1、第十模塊概率與統(tǒng)計(jì)綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘，總分值150分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的1從寫有0,1,2，9的十張卡片中，有放回的每次取一張，連取四次，那么這四張卡片數(shù)字各不相同的概率為()a. b. c. d.解析：有放回的取四次，假設(shè)四張卡片數(shù)字各不相同有10×9×8×7種不同的取法，故概率為.應(yīng)選b.答案：b2生產(chǎn)零件要經(jīng)過兩道工序，第一道工序的次品率為0.1，第二道工序的次品率為0.03，那么該零件的次品率(只要有一道工序出次品零件就成為次品)是()解析：直接法；p0.1×

2、(10.03)(10.127.間接法：p1(10.1)(10.03)0.127.答案：c3一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為()a1 b1 c. d.解析：此題為幾何概型，總區(qū)域面積s×4×4sin60°4，符合條件的區(qū)域是：剔除以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓弧后剩余的面積，s14，p11.答案：b4函數(shù)f(x)sinx，a等于拋擲一個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)，yf(x)在0,4上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率是()a. b. c. d.解析：只有當(dāng)a1,2時(shí)，yf(x)在0,4上的零點(diǎn)少于5個(gè)，p1.答案：c5從長(zhǎng)度分別為1 cm

3、,3 cm,5 cm,7 cm,9 cm的5條線段中任意取3條作為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的概率為()a. b. c. d.解析：從5條線段取3條有c10種不同的結(jié)果，而能構(gòu)成三角形的結(jié)果有(3,5,7)，(5,7,9)，(3,7,9)三種，故所求的概率為p.答案：a6.某運(yùn)發(fā)動(dòng)每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)發(fā)動(dòng)三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：90796619192527193281245

4、8569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)發(fā)動(dòng)三次投籃恰有兩次命中的概率為()a0.35 b0.25 c0.20 解析：代表運(yùn)發(fā)動(dòng)三次投球兩次命中的數(shù)是：191,271,932,812,393共5個(gè)數(shù)，故所求的概率為p0.25.答案：b7從總數(shù)n的一批零件中抽取一個(gè)容量為20的樣本，假設(shè)每個(gè)零件被抽到的概率為，那么n的值為()a60 b80 c100 d120解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，因此有，n80.答案：b8有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，假設(shè)x表示取到次品的個(gè)數(shù)，那么ex等于()a. b. c. d1解析：x的

5、可能取值為0,1,2，并且p(x0)，p(x1)，p(x2).ex0×1×2×.答案：a9一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件一級(jí)品可獲利50元，生產(chǎn)一件二級(jí)品可獲利30元，生產(chǎn)一件次品要賠20元，這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)一級(jí)品、二級(jí)品和次品的概率分別為0.6,0.3和0.1，那么這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，平均預(yù)期可獲利()a36元 b37元 c38元 d39元解析：依題意知，即求數(shù)學(xué)期望ex0.6×500.3×300.1×2037(元)答案：b10工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為5080x，以下判斷正確的選項(xiàng)是()a勞動(dòng)生產(chǎn)率為

6、1000元時(shí)，工資為130元b勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元c勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高130元d當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為元解析：由回歸系數(shù)b的意義知，當(dāng)b>0時(shí)，自變量與因變量按同向變化；b<0時(shí)，自變量與因變量按反向變化因此，當(dāng)b80時(shí)，b正確答案：b11數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)滿足線性回歸方程bxa，那么“(x0，y0)滿足線性回歸方程bxa是x0，y0的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：(x0，y0)是這10組數(shù)據(jù)的平均值，因?yàn)楦鶕?jù)公式求線性回歸方程時(shí)，先求得b后，再根據(jù)a

7、b求得a.因此，一定滿足線性回歸方程(，為樣本平均值)但滿足線性回歸方程的除了點(diǎn)(，)外，還可能有其它樣本點(diǎn)故應(yīng)選b.答案：b12有4500人按有無吸煙史和是否患高血壓分類得到列聯(lián)表如下：有高血壓無高血壓合計(jì)有吸煙史8123192400無吸煙史2620742100合計(jì)10723934500那么認(rèn)為吸煙與高血壓()a無關(guān)b有關(guān)c吸煙決定是否患高血壓d以上都不對(duì)解析：此題只是判斷吸煙與高血壓是否有關(guān)因此可計(jì)算：ad81×2074167994，bc26×231960294，ad與bc的差值很大，吸煙與高血壓有關(guān)答案：b二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫

8、線上13從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量(：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)頻數(shù)1231031那么這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的_%.解析：70%.答案：7014一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，那么指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_解析：p.答案：15.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表：性別人數(shù)生活能否自理男女能178278不能2321那么該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人解析：由表中數(shù)據(jù)

9、可知，15000人中生活不能自理的男性有15000×690人，女性有15000×630人，因此男性比女性多60人答案：6016甲、乙、丙三位棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)5年的面積產(chǎn)量(千克/畝)如下表甲6770736971乙6971716970丙6872717069那么產(chǎn)量穩(wěn)定的是棉農(nóng)_解析：計(jì)算平均數(shù)：甲70，乙70，丙70，計(jì)算方差：s4，s，s2.s<s<s，產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)乙答案：乙三、解答題：本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)甲、乙等5名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)的分到a、b、c、d四個(gè)不同的崗位效勞，每個(gè)崗位至少有一名志愿者(1)

10、求甲、乙兩人同時(shí)參加a崗位效勞的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一崗位效勞的概率解：(1)記甲、乙兩人同時(shí)參加a崗效勞為事件ea，那么p(ea).即甲、乙兩人同時(shí)參加a崗位效勞的概率為.(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位效勞的事件為e，那么p(e).甲、乙兩人不在同一崗位效勞的概率為p()1p(e).18(12分)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比

11、賽更適宜解：(1)畫莖葉圖如以下圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)從這個(gè)莖葉圖中可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是，甲的中位數(shù)是33.因此，乙發(fā)揮比擬穩(wěn)定，總體得分情況比甲好(2)利用科學(xué)計(jì)算器：甲33，乙33；s甲，s乙；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5.綜合比擬知，選乙參加比賽較為適宜19(12分)甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球(1)求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；(2)求取出的4個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率解：(1)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球?yàn)槭录，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球?yàn)?/p>

12、事件b.由于事件a，b相互獨(dú)立，且p(a)，p(b).故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是p(a·b)p(a)·p(b)×.(2)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球?yàn)槭录，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球?yàn)槭录.由于事件c，d互斥，且p(c)·.p(d)·.故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為p(cd)p(c)p(d).20(12分)某校高三文科分為四個(gè)班，高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取局部學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)

13、最少的班被抽取了22人抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如以下圖所示，其中120130分(包括120分但不包括130)的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人(1)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？(2)在抽取的所有學(xué)生中，任取1名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率解：(1)由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為100人各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由4×226d100，得d2.各班被抽取地學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人(2)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，其分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.75.21(12分)設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)

14、數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程x2bxc0有實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì))(1)求方程有實(shí)根的概率；(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2bxc0有實(shí)根的概率解：(1)記根本領(lǐng)件為，“方程x2bxc0沒有實(shí)根為事件a，方程“x2bxc0有且僅有一個(gè)實(shí)根為事件b，“方程x2bxc0有兩個(gè)相異實(shí)根為事件c.那么(b，c)|b，c1,2，6a(b，c)|b24c<0，b，c1,2，6，b(b，c)|b24c0，b，c1,2，6，c(b，c)|b24c>0，b，c1,2，6的根本領(lǐng)件總數(shù)為36個(gè)，a中的根本領(lǐng)件總數(shù)為17個(gè)，b的根本領(lǐng)件總數(shù)為2個(gè)，c中的根本領(lǐng)

15、件總數(shù)為17個(gè)又b、c是互斥事件，所求的概率為pp(b)p(c) .(2)由題意，的取值可能為0,1,2.p(0)，p(1)，p(2)，故的分布列為：012p的數(shù)學(xué)期望e0×1×2×1.(3)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有5為事件d，“方程x2bxc0有實(shí)根為事件e，p(d)，p(de)，p(e/d).22(12分)為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x，物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下表是該生7次考試的成績(jī)(：分)數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；(2)