1、.18.118.1勾股定理（勾股定理（4 4）綜合應用綜合應用.復習：復習：（1 1）勾股定理的內容：）勾股定理的內容：（2 2）勾股定理的應用：）勾股定理的應用：已知兩邊求第三邊；已知兩邊求第三邊；已知一邊和一銳角（已知一邊和一銳角（3030、6060、4545的的特殊角），求其余邊長；特殊角），求其余邊長；已知一邊和另外兩邊的數量關系，用方程已知一邊和另外兩邊的數量關系，用方程. .48458302課前練習：課前練習：（1 1）求出下列直角三角形中未知的邊）求出下列直角三角形中未知的邊在解決上述問題時在解決上述問題時, ,每個直角三角形需已知每個直角三角形需已知幾個條件幾個條件? ?610

2、（2）求）求AB的長的長123ACDB32221332.例例1 1、已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，CDABCDAB于于D D，A=60A=60,CD= ,CD= ,求線段求線段ABAB的長的長. . 3ACBD.變式訓練：變式訓練： ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC邊上的高邊上的高線線AD=8,AD=8,求線段求線段BCBC的長和的長和ABCABC的面積的面積. .ABC17108D1017861515621 或或9SABC=84或或36 當題中沒有給出圖形時，應考慮圖形的形狀當題中沒有給出圖形時，應考慮圖形的形狀是否確

3、定，如果不確定，就需要分類討論。是否確定，如果不確定，就需要分類討論。.例例2 2、在在ABCABC中，中，C=30C=30，AC=4cm,AB=3cmAC=4cm,AB=3cm，求求BCBC的長的長. . ACBD勾股定理在非直角三角形中的應用：見特殊角勾股定理在非直角三角形中的應用：見特殊角作高構造直角三角形作高構造直角三角形.變式變式1 1、在在ABCABC中，中，B=120B=120，BC=4cmBC=4cm，AB=6cmAB=6cm，求，求ACAC的長的長. . ABCD D.變式變式2 2、在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=

4、10cm,求求ABCABC的面積和的面積和ACAC邊上的高邊上的高. .ABCABCABCABCDABCABCE 兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解. .變式變式3 3、已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=25BC=25，AC=17AC=17，求，求ABCABC的面積的面積. .BCA方程思想：方程思想：兩個直角三角形中，如果有一條兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解公共邊，可利用勾股定理建立方程求解. D D.例例3 3、已知：如圖，已知：如

5、圖，B=D=90B=D=90,A=60,A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求四邊形求四邊形ABCDABCD的面積的面積. . A C B D F E A C B D M A C D B.A AB BC CO Ox xy y變式訓練變式訓練：如圖，在平面直角坐標系中，點：如圖，在平面直角坐標系中，點C C的坐的坐標為（標為（0 0，4 4），），B=90B=90，BCO=60BCO=60，AB=2AB=2，求點求點B B的坐標的坐標. . .例例4 4、如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平平分分BACBAC， AC=6cmAC=6cm，BC=8c

6、mBC=8cm，（，（1 1）求線段）求線段CDCD的長；（的長；（2 2）求）求ABDABD的面積的面積. .xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一條角形中，已知一條邊，以及另外兩條邊，以及另外兩條邊的數量關系時，邊的數量關系時，可利用勾股定理建可利用勾股定理建立方程求解立方程求解. DCBAE810.DOBAExyDOBAEDOBADOBAE Exy變式練習：變式練習：如圖，在直角坐標系中，如圖，在直角坐標系中， ABCABC的頂點的頂點A A為（為（0 0，6 6），），B B為（為（8 8，0 0），），ADAD平分平分BACBAC交交x x軸于點軸于點D D，

7、 DEABDEAB于于E.E.（1 1）求）求ABDABD的面積；的面積；（2 2）求點）求點E E的坐標的坐標. . 如圖，小潁同學折疊一個直角三角形如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長嗎？的長嗎？ECABDx10-x6.SABC=84或或36補充練習：補充練習：1 1、在、在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的高，若邊上的高，若AB=l0AB=l0，AD=8AD=8，AC=17AC=17，求，求ABCABC的面積的面積. .矩形矩形ABCD如圖折疊，使點如圖折

8、疊，使點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的長。的長。ABCDFE.RtABCRtABC中中,AB,AB比比BCBC多多2,AC=6,2,AC=6,如圖折疊如圖折疊, ,使使C C落到落到ABAB上的上的E E處處, ,求求CDCD的長度的長度, ,ABCDE.（2 2）三角形三角形ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC邊上的高線邊上的高線AD=8,AD=8,求求BCBCABC 例例5 5（1 1）已知直角三角形的兩邊長分別是已知直角三角形的兩邊長分別是3 3和和4, 4, 則第三邊長為則第三邊長為 .

9、. 5或或17108D71017861515621 或或9.練習練習5（1）已知直角三角形兩邊的長分別已知直角三角形兩邊的長分別是是3cm和和6cm，則第三邊的長是，則第三邊的長是 .（2）ABC中，中，AB=AC=2，BD是是AC邊邊上的高，且上的高，且BD與與AB的夾角為的夾角為300，求，求CD的長的長.DCABDCAB. 分類思想分類思想 1. 1.直角三角形中，已知兩邊長直角三角形中，已知兩邊長, ,求第三求第三邊時邊時, ,應分類討論。應分類討論。 2. 2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。.例例7 7（1 1）直角三角形中，斜邊與一直角邊相直角三角形中，斜邊與一直角邊相差差8 8，另一直角邊為，另一直角邊為1212，求斜邊的長，求斜邊的長. .例例7 7（2 2）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊直角邊AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，現將直角邊，現將直角邊ACAC沿直沿直線線ADAD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊ABAB上，且與上，且與AEAE重合，重合，求求CDCD的長的長. .EDCBAxx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一直角形中，已知一直角邊，以及另一直角