1、會計學1二次函數二次函數(hnsh)建模許文娟建模許文娟第一頁，共17頁。人教版九年級上冊人教版九年級上冊第第5252頁綜合頁綜合(zngh)(zngh)運用第運用第7 7題題如圖，點E,F,G,H分別位于正方形ABCD的四條邊上(bin shn)，四邊形EFGH也是正方形，當點E位于何處時，正方形EFGH的面積最小？第1頁/共16頁第二頁，共17頁。一、背景一、背景(bijng)分析分析二、解題二、解題(ji t)過程過程三、拓展三、拓展(tu zhn)提升提升四、評價分析四、評價分析第2頁/共16頁第三頁，共17頁。一、背景一、背景(bijng)分析分析題目題目(tm)背背景景題材題材(t

2、ci)背景背景 知識背景知識背景思想背思想背景景題干立題干立意意 本題出自人教版九年級上冊本題出自人教版九年級上冊P52P52綜合運用第綜合運用第7 7題題這道題安排在課題這道題安排在課題實際問題與二次函數實際問題與二次函數的復習鞏固題之內。的復習鞏固題之內。在學習了二次函數的解析式性質、圖象之后，運用變量之間的關系建立函數模型。題干立意從知識技能、過程方法和情感態度價值觀進行闡述數形結合，轉化思想，類比思想，第3頁/共16頁第四頁，共17頁。一、背景一、背景(bijng)分析分析- 學情學情分析分析學生特點：本題的教學對象是畢業班學生，他們的觀察能力學生特點：本題的教學對象是畢業班學生，他們

3、的觀察能力有所發展，抽象邏輯思維開始有所發展，抽象邏輯思維開始(kish)占優勢，具有從實際問題中抽象占優勢，具有從實際問題中抽象出變量，常量之間關系的能力。我將采用數形結合、化歸思想和類比的方出變量，常量之間關系的能力。我將采用數形結合、化歸思想和類比的方法進行突破難點。法進行突破難點。第4頁/共16頁第五頁，共17頁。二、解題二、解題(ji t)過程過程審題審題如圖，點E,F,G,H分別位于正方形ABCD四條邊上(bin shn)，四邊形EFGH也是正方形，當點E位于何處時，正方形EFGH的面積最小？ 審題：1、挖掘題干中有價值的信息。直接條件：正方形ABCD的邊長是常量，點E是邊AB上的

4、一個動點；隱含(yn hn)條件是AE是變量，正方形EFGH的面積是變量；圖形中出現四個全等的三角形2、學生遇到的問難：（1）圖形中沒有數字語言，無從下手。（2）不知如何設變量 （3）建立二次函數模型第5頁/共16頁第六頁，共17頁。二、解題二、解題(ji t)過程過程-問題設計問題設計3、將問題(wnt)當中的條件具體化處理，對結論進行猜想。正方形ABCD的邊長是常量，先將AB邊長具體化，假設AB=10，猜想當點E運動到AB邊的中點時，形成的正方形EFGH的面積最小。 4、從求想起，分析正方形的面積和哪些線段有關(yugun)。觀察可知：Rt AEH Rt BFE Rt CGF Rt DHG

5、可以對Rt AEH Rt BFE 進行證明，由三角形全等可知BF=AE。2EFGHSEF=已知在Rt BFE中， 222EFBEBF=+2222222222EFGHAEBFBFBEAEBEEFAEBESEFAEBE=+=+=+=+第6頁/共16頁第七頁，共17頁。2222222222EFGHAEBFBFBEAEBEEFAEBESEFAEBE=+=+=+=+5、建立二次函數模型。由分析可知：正方形EFGH的面積和線段AE，線段BE的長度(chngd)有關。假設AE=x,正方形EFGH的面積(min j)為y,則BE=10-x,由上訴的證明可以得BF=AE=x,22222222222(10)(10

6、)100202201002(5)505EFAEBEXXyxxyxxxyxxxxy=+=+-=+-=+-+=-+=-+=當時， 有最小值當點E在AB的中點(zhn din)處時，正方形EFGH有最小值。自變量x的取值范圍是什么？第7頁/共16頁第八頁，共17頁。6、從特殊到一般，建立函數、從特殊到一般，建立函數(hnsh)模型求面積的最值模型求面積的最值假設AB=a,AE=x,正方形EFGH的面積為y,則BE=a-x,由上訴(shn s)的證明可以得BF=AE=x,22222222222222(a)(a)2222(0.5 )0.512EFAEBEXXyxxyxaaxxyxaxaxaaxy=+=+

7、-=+-=+-+=-+=-+=當a時， 有最小值當點E在AB的中點(zhn din)處時，正方形EFGH有最小值.證實了猜想是正確的。第8頁/共16頁第九頁，共17頁。7、第二種解法：利用(lyng)圖形面積和差建立函數模型假設(jish)AB=a,AE=x,正方形EFGH的面積為y,則BE=a-x,可以得到BF=AE=x,2222221)21( 222)(214aaxyxaxayxaxay積有最小值的中點時，小正方形面位于當點時，函數有最小值21當ABEax第9頁/共16頁第十頁，共17頁。三、拓展提升三、拓展提升(tshng)-解題方法總解題方法總結結實際(shj)問題常量(chnglin

8、g)、變量函數模函數模型型函數最值第10頁/共16頁第十一頁，共17頁。三、拓展提升三、拓展提升-題目題目(tm)變式延變式延伸伸變式訓練(xnlin)1：如圖所示，已知AB=12，AD=16，點G在AB邊上運動，以AG,BG形成的正方形AGPQ和正方形BEFG，當點G運動到何處時，正方形AGPQ和正方形BEFG的面積之和最小？設計意圖：強化建模思想，根據變量和常量之間的關系(gun x)，變量和變量的關系(gun x)，建立函數模型求出面積的最小值。第11頁/共16頁第十二頁，共17頁。變式訓練2如圖所示， ABC為等邊三角形，且邊AC=a，點E是AB 邊上的一個動點，EH AB,HG HE

9、,GF AB，點E,F,G,H形成矩形(jxng)，當點E運動到何處時，矩形(jxng)EFGH面積最大？設計意圖：拓展學生思維，幾何圖形面積有最小值也會有最大值的情況。綜合運用等邊三角形的性質、全等三角形的判定、勾股定理確定面積和哪些變量有關，從而(cng r)建立函數模型。第12頁/共16頁第十三頁，共17頁。四、評價分析四、評價分析(fnx)-教法總結和教法總結和教學反思教學反思教法總結：針對學生思維(swi)活躍，觀察能力強，抽象邏輯思維(swi)水平處于中等水平的特點，我在本題教學中采取自主探索式教學，引導學生從求想起，按照猜想探索驗證-總結的線索突破難點，培養學生分析題干，思考各個

10、變量之間的關系，從而建立函數模型解決問題。第13頁/共16頁第十四頁，共17頁。1.本題研究幾何圖形最值本題研究幾何圖形最值-建立函數模型進行問建立函數模型進行問題解決。從學生的作業情況來看，有些直接回題解決。從學生的作業情況來看，有些直接回答問題不進行闡述，有些不懂找常量和變量答問題不進行闡述，有些不懂找常量和變量(binling)，無法建立函數模型。今后教學中要，無法建立函數模型。今后教學中要針對動點問題和函數模型問題強化訓練。針對動點問題和函數模型問題強化訓練。 2.建立函數模型是解決幾何圖形面積最值的建立函數模型是解決幾何圖形面積最值的有效方法，在教學中我突出對數形結合，化歸有效方法，在教學中我突出對數形結合，化歸思想，類比思想的滲透，它也與高中最優方案、思想，類比思想的滲透，它也與高中最優方案、線性規劃等內容有很好的銜接。線性規劃等內容有很好的銜接。 3.新課標中倡導新課標中倡導“人人學有用的數學人人學有用的數學”，運用所，運用所學的知識解決實際問題，體現了數學的應用性。學的知識解決實際問題，體現了數學的應用性。第14頁/共16頁第十五頁，共17頁。說題者：伍文娟說題者：伍文娟第15頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內容(nirng)總結會計學。第52頁綜合運用第7題。一、背景分析- 學情分析