1、20162017 學年廣東省廣州十六中七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共 10 小題，每題 3 分）1（3 分）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）ABCD2（3 分）下列命題中真命題是（）A同位角相等 B兩點之間，線段最短C相等的角是對頂角D互補的角是鄰補角3（3 分）實數（3）2 的平方根是（）A3B3 C±3 D±4（3 分）下列實數：，  ，  ，   

2、;，1.010010001，3.14，其中無理數有（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個5（3 分）點 P（ ，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3 分）小華將平面直角坐標系中的 A（4，3）沿著 x 軸方向向左平移了 3個單位得到了 B 點，則 B 點的坐標是（）A（7，3） B（1，3）C（4，0）D（4，6）7（3 分）如圖，ABCD，DAAC，垂足為

3、60;A，若ADC=35°，則1 的度數為（）A65° B55° C45° D35°8（3 分）小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有 10 顆珠子”小剛卻說：“只要把你的 給我，我就有 10 顆”如果設小剛的彈珠數為 x 顆，小龍的彈珠數為 y 顆，則列出的方程組是（）AC9（3 分）如果（）A8B5BD是方程 x3y=3 的一組解，那么代

4、數式 5a+3b 的值是C2  D010（3 分）如圖，ABCD，ABK 的角平分線 BE 的反向延長線和DCK 的角平分線 CF 的反向延長線交于點 H，KH=27°，則K=（）A76° B78° C80° D82°二、填空題（共 6 小題，每題 3 分）11（3 分）如圖，已知 ACBD，若1=35°，則2=°12

5、（3 分）點 M（2，3）到 x 軸的距離是13（3 分）若 x3=27，則 x=14（3 分）已知 x、y 是二元一次方程組的解，則 x+y=15（3 分）如圖，已知ABC 的周長為 20cm，現將ABC 沿 AB 方向平移 2cm至ABC的位置，連接 CC，則四邊形 ABCC 的周長是cm16（3 分）如圖，ABCD，OE 平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=

6、a°則下列結論：BOE= （180a）°；OF 平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正確結論（填編號）三、解答題（共 72 分）17（8 分）化簡求值（1）|+|3（2）|2|18（10 分）解二元一次方程組（1）（2）19（10 分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點 A（3，2），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是三角形的邊 AC 上一點，三角形 ABC 經平移后得到三角形 ABC，點 P 的對應點為&#

7、160;P（a+4，b+3）（1）畫出平移后的三角形 ABC，寫出點 A、B、C三個點的坐標（2）求四邊形 ACCA的面積20（8 分）如圖，已知 ACAB，EDAB，垂足為 A、D，CAF=80°求DGF 的度數21（12 分）如圖，AP，CP 分別平分BAC，ACD，P=90°，設BAP=（1）用  表示ACP；（2）求證：ABCD；（3）若 APCF，求證：FC 平分DCE22（12 分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時

8、施工，8 天可以完成，需付兩組費用共 3520 元，若先請甲組單獨做 6 天，再請乙組單獨做 12 天可以完成，需付費用 3480 元，問：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？（2）已知甲單獨完成需 12 天，乙單獨完成需 24 天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？（3）若裝修完后，商店每天可贏利 200 元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策（可用（1）（2）問的條件及結論）（23 12 分）如圖，以直

9、角三角形AOC 的直角頂點 O 為原點，以 OC、OA 所在直線為 x 軸和 y 軸建立平面直角坐標系，點 A（0，a），C（b，0）滿足2|=0D 為線段 AC 的中點+|b（1）則 A 點的坐標為；點 C 的坐標為（2）在平面直角坐標系中，以任意兩點 P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）則 D 點的坐標為Qt（3）已知坐標軸上有兩動點 P、Q 同時

10、出發，P 點從 C 點出發沿 x 軸負方向以 1個單位長度每秒的速度勻速移動， 點從 O 點出發以 2 個單位長度每秒的速度沿y 軸正方向移動，點 Q 到達 A 點整個運動隨之結束設運動時間為 （t0）秒問：是否存在這樣的 t，使 SODP=SODQ，若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由（4）點 F 是線段 AC 上一點，滿足FOC=FC

11、O，點 G 是第二象限中一點，連OG，使得AOG=AOF點 E 是線段 OA 上一動點，連 CE 交 OF 于點 H，當點 E在線段 OA 上運動的過程中，出它的值；若變化，請說明理由的值是否會發生變化？若不變，請求20162017 學年廣東省廣州十六中七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每題 3 分）1（3 分）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

12、ABCD【考點】Q1：生活中的平移現象【分析】根據平移與旋轉的性質得出【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；B、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；C、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉得到，正確故選：D【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，導致誤選2（3 分）下列命題中真命題是（）A同位角相等 B兩點之間，線段最短C相等的角是對頂角D互補的角是鄰補角【考點】O1：命題與定理【分析】根據平行線的性質對 A 

13、進行判斷；根據線段最短的公理對 B 進行判斷；根據對頂角的定義對 C 進行判斷；根據鄰補角的定義對 D 進行判斷【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以 A 選項錯誤；B、兩點之間，線段最短，所以 B 選項正確；C、相等的角不一定是對頂角，所以 C 選項錯誤；D、有一條邊共線且互補的兩個角是鄰補角，所以 D 選項錯誤故選：B【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理3（3

14、 分）實數（3）2 的平方根是（）A3B3 C±3 D±【考點】21：平方根【分析】根據平方根的定義解答可得【解答】解：（3）2=9，實數（3）2 的平方根是±3，故選：C【點評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵4（3 分）下列實數：，  ，  ，  ，   ，1.010010001，3.14，其中無理數有（）A1 個 B2 個 C3 個 

15、;D4 個【考點】26：無理數【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環小數）逐個判斷即可【解答】解：無理數有，  ，1.010010001，共 3 個，故選：C【點評】本題考查了無理數，能熟記無理數的定義是解此題的關鍵，注意：無理數含有含  的，開方開不盡的根式，一些有規律的數5（3 分）點 P（ ，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限  D第四象限【考點】D1：點的坐標【分析】根據平面直角坐標系中各象限內坐標符號的特點解答即可【解答】解：點 P（

16、0;，1）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點 P 在第二象限故選：B【點評】解答此題的關鍵是熟知平面直角坐標系中四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負6（3 分）小華將平面直角坐標系中的 A（4，3）沿著 x 軸方向向左平移了 3個單位得到了 B 點，則 B 點的坐標是（）A（7，3） B（1，3）C（4，0）D（4，6）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移【分析】將點 A 的橫坐標減去 3，縱坐標不變即可得到

17、 B 點的坐標【解答】解：將平面直角坐標系中的 A（4，3）沿著 x 軸方向向左平移了 3 個單位得到了 B 點，則 B 點的坐標是（43，3），即（7，3）故選：A【點評】此題主要考查坐標與圖形變化平移掌握平移中的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵7（3 分）如圖，ABCD，DAAC，垂足為 A，若ADC=35°，則1 的度數為（）A65° B55° C45°

18、60;D35°【考點】JA：平行線的性質【分析】利用已知條件易求ACD 的度數，再根據兩線平行同位角相等即可求出1 的度數【解答】解：DAAC，垂足為 A，CAD=90°，ADC=35°，ACD=55°，ABCD，1=ACD=55°，故選：B【點評】本題主要考查了平行線的性質，垂直的定義等知識點，熟記平行線的性質定理是解題關鍵8（3 分）小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有 10 顆珠子”小剛卻說：“只要把你的 給我，我就有 1

19、0 顆”如果設小剛的彈珠數為 x 顆，小龍的彈珠數為 y 顆，則列出的方程組是（）ACBD【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】設小剛的彈珠數為 x 顆，小龍的彈珠數為 y 顆，根據題意，列方程組即可【解答】解：設小剛的彈珠數為 x 顆，小龍的彈珠數為 y 顆，由題意得，x+y=10，x+ y=10化簡得，故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解9（3&#

20、160;分）如果（）是方程 x3y=3 的一組解，那么代數式 5a+3b 的值是A8B5C2D0【考點】92：二元一次方程的解【分析】把 x=a，y=b 代入方程，再根據 5a+3b=5（a3b），然后代入求值即可【解答】解：把 x=a，y=b 代入方程，可得：a3b=3，所以 5a+3b=5（a3b）=5+3=8，故選：A【點評】本題考查了代數式的求值，正確對代數式變形，利用添括號法則是關鍵10（3 分）如圖，ABCD，ABK 的角平分線 BE 的反向延

21、長線和DCK 的角平分線 CF 的反向延長線交于點 H，KH=27°，則K=（）A76° B78° C80° D82°【考點】JA：平行線的性質【分析】分別過 K、H 作 AB 的平行線 MN 和 RS，根據平行線的性質和角平分線的性質可用ABK 和DCK 分別表示出H 和K，從而可找到H 和K 的關系，結合條件可求得K【解答】解：如圖，分別過 K

22、、H 作 AB 的平行線 MN 和 RS，ABCD，ABCDRSMN， RHB=  ABE= ABK ， SHC=  DCF= DCK ， NKB+  ABK=  MKC+ DCK=180°，BHC=180°RHBSHC=180° （ABK+DCK），BKC=180°NKBMKC=180°（180°ABK）（

23、180°DCK）=ABK+DCK180°，BKC=360°2BHC180°=180°2BHC，又BKCBHC=27°，BHC=BKC27°，BKC=180°2（BKC27°），BKC=78°，故選：B【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，ab，bc ac二、填空題（共 6 小題，每題 3 分）11（3 分）如圖，已知 ACBD

24、，若1=35°，則2=145°【考點】JA：平行線的性質【分析】首先根據兩直線平行同位角相等可得 1=3=35°，再根據鄰補角互補計算出2 的度數【解答】解：如圖，ACBD，1=3，1=35°，3=35°，1+2=180°，2=180°3=180°35°=145°，故答案為：145【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等12（3 分）點 M（2，3）到 x 軸的距離是3【考點】D1：點的坐標【分

25、析】根據點的坐標與其到 x 軸的距離的關系進行解答【解答】解：M（2，3）到 x 軸的距離是其縱坐標的絕對值，即為 3故填 3【點評】解答本題的關鍵是明確點的坐標與其到 x 軸的距離的關系13（3 分）若 x3=27，則 x=3【考點】24：立方根【分析】根據立方根的定義解簡單的高次方程【解答】解：x3=27，x=3，故答案為：3【點評】此題是立方根，主要是用立方根的定義解簡單的方程，解本題的關鍵是理解立方根的定義14（3 分）已知 x、y 是二元一次方程

26、組的解，則 x+y= 0 【考點】97：二元一次方程組的解【分析】解方程組求得 x、y 的值，再把 x 與 y 的值代入 x+y 進行計算即可【解答】解：，由得，y=2x+3，把代入得，x+8x+12=3，解得 x=1把 x=1 代入得 y=1，方程組的解為，x+y=1+1=0故答案為 0，【點評】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組：同時滿足二元一次方程組中各方程的未知數的值叫二元一次方程組的解；利用加減消元或代入消元解二元

27、一次方程組15（3 分）如圖，已知ABC 的周長為 20cm，現將ABC 沿 AB 方向平移 2cm至ABC的位置，連接 CC，則四邊形 ABCC 的周長是24cm【考點】Q2：平移的性質【分析】根據平移的性質，經過平移，對應點所連的線段相等，對應線段相等，找出對應線段和對應點所連的線段，結合四邊形的周長公式求解即可【解答】解：根據題意，得 A 的對應點為 A，B 的對應點為 B，C 的對應點為 C，所以 BC=BC

28、，BB=CC，四邊形 ABCC 的周長=CA+AB+BB+BC+CC=ABC 的周長+2BB=20+4=24cm故答案為：24【點評】本題主要運用的知識點是：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等16（3 分）如圖，ABCD，OE 平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=a°則下列結論：BOE= （180a）°；OF 平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正確結論（填編號）【考點】JA：平行線的性質【分析】由于 ABCD，則ABO=BOD=40°，利用平角等

29、于得到BOC=（180a）°，再根據角平分線定義得到BOE= （180a）°；利用 OFOE，可計算出BOF= a°，則BOF= BOD，即 OF 平分BOD； 利用 OPCD，可計算出POE= a°，則POE=BOF； 根據POB=90°a°，DOF= a°，可知不正確【解答】解：ABCD，BOD=ABO=a°，COB=180°a°=（180a）°，又OE 平分BO

30、C，BOE= COB= （180a）°故正確；OFOE，EOF=90°，BOF=90° （180a）°= a°，BOF= BOD，OF 平分BOD 所以正確；OPCD，COP=90°，POE=90°EOC= a°，POE=BOF； 所以正確；POB=90°a°，而DOF= a°，所以錯誤【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，同位角相

31、等三、解答題（共 72 分）17（8 分）化簡求值（1）|+|3（2）|2|【考點】2C：實數的運算（【分析】 1）直接利用算術平方根以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質化簡得出答案【解答】解：（1）=3 +2=2.5；    （2）|2|+|3  |=2+3=1【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵18（10 分）解二元一次方程組（1）（2）【考點】98：解二元一次方程組（【分析】 1）（2）用加減消元法解方程組即可【解答】

32、解：（1）+得到，3x=15，x=5，把 x=5 代入得到，y=1，（2）×2 得到，7x=7，x=1把 x=1 代入得到 y=3，【點評】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組，屬于中考常考題型19（10 分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點 A（3，2），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是三角形的邊 AC 上一點，三角形 ABC 經平移后得到三角形 ABC，點 P 的對應點為

33、0;P（a+4，b+3）（1）畫出平移后的三角形 ABC，寫出點 A、B、C三個點的坐標（2）求四邊形 ACCA的面積【考點】Q4：作圖平移變換（【分析】 1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用四邊形 ACCA所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：ABC，即為所求，A（1，5）、B（1，4）、C（2，3）；（2）四邊形 ACCA的面積為：5×5 ×3×4 ×1×2 ×3×4 

34、;×1×2=11【點評】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵20（8 分）如圖，已知 ACAB，EDAB，垂足為 A、D，CAF=80°求DGF 的度數【考點】J3：垂線【分析】先根據平行線的性質求出EGF，再根據鄰補角的性質即可解決問題【解答】解：ACAB，EDAB，ACDE，GAC=EGF=80°，DGF=180°EGF=180°80°=100°【點評】本題考查垂線的性質、平行線的性質、鄰補角的性質，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，

35、屬于中考常考題型21（12 分）如圖，AP，CP 分別平分BAC，ACD，P=90°，設BAP=（1）用  表示ACP；（2）求證：ABCD；（3）若 APCF，求證：FC 平分DCE【考點】JB：平行線的判定與性質（【分析】 1）由角平分線的定義可得PAC=，在 RtPAC 中根據直角三角形的性質可求得ACP；（2）結合（1）可求得ACD，可證明ACD+BAC=180°，可證明 ABCD；（3）由平行線的性質可得ECF=CAP，ECD=CAB，結合條件可證得ECF=FCD，

36、可證得結論【解答】 1）解：AP 平分BAC，CAP=BAP=，P=90°，ACP=90°CAP=90°；（2）證明：由（1）可知ACP=90°，CP 平分ACD，ACD=2ACP=180°2，又BAC=2BAP=2，ACD+BAC=180°，ABCD；（3）證明：APCF，ECF=CAP=，由（2）可知 ABCD，ECD=CAB=2，DCF=ECDECF=，ECF=DCF，CF 平分DCE【點評】本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即兩直線平行同位角相

37、等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，ab，bc ac22（12 分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成，需付兩組費用共 3520 元，若先請甲組單獨做 6 天，再請乙組單獨做 12 天可以完成，需付費用 3480 元，問：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？（2）已知甲單獨完成需 12 天，乙單獨完成需 24 天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？（3）若裝修完后，商店每天可贏利 200&

38、#160;元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策（可用（1）（2）問的條件及結論）【考點】9A：二元一次方程組的應用（【分析】1）本題的等量關系是：甲做 8 天需要的費用+乙作 8 天需要的費用=3520元甲組 6 天需付的費用+乙做 12 天需付的費用=3480 元，由此可得出方程組求出解（2）根據（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的費用，然后分別計算出甲單獨做 12 天需要的費用，乙單獨做 24 天需要的費用，讓兩者進行比較即可（3）本題可將每種

39、施工方法的施工費加上施工期間商店損失的費用，然后將不同方案計算出的結果進行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案【解答】解：（1）設：甲組工作一天商店應付 x 元，乙組工作一天商店付 y 元由題意得解得答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付 300 元和 140 元（2）單獨請甲組需要的費用：300×12=3600 元單獨請乙組需要的費用：24×140=3360 元答：單獨請乙組需要的費用少（3）請兩組同時裝修，理由：甲單獨做，需費用 3600 元，少贏利&

40、#160;200×12=2400 元，相當于損失 6000 元；乙單獨做，需費用 3360 元，少贏利 200×24=4800 元，相當于損失 8160 元；甲乙合作，需費用 3520 元，少贏利 200×8=1600 元，相當于損失 5120 元；因為 512060008160，所以甲乙合作損失費用最少答：甲乙合作施工更有利于商店【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系：

41、甲做 8 天需要的費用+乙作 8 天需要的費用=3520 元列出方程組，再求解（23 12 分）如圖，以直角三角形AOC 的直角頂點 O 為原點，以 OC、OA 所在直線為 x 軸和 y 軸建立平面直角坐標系，點 A（0，a），C（b，0）滿足2|=0D 為線段 AC 的中點+|b（1）則 A 點的坐標為（0，4）；點 C 的坐標為（2，0）（2）在平面直角坐標系中，以任意兩點 P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）則 D 點的坐標為（1，2）Qt（3）已知坐標軸上有兩動點 P、Q 同時出發，P 點從 C 點出發沿 x 軸負方向以 1個單位長度每秒的速度勻速移動， 點從 O 點出發以 2 個單位長度每秒的速度沿y 軸正方向移動，點 Q 到達 A 點整個運動隨