1、2018-2019 學年山東省臨沂市郯城縣七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3 分）8 的立方根是（）A2B2C±2D22（3 分）如圖，將直線 l1 沿著 AB 的方向平移得到直線 l2，若150°，則2 的度數是（）A40°3（3 分）在實數 3.14，A1 個B5

2、0°，1.01001001，B2 個C90°，C3 個，D130°中無理數有（   ）D4 個（43 分）點 A 在第二象限，且到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離為 3，則點 A 的坐標是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）5（3 分）下列語句中，是真命題的是（）A相等的角是對頂角B同旁內角互補C對于直線 a、b、c，如果 ba，ca，那么

3、60;bcD對于直線 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bc6（3 分）下列式子中，正確的是（）ABCD7（3 分）如圖，下面推理中，正確的是（）ADAED，ADBCBDAEB，ABCD第 1 頁（共 21 頁）CB+C180°，ABCDDD+B180°，ADBC08（3 分）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小華說，如果我的位置用（，2）表示，小剛的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示為（）A（2，3）B（3，2）C（3，4）D（4，3）9（3 

4、分）下列各組數比較大小錯誤的是（）ABCD10（3 分）車庫的電動門欄桿如圖所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，則ABC+BCD 的大小是（）A150°B180°C270°D360°11（3 分）點 P（a+3，b+1）在平面直角坐標系的 x 軸上，并且點 P 到 y 軸的距離為 2，則a+b 的值為（）A1B2C1 或6D2 或6

5、12（3 分）如圖，動點 P 在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1 次從原點運動到點（1，1），第 2 次接著運動到點（2，0），第 3 次接著運動到點（3，2），按這樣的運動規律，經過第 2019 次運動后，動點 P 的坐標是（）第 2 頁（共 21 頁）A（2018，0）B（2017，1）C（2019，1）D（2019，2）二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）13（

6、3 分）1 的相反數是14（3 分）把命題“等角的補角相等”改寫成“如果那么”的形式是15（3 分）一個正數 x 的平方根是 a+3 和 2a21，則 x 的值為16（3 分）把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到AOB 70°，則 OGC17（3 分）A、B 坐標分別 A（1，0）、B（0，2），若將線段 AB 平移到 CD，A 與 C 對應，C、D&#

7、160;的坐標分別為 C（2，a），D（b，3），則 a+b18（3 分）如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區 ABCD，長 AB50 米，寬 BC25 米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為 1 米，那小明沿著小路的中間，從出口 A 到出口 B 所走的路線（圖中虛線）長為米三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）19（10 分）（1）計算：（2）解方程：4（x1

8、）21620（7 分）如圖，CA 是BCD 的平分線，A30°，BCD60°，求證：ABCD21（7 分）請把下面證明過程補充完整：已知：l2，34，56求證：EDFB證明：34（已知）第 3 頁（共 21 頁）CFBD（）5+CAB180°（）56（已知）6+CAB180°（）（同旁內角互補，兩直線平行）2EGA（）12（已知）1（等量代換）EDFB（）22（9 分）閱讀材料，解答問題：（1）填空     

9、0;，      ，            通過計算結果，我們可以發現（2）運用（ 1）計算結果可以得到：4      （a0，b0）             2     

10、;        請化簡：23（10 分）如圖，AB、CD、NE 相交于點 O，OM 平分BOD，MON90°，AOC50°（1）線段的長度表示點 M 到 NE 的距離；（2）比較 MN 與 MO 的大小（用“”號連接）：，并說明理由：；（3）求AON 的度數第 4 頁（共 21 頁）（24 11 分）如圖，

11、已知 A（4，1），B（1，3），C（2，），把ABC 平移得到DEF，使點與點 D（1，2）對應（）畫出DEF 并寫出 B，C 的對應點 E，F 的坐標（）求ABC 的面積（3）若第四象限內存在點 P（2，a），且COP 的面積是ABC 面積的 2 倍，求 a的值25（12 分）已知直線 ab，直線 EF 分別與直線 a，b 相交于點 E，F，點 A，B 

12、分別在直線 a，b 上，且在直線 EF 的左側，點 P 是直線 EF 上一動點（不與點 E，F 重合），設PAE1，APB2，PBF3（1）如圖 1，當點 P 在線段 EF 上運動時，試探究1，2，3 之間的關系，并給出證明；（2）當點 P 在線段 EF 外運動時有兩種情況，如圖 2、圖 3 所示，請你從中選擇一種情況寫出1，2，3 之間的關系并給出證明第&

13、#160;5 頁（共 21 頁）第 6 頁（共 21 頁）2018-2019 學年山東省臨沂市郯城縣七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3 分）8 的立方根是（）A2B2C±2D2【分析】如果一個數 x 的立方等于 a，那么 x 是 a

14、0;的立方根，根據此定義求解即可【解答】解：2 的立方等于 8，8 的立方根等于 2故選：A【點評】此題主要考查了求一個數的立方根，解題時應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根注意一個數的立方根與原數的性質符號相同2（3 分）如圖，將直線 l1 沿著 AB 的方向平移得到直線 l2，若150°，則2 的度數是（）A40°B50°C90°D130°【分析】根據平移的性質得出 

15、l1l2，進而得出2 的度數【解答】解：將直線 l1 沿著 AB 的方向平移得到直線 l2，l1l2，150°，2 的度數是 50°故選：B【點評】此題主要考查了平移的性質以及平行線的性質，根據已知得出 l1l2 是解題關鍵3（3 分）在實數 3.14，1.01001001，中無理數有（）第 7 頁（共 21 頁）A 1 個B 2 個C 3 個D 

16、4 個【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項【解答】解：1.010010001，  是無理數，故選：C 【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數（43 分）點 A 在第二象限，且到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離為 3，則點 A 的坐標是（）A （2，3）B （3，2）C （3，2）D （2，3）【分析】根據第二象限內點的橫坐標小于零，縱

17、坐標小于零，點到 x 軸的距離是縱坐標的絕對值，到 y 軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案【解答】解：A 在第二象限，且到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離為 3，則點 A 的坐標是（3，2），故選：B 【點評】本題考查了點的坐標，利用第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，點到 x 軸的距離是縱坐標的絕對值，到 y 軸的距離是橫坐標的絕對值是解題關鍵5（3 分）下列語句中，是真命題的是（）A

18、0;相等的角是對頂角B 同旁內角互補C 對于直線 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bcD 對于直線 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bc【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A 、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B 、兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；C 、對于同一平面內直線 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bc，故錯誤，是假命題；D 、對于直線 a

19、、b、c，如果 ba，ca，那么 bc，正確，是真命題，故選：D 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等知識，難度不大6（3 分）下列式子中，正確的是（）第 8 頁（共 21 頁）ABCD【分析】根據平方根、算術平方根、立方根的定義求出每個式子的值，再進行判斷即可【解答】解：A、，故選項 A 錯誤；B、C、D、，故選項 B 錯誤；，故選項 C 錯誤；，故選項 D 正確故選：D【點評】本題主要考查

20、立方根和算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根和算術平方根的定義與性質7（3 分）如圖，下面推理中，正確的是（）ADAED，ADBCCB+C180°，ABCDBDAEB，ABCDDD+B180°，ADBC【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可【解答】解：B+C180°，ABCD，故選：C【點評】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型08（3 分）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小華說，如果我的位置用（，2）表示，小剛的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示為（）第 9 頁（共

21、60;21 頁）A（2，3）B（3，2）C（3，4）D（4，3）【分析】根據小軍和小剛的坐標建立平面直角坐標系，據此可得答案【解答】解：由小軍和小華的坐標可建立如圖所示平面直角坐標系：則小華的位置可表示為（2，3），故選：A【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征9（3 分）下列各組數比較大小錯誤的是（）ABCD【分析】根據實數的大小比較法則比較即可【解答】解：A、810，故本選項不合題；B、C、，故故本選項符合題；，故本選項不合題；D、826465，故本選項不合題故選：B【點評】本題考查了實數的大小比較法則的應用

22、，主要考查學生的判斷能力10（3 分）車庫的電動門欄桿如圖所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，則ABC+BCD 的大小是（）A150°B180°C270°第 10 頁（共 21 頁）D360°【分析】過點 B 作 BFAE，如圖，由于 CDAE，則 BFCD，根據兩直線平行，同旁內角互補得BCD+CBF180°，由 ABAE 得&#

23、160;ABBF，所以ABF90°，于是有ABC+BCDABF+CBF+BCD270°故選 C【解答】解：過點 B 作 BFAE，如圖，CDAE，BFCD，BCD+CBF180°，ABAE，ABBF，ABF90°，ABC+BCDABF+CBF+BCD90°+180°270°故選：C【點評】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等11（3 分）點 P（a+3，b+1）在平面直角坐標系的 x 軸上

24、，并且點 P 到 y 軸的距離為 2，則a+b 的值為（）A1B2C1 或6D2 或6【分析】根據 x 軸上點的縱坐標為 0 以及點到 y 軸的距離等于橫坐標的長度解答【解答】解：點 P（a+3，b+1）在平面直角坐標系的 x 軸上，并且點 P 到 y 軸的距離為 2，b+10，|a+3|2，a1 或5，b1，a+b2 或6，故選：D【點評】本題考查了點的坐

25、標，熟記點到 y 軸的距離等于橫坐標的長度以及 x 軸上點的第 11 頁（共 21 頁）坐標特征是解題的關鍵12（3 分）如圖，動點 P 在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1 次從原點運動到點（1，1），第 2 次接著運動到點（2，0），第 3 次接著運動到點（3，2），按這樣的運動規律，經過第 2019 次運動后，動點 P 的坐標是（）A（2018，0）B（2017，1）C

26、（2019，1）D（2019，2）【分析】分析點 P 的運動規律，找到循環次數即可【解答】解：分析圖象可以發現，點 P 的運動每 4 次位置循環一次每循環一次向右移動四個單位20194×504+3，當第 504 循環結束時，點 P 位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），故選：D【點評】本題是規律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）

27、1 的相反數是1【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數【解答】解：故答案為：11 的相反數是 1，【點評】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數14（3 分）把命題“等角的補角相等”改寫成“如果那么”的形式是 如果兩個角是等角的補角，那么它們相等【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面【解答】解：題設為：兩個角是等角的補角，結論為：相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等第 12 頁（共&

28、#160;21 頁）故答案為：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單15（3 分）一個正數 x 的平方根是 a+3 和 2a21，則 x 的值為81【分析】因為一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，由此即可得到關于 a 方程，解方程即可得 a 的值，然后代入求 x【解答】解：由題可知 a+3+2a21

29、0，解得 a6，所以 a+39，所以 x9281故答案為：81【點評】此題主要考查了平方根的性質，注意如果一個數的平方等于 A，那么這個數就叫做 A 的平方根，也叫做 A 的二次方根一個正數有正、負兩個平方根，他們互相為相反數；零的平方根是零，負數沒有平方根16（3 分）把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到 AOB70°，則 OGC125°【分析】先根據圖形折疊的性質求出 BOG 的度數，再由平行線的性質即可得出結論【解答】解：四邊形

30、0;OBCG 由四邊形 OBCG 折疊而成，AOB70°，BOG            55°，ABCD，OGC180°55°125°故答案為：125°【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補17（3 分）A、B 坐標分別 A（1，0）、B（0，2），若將線段 AB 平移到 CD，A 

31、與 C 對應，C、D 的坐標分別為 C（2，a），D（b，3），則 a+b2第 13 頁（共 21 頁）【分析】據點的坐標確定出平移規律，然后求出 a、b 的值，再相加計算即可得解【解答】解：A（1，0）、B（0，2），C（2，a），D（b，3），向右平移 1 個單位，向上平移 1 個單位，a0+11，b211，a+b1+12故答案為：2【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減18（3

32、 分）如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區 ABCD，長 AB50 米，寬 BC25 米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為 1 米，那小明沿著小路的中間，從出口 A 到出口 B 所走的路線（圖中虛線）長為98米【分析】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD1）×2，進而得出答案【解答】解：由題意可得：橫向距離等于 AB，縱向距離等于（AD1）×2，AB50

33、0;米，BC25 米，中間行走的路線長為：（50+（251）×298（m）故答案為：98【點評】此題主要考查了生活中的平移現象，正確轉換圖形形狀是解題關鍵三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）19（10 分）（1）計算：（2）解方程：4（x1）216【分析】（1）直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質、立方根的性質分別化簡進而得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案【解答】解：（1）原式1+5（2）第 14 頁（共 21 頁）4+；（2）4（x1）216（x1）24，則

34、 x1±2，解得：x3 或 x1【點評】此題主要考查了實數運算以及平方根，正確化簡各數是解題關鍵20（7 分）如圖，CA 是BCD 的平分線，A30°，BCD60°，求證：ABCD【分析】欲證明 ABCD，只要證明AACD30°即可【解答】證明：CA 是BCD 的平分線，ACD CBD ×60°30°，A30°，AACD，ABCD【點評】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型2

35、1（7 分）請把下面證明過程補充完整：已知：l2，34，56求證：EDFB證明：34（已知）CFBD（內錯角相等兩直線平行）5+CAB180°（兩直線平行同旁內角互補）56（已知）6+CAB180°（等量代換）ABCD（同旁內角互補，兩直線平行）2EGA（兩直線平行同位角相等）12（已知）1EGA（等量代換）EDFB（同位角相等兩直線平行）第 15 頁（共 21 頁）【分析】利用平行線的判定和性質一一判斷即可【解答】證明：34（已知）CFBD（內錯角相等兩直線平行）5+CAB180°（兩直線平行同旁內角互補）56（

36、已知）6+CAB180°（等量代換）ABCD（同旁內角互補，兩直線平行）2EGA（兩直線平行同位角相等）12（已知）1EGA（等量代換）EDFB（同位角相等兩直線平行）故答案為：內錯角相等兩直線平行，兩直線平行同旁內角互補，等量代換，ABCD，兩直線平行同位角相等，EGA，同位角相等兩直線平行【點評】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型22（9 分）閱讀材料，解答問題：（1）填空 6 ，  8 ， 6  8 通過計算結果，我們可以發現（2）運用（&

37、#160;1）計算結果可以得到：4      （a0，b0）2             請化簡：（【分析】 1）利用二次根式的乘法法則計算即可得到結果；第 16 頁（共 21 頁）利用二次根式的乘法法則計算即可得到結果；根據上述算式得出一般性規律即可；（2）應用（1）得到結果【解答】解：（1）故答案為：6；6，    

38、            故答案為：8；8，                 通過計算結果，我們可以發現故答案為：；（2）×5【點評】此題考查了實數的運算，弄清題中的規律是解本題的關鍵23（10 分）如圖，AB、CD、NE 相交于點 O，OM 平分BOD，MON

39、90°，AOC50°（1）線段MO的長度表示點 M 到 NE 的距離；（2）比較 MN 與 MO 的大小（用“”號連接）：MOMN，并說明理由：垂線段最短；（3）求AON 的度數（【分析】 1）根據點到直線的距離解答即可；（2）根據垂線段最短解答即可；（3）根據垂直的定義和角之間的關系解答即可【解答】解：（1）線段 MO 的長度表示點 M 到 NE 的距離；（2）比較 MN 與 MO&#

40、160;的大小為：MOMN，是因為垂線段最短；（3）BODAOC50°，OM 平分BOD，BOM25°，AON180°BOMMON180°25°90°65°第 17 頁（共 21 頁）故答案為：MO；MOMN；垂線段最短【點評】本題考查的是點到直線的距離，掌握點到直線的距離是解題的關鍵（24 11 分）如圖，已知 A（4，1），B（1，3），C（2，），把ABC 平移得到DEF，使點與點 D（1，2）對應（）畫出DEF 并寫出 B，C 的對應點 E，F 的坐標（）求ABC 的面積（3）若第四象限內存在點 P（2，a），且COP