1、4-4 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z平面（平面（ ）上有極點(diǎn)存在）上有極點(diǎn)存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)： 直接型 直接型（典范型） 級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需

2、需N+M個(gè)個(gè)延時(shí)單元延時(shí)單元上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)： 需要N+M個(gè)延遲器（z-1），太多。 系數(shù)ak、bk對(duì)濾波器性能的控制不直接，對(duì)極、 零點(diǎn)的控制難，一個(gè)ak、bk的改變會(huì)影響系統(tǒng)的 零點(diǎn)或極點(diǎn)分布。 對(duì)字長(zhǎng)變化敏感（對(duì)ak、bk的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格）。 易不穩(wěn)定，運(yùn)算的累積誤差較大，階數(shù)高時(shí)，上述影響更 大。NM只需實(shí)現(xiàn)只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元，故稱典范型。個(gè)延時(shí)單元，故稱典范型。（ ） 直接直接II型優(yōu)缺點(diǎn)：型優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少M(fèi)個(gè)，為N個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：同直接型。 通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而

3、是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來(lái)實(shí)現(xiàn)。例1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 121234.20.820.60.4zzH zzz=解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式 12121.52.10.410.30.2zzH zzz=將系統(tǒng)函數(shù)整理為： 011MmmmNnnnb zY zH zX za z=12121.52.10.410.30.2zzzz 10.3a 20.2a 得 ，01.5b 12.1b 20.4b 直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：12121.52.10.4( )10.30.2zzH zzz 3、級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:121211*101111*1111

4、(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點(diǎn)kkpc和 分別為實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)122MMM122NNN將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式，系數(shù)即為實(shí)數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個(gè)實(shí)零點(diǎn)/極點(diǎn)組合成二階多項(xiàng)式121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k當(dāng)零點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)零點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)： 有一個(gè)有一個(gè)20k當(dāng)極點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)極點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)： 有一個(gè)有一個(gè)12NMN當(dāng)時(shí)，共有節(jié)121212121( )( )1kkkkkkk

5、zzH zAAHzzz1!2N 各二階基本節(jié)的排列次序有 種1!2N 當(dāng)M=N時(shí)，二階因子配對(duì)方式有 種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用二階基本節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè) 系統(tǒng)； 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整 、 可單獨(dú)調(diào)整第 k 對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整 、 可單獨(dú)調(diào)整第k對(duì)極點(diǎn)，從而便于調(diào) 整濾波器頻率響應(yīng)性能 各二階基本節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小 運(yùn)算誤差； 可流水線操作。 運(yùn)算的累積誤差較小 具有最少的存儲(chǔ)器缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 二階節(jié)電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。1k2k1k2k解： 1121124 11 1.410.510.9

6、0.8zzzzzz 1212121211kkkkkzzH zAzz111210110.5210121.4 221220.8 120.9 4A則例例2 2、用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 22411.410.50.90.8zzzH zzzz=試問(wèn)一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。考慮分子分母的組合及級(jí)聯(lián)的次序，共有以下四種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)：111210110.5210121.4 221220.8 120.9 將因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)()MN1210101121112( )11NNkkkkk

7、kkkAzH zGc zzz122NNN組合成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz18并聯(lián)型的特點(diǎn)： 通過(guò)調(diào)整系數(shù)通過(guò)調(diào)整系數(shù) ， 可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置。可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置。1k2k 各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小最小 可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算（并行運(yùn)算），故可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算（并行運(yùn)算），故運(yùn)算速度最高運(yùn)算速度最高 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)

8、，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。例例3 3、給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)： 1231125.21.581.411.610.510.90.8zzzH zzzz=解：對(duì)此函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式，得 1231125.21.581.411.610.510.90.8zzzH zzzz11120.210.3410.510.90.8zzzz則04G 110.5210010.2110120.9 220.8 021120.3 1 /21010121121NkkkkkzH zGzz則并聯(lián)結(jié)構(gòu)：04G 110.5210010.2110120.9 220.8 021120.3轉(zhuǎn)置定理： 原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例例4 4：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對(duì)差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH zzzz得直接型結(jié)構(gòu)：典