ，故選：A【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的結構特征及數據所對應的幾何量是解題的關鍵8（5 分）如圖，邊長為 1 正

24、方形 ABCD，射線 BP 從 BA 出發，繞著點 B 順時針方向旋轉至 BC，在旋轉的過程中，記ABPx（x0，），BP 所經過的在正方形 ABCD 內的區域（陰影部分）的面積為 yf（x），則函數 f（x）的圖象是（）第 10 頁（共 24 頁）ABCD【分析】先求出函數的解析式，再判斷函數的圖象即可【解答】解：當ABPx（x0，），f（x） tanx，當ABPx（x，），f（x）1tan（x）1 &#

25、160;  ，故只有 D 符合，故選：D【點評】本題考查了函數圖象和識別和函數的解析式，屬于基礎題9（5 分）如圖程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”執行該程序框圖，若輸入 a，b，i 的值分別為 6，8，0，則輸出 a 和 i 的值分別為（）第 11 頁（共 24 頁）A0，3B0，4C2，3D2，4【分析】由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算出當前的 a，b，i 的值，即可得到

26、結論【解答】解：模擬執行程序框圖，可得：a6，b8，i0，i1，不滿足 ab，不滿足 ab，b862，i2滿足 ab，a624，i3滿足 ab，a422，i4不滿足 ab，滿足 ab，輸出 a 的值為 2，i 的值為 4故選：D【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題10（5 分）已知函數 f（x）的圖象關于 y 軸對稱，則 ysinx 的圖象向左平移（）個單位，可以得到&#

27、160;ycos（x+a+b）的圖象ABCD【分析】首先利用函數的奇偶性，進一步判定 a+b 的值，進一步利用函數的圖象的平移變換和伸縮變換的應用求出結果【解答】解：函數 f（x）故：f（x）f（x），的圖象關于 y 軸對稱，第 12 頁（共 24 頁）所以：sin（x+a）cos（x+b）cos（xb），整理得：2k所以：a+bb（kZ），（kZ）則：ycos（x+a+b）cos（x+2k）sinx即：ysinx 的圖象向左平移  個單位，得到：ysin（x+）sinx故選

28、：D【點評】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換及函數的平移變換和伸縮變換的應用，函數的奇偶性的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型11（5 分）已知一條拋物線恰好經過等腰梯形 ABCD 的四個頂點，其中 AB4，BCCDAD2，則該拋物線的焦點到其準線的距離是（）ABCD2【分析】設出拋物線方程，設出 D 的坐標，求出 A 的坐標，代入拋物線方程，求解即可【解答】解：設拋物線方程為：y22px，一條拋物線恰好經過等腰梯形 ABCD 的四個頂點，其中 AB4，

29、BCCDAD2，D（a，1），則 A（a+解得 p，2），可得             ，則該拋物線的焦點到其準線的距離是故選：B【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，是基本知識的考查第 13 頁（共 24 頁）12（5 分）已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 2，M 為 CC1 的中點，若 AM平面 ，

30、且 B平面 ，則平面  截正方體所得截面的周長為（）A3+2B4+4C2D6【分析】利用三垂線定理得到與 AM 垂直且過點 B 的兩條相交線，進而確定截面，求解不難【解答】解：正方體 ABCDA1B1C1D1 中 BDAC，BDAM（三垂線定理），取 BB1 中點 N，A1B1 中點 E，連 MN，AN，BE，可知 BEAN，BEAM（三垂線定理），AM平面 DBE，取 A1D1 中點&

31、#160;F，則  即為截面 BEFD，易求周長為 3故選：A，【點評】本題考查正方體截面問題，難度不大二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請將答案填在答題卷上）13（5 分）已知點 P（2，1）在雙曲線 C：1（a，bR+）的漸近線上，則 C 的離心率為【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得 a2b，運用雙曲線的離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：雙曲線 C：1（a，bR+）的漸近線方程為&#

32、160;y± x，第 14 頁（共 24 頁）由題意可得1，即 a2b，ca，可得 e    故答案為：【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查離心率公式的運用，屬于基礎題14（5 分）（2x）6 展開式中常數項為60（用數字作答）【分析】用二項展開式的通項公式得展開式的第 r+1 項，令 x 的指數為 0 得展開式的常數項【 解 答 】

33、 解 ：（ 2x ） 6 展開式的通項為令得 r4故展開式中的常數項故答案為 60【點評】二項展開式的通項公式是解決二項展開式中特殊項問題的工具15（5 分）設ABC 的外心 P 滿足 （+），則 cosBAC 【分析】推導出 P 是ABC 的重心，從而ABC 是等邊三角形，由此能求出 cosA 【解答】解：ABC 的外心 P 滿足 （ 

34、     ），P 是ABC 的重心，ABC 是等邊三角形，A 60°，cosA cos60° 故答案為： 【點評】本題考查角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量、三角形重心性質的合理運用第 15 頁（共 24 頁）16（5 分）數列an的首項為 1，其余各項為 1 或 2，且在第 k 個 1 和第 

35、k+1 個 1 之間有 2k1 個 2，即數列an為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，記數列an的前n 項和為 Sn，則 S20193993（用數字作答）【分析】由題意可得，要求 S2019，只要判斷出前 2019 項中的 1 及 2 的項數即可，而容易知道當 k45 時，有 45 個 1，有 1+3+5+892025 個 2，該數列中前

36、 2019 項中共45 個 1，有共有 1974 個 2，代入可求出所求和【解答】解：由題意可得，k45 時，有 45 個 1，有 1+3+5+892025 個 2，該數列中前 2019 項中共有 45 個 1，有共有 1974 個 2，S201945+1974×23993故答案為：3993【點評】本題主要考查了等比數列的前 n 項和公式在解題中的

37、應用，解題的關鍵是根據等比數列的和公式的計算判斷出所要求解的數列的項中的 1 與 2 的項數三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（17 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，已知 cos2A ，c，sinAsinC（）求 a 的值；（） 若角 A 為銳角，求 b 的值及ABC 的面積

38、【分析】（）根據題意和正弦定理求出 a 的值；（）由二倍角的余弦公式變形求出 sin2A，由 A 的范圍和平方關系求出 cosA，由余弦定理列出方程求出 b 的值，代入三角形的面積公式求出ABC 的面積【解答】解：（）在ABC 中，因為，由正弦定理，得（） 由（6 分）得，由得，則，由余弦定理 a2b2+c22bccosA，化簡得，b22b150，解得 b5 或 b3（舍負）第 16 頁（共 24 

39、;頁）所以（13 分）【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合應用，以及方程思想，考查化簡、計算能力，屬于中檔題18（12 分）如圖（1），等腰梯形 ABCD，AB2，CD6，AD2，E、F 分別是 CD 的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線 AE、BF 折起，使得點 C 和點 D 重合，記為點 P 如圖（2）（）求證：平面 PEF平面 ABEF；（  ） 求 平 面PAE與 平

40、 面PAB所 成 銳 二 面 角 的 余 弦值【分析】（）推導出 BEEF，BEPE，從而 BF面 PEF，由此能證明平面 PEF平面 ABEF（）過 P 作 POEF 于 O，過 O 作 BE 的平行線交 AB 于 G，則 PO面 ABEF，以 O為原點，OE，OP 為 y 軸

41、，z 軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出 AE 與平面 PAB所成銳二面角的余弦值【解答】證明：（）等腰梯形 ABCD，AB2，CD6，AD2個三等分點，ABEF 是正方形，BEEF，BEPE，且 PEEFE，BF面 PEF，又 BF 平面 ABEF，平面 PEF平面 ABEF解：（）過 P 作 POEF 于 O，過 O 作 BE 的平行線交 AB 于&

42、#160;G，則 PO面 ABEF，以 O 為原點，OE，OP 為 y 軸，z 軸建立空間直角坐標系，E，F 是 CD 的兩則 A（2，1，0），B（2，1，0），E（0，1，0），P（0，0，（2，2，0），（0，1，），（0，2，0），第 17 頁（共 24 頁），（2，1，  ），設平面 PAE 的法向量 （x，y，z），則，取 z1，得 （，1），設平面

43、60;PAB 的法向量 （x，y，z），則，取 x，得 （，0，2），設平面 P 平面 PAE 與平面 PAB 所成銳二面角為 ，則 cos 平面 PAE 與平面 PAB 所成銳二面角的余弦值為 【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題19（12 分）已知 F1，F2 分別為橢圓1（ab0）左、

44、右焦點，點 P（1，y0）在橢圓上，且 PF2x 軸，1F2 的周長為 6；（）求橢圓的標準方程；（）過點 T（0，1）的直線與橢圓 C 交于 A，B 兩點，設 O 為坐標原點，是否存在常數 ，使得+7 恒成立？請說明理由【分析】（）由題意，F1（1，0），F2（1，0），c1，|PF1|+|PF2|+2c2a+2c6，由此能求出橢圓的標準方程（）假設存在常數  滿足條件當過點 T 的直線 AB 

45、的斜率不存在時，求出當 2 時，+7；當過點 T 的直線 AB 的斜率存在時，設直線 AB 的方程為 y第 18 頁（共 24 頁）kx+1，聯立，得（3+4k2）x2+8kx80，由此利用韋達定理、向量的數量積公式，結合已知條件推導出存在常數 2，使得+7 恒成立【解答】解：（）由題意，F1（1，0），F2（1，0），c1，1F2 的周長為 6，|PF1|+|PF2|+2c2a+2c6，a2，b，橢圓的標準方程為+ 

46、;  1（）假設存在常數  滿足條件（1）當過點 T 的直線 AB 的斜率不存在時，A（0，），B（0，  ），+3+（）（）327，+當 2 時，7（2）當過點 T 的直線 AB 的斜率存在時，設直線 AB 的方程為 ykx+1，設 A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，化簡，得（3+4k2）x2+8kx80，       

47、;       ，x1x2+y1y2+x1x2+（y11）（y21）（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1+1+17，即 2 時，解得 2，+         7，第 19 頁（共 24 頁）綜上所述，存在常數 2，使得+7 恒成立【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，考查滿足條件的實數值是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達定

48、理等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20（12 分）某地區進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當地有N 人，若逐個檢驗就需要檢驗 N 次，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設每組有 k 個人，把這 k 個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這 k 個人的血液全為陰性，因而這 k 個人只要檢驗一次就夠了，如果為陽性，為了明確這 k 個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這 k 個人再逐個進行檢驗，這時 k&

49、#160;個人的檢驗次數為 k+1 次，假設在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結果是陽性還是陰性是獨立的，且每個人是陽性結果的概率為 p（1）為熟悉檢驗流程，先對 3 個人進行逐個檢驗，若 p0.1，求 3 人中恰好有 1 人檢測結果為陽性的概率（）設  為 k 個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數當 k5，P0.1 時，求  的分布列；試運用統計概率的相關知識，求當 k 和 p&#

50、160;滿足什么關系時，用分組的辦法能減少檢驗次數【分析】（）根據概率公式即可求出 3 人中恰好有 1 人檢測結果為陽性的概率（）k5，P0.1，則 5 人一組混合檢驗結果為陰性的概率為 0.95，每人所檢驗的次數為 ，若混合檢驗結果為陽性，則其概率為 10.95，每人所檢驗的次數為 ，可得X 的分布列，由題求出分組檢驗的數學期望，再由題意可得 1（1p）k+ 1，就能得到分組的辦法能減少檢驗次數【解答】解：（）對 3 人進行檢驗，且檢驗結果是獨

51、立的，設事假 A：3 人中恰好有 1 人檢測結果為陽性，其概率 P（A）C32×0.1×（10.1）20.243，（）k5，P0.1，則 5 人一組混合檢驗結果為陰性的概率為 0.95，每人所檢驗的次數為 ，若混合檢驗結果為陽性，則其概率為 10.95，每人所檢驗的次數為 ，故  的分布列為第 20 頁（共 24 頁）p0.9510.95分組時，每人檢驗次數的期望如下，P（ ）（1p）k，P（&#

52、160;+1）1（1p）k，E（） （1p）k+（ +1）1（1p）k1（1p）k+ ，不分組時，每人檢驗次數為 1 次，要使分組辦法能減少檢驗次數，則 1（1p）k+ 1，即 1p，當 1p時，用分組的辦法能減少檢驗次數【點評】本題主要考查了概率的應用，同時考查了離散型變量的數學期望以及計算能力，屬于中檔題21（12 分）已知函數 f（x）4x24x+mln（2x），其中 m 為大于零的常數（）討論 yf（x）的單調區間；（）若 yf（x）存在兩個極值點 x1，x2（x1x2），且不等式 f（x1）ax2 恒成立，求實數 a 的取值范圍【分析】（）求出函數的導數，通過討論 m 的范圍，求出函數的單調區間即可；（）問題轉化為 a2（12x1）+8x1ln2x1，設 t2x1，0t ，令 h（t）2（1t）+4lnt（0t ），根據函數的單調性求出 a 的范圍即可【解答】解：（）f（x