1、第2章 第1節一、選擇題1(·湖北文)函數y的定義域為()a. b.c(1，) d.(1，)答案a解析此題主要考查函數的定義域，解不等式等知識log0.5(4x3)>0log0.51，0<4x3<1，<x<1.2(·廣東茂名一模)設f(x)那么ff(2)的值為()a0 b1 c2 d3答案c解析f(2)log3(221)1，又f(1)2·e02，ff(2)2.3函數y的定義域為()ax|x0 bx|x1cx|x10 dx|0x1答案c解析由y得，x1或x0，x|x104假設函數yf(x)的定義域是0,2，那么函數g(x)的定義域是()

2、a0,1 b0,1)c0,1)(1,4 d(0,1)答案b解析要使g(x)有意義，那么，解得0x<1，故定義域為0,1)，選b.5(·陜西理)函數f(x)假設f(f(0)4a，那么實數a等于()a. b. c2 d9答案c解析f(0)2012，f(2)42a4a，a2.6以下各對函數中，相同的一組是()af(x)x，g(x)(x)2bf(x)，g(x)1|x|，x1,1cyf(x)，g(x)f(x1)，xrdf(x)|lgx|，g(x)|x|lg2答案d解析a中，f(x)的定義域為r，g(x)的定義域為x0，由于定義域不同，故排除a；b中，雖然定義域、值域均相同，但對應關系不同

3、，例fg，故b也排除；c中定義域、值域相同，但對應關系不同，g(x)的圖像可由f(x)的圖像向左平移一個得到，因此f(x)與g(x)的圖像不重合，故c也被排除；d中將f(x)恒等變形后恰為g(x)，且定義域也相同. 7(文)假設f(x)，那么f(1)的值為()a1b2c3d4答案c解析f(1)f(2)f(5)f(8)log283，選c.(理)假設函數f(x)，那么函數yf(2x)的圖像可以是()答案a解析由函數yf(x)的圖像關于y軸對稱得到yf(x)的圖像，再把yf(x)的圖像向右平移2個得到yf(2x)的圖像，應選a.8如下圖，圓中弧的長為x，f(x)表示弧與弦ab所圍成的弓形面積的2倍，

4、那么函數yf(x)的圖像是()答案d解析如下圖，設aob，那么x.那么弓形面積s扇形saobx×12×sincos(xsin)(xsinx)當x0，時，sinx0，那么xsinxx，其圖像位于yx下方當x(，2時，sinx0，那么xsinxx，其圖像位于yx上方所以只有d項符合題意二、填空題9函數f(x)、g(x)分別由下表給出x123f(x)132x123g(x)321那么f g(1)的值為_；滿足f g(x)>gf(x)的x的值是_答案2；2解析f g(1)f(3)2.x123fg(x)231gf(x)312故fg(x)>gf(x)的解為x2.10f(x)，

5、定義fn(x)f(fn1(x)，其中f1(x)f(x)，那么f_.答案解析依次計算：f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，可知fn的最小正周期為6，即得fn6fn，所以ff2.點評該題考查分段函數的知識，解題的關鍵是發現函數具有周期性，再將f轉化為f2即可11f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，那么f(x)_.答案x2x1解析令a0，那么f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1再令bx，即得：f(x)x2x1.點評賦值法的關鍵環節是“賦值，賦值的方法靈活多樣，既要照顧到條件的運用和待求結論的產生，又要考慮所給關系式的結構特點如此題另解：令ba，那么1f(0)f(a)a(2a

6、a1)f(a)a(a1)f(a)a2a，f(a)a2a1，f(x)x2x1.三、解答題12(理)函數f(x)的定義域為r，且滿足下面兩個條件：存在x1x2，使f(x1)f(x2)；對任意的x、yr，有f(xy)f(x)·f(y)(1)求f(0)；(2)證明對任意的x、yr，f(x)>0恒成立解析(1)f(00)f(0)·f(0)，f(0)0或f(0)1.假設f(0)0，那么存在x0，使對任意的xr有f(x0)f(x)·f(0)0，即f(x)0，與條件矛盾，f(0)1.(2)f(x)f20，假設存在x0使f(x0)0，那么對任意的xr，f(x)f(xx0)x0

7、f(x0)·f(xx0)0，與條件矛盾，f(x)>0恒成立(文)求以下函數的定義域：(1)ylgcosx；(2)y；(3)ylg.解析(1)由得函數的定義域為.(2)由log(x21)0，得0<x211，x<1或1<x.函數的定義域為x|x<1或1<x(3)由1>0，得x>1或x<0，函數的定義域為x|x>1或x<013f(x)是定義在6,6上的奇函數，它在0,3上是一次函數，在3,6上是二次函數，且當x3,6時，f(x)f(5)3，f(6)2，求f(x)的解析式解析x3,6時，yf(x)是二次函數，f(6)2且f(x

8、)f(5)3 當x5時，二次函數有最大值3，當x3,6時可設f(x)a(x5)23，由f(6)2，a32，得a1 當x3,6時，f(x)(x5)23那么f(3)1，由yf(x)為奇函數，f(0)0 當x0,3時，yf(x)為一次函數，由f(0)0，f(3)1，得f(x)x，由yf(x)為奇函數知，當x3,0時，f(x)f(x)x. 當x6，3時，f(x)f(x)(x5)23 f(x). 14二次函數f(x)有兩個零點0和2，且f(x)最小值是1，函數g(x)與f(x)的圖像關于原點對稱(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)假設h(x)f(x)g(x)在區間1,1上是增函數，求實數的取值范圍

9、解析(1)依題意，設f(x)ax(x2)ax22ax(a>0)f(x)圖像的對稱軸是x1，f(1)1，即a2a1，a1，f(x)x22x.函數g(x)的圖像與f(x)的圖像關于原點對稱，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x. 當1時，h(x)4x滿足在區間1,1上是增函數；當<1時，h(x)圖像對稱軸是x，那么1，又<1，解得<1；當>1時，同理需1，又>1，解得1<0.綜上，滿足條件的實數的取值范圍是(，015等腰梯形abcd的兩底分別為ad2a，bca，bad45°，作直線mnad交ad于m，交折線abcd于n，記amx，試將梯形abcd位于直線mn左側的面積y表示為x的函數，并寫出函數的定義域解析作bhad，h為垂足，cgad，g為垂足，依題意，那么有ah，aga.(1)當m位于點h的左側時，n在ab上，由于amx，bad