1、第2講一元二次不等式及其解法分層a級根底達標演練(時間：30分鐘總分值：55分)一、選擇題(每題5分，共20分)1(·南通二模)f(x)那么不等式f(x)<f(4)的解集為()ax|x4 bx|x<4cx|3<x<0 dx|x<3解析f(4)2，不等式即為f(x)<2.當x0時，由<2，得0x<4；當x<0時，由x23x<2，得x<1或x>2，因此x<0.綜上，xf(x)<f(4)的解集為x|x<4答案b2不等式x2ax40的解集不是空集，那么實數a的取值范圍是()a4,4 b(4,4)c(，4

2、4，) d(，4)(4，)解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，應選d.答案d3設a>0，不等式c<axb<c的解集是x|2<x<1，那么abc ()a123 b213c312 d321解析c<axb<c，又a>0，<x<.不等式的解集為x|2<x<1，abca213.答案b4(·莆田二模)不等式(x22)log2x>0的解集是()a(0,1)(，) b(，1)(，)c(，) d(，)解析原不等式等價于或x>或0<x<1，即不等式的解集為(0,1)(，)答案a二

3、、填空題(每題5分，共10分)5(·煙臺模擬)關于x的不等式ax22xc>0的解集為，那么不等式cx22xa>0的解集為_解析由ax22xc>0的解集為知a<0，且，為方程ax22xc0的兩個根，由根與系數的關系得，×，解得a12，c2，cx22xa>0，即2x22x12<0，其解集為(2,3)答案(2,3)6(·浙江)設ar，假設x>0時均有(a1)x1(x2ax1)0，那么a_.解析顯然a1不能使原不等式對x>0恒成立，故a1且當x1，a1時原不等式成立對于x2ax10，設其兩根為x2，x3，且x2<x3，

4、易知x2<0，x3x>0時，原不等式恒成立，故x1滿足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案三、解答題(共25分)7(12分)不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.解(1)因為不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數根，且b>1.由根與系數的關系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc<0為x2(2c)x2c<0，即(x2)(xc)<0.當c>2時，不等式(x2)(x

5、c)<0的解集為x|2<x<c；當c<2時，不等式(x2)(xc)<0的解集為x|c<x<2；當c2時，不等式(x2)(xc)<0的解集為.綜上所述：當c>2時，不等式的解集為x|2<x<c；當c<2時，不等式的解集為x|c<x<2；當c2時，不等式的解集為.8(13分)(·浙江卷)設函數f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的單調區間；(2)求所有的實數a，使e1f(x)e2對x1，e恒成立注e為自然對數的底數解(1)因為f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于

6、a0，所以f(x)的增區間為(0，a)，減區間為(a，)(2)由題意得，f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e內單調遞增，要使e1f(x)e2，對x1，e恒成立，只要解得ae.分層b級創新能力提升1(·長沙模擬)二次函數f(x)ax2(a2)x1(az)，且函數f(x)在(2，1)上恰有一個零點，那么不等式f(x)>1的解集為()a(，1)(0，) b(，0)(1，)c(1,0) d(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa24>0，函數f(x)ax2(a2)x1必有兩個不同的零點，又f(x)在(2，1)上有一個零點，那么f(2)f(1)&l

7、t;0，(6a5)(2a3)<0，<a<，又az，a1，不等式f(x)>1即為x2x>0，解得1<x<0.答案c2(·南通期末)假設不等式x22axa>0對xr恒成立，那么關于t的不等式a2t1<at22t3<1的解集為()a(1,2) b(2,1) c(2,2) d(3,2)解析假設不等式x22axa>0對xr恒成立，那么4a24a<0，所以0<aa2t1<at22t3<1，那么2t1>t22t3>0，即所以1<t<2.答案a3在實數集上定義運算：xyx(1y)，假設不

8、等式(xa)(xa)<1對任意實數x恒成立，那么實數a的取值范圍是_解析由題意知(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a.故x2xa2a<1對任意xr都成立即x2x<a2a1對任意xr都成立而x2x2，只需a2a1>即可，即4a24a3<0，解得<a<.答案4(·大同一模)函數f(x)x22xb2b1(br)，假設當x1,1時，f(x)>0恒成立，那么b的取值范圍是_解析依題意，f(x)的對稱軸為x1，且開口向下，當x1,1時，f(x)是增函數假設f(x)>0恒成立，那么f(x)minf(1)12b2b1>0，即b2b

9、2>0，(b2)(b1)>0，b>2或b<1.答案(，1)(2，)5f(x)是定義在(，4上的減函數，是否存在實數m，使得f(msin x)f對定義域內的一切實數x均成立？假設存在，求出實數m的取值范圍；假設不存在，請說明理由思維啟迪：不等式和函數的結合，往往要利用函數的單調性和函數的值域解假設實數m存在，依題意，可得即因為sin x的最小值為1，且(sin x)2的最大值為0，要滿足題意，必須有解得m或m3.所以實數m的取值范圍是.探究提高不等式恒成立問題一般要利用函數的值域，mf(x)恒成立，只需mf(x)min.6設二次函數f(x)ax2bxc，函數f(x)f(x)x的兩個零點為m，n(m<n)(1)假設m1，n2，求不等式f(x)>0的解集；(2)假設a>0，且0<x<m<n<，比擬f(x)與m的大小解(1)由題意知，f(x)f(x)xa(xm)(xn)，當m1，n2時，不等式f(x)>0，即a(x1)(x2)>0.當a>0時，不等式f(x)>0的解集為x|x<1或