1、2018-2019 學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上）1（3 分）以下的 LOGO 中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)2（3 分）我國(guó)霧霾天氣多發(fā)，PM2.5 顆粒物被稱為大氣污染的元兇PM2.5 是指直徑小于或等于 2.5 微米

2、的顆粒物，已知 1 毫米1000 微米，2.5 微米是多少毫米？將這個(gè)結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5×103B2.5×104C0.25×102D25×1043（3 分）下列計(jì)算正確是（）A（a3）2a6Ba6+a2a3C（a+1）2a2+1Da3×a2a54（3 分）下列說法正確的是（）A如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角B內(nèi)錯(cuò)角相等C過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角5（3 分）如圖所示，AB 是一條直線，若12，則34，其理

3、由是（）A內(nèi)錯(cuò)角相等C同角的補(bǔ)角相等B等角的補(bǔ)角相等D等量代換6（3 分）小明用一枚均勻的硬幣做實(shí)驗(yàn)，前7 次搞得的結(jié)果都是反面向上，如果將第 8 次擲得反面向上的概率記為 P（擲得反面朝上），則（）第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)）AP（擲得反面朝上）CP（擲得反面朝上）BP（擲得反面朝上）D無法確定7（3 分）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條 EF 固定長(zhǎng)方形門框 ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A兩點(diǎn)之間的線段最短B長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角C長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形D三

4、角形有穩(wěn)定性8（3 分）下列事件：打開電視機(jī)，正在播廣告；從一個(gè)只裝有白色球的袋子摸出一個(gè)球，摸到的是白球；13 個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日是在同一個(gè)月份；車輛到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈；水中撈月；冬去春來其中是必然事件的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)9（3 分）下面說法正確的是（）A如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形B等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊中線是它的對(duì)稱軸C有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等D有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等10（3 分）如圖，在銳角ABC 中，CD，BE&

5、#160;分別是 AB，AC 邊上的高，且 CD，BE 相交于一點(diǎn) P，若A50°，則BPC（）第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)）A150°B130°C120°D100°11（3 分）甲、乙兩同學(xué)騎自行車從 A 地沿同一條路到 B 地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離 s（km）和騎行時(shí)間 t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示給出下列說法：（1）他們都騎行了 20km；（2）乙在途中停留

6、了 0.5h；（3）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)12（3 分）如圖，ABC 中，ACBC，C90°，AD 平分BAC，DEAB 于 E，則下列結(jié)論：AD 平分CDE，BACBDE，DE 平分ADB，BE+ACAB，其中正確的有（）第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)二、

7、填空題（本題有 4 小題，每小題 3 分，共 12 分把答案填在答題卡上）13（3 分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 100°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為14（3 分）一個(gè)角的余角比這個(gè)角少 20°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為度15（3 分）如圖，ABC 的三邊 AB、BC、CA 長(zhǎng)分別是 20、30、，其三條角平分線將ABC 分成三個(gè)三角形，則 SABO：SBCO： CAO 等于（16 3

8、60;分）如圖，把一個(gè)面積為 1 的正方形等分成兩個(gè)面積為 的矩形，接著把面積為 的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：三、解答題（本大題有 7 題，其中 17 題 12 分，18 題 6 分，19 題 6 分，20 題 6 分，21 題 7分，22 題 7 分，23 題

9、0;8 分，共 52 分）17（12 分）計(jì)算：（1） a2b3（15a2b2）（2）（2x+y）（xy）（3）16×24+（ ）0+（ ）2（4）9921（利用乘法公式計(jì)算）18（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（xy2）2+2xy4÷xy，其中 x10，y 19（6 分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，分別標(biāo)有數(shù)字 2、3、4、5、6、7 這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字第 

10、4 頁(yè)（共 23 頁(yè)）求：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于 3 的概率是多少；（2）現(xiàn)有兩張分別寫有 3 和 4 的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？20（6 分）如圖所示，在ABC 中，AD 是BAC 平分線，AD 的垂直平分線分別交 AB、BC 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F、E求證：DFAC證明：AD 

11、;平分BAC（角平分線的定義）EF 垂直平分 AD（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）BADADF（）DACADF（等量代換）DFAC（）21（7 分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件，在開始生產(chǎn)的前 2 個(gè)小時(shí)為生產(chǎn)磨合期，2 個(gè)小時(shí)后有一人停工一段時(shí)間對(duì)設(shè)備進(jìn)行改良升級(jí)，以提升生產(chǎn)效率，另一人進(jìn)入正常的生產(chǎn)模式他們每人生產(chǎn)的零件總數(shù) y（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答：第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)）（1）在生產(chǎn)過程中，哪位工人對(duì)設(shè)備進(jìn)

12、行改良升級(jí)，停止生產(chǎn)多少小時(shí)？（2）當(dāng) t 為多少時(shí)，甲、乙所生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)第一次相等？甲、乙中，誰(shuí)先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)？（3）設(shè)備改良升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是多少？與另一工人的正常生產(chǎn)速度相比每小時(shí)多生產(chǎn)幾個(gè)？22（7 分）閱讀：若 x 滿足（80x）（x60）30，求（80x）2+（x60）2 的值解：設(shè)（80x）a，（x60）b，則（80x）（x60）ab30，a+b（80x）+（x60）20所以（80x）2+（x60）2a2+b2（a+b）22ab2022×30340請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）若 

13、x 滿足（30x）（x20）10，求（30x）2+（x20）2 的值（2）若 x 滿足（2019x）2+（2018x）22017，求（2019x）（2018x）的值（3）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 x，AE10，CG25，長(zhǎng)方形 EFGD 的面積是 500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）23（8 分）已知ABC 是等腰直角三角形，C90

14、76;，點(diǎn) M 是 AC 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BM 至點(diǎn) D，使 DMBM，連接 AD第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)）（1）如圖，求證：DAMBCM；（2）已知點(diǎn) N 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AN如圖，求證：BCMACN；如圖，延長(zhǎng) NA 至點(diǎn) E，使 AENA，連接 DE，求證：BDDE第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)）2018-2019

15、0;學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上）1（3 分）以下的 LOGO 中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：第 1 個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；第 2 個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正

16、確；第 3 個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；第 4 個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2（3 分）我國(guó)霧霾天氣多發(fā)，PM2.5 顆粒物被稱為大氣污染的元兇PM2.5 是指直徑小于或等于 2.5 微米的顆粒物，已知 1 毫米1000 微米，2.5 微米是多少毫米？將這個(gè)結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5×103B2.5×104C0.25&#

17、215;102D25×104【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：2.5 微米2.5÷1000 毫米0.0025 毫米2.5×103 毫米故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

18、前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)）3（3 分）下列計(jì)算正確是（）A（a3）2a6Ba6+a2a3C（a+1）2a2+1Da3×a2a5【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式和同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結(jié)果是 a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a6 和 a2 不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是 a2+2a+1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是 a5，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本

19、題考查了冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式和同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵4（3 分）下列說法正確的是（）A如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角B內(nèi)錯(cuò)角相等C過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)，平行公理和互補(bǔ)的定義分別進(jìn)行判斷，即可求出答案【解答】解：A、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，還要看這兩個(gè)角的位置關(guān)系，不正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，不正確；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D、一個(gè)角的補(bǔ)角可能是直角，也可能是銳角或鈍角，不正

20、確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行公理及推論，用到的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)，平行公理和互補(bǔ)的定義，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題5（3 分）如圖所示，AB 是一條直線，若12，則34，其理由是（）第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)）A內(nèi)錯(cuò)角相等C同角的補(bǔ)角相等B等角的補(bǔ)角相等D等量代換【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等判定即可【解答】解：12，34（等角的補(bǔ)角相等）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等6（3 分）小明用一枚均勻的硬幣做實(shí)驗(yàn)，前7 次搞得的結(jié)果都是反面向上，如果將

21、第 8 次擲得反面向上的概率記為 P（擲得反面朝上），則（）AP（擲得反面朝上）CP（擲得反面朝上）BP（擲得反面朝上）D無法確定P【分析】隨機(jī)事件 A 的概率 （A）事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：如果將第 8 次擲得反面向上的概率記為 P（擲得反面朝上），則（擲得反面朝上） ，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵7（3 分）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條 EF 固定長(zhǎng)方形門框&

22、#160;ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A兩點(diǎn)之間的線段最短B長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)）C長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形D三角形有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【解答】解：用木條 EF 固定長(zhǎng)方形門框 ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8（3 分）下列事件：打開電視機(jī)，正在播廣告；從一個(gè)只裝有白色球的袋子摸出一個(gè)球，摸到的是白球；13 個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日是在同一個(gè)月份；車輛到達(dá)一個(gè)路口，遇到

23、紅燈；水中撈月；冬去春來其中是必然事件的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【解答】解：打開電視機(jī)，正在播廣告是隨機(jī)事件；從一個(gè)只裝有白色球的袋子摸出一個(gè)球，摸到的是白球是必然事件；13 個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日是在同一個(gè)月份是必然事件；車輛到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；水中撈月是不可能事件；冬去春來是必然事件；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一

24、定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9（3 分）下面說法正確的是（）A如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形B等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊中線是它的對(duì)稱軸C有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)）D有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念、全等三角形的判定定理判斷即可【解答】解：A、如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，A 說法錯(cuò)誤；B、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，B 說法錯(cuò)誤；C、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，

25、C 說法正確；D、有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，D 說法錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念、對(duì)稱軸的概念、全等三角形的判定，掌握軸對(duì)稱圖形的概念、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵10（3 分）如圖，在銳角ABC 中，CD，BE 分別是 AB，AC 邊上的高，且 CD，BE 相交于一點(diǎn) P，若A50°，則BPC（）A150°B130°C120°D100°【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是 360

26、6;求得【解答】解：BEAC，CDAB，ADCAEB90°，BPCDPE180°50°130°故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是 360 度注意BPC 與DPE 互為對(duì)頂角11（3 分）甲、乙兩同學(xué)騎自行車從 A 地沿同一條路到 B 地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離 s（km）和騎行時(shí)間 t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示給出下列說法：（1）他們都騎行了 20km；（2）乙在途中停留了 0.5h；（3）

27、甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)）根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷【解答】解：由圖可獲取的信息是：他們都騎行了 20km；乙在途中停留了 0.5h；相遇后，甲的速度乙的速度，所以甲比乙早 0.5 小時(shí)到達(dá)目的地，所以（1）（2）正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各

28、圖象的變化趨勢(shì)12（3 分）如圖，ABC 中，ACBC，C90°，AD 平分BAC，DEAB 于 E，則下列結(jié)論：AD 平分CDE，BACBDE，DE 平分ADB，BE+ACAB，其中正確的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】由“AAS”可證ACDAED，可得 CDDE，ACCE，CDAADE，可判斷，由等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷【解答】解：AD 平分BACCADCAB，且CDEA90°，ADAD第 13 頁(yè)（共&#

29、160;23 頁(yè)）ACDAED（AAS）CDDE，ACCE，CDAADEAD 平分CDE，ABAE+BEAC+EB正確，ACBC，C90°CABB45°，且 DEABBBDE45°BACBDE，ADE67.5°BDE正確，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明ACDAED 是本題的關(guān)鍵二、填空題（本題有 4 小題，每小題 3 分，共 12 分把答案填在答題卡上）13（3 分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為

30、0;100°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為40°【分析】由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 100°，這個(gè)角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角（180°100°）÷240°；當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為 100°，因?yàn)?#160;100°+100°200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去故答案為：40°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件14（3

31、0;分）一個(gè)角的余角比這個(gè)角少 20°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為125度【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為 x 度，先根據(jù)“一個(gè)角的余角比這個(gè)角少 20°”求出 x，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解可得【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為 x 度，則 x（90x）20，解得：x55，即這個(gè)角的度數(shù)為 55°，所以這個(gè)角的補(bǔ)角為 180°55°125°，第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)）故答案為：125【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義

32、，依據(jù)題意列出關(guān)于 x 的方程是解題的關(guān)鍵15（3 分）如圖，ABC 的三邊 AB、BC、CA 長(zhǎng)分別是 20、30、，其三條角平分線將ABC 分成三個(gè)三角形，則 SABO：SBCO： CAO 等于2：3：4【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn) O 到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的 AB、BC、CA 的高相等，利用面積公式即可求解【解答】解：過點(diǎn) O 作 ODAC 于 D，OEAB 于

33、 E，OFBC 于 F，O 是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，ODOEOF，AB20，BC30，AC40， ABO： BCO： CAO2：3：4故答案為：2：3：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，難度不大，作輔助線很關(guān)鍵（16 3 分）如圖，把一個(gè)面積為 1 的正方形等分成兩個(gè)面積為 的矩形，接著把面積為 的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：第 15 頁(yè)（共&

34、#160;23 頁(yè)）【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法： 1； +1，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積【解答】解：原式1【點(diǎn)評(píng)】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法：其中的面積和等于總面積減去剩下的面積三、解答題（本大題有 7 題，其中 17 題 12 分，18 題 6 分，19 題 6 分，20 題 6 分，21 題 7分，22 題 7 分，23 

35、;題 8 分，共 52 分）17（12 分）計(jì)算：（1） a2b3（15a2b2）（2）（2x+y）（xy）（3）16×24+（ ）0+（ ）2（4）9921（利用乘法公式計(jì)算）（【分析】 1）原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（4）原式利用平方差公式變形，計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）原式5a4b5；（2）原式2x22xy+xyy22x2xyy2；（3）原式16×+

36、1+911；（4）原式（99+1）×（991）100×989800【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（xy2）2+2xy4÷xy，其中 x10，y 【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【解答】解：原式（x2y24xy+4+2xy4）÷xy（x2y22x

37、y）÷xyxy2，當(dāng) x10，y 時(shí)，原式220【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（6 分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，分別標(biāo)有數(shù)字 2、3、4、5、6、7 這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字求：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于 3 的概率是多少；（2）現(xiàn)有兩張分別寫有 3 和 4 的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)

38、度這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？（【分析】 1）轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有 6 種可能結(jié)果，大于 3 的結(jié)果有 4 種，由概率公式可得；（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有 6 種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有 5 種，由概率公式可得；轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有 6 種可能結(jié)果

39、，能夠成等腰三角形的結(jié)果有 2 種，由概率公式可得【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有 6 種可能結(jié)果，大于 3 的結(jié)果有 4 種，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于 3 的概率是 ；（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有 6 種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有 5 種，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是 ；轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)

40、數(shù)字的可能性相等，共有 6 種可能結(jié)果，能夠成等第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)）腰三角形的結(jié)果有 2 種，這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式的運(yùn)用及三角形三邊間的關(guān)系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關(guān)系和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵20（6 分）如圖所示，在ABC 中，AD 是BAC 平分線，AD 的垂直平分線分別交 AB、BC 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F、E求證：DFAC證明：AD

41、0;平分BACBADDAC（角平分線的定義）EF 垂直平分 ADFDFA（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）BADADF（等邊對(duì)等角）DACADF（等量代換）DFAC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）【分析】根據(jù)角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角解決問題即可【解答】證明：AD 平分BACBADDAC（角平分線的定義）EF 垂直平分 ADFDFA（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）BADADF（等邊對(duì)等角）DACADF（等量代換）DFAC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）故答案為：BAD，DAC，F(xiàn)D，F(xiàn)A，等邊對(duì)等角，內(nèi)錯(cuò)角相等兩

42、直線平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)）掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型21（7 分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件，在開始生產(chǎn)的前 2 個(gè)小時(shí)為生產(chǎn)磨合期，2 個(gè)小時(shí)后有一人停工一段時(shí)間對(duì)設(shè)備進(jìn)行改良升級(jí)，以提升生產(chǎn)效率，另一人進(jìn)入正常的生產(chǎn)模式他們每人生產(chǎn)的零件總數(shù) y（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答：（1）在生產(chǎn)過程中，哪位工人對(duì)設(shè)備進(jìn)行改良升級(jí)，停止生產(chǎn)多少小時(shí)？（2）當(dāng) t

43、 為多少時(shí)，甲、乙所生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)第一次相等？甲、乙中，誰(shuí)先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)？（3）設(shè)備改良升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是多少？與另一工人的正常生產(chǎn)速度相比每小時(shí)多生產(chǎn)幾個(gè)？（【分析】 1）和（2）可以通過圖象直接看出甲和乙的生產(chǎn)情況；（3）先分別計(jì)算出技術(shù)改良后，甲和乙每小時(shí)的生產(chǎn)數(shù)量，然后相減即可【解答】解：（1）由圖象可知：在生產(chǎn)的過程中，甲進(jìn)行了改良，停止生產(chǎn)時(shí)間：523 小時(shí)；（2）由圖象可知，當(dāng) t3 時(shí)，甲和乙第一次生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)相同；甲、乙中，甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；（3）設(shè)備改良升級(jí)后，甲每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是： 4

44、010）÷（75）15 個(gè)；乙每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是：（404）÷（82）6 個(gè)因此，改良后，甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)：1569 個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象來回答問題，熟練分析函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵22（7 分）閱讀：若 x 滿足（80x）（x60）30，求（80x）2+（x60）2 的值解：設(shè)（80x）a，（x60）b，則（80x）（x60）ab30，a+b（80x）+（x60）20第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)）所以（80x）2+（x60）2a2+b2（a+b

45、）22ab2022×30340請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）若 x 滿足（30x）（x20）10，求（30x）2+（x20）2 的值（2）若 x 滿足（2019x）2+（2018x）22017，求（2019x）（2018x）的值（3）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 x，AE10，CG25，長(zhǎng)方形 EFGD 的面積是 500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）（【分析】 1）模仿例題，利用換元法解決問題即可（2）方法同上（3）方法同上【解答】解：（1）設(shè) 30xa，x20b，作為 ab10，a+b10，原式a2+b2（a+b）22ab1022×（10）120（2）設(shè) 2019xm，2018xn，則 m2+n22017，mn1，（mn）2m22mn+n2，120172mn，mn1008，即（2019x）（2018x）1008（3）由題意 DEx10，DGx25，則