1、第3講二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題 分層a級根底達標演練(時間：30分鐘總分值：55分)一、選擇題(每題5分，共20分)1(·汕頭一模)在平面直角坐標系中，滿足不等式x2y20的點(x，y)的集合所對應的陰影局部是()解析不等式x2y20(xy)(xy)0或作圖可知選d.答案d2(·淮安質檢)假設不等式組表示的平面區域是一個三角形，那么a的取值范圍是()a(，5) b7，)c5,7) d(，5)7，)解析畫出可行域，知當直線ya在xy50與y軸的交點(0,5)和xy50與x2的交點(2,7)之間移動時平面區域是三角形故5a<7.答案c3(·廣東)

2、平面直角坐標系xoy上的區域d由不等式組給定假設m(x，y)為d上的動點，點a的坐標為(，1)那么zo·o的最大值為()a4 b3 c4 d3解析如圖作出區域d，目標函數zxy過點b(，2)時取最大值，故z的最大值為×24，應選c.答案c4(·洛陽一模)某企業生產甲、乙兩種產品，生產每噸甲產品要用a原料3噸、b原料2噸；生產每噸乙產品要用a原料1噸、b原料3噸銷售每噸甲產品可獲得利潤1萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在某個生產周期內甲產品至少要生產1噸，乙產品至少要生產2噸，消耗a原料不超過13噸，消耗b原料不超過18噸，那么該企業在這個生產周期內獲得最大

3、利潤時甲產品的產量應是()a1噸 b2噸 c3噸 d.噸解析設該企業在這個生產周期內生產x噸甲產品，生產y噸乙產品，x、y滿足的條件為所獲得的利潤zx3y，作出如下圖的可行域作直線l0：x3y0，平移直線l0，顯然，當直線經過點a時所獲利潤最大，此時甲產品的產量為1噸答案a二、填空題(每題5分，共10分)5(·安徽卷)假設x，y滿足約束條件那么xy的取值范圍是_解析記zxy，那么yxz，所以z為直線yxz在y軸上的截距的相反數，畫出不等式組表示的可行域如圖中abc區域所示結合圖形可知，當直線經過點b(1,1)時，xy取得最大值0，當直線經過點c(0,3)時，xy取得最小值3.答案3,

4、06(·大綱全國卷)假設x，y滿足約束條件那么z3xy的最小值為_解析畫出可行域，如下圖，將直線y3xz移至點a(0,1)處直線在y軸上截距最大，zmin3×011.答案1三、解答題(共25分)7(12分)(·合肥模擬)畫出不等式組表示的平面區域，并答復以下問題：(1)指出x、y的取值范圍；(2)平面區域內有多少個整點？解(1)不等式xy50表示直線xy50上及其右下方的點的集合，xy0表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合所以，不等式組表示的平面區域如下圖結合圖中可行域得x，y3,8(2)由圖形及不等式組知當x3時，3y8，有

5、12個整點；當x2時，2y7，有10個整點；當x1時，1y6，有8個整點；當x0時，0y5，有6個整點；當x1時，1y4，有4個整點；當x2時，2y3，有2個整點；平面區域內的整點共有2468101242(個)8(13分)制訂投資方案時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個工程，根據預測，甲、乙工程可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.假設投資人方案投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個工程各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩

6、個工程，由題意知目標函數zxy.上述不等式組表示的平面區域如下圖，陰影局部(含邊界)即為可行域將zxy變形為y2x2z，這是斜率為2、隨z變化的一組平行線，當直線y2x2z經過可行域內的點m時，直線y2x2z在y軸上的截距2z最大，z也最大這里m點是直線xyxy1.8的交點解方程組得x4，y6，此時z40.5×67(萬元)當x4，y6時，z取得最大值，所以投資人用4萬元投資甲工程、6萬元投資乙工程，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大分層b級創新能力提升1(·臨沂一模)實數x，y滿足假設目標函數zxy取得最大值4，那么實數a的值為()a4 b3 c2 d

7、.解析作出可行域，由題意可知可行域為abc內部及邊界，yxz，那么z的幾何意義為直線在y軸上的截距，將目標函數平移可知當直線經過點a時，目標函數取得最大值4，此時a點坐標為(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案c2(·蘇州一模)如果點p在平面區域內，點q在曲線x2(y2)21上，那么|pq|的最小值為()a.1 b.1 c21 d.1解析根據題設條件，畫出可行域，如下圖由圖可知不等式組確定的區域為陰影局部包括邊界，點p到q的距離最小為可行域上的點到圓心(0，2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知|pq|min11，應選a.答案a3(·濟南月考)假設線性目標函數zxy在線

8、性約束條件下取得最大值時的最優解只有一個，那么實數a的取值范圍是_解析作出可行域如圖，由圖可知直線yx與yx3平行，假設最大值只有一個，那么直線ya必須在直線y2x與yx3的交點a(1,2)的下方，故a2.答案(，24(·咸陽一模)設實數x、y滿足那么的最大值是_解析不等式組確定的平面區域如圖陰影局部設t，那么ytx，求的最大值，即求ytx的斜率的最大值顯然ytx過a點時，t最大由解得a.代入ytx，得t.所以的最大值為.答案5(·黃山模擬)假設x，y滿足約束條件(1)求目標函數zxy的最值(2)假設目標函數zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解(1)作出

9、可行域如圖，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)平移初始直線xy0，過a(3,4)取最小值2，過c(1,0)取最大值1.z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知1<<2，解得4<a<2.故所求a的取值范圍是(4,2)6某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都有一局部是一等品，其余是二等品，甲產品為一等品的概率比乙產品為一等品的概率多0.25，甲產品為二等品的概率比乙產品為一等品的概率少0.05.(1)分別求甲、乙產品為一等品的概率p甲，p乙；(2)生產一件產品需要用的工人數和資金數如表所示，且該廠有工人32名，可用資金55萬元設x，y分別表示生產甲、乙產品的數量，在(1)的條件下，求x，y為何值時，zxp甲yp乙最大，最大值是多少？工程用量產品工人(名)資金(萬元)甲420乙85解(1)依題意得解得故甲產品為一等品的概率p甲0.65，乙產品為一等品的概率p乙0.4.(2)依題意得x、y應滿足的約束條件為且zxy.作出不等式組所