1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載新課標人教版數(shù)學(xué)七年級（上）知識要點概括第一章有理數(shù)加法法則加法一、知識結(jié)構(gòu)：相反數(shù)減法正有理數(shù)數(shù)和絕對值乘法負數(shù)軸除法有理 數(shù)的大 小比較乘方二、知識點：1、正數(shù)和負數(shù)是表示兩種具有的量。2、有理數(shù)的分類：按定義分按符號分正整數(shù)正有理數(shù)0整數(shù)有負整數(shù)理0有限小數(shù)正分數(shù)數(shù)分數(shù)負有理數(shù)加法運算減法法則加減混 合運乘法法則運算律除 法 法乘除混 合運乘方運算、混合運科學(xué)記數(shù)近似數(shù)與 有效數(shù)正整數(shù)正分數(shù)（含正有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)）負整數(shù)無限循環(huán)小數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)（含負有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)）注 意 ： 常 見 的 不 是 有 理 數(shù) 的 數(shù) 有 和 有 規(guī) 律 的 但 不 循 環(huán) 的 小

2、 數(shù) 。 如 ：3、數(shù)軸三要素是、。數(shù)軸是線。4、數(shù)軸上的兩點之間的距離就是表示這兩個點的數(shù)的差的絕對值：表示數(shù) a 的點 A 與表示數(shù) b 的點 B之間的距離AB=a-b或 AB=b -a 。與表示數(shù) m的點的距離為 a（a0）的點有兩個：它們表示的數(shù)是m±a.5、數(shù)軸上居兩側(cè)且到的距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)( 幾何定義 ) 。0 的學(xué)習(xí)必備歡迎下載相反數(shù)是，a 的相反數(shù)是。求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前添“”號后再化簡。6、數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的叫這個數(shù)的絕對值。絕對值具有非負性，即 a0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值。若表示兩個非負數(shù)的式子和為0（或這兩個式子

3、互為相反數(shù)），則這兩個式子都等于。即非負條件式。如：若（ x-3 ）2+x+y+7 =0，求 yx 的值。7、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于。互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號。互為負倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商等于。8、有理數(shù)的絕對值的取法：(a 0)(a0)(a0)|a|=（ a=0） 或|a|=或 |a|=(a 0)(a0)(a0)9、有理數(shù)的大小比較：異號兩數(shù)大；兩個負數(shù)大的反而小； 0大于而小于；數(shù)軸上原點邊的數(shù)大于邊的數(shù)。10、有理數(shù)的加法法則有：同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加。 絕對值不同的異號兩數(shù)相加，取的符號，并用減去。互為的兩個數(shù)相加得 0.一個數(shù)與0 相加。注意：做有理

4、數(shù)的加法要經(jīng)過兩個步驟：定； 定。11、有理數(shù)加法運算律：，用式子表示為：；，用式子表示為：。運算律可使計算簡便。12、有理數(shù)減法法則：。用式子表示為：。13、有理數(shù)加減法可以互化主要表現(xiàn)為省略加號的寫法：-20+（+3）+（-5 ）- （-7 ）+（-8 ）可寫成的形式，它讀作：的和或。14、有理數(shù)的乘（或除）法法則是：兩數(shù)相乘（或除），；幾個非 0 因數(shù)相乘除，； 0乘以（或除以）任何數(shù)都得，若幾個因數(shù)相乘，其中一個因數(shù)為0 則結(jié)果等于。注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類似應(yīng)先定，再定。會靈活應(yīng)用乘法運算律簡便運算：分配律：；結(jié)合律：；交換律：。15、乘方是求幾個因式的積的運算。其結(jié)果叫。如

5、： a ·a·a··a·a·a=an其中 a 叫，n 叫， an 叫 .當 n=1 時，省略不寫。n個 a16、乘方法則：負數(shù)的冪是負數(shù)，冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是數(shù)； 0的任何正整數(shù)次冪都是；一切有理數(shù)的偶數(shù)次冪都是數(shù)。注：當 a 0 時，a2n+1 或 a2n-10;當 a0 時，a2n+1或 a2n-10.當 a 為一切有理數(shù)時，a2n0，即 a2n 是數(shù)( 其中 n 是正整數(shù) ) 。17 、當一個式子表示幾個乘積關(guān)系的式子的和時，其中每個表示乘積的式子就叫這個和式的項。每項必須帶上前面的，一個項是表示數(shù)字與字母的積時， 這個

6、數(shù)字連同前面的符號叫這項的。含有的字母及其指數(shù)分別都相同的兩個項可以合并：將相加減，不變。18 、去括號法則：當括號前帶“ +”號時，去掉括號及“ +”后，括號里的各項都，當括號前帶“ - ”時，去掉括號及“ - ”后，括號里的各項都，并把括號前的因數(shù)與括號里的學(xué)習(xí)必備歡迎下載每一項都。19、有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)等于。用式子表示為。20、特殊數(shù)字知識點： 相反數(shù)是本身的數(shù)是；絕對值是本身的數(shù)是；絕對值是相反數(shù)的數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是；平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是；平方等于相反數(shù)的數(shù)是；立方等于相反數(shù)的數(shù)是；奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是；偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是；任何次冪都等于本身的數(shù)

7、是。（注意：非負條件式）2有最值是，此時 x=2值是，此時 x= .21、（x+4）-5；-（ x-4 ）+3 有最22 、用科學(xué) 記數(shù) 法表 示一個 n 位整數(shù) 的基 本形 式是 a ×10（）（其 中 a 的范圍是.）23、精確度表示的接近程度。判斷一個近似數(shù)的精確度就是看這個數(shù)的最位數(shù)字在什么數(shù)位上就說精確到哪一位；對于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應(yīng)看單位前的數(shù)字最末一位在還原后的數(shù) 的哪一位上；科學(xué)記數(shù)法也看中的最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上a就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對于要求精確到的數(shù)位比個位高時應(yīng)先化為科學(xué)記數(shù)法再取近似值，如：3

8、5780000（精確到百萬位）應(yīng)為×6×635780000=3.578103.6 10 .24、有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一個數(shù)字起到數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。科學(xué)記數(shù)法的近似數(shù)看“a”中的有效數(shù)字；帶數(shù)量單位的近似數(shù)只看單位前的數(shù)的有效數(shù)字。寫有效數(shù)字時應(yīng)將有效數(shù)字用“，”隔開。 說明：帶“”是以后將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，現(xiàn)在可以不填。第二章整式的加減1、單項式：數(shù)字或的叫做單項式。單獨的一個ab 3項式中的叫做單項式的系數(shù)7，如：的系數(shù)是的形式。單項式的次數(shù)是指。但不包括或 也是單項式。單它包含前面的 并一般不寫成的指數(shù)。單項式的 中不能含字母。2、多項式：

9、幾個的叫多項式。其中每個叫做這個多項式的項； 找多項式的項時應(yīng)帶上該項前的，并用號隔開，多項式的項數(shù)實際就是多項式中的個數(shù)。多項式中的項叫常數(shù)項。多項式里的次數(shù)叫這個多項式的次數(shù)，而不是每項的次數(shù)之和，它與單項式的次數(shù)有明顯的區(qū)別。叫 n 次 m項式。將多項式按某個的指數(shù)從到排列叫將這個多項式升冪排列，按某個的指數(shù)從到排列叫將這個多項式降冪排列。常數(shù)項的次數(shù)為。2a 3把多項式進行升 （降）冪排列實際上是乘法和律的運7用，化簡多項式后的結(jié)果不含括號，一般要求按某個的升（降）冪排列。整式：和統(tǒng)稱整式。注意：是項式（填單或多）。3、同類項：“兩相同”是指相同及相同，“兩無關(guān)”是指同類項與和順序無關(guān)

10、。合并同類項法則： “一變”是同類項的相加，“兩不變”是和不變。只有幾項是同類項時才可以合并。 化簡多項式實際就是加法律和乘法律的運用。求一個多項式的值應(yīng)先再代入字母的值進行計算。注意書寫格式。此處的項是指。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、去括號法則：如果括號外的是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號；如果括號外的是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號；即當括號前帶“+”號時，去掉括號及“ +”后，括號里的各項都，當括號前帶“ - ”時，去掉括號及“ - ”后，括號里的各項都，去括號實際就是律的運用所以應(yīng)把括號前的因數(shù)與括號里的每一項都。第三章一元一次方程1、定義：含一個未知數(shù)；未知數(shù)指數(shù)

11、為1；分母不含未知數(shù)；是等式。如：若（m-2） xm-1 +2=0 是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知數(shù)的值，要會檢驗及書寫正確的格式。2 、等式性質(zhì)1 ：等式兩邊同時相同的數(shù)或式子，等式仍成立。用式子表為。等式性質(zhì) 2：等式兩邊同時乘以相同的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為等式性質(zhì) 3：等式兩邊同時除以相同的一個的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為。示。3、解一元一次方程步驟：去分母：依據(jù)是等式性質(zhì)2，方程兩邊都乘以，包含未含分母的項都要乘，分數(shù)線也有括號作用；去括號：依據(jù)是。（注意符號）移項：移項要。方程的項要從左移到右或從右移到左才叫移項，不能亂變符號或不變符號，移項的依據(jù)是

12、等式性質(zhì)1。合并：合并時是未知項的不變，相加減，常數(shù)項利用有理數(shù)加減法合并。系數(shù)化成1：依據(jù)是等式性質(zhì)3 或 2，是方程兩邊同時除以或同時乘以。4、應(yīng)用題：關(guān)鍵是找相等關(guān)系，用題目中的一些相等關(guān)系表示未知量及一個相等關(guān)系列方程行程問題： s=vtv=; v 順 =v 靜+v 水,v 逆 =v 靜 -v 水及所推出的關(guān)系式：（）等t=;v順- v水= v逆 +v 水v 水 =v 順 - v逆/2.工程問題： w=ftt=;f=;當沒有具體的工作量時，應(yīng)將工作量看作“1”。看清題目中是完成了多少工作量。勞力分配問題： 審清分配情況，如何分配的，誰是誰的幾倍等。事物配套問題：理清怎么才能配成套。盈虧

13、問題：盈虧的百分比是以進價為標準的：利潤 =售價 - 進價 =進價×利潤率；利潤率 =利潤÷進價× 100=（售價 - 進價）÷進價× 100 銀行存款問題：利息 =本金×利率×期數(shù)×（ 1- 利息稅率）；本息和=本金 +利息。方案設(shè)計問題： 一般先求出使兩種方案結(jié)果相同時的情況結(jié)果，再進行討論。 球賽積分問題：利用積分原則建立方程； 此類型的題目與做考試題目的題類似。 數(shù)字問題： 理清數(shù)字的位置關(guān)系， 如：個位數(shù)字是 a，十位數(shù)字是 b 的兩位數(shù)表示為 10b+a, 交換個位數(shù)字和十位數(shù)字的位置后的數(shù)是 10a+

14、b. 時鐘問題：m點與 (m+1)點之間什么時候時針與分針重合或成一條直線：若設(shè) m點過 x 分時針與分針重合或成一條直線， 則有方程： 6x-(1/2)x=m 點正時時針與分針順時針方向的夾角。第四章圖形的初步認識一、知識結(jié)構(gòu)：（見復(fù)習(xí)筆記）二、知識點如下：1、點動成；線動成；面動成。面面相交成；線線相交成。2、直線、射線、線段：數(shù)軸也是直線。學(xué)習(xí)必備歡迎下載表示方法：用兩個表示，射線應(yīng)該將經(jīng)過兩點條直線。簡說成經(jīng)過平面內(nèi)的 n 個點中的任兩個點最多可以畫寫在前面；用一個。條直線；平面內(nèi)的表示。n 條直線最多有個交點。平面內(nèi)點與直線的位置關(guān)系有：點點 P在直線 m外可以說成射線有線，沒有沒有

15、線，也沒有P 在直線 m上可以說成線；線段既有線。分清。線，又有線是線段還是射線；線；直線既; 要用尺規(guī)畫這兩種線，特別是當它們是線段時，要有弧線的痕跡。比較兩條線段 ( 或兩個角 ) 的大小的方法有 ； 。注意操作方法。叫線段的中點。叫線段的n等分點。有等分線段就有線段的和、差、倍、分；要能用幾何語言描述。一條直線上有 n 個定點時共有條射線；有條線段。一條線段上有 n 個定點時共有條線段。兩點之間的所有連線中，最短。簡說成。叫兩點之間的距離。（是數(shù)量不是圖形，與線段區(qū)別）3、角：由有的兩條射線組成的平面圖形叫做角。也可以說成是一條繞它的旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的平面圖形叫做角。角的表示方法有：用“”+三

16、個表示，字母必須在中間；用“”+一個表示，這個字母必須是字母且滿足條件：這個頂點之處只有個角。在圖形中畫上短弧線再標上；再用“” +這個表示；在圖形中畫上短弧線再標上；再用“” +這個表示；角度制： 角的單位是，分別用符號表示。相鄰兩個是進制；度化成分乘；分化成秒乘；度化成秒乘；秒化成分除以；分化成度除以；秒化成度除以；在做加、乘法時應(yīng)注意滿必須向前進“ 1”， 做減法不夠時要退“ 1”作；做除法時高位的余數(shù)應(yīng)再除。用三角板的角度可以畫出的角的度數(shù)有：。尺規(guī)作圖：畫線段的和差倍分；畫射線及線段的延長線；畫角的和差倍分；找線段的中點等。時鐘問題： m點 n 分時（從 m點正起）時針與分針的夾角（設(shè)為S）規(guī)律：當分針沒有追上時針且所差的角度小于180°時： S=6°×（5m-n）+ n/60 ×30°；當分針沒有追上時針且所差的角度大于180°時： S=6°×（60-5m+n）- n/60 ×30°；當分針追過時針且所過的角度小于180°時： S=6°×（n -5m）- n/60 ×30°；當分針追過時針且所過的角度大于180&#