1、10.5 古典概型一、選擇題1在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為()A. B. C. D.解析：在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條共有15種情況，其中異面的情況有3種，則兩條棱異面的概率為P.答案：C2(2009·模擬精選)一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“One World One Dream”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為()A. B. C. D.解析：由列舉法可得，四張卡片隨機(jī)排成一行，共有12種不同的排法，其中

2、只有一種是“One World One Dream”，故孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為.答案：A3(2010·改編題)4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析：數(shù)字之和為奇數(shù)，所選數(shù)必須是一奇一偶，抽取2張一奇一偶的取法為4種，任意抽取2張的取法為6種，其概率P.答案：C4(2009·浙江溫州)一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是()A. B. C. D.解析：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，紅1)，(黑1，紅2

3、)，(黑2，黑3)，(黑2，紅1)，(黑2，紅2)，(黑3，紅1)，(黑3，紅2)，(紅1，紅2)共10個(gè)結(jié)果，同色球?yàn)?黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(紅1，紅2)共4個(gè)結(jié)果，P.答案：C二、填空題5(2009·江蘇)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為_解析：從5根竹竿中，一次隨機(jī)抽取2根竹竿的方法數(shù)為10.而滿足它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的方法數(shù)為2個(gè)，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P.答案：6若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上

4、分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是_解析：基本事件共6×6個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3個(gè)故P.答案：7(2010·浙江杭州調(diào)研)若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2y216內(nèi)的概率是_解析：基本事件總數(shù)為6×636，落在圓內(nèi)的包含的基本事件為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8個(gè)，P.答案：三、解答題8(2010·山東煙臺(tái)調(diào)研)某校要從高三年級(jí)的3名男生a、b、c和2名女生

5、d、e中任選3名代表參加“歌頌祖國(guó)建國(guó)六十周年”的詩(shī)歌朗誦比賽(1)求男生a被選中的概率；(2)求男生a和女生d至少有一人被選中的概率解答：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表的可能選法有：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共10種(1)男生a被選中的情況共有6種，于是男生a被選中的概率為P1.(2)男生a和女生d至少有一人被選中的情況共有9種，故男生a和女生d至少有一個(gè)被選中的概率為P2.9(2009·天津)為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)

6、中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠(1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率解答：(1)工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，

7、(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共21種隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)(記為事件X)的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11種所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為P(X).10(2010·創(chuàng)新題)為積

8、極配合深圳2011年第26屆世界大運(yùn)會(huì)志愿者招募工作，某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過初步選定，2名男同學(xué)，4名女同學(xué)共6名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的(1)求當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；(2)求當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率解答：(1)將2名男同學(xué)和4名女同學(xué)分別編號(hào)為1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同學(xué)，3,4,5,6是女同學(xué))，該學(xué)院6名同學(xué)中有4名當(dāng)選的情況有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,

9、6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15種，當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的情況有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8種，故當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P(A).(2)當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)包括3名女同學(xué)當(dāng)選(恰有1名男同學(xué)當(dāng)選),4名女同學(xué)當(dāng)選這兩種情況，而4名女同學(xué)當(dāng)選的情況只有(3,4,5,6)，則其概率為P(B)，又當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P(A)，故當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率為P.1()設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B4 C2和5 D3和4解析：點(diǎn)P(a，b)的個(gè)數(shù)共有2×36個(gè)，落在直線xy2上的概率P(C2)；落在直線xy3上的概率P(C3)；落在直線xy4上的概率P(C