1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點初中數學試卷湖南省澧縣張公廟中學 20162017學年湘教版九年級數學上冊期中模擬考試試卷與解析一.選擇題(共 8小題)1 .把一元二次方程(1 - x) (2-x) =3-x2化成一般形式 ax2+bx+c=0 (aw 0)其中a、b、c分別為( )A. 2、3、T B. 2、- 3、T C. 2、- 3、1D. 2、3、12 .如圖，反比例函數 y k的圖象經過點A (2, 1),若 尸1,則x的范圍為()xA. x> 1 B . x>2 C . x<0 或 0vxW1D. x<0 或 x>23 . （2016?臨沂模擬）若 a

2、b -,則a_b=（）a 5 aA. 1B. C. D. 7544 .已知點P是線段AB的黃金分割點（AP> PB）, AB=4,那么AP的長是（）A. 2 岳 2 B . 2 V5 C. 275 1 D. 75-25 .如圖，在6X6的正方形網格中，連結兩格點A, B,線段AB與網格線的交點為 M N,則AM MNNB為（）信達A. 3:5:4B.1:3:2C.1: 4: 2D.3: 6: 56 .如圖，E為？ABCD勺邊AB延長線上的一點，且 BE AB=2: 3, BEF的面積為4,則？ABCD勺面積 為（）A. 30B. 27C. 14D. 327 . y= Jk-1 x+1是關

3、于x的一次函數，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A.沒有實數根B.有一個實數根C.有兩個不相等的實數根D.有兩個相等的實數根8 .若關于x的方程x2+2mx+rr+3m- 2=0有兩個實數根xi、X2,則xi（X2+X1） +X22的最小值為（）A. 1 B. 2C. 3D. 544二.填空題（共 8小題）9 .己知m是關于x的方程x22x7=0的一個根，則 2 （m2 2m）=.10 .已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成（x+m） 2=3,貝U （ m- n） 2016=.11 .設有反比例函數 尸紀2, （x1, yO （x2, v2為其圖象上兩點，若 X10vx2

4、, y1>y2,則k的取值范圍是.12 .如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象PM內，點 B在x軸上，/ AOB=30 , AB=BQ反比例函數y= （x<0）的圖象經過點 A,若 Saab= V3 , 則k的值為.x13 .已知在平面直角坐標系中，點A (-3, -1)、B(- 2, -4)、C(- 6, -5),以原點為位似中心將 ABC縮小，位似比為1: 2,則點B的對應點的坐標為14.如圖，在 ABC中，AB=9, AC=6, BC=1?交于點N,使截得的三角形與原三角形相似，則點 M在AB邊上，且 AM=3過點 M作直線 MNf AC邊MN=15 .如果兩個相似三角形的

5、周長的比為1: 4,分線的比為.16 .如圖，點P1, P2, P3, P4均在坐標軸上，且-1), (-2, 0),則點P4的坐標為那么周長較小的三角形與周長較大的三角形對應角平PlP21 P2P3, P2P3, P3P4,若點 R , P2 的坐標分別為(0,三.解答題(共10小題)17 . (1)解方程：x2=3 (x+1).(2)用配方法解方程：x2-2x- 24=0.18 .已知 a： b: c=2： 3: 4,且 2a+3b - 2c=10,求 a-2b+3c 的值.19 .如圖，DE/ BC, EF/ CG AD AB=1: 3, AE=3.(1)求EC的值；求證：AD?AG=A

6、?AB.20 .如圖，一次函數y1=kx+b(kw0)和反比例函數y2=m (m 0)的圖象交于點 A(- 1,6),B (a,x-2).(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)根據圖象直接寫出 y1>y2時，x的取值范圍.21.已知關于 x 的方程 x2- (2k+1) x+4 (k- 2) =02(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)若等腰三角形 ABC的一邊長a=4,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長.22. 一個批發商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過90兀，在銷售過程中發現的售量 表：y (千克)與售價x

7、 (元/千克)滿足一次函數關系，對應關系如下售價x (元/千克)50607080銷售量y (千克)100908070(1)求y與x的函數關系式；(2)該批發商若想獲得 4000元的利潤，應將售價定為多少元？23 .如圖，在平面直角坐標系網格中，將ABC進行位似變換得到 AiBiG.(1) A1B1C1與 ABC的位似比是 ;(2)畫出 A1B1G關于y軸對稱的 A2B2c2；(3)設點P(a,b)為 ABC內一點，則依上述兩次變換后，點P在A2B2C2內的對應點P2的坐標是疚二二二二3 ml-1- f 41=息-l*24 .如圖，已知 EC/ AB, / EDAM ABF.(1)求證：四邊形

8、ABCD平行四邊形；2(2)求證：OA=O曰OF.25 .從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這 個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形 相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.(1)如圖1,在 ABC中，CD為角平分線，/ A=40° , / B=60° ,求證：CD為 ABC的完美分割線.(2)在 ABC中，/ A=48° , CD是4ABC的完美分割線，且A ACM等腰三角形，求/ ACB的度數.(3如圖2, 4ABC中，AC=2 BC=J2 , CD是 AB

9、C的完美分割線，且4 AC皿以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線 CD的長.26.在 RtMBC中,/ C=90°QR交折線AC- CB于R (如圖AB=10, AC=&點Q在AB上，且 AQ=2過Q做QFRL AB,垂足為1),當點Q以每秒2個單位向終點B移動時，點P同時從A出發,每秒6個單位的速度沿 AB- BC- CA移動，設移動時間為 t秒(如圖2).(1)(2)(3)(4)求 BCQ勺面積S與t的函數關系式.t為何值時，QP/ AC?t為何值時，直線QR經過點P?當點P在AB上運動時，以PQ為邊在AB上方所作的正方形 PQMNfc RtABC內部，求此時取值范圍.

10、湖南省澧縣張公廟中學 20162017學年湘教版九年級數學上冊期中模擬考試試卷與解析一.選擇題（共 8小題）1. （2016春?蕭山區期中）把一元二次方程（1-x） （2-x） =3-x2化成一般形式 ax2+bx+c=0 （a0）其中a、b、c分別為（）A. 2、3、T B.2、-3、TC.2、- 3、1D.2、3、1【分析】 首先將已知方程進行整理，化為一元二次方程的一般形式，再來確定a、b、c的值.【解答】 解：原方程可整理為：2x2- 3x- 1=0,a=2, b= - 3, c= T;故選B.【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常數且aw0）,在

11、一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項.其中a, b, c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項.當所 給方程不是一般形式時，一定要化為一般形式，再確定各項系數的值.k2. （2016?丹東模擬）如圖，反比例函數y 的圖象經過點 A （2, 1）,若yW1,則x的范圍為（）A. x> 1 B . x>2 C . x<0 或 0vxW1 D. x<0 或 x>2【分析】找到縱坐標為1的以及小于1的函數圖象所對應的自變量的取值即可.【解答】 解：在第一象限縱坐標為 1的以及小于1的函數圖象所對應的自變量的取值為x>2;在第三象限縱坐標為 1的以及小于1

12、的函數圖象所對應的自變量的取值為x<0.故選D.【點評】本題考查的是給定函數的取值范圍確定自變量的取值，可直接由函數圖象得出.3. （2016?臨沂模擬）若 ab -,則a-b：a 5 aA. 1B. - C. D. ?754a表示出b,然后代入比例式進行計算即可得解.【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積整理并用【解答】解：: ab 3 ,a 55 （a b） =3a,整理得，b=2a,5a b 'I，"所以，=_m一=_.a 55故選C.【點評】 本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積.4. （2016?閘北區一模）已知點 P是線段AB的黃金分割點（

13、AP> PB , AB=4,那么AP的長是（）A. 2娓 2 B . 2 45 C. 275 1 D. 5-2-2【分析】根據黃金分割點的定義，知 AP是較長線段；則 ApNAB,代入數據即可得出 AP的長.2【解答】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；5-1貝U AP=4X -=2<5 -2.2故選A.【點評】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短5-1線段的比例中項，這樣的線段分割叫彳黃金分割，他們的比值（X5）叫做黃金比.熟記黃金分割2的公式：較短的線段 =原線段的35,較長的線段=原線段的 運1是解題的關鍵.225

14、. （2016?路北區三模）如圖，在點為M N,則AM MN NB為（A. 3: 5: 4 B, 1: 3: 2 C. 1:4: 2 D. 3:【分析】過A點作AE± BE交于點E,連接MC 行線分線段成比例即可得出答案.【解答】解：過A點作AE± BE,交于點E,連接,是一個正方形，6: 5NR BE,根據已知條件得出 MCI ND/ BE再根據平MC ND BE6X6的正方形網格中，連結兩格點 A, B,線段AB與網格線的交 ）MG/ ND)/ BE .AM MN NB=AC CD DE=1: 3: 2, .AM MN NB=1: 3: 2.故選：B.【點評】此題考查了

15、平行線分線段成比例，作出輔助線，找準對應關系是解決本題的關鍵.6. （2016?內蒙古）如圖，E為？ABCD勺邊AB延長線上的一點，且 BE: AB=2: 3, BEF的面積為4,則？ABCD勺面積為（）A. 30 B. 27 C. 14D. 32【分析】用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解.【解答】 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形，AB=CD CD/ AB, BC/ AB,.BE匕 MED.BE _2AB 3BE _2AE 5.BEF的面積為4,S>a ae=25,一S 四邊形 ABF=S;AED Sa BE=21 , AB=CDA0 3CD 3 AB/ CD.B

16、EF ACDFCLS>A CD=9,1' S平行四邊形 abc=S四邊形 abfd+Sacd=21+9=30, 故選A.【點評】此題是相似三角形的性質和判定，主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質，解 本題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.7.(2016?黔南州)丫=田1*+1是關于*的一次函數，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為()A.沒有實數根B.有一個實數根C.有兩個不相等的實數根 D.有兩個相等的實數根【分析】由一次函數的定義可求得 k的取值范圍，再根據一元二次方程的判別式可求得答案.【解答】解：y= Jk-1 x+1是關于x的一次函數，

17、k-1 豐 0,k- 1 >0,解得 k> 1,又一元二次方程 kx2+2x+1=0的判別式 =4-4k,0,，一元二次方程 kx2+2x+1=0無實數根，故選A.【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程的根與判別式的關系是解題的 關鍵，即> 0? 一元二次方程有兩個不相等的實數根，4=0? 一元二次方程有兩個相等的實數根，< 0? 一元二次方程無實數根.8. (2016?汕頭校級自主招生) 若關于x的方程x2+2mx+r2+3m- 2=0有兩個實數根x1、x2,則x1(x2+x1)+x22的最小值為()A. 1B. 2C. 3D. 54422【分析

18、】根據判別式的意義得到 存2 ,再利用根與系數的關系得到x1+x2=- 2m, x1x2=R+3m- 2,所3以 x1(x2+x“+x22 =(x2+x1)2-x1x2=3r2-3m+2,利用配方法得到原式=3( m- 1)2+,然后利用2425非負數的性質可判斷 x1 (x2+x1)+x2的最小值為一 .4【解答】 解：根據題意得 =4r2- 4 (n2+3m- 2) > 0,解得me 32 一x1+x2=2m, x1x2=m+3m 2,22x1 (x2+x1)+ x2 = (x2+x) - x1x2.2,2=4m - ( m+3m 2)2=3m 3m+2=3 （m- 1） 2+5 ,

19、241 一，2 5所以m二一時，xi（X2+X1） +X2有最小值，最小值為 一.24故選D.【點評】本題考查了根與系數的關系：若xi, X2是方程ax2+bx+c=0的兩根時，xi+X2= - b , xiX2=.也a a可考查了非負數的性質.二.填空題（共 8小題）9. （2016?薛城區一模）己知 m是關于x的方程X2- 2x7=0的一個根，則2 （m2- 2m）= 14 .【分析】 把x=m代入已知方程來求（m2- 2m）的值.【解答】 解：把x=m代入關于x的方程X2- 2x- 7=0,得2m 2m 7=0,則后一2m=72所以 2 （ m - 2m）=2X 7=14.故答案是：14

20、.【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程 的解也稱為一元二次方程的根.10. （2016春？當涂縣期末）已知方程 x2+4x+n=0可以配方成（x+m） 2=3,則（m- n） 2016= 1 .【分析】已知配方方程轉化成一般方程后求出m n的值，即可得到結果.【解答】解：由（x+m） 2=3,得：x2+2mx+r2i- 3=0,2 - 2m=4, m 3=n,m=2 n=1,（ m- n） 2016=1,故答案為1.【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟

21、練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.11. （2016?新縣校級模擬）設有反比例函數 尸史2,（X1, yO（X2, v2為其圖象上兩點，若 X1<0<X2, y1>y2,則k的取值范圍是kv - 2 .【分析】先根據X10X2, y1>y2判斷出k+2的符號，求出k的取值范圍即可.【解答】 解：=（ X1, y1）（X2, v2為反比例函數 外圖象上兩點,X10v X2, y1>y2,k+2<0,解得 k< - 2.故答案為：kv -2.【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出反比例函數尸史2的圖a象在二、四象限是解答此題的關

22、鍵.12. (2016?包頭)如圖，在平面直角坐標系中，點AB=BO反比仞函數y=k (xv 0)的圖象經過點xA在第二象限內，點 B在x軸上，/ AOB=30 , A,若 SaabO=J3 ,則 k 的值為 -3 J3_.【分析】過點A作AD± x軸于點D,由/AOB=30可得出ODuJS,再根據 BA=BOT得出/ ABD=60 , AD由此可得出BD = 3 ,根據線段間的關系即可得出線段AD 3OB OD司的比例，結合反比例函數系數k的幾何意義以及SaabO= J3即可得出結論.【解答】 解：過點A作AD! x軸于點D,如圖所示. . /AOB=30 , AD± O

23、D=cot /AOB=73 ,AD . /AOB=3O , AB=BO/ AOB=Z BAO=30 , ./ABD=60 ,BD ,3=cot ZABD=-, OB=OD BDQB W - BD 而二CDS>AADO= |k|= 3百, 22反比例函數圖象在第二象限,故答案為：-34.【點評】 本題考查了反比例函數系數 k的幾何意義、特殊角的三角函數值以及比例的計算，解題的 關鍵是根據線段間的關系找出 OB OD間的比例.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時, 根據特殊角的三角函數值找出線段間的關系是關鍵.13. （2016?朝陽）已知在平面直角坐標系中，點 A （-3, -1）、

24、B （ -2, -4）、C（-6, - 5）,以 原點為位似中心將 ABC縮小，位似比為1: 2,則點B的對應點的坐標為 （1, 2）或（-1, - 2）.【分析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k或-k解答.【解答】 解：二點B的坐標為（-2, -4）,以原點為位似中心將 ABC1小，位似比為1: 2,點B的對應點的坐標為（1, 2）或（-1, - 2）,故答案為：（1, 2）或（-1, - 2）.【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k,那么位似圖形對應點

25、的坐標的比等于k或-k.14. （2016春?萊蕪期末）如圖，在 ABC中，AB=9, AC=6 BC=12,點M在AB邊上，且 AM=3過點M作直線MN AC邊交于點N,使截得的三角形與原三角形相似，則 MN= 4或6 .【分析】 分別利用，當MN/ BC時，以及當/ ANM=B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形 的性質得出答案.【解答】解：如圖1,當MM BC時，則AM* ABCAM ANAB ACMNBC3 MN貝U -=,912解得：MN=4 如圖2所示：當/ ANMW B時,又A=Z A, . ANMh ABCAM MN，AC BC日口 3 MN-=612解得：MN=6故答案為

26、：4或6.【點評】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關鍵.15. （2016?虹口區一模）如果兩個相似三角形的周長的比為1: 4,那么周長較小的三角形與周長較大的三角形對應角平分線的比為1 : 4 .【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形對應角平分線的比等于相似比解答即可.【解答】 解：二.兩個相似三角形的周長的比為1: 4,，兩個相似三角形的相似比為1: 4,周長較小的三角形與周長較大的三角形對應角平分線的比為1: 4,故答案為：1: 4.【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分

27、線的比都等于相似比是解題的關鍵.16. （2016?甘孜州）如圖，點 P1, P2, P3, P4均在坐標軸上，且 P1P2± P2P3, P2RLRR,若點P1, P2的坐標分別為（0, -1）, （-2, 0）,則點P4的坐標為（8, 0）OP的長，得到【分析】根據相似三角形的性質求出 P3D的坐標，再根據相似三角形的性質計算求出答案.【解答】解：.點P1, P2的坐標分別為（0, T）, （-2, 0）, .OR=1, OB=2, RtA PiOF2RtAP2OF3,，咀=吧,即13, 2 '二解得，OR=4,RtA PzORsRtp30Pb.業即 2q 4解得，0R=

28、8,則點P4的坐標為（8, 0）,故答案為：（8, 0）.【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質以及坐標與圖形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.三.解答題（共10小題）17. （2016春？紹興期末）（1）解方程：x2=3 （x+1）.（2）用配方法解方程：x2-2x- 24=0.【分析】（1）整理后求出b2- 4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】 解：（1）整理得：x2- 3x-3=0, b2- 4ac= （-3） 2-4X 1X （- 3） =21,x= §士低2，,x = 3+后

29、x = 3-后1 2'2"2'2 2） x2-2x- 24=0,x2- 2x=24x2- 2x+1=24+1,（x- 1） 2=25,x - 1 = ± 5,x1=6, x2=4.【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當的方法解方程是解此題的關鍵.18. （2015 秋？瑤海區期中）已知 a： b: c=2： 3: 4,且 2a+3b-2c=10,求 a-2b+3c 的值.【分析】 根據比例的性質可設 a=2k, b=3k, c=4k ,則利用2a+3b - 2c=10得到4k+9k - 8k=10,解得k=2,于是可求出a、b、c的值，然后計算

30、 a-2b+3c的值.【解答】解：a： b: c=2： 3: 4,.設 a=2k, b=3k, c=4k,而 2a+3b- 2c=10,.4k+9k- 8k=10,解得 k=2,a=4, b=6, c=8 , a2b+3c=4 12+24=16.【點評】 本題考查了比例的性質：常用的性質有：內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質; 合分比性質；等比性質.DE/ BC EF/ CG AD AB=1: 3, AE=3.19. (2015秋?蓮湖區期中)如圖, (1)求EC的值；求證：AD?AG=A?AB.一 AD【分析】(1)由平行可得 CDAD(2)由平行可知CDAB【解答】(1)解： DE/

31、 BC,AB AEACAE 一 一 一,可求得 AC,且EC=AO AE,可求得 EC;ACAF，可得出結論.AGAD AEAB AC又也AB1-,AE=3,331-AC 3解得AC=9,EC=AC- AE=9 3=6;(2)證明： DE/ BC, EF/ CG.AD AEAFAB AC AGAD?AG=AF?AB.【點評】 本題主要考查平行線分線段成比例的性質，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題 的關鍵.20. (2016?廣安)如圖，一次函數 y1二kx+b (kw0)和反比例函數 、聲一(mr 0)的圖象交于點 A(- x1,6), B (a, - 2).(1)求一次函數與反比例函

32、數的解析式；(2)根據圖象直接寫出 y1>y2時，x的取值范圍.年1,田【分析】(1)把點A坐標代入反比例函數求出 k的值，也就求出了反比例函數解析式，再把點 B的 坐標代入反比例函數解析式求出a的值，得到點 B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；(2)找出直線在一次函數圖形的上方的自變量x的取值即可.【解答】 解：(1)把點A ( - 1, 6)代入反比例函數 y2=m (m 0)得:xm= 1 x 6= 6,_ 6將B (a, - 2)代入了廣一反得:2=U aa=3,B (3, - 2),將 A(- 1, 6), B (3, - 2)代入一次函數 y1=kx+b 得:

33、-k+b=63k+b=-2k=- 2-4y產2x+4.(2)由函數圖象可得：xv- 1或0vxv3.【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，此類題目的求 解一般都是先把已知點的坐標代入反比例函數表達式求出反比例函數解析式，然后再求一次函數解 析式，難度中等.21. (2016?藍山縣校級自主招生)已知關于 x的方程x2- (2k+1) x+4 (k- - ) =02(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)若等腰三角形 ABC的一邊長a=4,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求 ABC的周長.【分析】(1)先計算判別式的值得到 =4k2-12k+

34、9,配方得到4 = (2k-3) 2,根據非負數的性質易得4> 0,則根據判別式的意義即可得到結論；(2)分類討論：當b=c時，則 = (2k-3) 2=0,解得k=3 ,然后解方程得到 b=c=2,根據三角形2 ,5 一一三邊關系可判斷這種情況不符號條件；當a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程可解得k=-,則方程2化為 x2-6x+8=0,解得 x1=4, x2=2,所以 a=b=4, c=2 或 a=c=4, b=2,然后計算 ABC 的周長.【解答】(1)證明： = (2k+1) 2-4X4 (k - 1 )2=4k +4k+1 - 16k+8,=4k2- 12k+9，一 一

35、、 2=(2k- 3), (2k - 3) 2>0,即4> 0,無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)解：當 b=c 時，= (2k-3) 2=0,解得 k= 3 ,方程化為 x2- 4x+4=0,解得 b=c=2,而 2+2=4,2故舍去；當a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程得16-4 (2k+1) +4 ( k - - ) =0,解得k= 5 ,方程化為 x222-6x+8=0,解得 xi=4, x2=2,即 a=b=4, c=2 或 a=c=4, b=2,所以 ABC的周長=4+4+2=10.【點評】 本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式(=b2-4ac)

36、判斷方程的根的情況：當4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當 =0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當<0時，方程無實數根.也考查了等腰三角形的性質.22. (2016?寧津縣二模)一個批發商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過 90元，在銷售過程中發現的售量 y (千克)與售價x (元/千克)滿足一次函數 關系，對應關系如下表：售價x(元/千克)50607080銷售量y (千克)100908070(1)求y與x的函數關系式；(2)該批發商若想獲得 4000元的利潤，應將售價定為多少元？【分析】(1)根據圖表中的各數可得出y與x成一次函數關系

37、，從而結合圖表的數可得出y與x的關系式.(2)根據想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可.【解答】 解：(1)設y與x的函數關系式為y=kx+b (kw0),根據題意得50k b 10060k b 90解得k 1b 150故y與x的函數關系式為 y=-x+150 (0<x<90);(2)根據題意得(-x+150) (x - 20) =4000,解得x1 =70, x2=100>90 (不合題意，舍去).答：該批發商若想獲得 4000元的利潤，應將售價定為 70元.【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，一次函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據 題目給出的條件，利用待

38、定系數法求出一次函數的解析式與列出方程.23. (2016?玉林)如圖，在平面直角坐標系網格中，將ABC進行位似變換得到 AiBiCi.(1) ARG與 ABC的位似比是2: 1 ;(2)畫出 AiBiCi關于y軸對稱的4 色B2c2；(3)設點P (a, b)為 ABC內一點，則依上述兩次變換后，點P在A2B2C2內的對應點P2的坐標是(-2a, 2b).疚【分析】(i)根據位似圖形可得位似比即可；(2)根據軸對稱圖形的畫法畫出圖形即可；(3)根據三次變換規律得出坐標即可.A B【解答】 解：(i) AiBiCi與 ABC的位似比等于=1 1 =2;如圖所示姝(3)點P (a, b)為 AB

39、®一點，依次經過上述兩次變換后，點P的對應點的坐標為(-2a, 2b). i故答案為：,，(-2a, 2b).2【點評】此題考查作圖問題，關鍵是根據軸對稱圖形的畫法和位似圖形的性質分析.24. (20i6?臨夏州)如圖，已知 EC/ AB, / EDA=Z ABF.(i)求證：四邊形 ABCD平行四邊形； 2(2)求證：OA=OE?OF.ABCDoA=oe【分析】(1)由EC/ AR / EDAM ABF,可證得/ DAB4 ABF即可證得 AD/ BC,則得四邊形 為平行四邊形；(2)由EC AB,可得OA = OB-,由AD/ BC,可得OB =OF,等量代換得出OA =OF ,

40、即OE ODOD OAOE OA?OF【解答】證明：(1) .EC/ AB,/ EDA=Z DAB / EDA=Z ABF,/ DAB=Z ABF,AD/ BC, DC/ AB, 四邊形ABCM平行四邊形；(2) EC/ AB, .OAB AOEDOA OB一=一 ，OE OD AD/ BC, .OBM AODAOB OF =，OD OAOA OF 一=一，OE OAOA=O曰OF.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，平行線的性質，解題時要注意 識圖，靈活應用數形結合思想.25. (2016?寧波)從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之

41、間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一 個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.(1)如圖1,在 ABC中，CD為角平分線，/ A=40° , / B=60° ,求證：CD為 ABC的完美分割線.(2)在 ABC中，/ A=48° , CD是4ABC的完美分割線，且A ACM等腰三角形，求/ ACB的度數.(3)如圖2, ABC中，AC=2 BC=J2 , CD是 ABC的完美分割線，且 ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線 CD的長.【分析】(1)根據完美分割線的定義只要證明ABC不是

42、等腰三角形，* ACD等腰三角形， BD8 BCAW.(2)分三種情形討論即可如圖2,當AD=CD寸，如圖3中，當AD=ACM,如圖4中，當AC=CD時，分別求出/ ACB即可.一 BC BD(3)設BD=k利用 BCD BAC得=，列出萬程即可解決問題.BA BC【解答】解：(1)如圖1中，A=40° , / B=60° ,./ACB=80 ,.ABC不是等腰三角形， CD平分/ ACB1 , _ . / ACD叱 BCD> / ACB=40 ,2 . / ACDN A=40° , .ACD為等腰三角形， / DCB=Z A=40° , / CB

43、DW ABC.BC/ BACCD是 ABC的完美分割線.(2)當 AD=CD寸，如圖 2, / ACDW A=48° , . BD3 BCA / BCD叱 A=48° , / ACB之 ACD+ BCD=96 .一 一，-,._ , _ 180 - 48"當 AD=ACM,如圖 3 中，/ ACDh ADC=二=66 ,BD3 BCA / BCD叱 A=48° ,，/ACB=Z ACD+ BCD=114 .當 AC=CD寸，如圖 4 中，/ ADC=A=48° , BD3 BCA / BCD叱 A=48° , 一/ADO/ BCD矛盾

44、，舍棄. ./ ACB=96 或 114° .(3)由已知 AC=AD=2BCtD BACBC = BDBA BC,設 BD=x,.x>0,x=召-i,BC/ BACCD BD -=AC BC ：'.CD【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意, 學會分類討論思想，屬于中考常考題型.26. (2016?淮陰區一模)在 RtABC中，/ C=90° , AB=10 AC=8 點 Q在 AB上，且 AQ=2 過 Q做QRLAB,垂足為 Q QR交折線AC- CB于R (如圖1),當點Q以每秒2個單位向終點B移動時，點P

45、同時從A出發，以每秒6個單位的速度沿 AB- BC- CA移動，設移動時間為 t秒(如圖2).(1)求 BCQ勺面積S與t的函數關系式.(2) t為何值時，QP/ AQ(3) t為何值時，直線 QR經過點P?(4)當點P在AB上運動時，以PQ為邊在AB上方所作的正方形 PQMNfc RtABC內部，求此時t的 取值范圍.【分析】(1)過C作CD垂直于AB于D點，由AB及AQ的長，利用 AB- AQ表示出QB的長，直角三 角形ABC的面積有兩種求法，兩直角邊乘積的一半，或斜邊乘以斜邊上的高的一半，兩種求法表示 的面積相等可得出 CD的長，三角形 BQCA QB為底邊，CD為高，利用三角形的面積公式即可求出；(2)當PQ